基于改進灰狼算法優(yōu)化支持向量機的短期交通流預(yù)測

何祖杰，吳新燁，劉中華

(廈門大學建筑與土木工程學院，福建 廈門 361005)

近年來，隨著我國社會經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展和汽車保有量的逐年增長，城市交通所遇到的噪聲污染、交通擁堵和空氣污染等問題也日益嚴峻.智能交通系統(tǒng)能夠?qū)Φ缆方煌顩r實現(xiàn)實時監(jiān)控，誘導控制交通，從而有效解決現(xiàn)有的交通痛點問題，而智能交通系統(tǒng)的實施關(guān)鍵就是對交通流進行準確及時的預(yù)測.

交通流具有隨機性、復雜性、非線性等特點，這為短期交通流的預(yù)測帶來了很大的難度.因此，建立實時、精確的短期交通流預(yù)測模型是現(xiàn)在國內(nèi)外交通從業(yè)人員研究的熱門話題之一.近年來，國內(nèi)外眾多的科研工作者通過建立各種交通流預(yù)測模型在交通流預(yù)測領(lǐng)域取得了豐碩成果.由于道路在未來某一時刻的車輛交通流量與該道路之前若干時刻的交通流量存在映射關(guān)系，故預(yù)測道路交通流時常采用構(gòu)建時間序列模型和回歸模型[1-5].得益于優(yōu)化算法的日漸成熟，道路交通流預(yù)測中開始大量采用群體進化智能算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法.徐欽帥等[6]通過改進引力搜索對最小二乘支持向量機進行參數(shù)尋優(yōu)基本解決了交通流預(yù)測模型的適用性問題；王建等[7]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)組合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、基于小波分析的差分整合移動平均自回歸(ARIMA)模型和基于小波分析反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使其精度高于單一預(yù)測模型；傅貴等[8]提出了基于支持向量機(SVM)回歸(SVR)的短期交通流預(yù)測模型，并通過實例驗證證明了該方法的有效性；Song等[9]提出基于粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流預(yù)測；Xu等[10]提出了非參數(shù)回歸模型，利用分類和回歸樹進行短期交通量預(yù)測.

在實際工程中數(shù)據(jù)的大量采集往往是比較困難的，而SVM在針對小樣本數(shù)據(jù)集的預(yù)測上有著良好的效果，且有訓練時間短、泛化能力強等優(yōu)點，在電力負荷預(yù)測[11]、短期風速預(yù)測[12]、鐵路貨運量預(yù)測[13]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.SVM的精度很大程度上取決于它的2個參數(shù)：懲罰系數(shù)C和核函數(shù)系數(shù)γ.目前，有關(guān)SVM的參數(shù)優(yōu)化主要有3種方法：1) 經(jīng)驗試湊法，算法的使用者根據(jù)工程經(jīng)驗自行選取參數(shù)，這種方法對算法的使用者要求較高，且通常選取的不是最佳參數(shù)組合；2) 網(wǎng)格搜索法[14]，將需要優(yōu)化的參數(shù)在求解范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格，遍歷所有網(wǎng)格上的點，找到網(wǎng)格內(nèi)表現(xiàn)最佳的參數(shù).網(wǎng)格搜索法思路直接但計算量大，顯然不夠“智能”；3) 智能優(yōu)化算法，利用智能優(yōu)化算法良好的尋優(yōu)能力來求解最優(yōu)參數(shù)組合，常見的有粒子群算法(PSO)[15]、引力搜索算法[16]、遺傳算法[17]、灰狼優(yōu)化算法(GWO)[18]等，利用智能算法優(yōu)化SVM是現(xiàn)在使用最廣泛的方法.尋找到的最佳參數(shù)取決于智能算法的性能，GWO相比其他智能優(yōu)化算法有更好的求解精度，但依然存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解等缺陷，故本文提出引入帳篷(Tent)混沌序列、改進收斂因子更新公式、差分進化灰狼種群來改進GWO，用8個測試函數(shù)的仿真計算證明改進灰狼算法(IGWO)相比于GWO和PSO具有更好尋優(yōu)性能，再將IGWO用于尋找最佳的懲罰系數(shù)C和核函數(shù)系數(shù)γ，從而建立精確的SVM短期車流量預(yù)測模型.

