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    厚油層注采井間注入水縱向波及程度定量研究

    2022-04-08 09:51:20李紅英劉玉娟閆志明
    石油鉆探技術(shù) 2022年2期
    關(guān)鍵詞:生產(chǎn)井波及質(zhì)點(diǎn)

    張 靜,鄭 彬,李紅英,劉玉娟,閆志明

    (1.中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司渤海石油研究院,天津 300459;2.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院,黑龍江大慶 163318)

    注水開(kāi)發(fā)油藏經(jīng)過(guò)注入水的長(zhǎng)期沖刷,進(jìn)入“雙高”(高含水、高采出程度)階段后面臨產(chǎn)量遞減較快、年采出程度較低和低效循環(huán)嚴(yán)重等問(wèn)題。剩余油表現(xiàn)為“整體高度分散,局部相對(duì)富集”,注采井間縱向波及規(guī)律異常復(fù)雜,剩余油主控因素不清、分布不明,使油田挖潛難度越來(lái)越大。該問(wèn)題在厚油層油藏尤為突出。若了解注采井間注入水的縱向波及規(guī)律和能達(dá)到的波及程度,就可以有效進(jìn)行油田后期的開(kāi)發(fā)調(diào)整和剩余油挖潛,對(duì)進(jìn)一步提高采收率具有重要作用[1-2]。

    在水驅(qū)開(kāi)發(fā)厚油層縱向波及程度方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)縱向滲透率差異造成單層含水上升快、各層采收率不均一等問(wèn)題已開(kāi)展了大量研究,并建立了相關(guān)計(jì)算模型[3-16]。但是,現(xiàn)有研究多考慮縱向滲透率差異,較少考慮重力作用,而重力作用是影響厚油層縱向波及的重要因素之一,有必要在研究縱向波及問(wèn)題時(shí)加以考慮。為此,筆者以滲流理論為基礎(chǔ),考慮油水兩相流動(dòng)、有效滲透率,以密度隨飽和度變化描述重力影響,建立了水滴質(zhì)點(diǎn)在平面和縱向的運(yùn)動(dòng)方程,形成了可完整描述厚油層注采井間注入水縱向波及規(guī)律的數(shù)學(xué)模型;并以L 油田為例,計(jì)算分析了注采量、油層厚度、注采井距、滲透率、原油黏度、含水率和滲透率變化程度等參數(shù)與注采井間水滴質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移路徑、縱向波及程度的關(guān)系,以及厚油層注采井間注入水的縱向波及規(guī)律。研究表明,注入水的縱向波及程度不僅受縱向滲透率差異影響,重力作用也使注入水向下滲流,降低縱向波及程度,影響采收率。

    1 數(shù)學(xué)模型的建立

    假設(shè)封閉、水平、均質(zhì)地層中存在油水兩相流動(dòng),巖石和流體均不可壓縮,滲流符合達(dá)西定律,儲(chǔ)層流體均為牛頓流體,且流動(dòng)處于熱力學(xué)平衡狀態(tài),流體流動(dòng)過(guò)程中無(wú)特殊物理化學(xué)反應(yīng)。在此假設(shè)下建立數(shù)學(xué)模型。

    1.1 平面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移速度

    假設(shè)在均質(zhì)無(wú)限大地層中有等產(chǎn)量的一源(注水井B)和一匯(生產(chǎn)井A),源匯之間距離為2d,如圖1所示(圖1中:-q為B井注水量,m3/d;q為A井產(chǎn)液量,m3/d;r1為A井到任一點(diǎn)M的距離,m;r2為B井到任一點(diǎn)M的距離,m;v為水滴質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)移速度,m/d;v1為水滴質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)移切向分速度,m/d;v2為水滴質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)移法向分速度,m/d)。

    圖1 一源一匯示意Fig.1 One source and one sink

    當(dāng)?shù)貙又兄挥蠥井工作時(shí),v1可表示為[17]:

    式中:S為滲流面積,m2;h為油層有效厚度,m;qh為產(chǎn)液強(qiáng)度,m2/d。

    當(dāng)?shù)貙又兄挥蠦井工作時(shí),v2可表示為[17]:

    當(dāng)A井、B井同時(shí)工作時(shí),根據(jù)三角形相似理論,v可表示為:

    由式(3)可知,r1與r2的乘積越小,v越大。

    1.2 縱向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移速度

    基于油水相對(duì)滲透率曲線,計(jì)算得到了油水兩相相對(duì)滲透率與出口端含水飽和度關(guān)系曲線(見(jiàn)圖2;圖中,Kro為油相相對(duì)滲透率,Krw為水相相對(duì)滲透率,Swe為出口端含水飽和度)。

    圖2所示曲線在中含水時(shí)期呈現(xiàn)為直線段,而在低含水和高含水時(shí)期發(fā)生偏離。為了更好地?cái)M合,采用“三段法”分別對(duì)低含水期、中含水期和高含水期進(jìn)行擬合,每段直線的表達(dá)式為:

    圖2 相對(duì)滲透率與出口端含水飽和度關(guān)系曲線Fig.2 Relation between relative permeability and water saturation at the outlet end

    式中:Ai為第i段直線延長(zhǎng)線在縱軸上的截距;Bi為第i段直線的斜率;i表示含水時(shí)期,包括低含水期、中含水期或高含水期。

    根據(jù)分流量公式,含水率可表示為:

    式中:fw為含水率;qw為產(chǎn)水量,m3/d;qo為產(chǎn)油量,m3/d;μw為水相黏度,mPa·s;μo為油相黏度,mPa·s。

    將式(5)代入式(4),可得出口端含水飽和度與含水率關(guān)系式:

    由式(6)可得,含水率導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式為:

    由Welge 方程可知,油水兩相區(qū)平均含水飽和度與出口端含水飽和度之間存在如下關(guān)系[18]:

    垂直方向上,壓力主要受重力和浮力影響,其壓力梯度為:

    式中:p為壓力,MPa;Z為垂向深度,m;Δρ為密度差,kg/m3;g為重力加速度,取9.8 m/s2。

    根據(jù)達(dá)西定律,可得:

    式中:Q為流量,m3/d;Az為垂直于流動(dòng)方向的橫截面積,m2;μ為流體黏度,mPa·s;Kz為垂向滲透率,mD。

    可得水滴質(zhì)點(diǎn)縱向運(yùn)移速度表達(dá)式為:

    式中:v(z)為水滴質(zhì)點(diǎn)縱向運(yùn)移速度,m/d。

    水滴質(zhì)點(diǎn)在油水混合物運(yùn)移過(guò)程中,密度差隨含水飽和度變化而變化,導(dǎo)致其所受浮力變化,此時(shí),密度差的表達(dá)式為:

    式中:ρw為水相密度,kg/L;ρo為油相密度,kg/L。

    將式(12)代入式(11),可得油水兩相流動(dòng)時(shí)水滴質(zhì)點(diǎn)縱向運(yùn)移速度表達(dá)式為:

    式中:v′(z)為水滴質(zhì)點(diǎn)縱向運(yùn)移速度,m/d。

    將式(6)、式(7)和式(8)代入式(13),可得:

    將注采井距L分割成n個(gè)微元,設(shè)水滴質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)第j個(gè)微元所需時(shí)間為Δtj,則其在第j個(gè)微元縱向運(yùn)移距離為Δtjv’(z)。水滴質(zhì)點(diǎn)整個(gè)運(yùn)移過(guò)程被分割成n個(gè)微元中的運(yùn)移,則縱向運(yùn)移距離為:

    注水井最頂部水滴質(zhì)點(diǎn)在重力、浮力和驅(qū)替力共同作用下,以近似“對(duì)數(shù)曲線”的路徑運(yùn)移,不能波及油井側(cè)的頂部區(qū)域,形成“死油區(qū)”(見(jiàn)圖3)。此時(shí),縱向波及程度為:

    圖3 注入水波及范圍示意Fig.3 Vertical sweep range of injected water

    式中:E為縱向波及程度;S1為注入水波及區(qū)域面積,m2;S2為注入水未波及區(qū)域面積,m2。

    2 實(shí)例分析

    L 油田東營(yíng)組東二下亞段為主力含油層系,自上而下發(fā)育Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ油層組,Ⅱ、Ⅲ為主力油層組,由于受區(qū)域西北方向物源的控制發(fā)育辮狀河三角洲前緣沉積。主力油層組儲(chǔ)層平均厚度89.40 m,其中Ⅱ油層組平均厚度45 m,屬于厚油層。該油田2005 年投入開(kāi)發(fā),從初期內(nèi)部加密,到變井網(wǎng)、轉(zhuǎn)流線,歷經(jīng)多輪次調(diào)整后,采出程度達(dá)到30 %,綜合含水率達(dá)到85%,已進(jìn)入高含水、高采出程度的“雙高”階段。

    將注采井距劃分為0.01 m 的微元,保持注采平衡,以注采井距300 m、平面滲透率1 500 mD、垂向水平滲透率比值0.3、厚度45 m、油水密度差150 kg/L、產(chǎn)量150 m3/d、原油黏度10 mPa·s 為計(jì)算參數(shù),采用所建數(shù)學(xué)模型,計(jì)算分析了不同注采量、油層厚度、注采井距、滲透率、原油黏度、含水率和滲透率變化程度下,水滴質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)移路徑和縱向波及程度。

    2.1 注采量

    計(jì)算不同注采量(q)下注水井最頂部水滴質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移到生產(chǎn)井過(guò)程中的運(yùn)移路徑和縱向波及程度,結(jié)果如圖4所示。

    由圖4(a)可知,注采量越大,水滴質(zhì)點(diǎn)的平面運(yùn)移速度越大,縱向運(yùn)移速度越小。當(dāng)注采量大于100 m3/d 時(shí),注水井頂部水滴質(zhì)點(diǎn)可在縱向上運(yùn)移到達(dá)油層底部前到達(dá)生產(chǎn)井;當(dāng)其不大于100 m3/d時(shí),水滴質(zhì)點(diǎn)先運(yùn)移至油層底部,后再沿油層底部運(yùn)移至生產(chǎn)井,注采量從50 m3/d 增加至500 m3/d,縱向波及程度從40.11%提高至90.98%。

    圖4 不同注采量下水滴質(zhì)點(diǎn)縱向波及示意Fig.4 Vertical sweep of water droplets at different injection-production rates

    由圖4(b)可知,縱向波及程度隨著注采量增大而提高,且提高速度變緩。當(dāng)注采量達(dá)到180 m3/d時(shí),縱向波及程度增幅趨緩,即注采量界限為180 m3/d,對(duì)應(yīng)的縱向波及程度為81.75 %。

    2.2 油層厚度

    計(jì)算不同油層厚度(h)下水滴質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移路徑和縱向波及程度,結(jié)果如圖5所示。

    從圖5可以看出,不同油層厚度下的水滴質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移路徑不同,注水井頂部水滴質(zhì)點(diǎn)均能在縱向上運(yùn)移到達(dá)油層底部前到達(dá)生產(chǎn)井,但縱向波及程度為定值(77.55%)。

    圖5 不同油層厚度下水滴質(zhì)點(diǎn)縱向波及示意Fig.5 Vertical sweep of water droplets at different oil layer thicknesses

    下面分2 種情況進(jìn)行研究:1)定油層厚度條件下注采強(qiáng)度對(duì)注采井間注入水縱向波及的影響;2)定注采強(qiáng)度條件下油層厚度對(duì)注采井間注入水縱向波及的影響。

    1)定油層厚度下注采強(qiáng)度的影響。定油層厚度為45 m,計(jì)算不同注采強(qiáng)度(qh)下水滴質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移路徑和縱向波及程度,結(jié)果如圖6所示。

    由圖6(a)可知,當(dāng)注采強(qiáng)度大于2.22 m3/(d·m)時(shí),注水井頂部水滴質(zhì)點(diǎn)可在縱向上運(yùn)移到達(dá)油層底部之前到達(dá)生產(chǎn)井;當(dāng)其小于2.22 m3/(d·m)時(shí),水滴質(zhì)點(diǎn)則先運(yùn)移到油層底部,后再沿油層底部運(yùn)移到生產(chǎn)井。