1 IGWO和SVM

1.1 GWO

2014年，澳大利亞學者Mirjalili等[19]提出了GWO.該算法是受自然界中灰狼捕獵行為啟發(fā)從而開發(fā)的一種尋優(yōu)方法，灰狼是群居動物，有著嚴格的社會等級制度，種群中灰狼等級由高到低劃分依次是α狼、β狼、δ狼和ω狼，如圖1所示.

圖1 灰狼群體社會等級Fig.1 Social hierarchy of gray wolf group

等級森嚴的社會制度極大地提升了狼群的狩獵成功率.其中，α狼為頭狼，負責指揮整個狩獵活動；β狼為協(xié)助者，通常是協(xié)助α狼做決定或進行其他狼群活動；δ狼服從α、β的命令，并指揮沒有自主決策能力的ω狼尋找、包圍、攻擊獵物.

在數(shù)學模型中，每只灰狼個體表示模型中的一個候選解.本研究把模型中的最優(yōu)解、次優(yōu)解、第三優(yōu)解分別稱為α、β、δ，其余候選解統(tǒng)稱為ω.隨著算法的每次迭代，將α、β和δ作為表現(xiàn)最優(yōu)的前3個解，判斷潛在獵物的大致方位，指揮其余的ω狼向獵物不斷逼近.狼群的狩獵行為如下所示:

1) 包圍獵物

在捕獵過程中狼群會根據(jù)種群中表現(xiàn)最好的3只狼α狼、β狼、δ狼的聯(lián)合指引，逐漸接近并包圍獵物，該行為的數(shù)學公式為：

D=|C·Xp(t)-X(t)|,

(1)

X(t+1)=Xp(t)-A·D,

(2)

A=2a(r1-1),

(3)

C=2r2.

(4)

式中，t為當前迭代次數(shù)；Xp(t)為獵物所處的位置向量；X(t)為灰狼的位置向量；A和C為系數(shù)向量；r1，r2為在[0，1]之間的隨機向量；a為由2線性遞減到0的收斂因子，其計算公式為：

(5)

式中tmax為最大迭代次數(shù).

在包圍獵物過程中，灰狼搜索獵物可以通過調(diào)整A和C的值來實現(xiàn)，并通過隨機向量r1,r2的選取，來對獵物周圍不同的方向進行搜尋.|A|表示A值的大小，由式(2)可知，當|A| >1時，灰狼向外分散，在較大的空間進行全局搜索；當|A|<1時，灰狼將集中對某個區(qū)域進行精細的局部搜索，逐步逼近最優(yōu)解.

2) 狩獵

灰狼有識別獵物的位置并包圍它們的能力，在一個搜索空間內(nèi)，假設(shè)α狼距離獵物的潛在位置最近，β狼、δ狼緊隨其后，這只狼將聯(lián)合指導其余的δ狼包圍獵物，其行為的數(shù)學描述如下：

Dα=|C1Xα(t)-X(t)|,

(6)

Dβ=|C2Xβ(t)-X(t)|,

(7)

Dδ=|C3Xδ(t)-X(t)|,

(8)

X1(t+1)=Xα(t)-A1Dα,

(9)

X2(t+1)=Xβ(t)-A2Dβ,

(10)

X3(t+1)=Xδ(t)-A3Dδ,

(11)

(12)

式中：A1和C1、A2和C2、A3和C3依次代表α、β、δ的系數(shù)向量；Xα(t)、Xβ(t)、Xδ(t)分別表示α、β、δ的位置向量；X1(t+ 1)、X2(t+1)、X3(t+1)分別表示α、β、δ灰狼個體在(t+1)次迭代時的位置向量.達到最大迭代次數(shù)后，頭狼α的適應(yīng)度即為最優(yōu)解.

1.2 IGWO

GWO存在收斂速度慢、求解精度低、易陷入局部最優(yōu)等缺陷，針對此問題國內(nèi)外學者也提出多種方法來改進GWO.魏政磊等[20]提出非線性策略控制參數(shù)來加快算法的收斂速度；龍文等[21]參考PSO個體記憶功能，提出一種全新的灰狼個體空間位置更新公式；郭振洲等[22]引入動態(tài)權(quán)重來改進GWO的收斂策略；Bhadoria等[23]結(jié)合模擬退火算法來強化GWO的局部尋優(yōu)能力；Gupta等[24]提出高等級狼隨機行走的IGWO.

以上學者的研究是通過調(diào)整非線性控制參數(shù)、更改個體空間更新方式或結(jié)合其他智能算法的算子對GWO進行優(yōu)化，雖然可以在一定程度上改善算法的性能，但依然無法很好解決局部搜索能力和全局搜索能力的平衡問題，以及容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷.為解決上述問題，本文通過引入Tent混沌序列初始化種群，提高種群遍歷度；改進GWO的收斂因子更新公式，平衡全局搜索能力和局部搜索能力；提出種群差分進化豐富種群多樣性，最大程度避免算法過早陷入局部最值影響求解精度.

1) Tent混沌映射初始化灰狼種群

初始種群的分布情況對GWO的性能有很大的影響，隨機均勻的初始種群有助于提高算法的收斂速度和最優(yōu)解的質(zhì)量.GWO初始種群是隨機產(chǎn)生的，這也意味著在這種隨機序列下初始種群不可能做到均勻分布于整個搜索空間上，這種不均勻分布將會極大拖累算法的尋優(yōu)性能.混沌算法具有非線性、隨機性和遍歷性等特點，特別是具有良好的避免陷入局部最優(yōu)解的能力，因此，通過引入混沌映射優(yōu)化GWO可以避免GWO初始化種群隨機性的缺點，使其在求解空間分布均勻，提高灰狼群體遍歷度.由于Tent混沌映射產(chǎn)生的混沌序列具有更好的遍歷均勻性[25],故本文采用引入Tent混沌映射生成灰狼種群以達到優(yōu)化GWO的目的.

Tent映射的表達式為:

(13)

Tent映射經(jīng)貝努利移位變換后可表示為:

xn+1=g(xn)=(2xn)mod 1.

(14)

在GWO使用中，把原來標準灰狼算法生成的隨機序列替換成Tent混沌映射生成的混沌序列，設(shè)置Tent混沌序列參數(shù)α=0.7，初始值p(i)=0.3.當p(i)大于0并小于等于α時

p(i+1)=p(i)/α,

(15)

反之

p(i+1)=[1-p(i)]/(1-α).

(16)

在GWO算法的約束條件下，利用Tent混沌序列生成器在求解空間中生成分布均勻的混沌序列，再把產(chǎn)生的混沌因子傳入GWO中.因此，得益于混沌序列的特點，狼群初始化時避免了種群隨機分布在搜索空間中，使狼群做到了均勻分布.