    圖6 油層厚度一定時(shí)不同注采強(qiáng)度下水滴質(zhì)點(diǎn)縱向波及示意Fig.6 Vertical sweep of water droplets at different injection-production intensities under a fixed oil layer thickness

    由圖6(b)可知,縱向波及程度隨著注采強(qiáng)度增大而提高。當(dāng)注采強(qiáng)度大于3.00 m3/(d·m) 時(shí),縱向波及程度增幅趨緩,即注采強(qiáng)度界限為3.00 m3/(d·m)。

    2)定注采強(qiáng)度下油層厚度的影響。定注采強(qiáng)度為3.33 m3/(d·m),計(jì)算不同油層厚度(h)下水滴質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移路徑和縱向波及程度,結(jié)果如圖7所示。

    圖7 注采強(qiáng)度一定時(shí)不同油層厚度下水滴質(zhì)點(diǎn)縱向波及示意Fig.7 Vertical sweep of water droplets at different oil layer thicknesses under a fixed injection-production intensity

    由圖7(a)可知,當(dāng)油層厚度大于10 m 時(shí),注水井頂部水滴質(zhì)點(diǎn)可在縱向運(yùn)移到油層底部前到達(dá)生產(chǎn)井;當(dāng)油層厚度小于10 m 時(shí),水滴質(zhì)點(diǎn)先運(yùn)移到油層底部、然后再沿油層底部運(yùn)移至生產(chǎn)井,不同油層厚度下水滴質(zhì)點(diǎn)從注水井到生產(chǎn)井的運(yùn)移路徑完全重合。

    由圖7(b)可知,縱向波及程度隨油層厚度增大而提高。當(dāng)油層厚度達(dá)到30 m 時(shí),縱向波及程度增幅趨緩,即油層厚度界限為30 m。

    2.3 注采井距

    計(jì)算不同注采井距(D)下水滴質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移路徑和縱向波及程度,結(jié)果如圖8所示。

    由圖8(a)可知,當(dāng)注采井距小于400 m 時(shí),注水井頂部水滴質(zhì)點(diǎn)可在縱向上運(yùn)移至油層底部前到達(dá)生產(chǎn)井;當(dāng)其不小于400 m 時(shí),注水井頂部水滴質(zhì)點(diǎn)先運(yùn)移至油層底部,再沿油層底部運(yùn)移至生產(chǎn)井。

    由圖8(b)可知,縱向波及程度隨著注采井距增大逐漸降低;注采井距從100 m 增至500 m,縱向波及程度從97.45 %降低至42.25 %。

    圖8 不同注采井距下水滴質(zhì)點(diǎn)縱向波及示意Fig.8 Vertical sweep of water droplets at different injection-production well spacings

    2.4 平均滲透率

    計(jì)算不同平均滲透率(K)下水滴質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移路徑和縱向波及程度,結(jié)果如圖9所示。

    圖9 不同滲透率下水滴質(zhì)點(diǎn)縱向波及示意Fig.9 Vertical sweep of water droplets at different permeabilities

    由圖9(a)可知,當(dāng)滲透率為300~3 000 mD 時(shí),注水井頂部水滴質(zhì)點(diǎn)可在縱向上運(yùn)移到油層底部前到達(dá)生產(chǎn)井。滲透率越大,縱向波及程度越低,滲透率從300 mD 增大至3 000 mD,縱向波及程度從95.46%降低至55.16%。

    由圖9(b)可知,對(duì)于厚油層,注采量一定時(shí),水滴質(zhì)點(diǎn)的平面運(yùn)移速度一定,由于縱向滲透率與平面滲透率成定比,縱向滲透率隨平面滲透率增大而增大,在重力作用下,水滴質(zhì)點(diǎn)縱向運(yùn)移速度會(huì)增大,導(dǎo)致縱向波及面積減小,縱向波及程度降低。

    2.5 原油黏度

    分析L 油田地層原油黏度與地面原油密度數(shù)據(jù),二者關(guān)系可回歸為指數(shù)關(guān)系,其表達(dá)式為:

    式中:μo為地層原油黏度,mPa·s;ρoa為20 ℃下地面原油密度,kg/L。

    計(jì)算原油黏度分別為5,10,20,50,80 和100 mPa·s(對(duì)應(yīng)的原油密度分別為897.52,909.75,921.97,938.14,946.43 和950.36 kg/m3)時(shí)水滴質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)移路徑和縱向波及程度,結(jié)果如圖10所示。

    圖10 不同原油黏度下水滴質(zhì)點(diǎn)縱向波及示意Fig.10 Vertical sweep of water droplets at different crude oil viscosities

    由圖10(a)可知,原油黏度為5~100 mPa·s時(shí),注水井頂部水滴質(zhì)點(diǎn)均可在縱向上運(yùn)移到油層底部前到達(dá)生產(chǎn)井。

    由圖10(b)可知,縱向波及程度隨原油黏度增達(dá)而提高。當(dāng)原油黏度大于20 mPa·s 時(shí),縱向波及程度增幅趨緩,即原油黏度界限為20 mPa·s,對(duì)應(yīng)縱向波及程度為89.66%。原油黏度從5 mPa·s 增至100 mPa·s,縱向波及程度從51.58 %提高至98.29%。

    對(duì)于厚油層,原油黏度增大,縱向波及程度提高,一方面是由于注采量不變,原油黏度增大造成壓力增大,使得縱向波及程度提高;另一方面是由于注采量不變,水滴質(zhì)點(diǎn)在平面上推進(jìn)的速度一定,原油黏度增大,水滴質(zhì)點(diǎn)在縱向上運(yùn)移阻力增大,運(yùn)移速度減小,注水井頂部水滴質(zhì)點(diǎn)在縱向上運(yùn)移距離縮短,縱向波及面積增大,原油黏度增大在一定程度上克服了重力作用。

    2.6 含水率

    計(jì)算了不同含水率(fw)下水滴質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移路徑和縱向波及程度,結(jié)果如圖11所示。

    圖11 不同含水率下水滴質(zhì)點(diǎn)縱向波及示意Fig.11 Vertical sweep of water droplets at different water cuts

    由圖11可知,含水率由0%變化到98%的過(guò)程中,注水井頂部水滴質(zhì)點(diǎn)可在縱向上運(yùn)移到油層底部前到達(dá)生產(chǎn)井,縱向波及程度隨含水率增加而降低,縱向波及程度由100%降低至55.81%。

    2.7 滲透率變化幅度

    將45 m 厚油層劃分為45 小層,每小層設(shè)定一個(gè)滲透率,確保平均滲透率為1500 mD。計(jì)算了不同滲透率變化幅度(ΔK)下水滴質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移路徑和縱向波及程度,結(jié)果如圖12所示。

    圖12 不同滲透率變化幅度下水滴質(zhì)點(diǎn)縱向波及示意Fig.12 Vertical sweep of water droplets at different change extents of permeability

    由圖12可知,對(duì)于不同滲透率變化幅度,注水井頂部水滴質(zhì)點(diǎn)均能夠在縱向上運(yùn)移到達(dá)油層底部之前到達(dá)生產(chǎn)井。滲透率變化幅度越大,滲透率級(jí)差越大,縱向移動(dòng)距離越短,縱向波及程度越高,縱向波及程度從77.55%提高至96.77%。

    3 結(jié)論

    1)厚油層水驅(qū)開(kāi)發(fā)過(guò)程中,縱向波及程度受注采量等因素影響明顯,注采量越大,縱向波及程度越高;注采量大于界限值180 m3/d 時(shí),縱向波及程度增幅趨緩。當(dāng)注采量一定時(shí),注采井距越小,滲透率越小,含水率越低,滲透率變化幅度越大,縱向波及程度越高。

    2)縱向波及程度不受油層厚度影響,但不同油層厚度下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)移路徑有所不同,注采強(qiáng)度和油層厚度均存在界限值。

    3)原油黏度可一定程度上克服重力對(duì)質(zhì)點(diǎn)縱向運(yùn)移起作用,原油黏度越大,縱向波及程度越高,當(dāng)原油黏度達(dá)于界限值200 mPa·s 時(shí),縱向波及程度增幅趨緩。

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