2) 改進收斂因子更新公式

所有基于群體進化的智能優(yōu)化算法都要考慮平衡全局搜索和局部搜索，如果不能平衡好這兩者的關(guān)系則算法容易過早收斂以至錯失理論最優(yōu)解或影響收斂速度.全局搜索意味著種群在廣大的搜索空間進行搜尋，此時搜索的步子要相對較大以減小算法陷入局部最優(yōu)解的概率.局部搜索則要求種群在局部空間內(nèi)進行精細化搜索，以免搜索步子太大與理論最優(yōu)解越來越遠.GWO作為智能群算法的一種，如何平衡全局搜索和局部搜索也是至關(guān)重要的.由式(9)～(12)可以看出GWO的性能在很大程度上依賴A的取值，而從式(3)可知收斂因子a的變化決定了A的取值，從式(5)看出Mirjalili提出的GWO中，收斂因子呈線性遞減.在實際的灰狼群體狩獵中，收斂因子若是線性遞減則不能很好地平衡局部搜索和全局搜索，所以本文提出基于余弦的收斂因子更新公式如下所示：

(17)

式中，t為當前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù).圖2可以直觀看出收斂因子的變化.

圖2 收斂因子對比Fig.2 Comparison of convergence factors

從式(17)和圖2中可以看出，改進后的收斂因子隨著迭代次數(shù)的不斷增加，下降的速率先慢后快.在迭代初期，a的下降速率較慢，以便算法在廣闊的搜索空間尋優(yōu)，迭代后期a的下降速率加快，以便算法在局部精細尋優(yōu).a基于余弦的非線性變化，有效協(xié)調(diào)了算法全局搜索和局部搜索能力，提高了GWO的尋優(yōu)性能.

3) 灰狼種群差分進化

差分進化是種群通過不斷變異、交叉和選擇逐漸豐富種群多樣性的生物進化機制，在GWO中引入差分進化機制，可以在一定程度上彌補GWO易陷于局部極值的缺陷，提高算法的全局搜索能力[26].為增加種群的多樣性，可以進行如下改進：

a) 變異

本文采用β狼與δ狼作為進化種群的父代，將其向量差放縮后與α狼向量結(jié)合獲得變異因子，其表達式如下：

Vi(t+1)=Xα+W(Xβ-Xδ),

(18)

式中：Vi(t+1)為變異個體在搜索空間中的位置，W為動態(tài)變化范圍為[0,2]的收縮因子.

b) 交叉

將種群中未變異個體與變異個體進行交叉產(chǎn)生中間個體.對于第i個個體的第j維變化表達式如下：

(19)

式中：R表示交叉概率常數(shù)，取值為0.7；rand表示[0，1] 之間的隨機數(shù).

c) 選擇

在變異和交叉操作產(chǎn)生的Vi(t+1)與Ui(t+1)中選擇適應(yīng)度值較好地作為下一代個體，其表達式如下：

(20)

式中f為適應(yīng)度函數(shù).

1.3 SVM

對于樣本集T={(xi,yi),i=1,2,…,l}，其中xi∈RN，yi∈R.首先將變量x映射至高維特征空間，若存在f(x)=wTx+b，使得|f(x)-y|≤ε(?(xi,yi)∈T,ε>0)，則稱f(x)=wTx+b是樣本T的線性回歸函數(shù)，其中w和b是如下方程的解：

s.t.yi-(wTxi+b)≤ε+ξi,

(21)

式中:C為懲罰系數(shù)，C值越大對誤差的包容度越差，過擬合的風險也越大，C越小時對誤差的包容度越好，欠擬合的風險也越大；ε為不靈敏損失函數(shù)；ξi,*ξi為松弛變量.利用拉格朗日乘子式，將式(21)轉(zhuǎn)化為如下對偶問題：

(22)

(23)

2 IGWO性能測試

2.1 測試函數(shù)

為了測試IGWO的尋優(yōu)性能，本文選取了8個測試函數(shù)進行數(shù)值仿真計算，并將計算結(jié)果與GWO、PSO進行綜合對比.表1給出了測試函數(shù)的基本信息.測試函數(shù)分為3類，f1～f4為高維單峰基準函數(shù)，f5～f7為高維多峰基準函數(shù)，f8為固定維數(shù)多峰基準函數(shù).

2.2 IGWO與GWO和PSO的比較

利用本文提出的IGWO對上述的8個測試函數(shù)進行計算，并把結(jié)果與GWO和PSO進行綜合對比.為了保證對比結(jié)果的公平性，3種算法的參數(shù)選取一致：選取種群初始數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)為500，每個函數(shù)獨立求解20次，為測試算法的準確性和穩(wěn)定性，選取最優(yōu)值、最差值、平均值和標準差等4個統(tǒng)計學指標對算法進行綜合評價，以上3種算法對8個測試函數(shù)的測試結(jié)果如表2所示.

f1～f4是高維單峰函數(shù)，可以測試函數(shù)在高維空間下的全局搜索能力，從表2可以看出3種算法都能在一定程度上接近理論最小值，但是IGWO的求解精度要遠高于GWO和PSO，同時IGWO的標準差也要遠小于其余的兩種算法，說明算法在求解的穩(wěn)定性上也要強于GWO和PSO.f5～f7是高維多峰函數(shù)，為數(shù)眾多的局部最優(yōu)解為算法尋找全局最優(yōu)解帶來了極大的挑戰(zhàn)，所以可以用來測試算法在高維求解空間下的全局搜索能力及算法跳出局部極小值點的能力.從表2可以看出，IGWO相比GWO、PSO更接近理論最優(yōu)值，其中對于f7函數(shù)每次都可以收斂到理論最小值，同時IGWO對f5～f7函數(shù)計算的標準差最小，說明IGWO的穩(wěn)定性最強.f8為固定維數(shù)多峰基函數(shù)，3種算法求解后都能得到f8的理論最小值.

表1 8個測試函數(shù)Tab.1 Eight test functions

表2 3種算法對8個測試函數(shù)的綜合對比Tab.2 Comprehensive comparison of three algorithms for eight test functions

為了進一步確定算法的收斂速度，圖3中畫出了8個測試函數(shù)的收斂曲線.從圖3中可以直觀的看出針對高維函數(shù)運用PSO求解的效果不佳，往往在算法迭代初期就早熟收斂，與函數(shù)的理論最優(yōu)解相差甚遠，GWO、IGWO都能在迭代500次后不同程度上接近理論最優(yōu)解，其中在相同精度要求下IGWO所需迭代次數(shù)要遠小于GWO；針對Schaffer函數(shù)這類三維函數(shù)3種算法都能在500次迭代中找到最優(yōu)解，IGWO、GWO找到最優(yōu)解所需的迭代次數(shù)要遠遠小于PSO，其中IGWO所需迭代次數(shù)只相當于GWO的一半，可見IGWO相對于GWO、PSO所求解不僅更接近理論最小值還具有更快的收斂速度.

3 構(gòu)建IGWO-SVM短期交通流預(yù)測模型與實例分析

3.1 IGWO-SVM模型構(gòu)建

通過使用預(yù)測算法分析現(xiàn)有交通數(shù)據(jù)估計下一時間段的交通流數(shù)據(jù)被稱為交通流量預(yù)測，短期交通流預(yù)測的時間跨度一般認為不超過15 min.構(gòu)建IGWO-SVM模型的目的在于尋找到交通流時間序列變化的規(guī)律F，通過F預(yù)測出下一時刻的交通流量數(shù)據(jù).假設(shè)對交通流數(shù)據(jù){xt}進行預(yù)測，目前已有前n個交通流數(shù)據(jù)，p為最優(yōu)秀學習樣本數(shù)，采用{x1,x2,…,xn-1,xn}做為訓練樣本，其對應(yīng)特征向量為{X1,X2,…,Xn-1,Xn}，其中Xi=[xi-p-1,xi-p,…xi-2,xi-1]T(i=1,2,3,…,n)，通過SVM回歸預(yù)測第xi+1時刻的交通流.在得到最新時刻的交通流數(shù)據(jù)后，將其加入歷史交通流數(shù)據(jù)影響下一時刻的預(yù)測結(jié)果，如此循環(huán)反復，實現(xiàn)對交通流的滾動預(yù)測.

SVM進行預(yù)測時，懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ取值將極大影響預(yù)測結(jié)果.SVM中的超平面與支持向量之間有一段距離，在實際工程中，參數(shù)C影響了這段距離的大小，C越大表明這段距離越小，模型在訓練時對誤差的容忍度越小，同時泛化能力降低，過擬合風險增大，反之，C越大表明這段距離也越大，模型訓練時對誤差的容忍度越大，但泛化能力降低，欠擬合風險增大.參數(shù)γ主要是對低維數(shù)據(jù)進行高維映射，γ越大映射維度越高，訓練誤差越小模型越復雜，但是容易過擬合，反之，γ越小映射維度越低，訓練誤差越大，增加了欠擬合風險.可見，參數(shù)C和參數(shù)γ不能取太大也不能取太小.傳統(tǒng)的SVM有關(guān)C和γ的取值依賴經(jīng)驗，這種方法不僅會花費大量時長且往往難以找到最佳選擇.IGWO-SVM模型利用交叉驗證把訓練集分成5折，確定參數(shù)C和參數(shù)γ的取值范圍為0.01到100，通過IGWO處理連續(xù)優(yōu)化問題的優(yōu)秀能力尋找到在訓練集中表現(xiàn)最佳的C、γ組合，將最佳參數(shù)組合運用到SVM的預(yù)測，從而達到提高預(yù)測精度的效果，其流程圖如圖4所示.

算法實現(xiàn)具體步驟如下：

1) 對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理并劃分數(shù)據(jù)集，將數(shù)據(jù)集劃分成訓練集和測試集.

2) 初始化狼群種群參數(shù).設(shè)定灰狼種群規(guī)模，搜索空間和最大迭代次數(shù)等參數(shù).

3) 在搜索空間內(nèi)用Tent混沌序列生成分布均勻的、隨機的灰狼初始種群.

4) 計算種群中每只灰狼個體的適應(yīng)度值.

5) 根據(jù)適應(yīng)度值，將表現(xiàn)最好的3只灰狼記為Xα、Xβ和Xδ，根據(jù)式(3)、式(4)和式(17)，生成A、C和a，根據(jù)式(6)～(12)指引其余的灰狼個體更新搜索位置.

6) 計算更新后的灰狼個體的適應(yīng)度，將新的適應(yīng)度值與上一代灰狼的適應(yīng)度值進行比較，若新適應(yīng)度優(yōu)于原適應(yīng)度則新狼位置代替原狼位置，反之保持原狼位置不變.

7) 進行差分進化操作，根據(jù)公式(18)～(20)通過交叉、變異和選擇操作選擇優(yōu)秀個體做為下一代.

8) 若迭代次數(shù)達到最大迭代次數(shù)要求，則進入步驟9)，反之返回步驟5).

9) 將獲得的最優(yōu)灰狼個體位置信息(C、γ)作為SVM的參數(shù)建立模型.

10) 訓練數(shù)據(jù)后輸出預(yù)測結(jié)果.

3.2 模型評價指標

本文采取均方誤差(MSE)和平均絕對誤差(MAE)對建立的短期交通流預(yù)測模型進行評價.其計算公式如下：

(24)

(25)

圖3 測試函數(shù)收斂曲線Fig.3 Convergence curve of test functions

圖4 IGWO-SVM算法流程圖Fig.4 Flow chart of IGWO-SVM algorithm

3.3 實例分析

本文所用實驗數(shù)據(jù)來自于美國加利福尼亞州交通運輸部的PeMS系統(tǒng)，該系統(tǒng)在加州境內(nèi)超過39 000 個傳感器使用先進的感應(yīng)線圈檢測技術(shù)收集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源真實可靠.同時，PeMS系統(tǒng)收集的數(shù)據(jù)具有隨機性、波動性、周期性和非線性等交通流普遍特性，這也使得PeMS數(shù)據(jù)集成為交通流預(yù)測領(lǐng)域使用最廣泛的開源數(shù)據(jù)集之一.SVM針對小樣本數(shù)據(jù)即可獲得良好的預(yù)測效果，過多的訓練數(shù)據(jù)不會對超平面產(chǎn)生影響，因為支持向量早已確定，太多的數(shù)據(jù)反而會在計算速度和精確度上產(chǎn)生消極影響.因此，本文選取數(shù)據(jù)為2019年10月7日至2019年10月11日編號為308512觀測站記錄的某城市主干道共5 d的車流量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)記錄時間間隔為5 min，共1 440個交通流數(shù)據(jù)，取前4天的1 152個數(shù)據(jù)為訓練集，最后一天288個數(shù)據(jù)為測試集.部分數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 部分交通流數(shù)據(jù)(2019-10-07)Tab.3 Partial traffic flow data (2019-10-07)

先對實驗數(shù)據(jù)進行剔除冗余數(shù)據(jù)，修改錯誤數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)歸一化等一系列預(yù)處理.將預(yù)處理完畢的數(shù)據(jù)輸入本文所構(gòu)建的IGWO-SVM、GWO-SVM、PSO-SVM和SVM模型中，比較4種模型的預(yù)測結(jié)果.為保證實驗結(jié)果的公平性，保持種群個數(shù)，最大迭代次數(shù)一致.設(shè)置PSO、GWO和IGWO的初始種群數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)為500，4種模型預(yù)測結(jié)果如圖5和6所示.

圖5 4種預(yù)測模型結(jié)果對比Fig.5 Comparison of four prediction models

圖6 4種預(yù)測模型部分時間段預(yù)測結(jié)果對比Fig.6 Comparison of partial time prediction results of four prediction models

為了更加精確地比較以上4種模型的預(yù)測精度，表4給出了4種模型的誤差對比.

表4 4種預(yù)測模型的誤差比較Tab.4 Error comparison of four prediction models

從圖4可以看出未經(jīng)優(yōu)化算法調(diào)參的SVM預(yù)測模型在時間軸[0，50]和[175，225]預(yù)測的交通流量與實際交通流誤差相比誤差較大，其余時間段預(yù)測輸出與實際交通流相差較小，所以SVM模型難以實現(xiàn)全天全時間段的交通流短期預(yù)測.IGWO-SVM、GWO-SVM和PSO-SVM模型可以較為準確地描述短期交通流的變化趨勢，預(yù)測結(jié)果與實際交通流數(shù)據(jù)較為接近，從表4可以看出IGWO-SVM模型的均方誤差與GWO-SVM模型、PSO-SVM模型和SVM模型相比分別小3.62、6.98和16.25，同時IGWO-SVM模型相較于其余3種模型平均絕對值誤差也有不同程度的降低，說明IGWO-SVM模型相比其余3種模型可以實現(xiàn)更加精確的短期交通流預(yù)測.

4 結(jié) 論

本文針對GWO收斂速度慢、易陷于局部最優(yōu)解等缺陷，通過引入Tent混沌序列初始化狼群種群；將GWO的收斂因子線性遞減的計算公式進行更改；對狼群進行變異、交叉和選擇操作以增加種群多樣性等方法提出了IGWO,有效地提高了算法收斂速度，極大的避免了陷入局部最優(yōu)解.把IGWO、GWO和PSO對8個測試函數(shù)進行仿真計算，通過綜合比較結(jié)果表明IGWO比GWO和PSO更有優(yōu)越性；建立IGWO-SVM交通流預(yù)測模型，通過實際數(shù)據(jù)驗證IGWO-SVM模型比GWO-SVM模型、PSO-SVM模型和SVM模型有更好的預(yù)測精度，可以準確預(yù)測道路短期交通流，具有良好的應(yīng)用前景.