基于VMD-LSTM的觸電電流提取方法研究

李春蘭 王靜 石砦 王長云 羅杰 任鵬

摘要：為有效提取觸電故障特征，實(shí)現(xiàn)從剩余電流中分離出觸電電流，提出了一種基于變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）與長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short Term Memory，LSTM）相結(jié)合的觸電電流提取方法.利用果蠅優(yōu)化算法對VMD參數(shù)[K，α]尋優(yōu)獲得最優(yōu)參數(shù)組合[6，280]，以VMD分解的剩余電流最佳模態(tài)分量突變特性為依據(jù)，定義相鄰周期電流幅值和的增長率η1、η2作為判別觸電事故的特征量;以6層模態(tài)分量信號重構(gòu)觸電信號，構(gòu)建基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的觸電電流檢測模型.240組觸電信號研究結(jié)果表明：當(dāng)η1、η2至少一個(gè)滿足大于1%時(shí)，均發(fā)生觸電，否則無觸電事故發(fā)生;相比于VMD-BP、VMD-RBF檢測模型，VMD-LSTM檢測模型提取的觸電電流與真實(shí)觸電電流的相關(guān)系數(shù)平均值分別提高了6.2%、2.3%，均方根誤差平均值分別降低了36.8%、27.1%，提出的方法具有更高的檢測精度.研究結(jié)果為研發(fā)基于生物體觸電電流動(dòng)作的剩余電流保護(hù)裝置提供了參考.

關(guān)鍵詞：剩余電流;VMD;LSTM網(wǎng)絡(luò);觸電故障檢測;信號提取

中圖分類號：TM774

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

剩余電流保護(hù)裝置作為廣泛應(yīng)用于低壓電網(wǎng)中的安全設(shè)備，在實(shí)際應(yīng)用中存在拒動(dòng)、誤動(dòng)等現(xiàn)象[1].為減小或消除剩余電流保護(hù)裝置動(dòng)作死區(qū)，提高其動(dòng)作可靠性，需研發(fā)基于生物體觸電電流動(dòng)作的剩余電流保護(hù)裝置.目前亟需解決的問題是觸電故障時(shí)段的檢查及從剩余電流中提取觸電電流.

國內(nèi)外學(xué)者在觸電電流檢測方面做了諸多研究，李春蘭等[2]利用小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、關(guān)海鷗[3]等利用數(shù)字濾波和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均建立了從剩余電流中提取觸電電流的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，但都存在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)、訓(xùn)練結(jié)果不穩(wěn)定等問題.韓曉慧等[4]提出濾波技術(shù)結(jié)合最小二乘支持向量機(jī)優(yōu)化方法建立觸電電流檢測模型，檢測誤差小于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，但該方法需要大量觸電信號進(jìn)行關(guān)系訓(xùn)練，且對觸電信號非峰值預(yù)測準(zhǔn)確性低于峰值預(yù)測結(jié)果.基于此，劉永梅等[5]提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對觸電信號非峰值擬合、對峰值利用支持向量機(jī)擬合的觸電電流檢測方法，提升了觸電信號檢測的準(zhǔn)確性，但存在峰值范圍閾值選取過程繁雜的問題.王金麗等應(yīng)用Hilbert-Huang變換提取模態(tài)分量多維度能量特征向量，通過模糊遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別觸電類型，存在無法判別觸電時(shí)段的問題.高閣等[7]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposi?tion，EMD）及其改進(jìn)算法對觸電信號分析，提出利用第一層模態(tài)分量中的突變點(diǎn)判斷觸電時(shí)刻，但該方法對電源電壓過零點(diǎn)時(shí)刻觸電的識別失效.

Dragomiretskiy[8]根據(jù)維納濾波和變分問題提出了變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD），采用非遞歸分解方式通過構(gòu)造并分解約束變分問題來實(shí)現(xiàn)對信號的分解，抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象，適用于多領(lǐng)域信號預(yù)處理研究[9-11].長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short Term Memory，LSTM）是一種時(shí)間循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，避免了傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的梯度消失與梯度爆炸問題，能綜合學(xué)習(xí)長期依賴關(guān)系，大量提取數(shù)據(jù)深層特征，被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的處理[12-14].

鑒于此，本文提出了一種基于VMD-LSTM的觸電電流檢測模型，其目的是通過變分模態(tài)分解獲得觸電故障特征，進(jìn)一步搜尋觸電時(shí)段;再將重構(gòu)后的觸電信號結(jié)合長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建觸電電流識別模型，提取觸電電流，為研發(fā)基于生物體觸電電流動(dòng)作的剩余電流保護(hù)裝置奠定基礎(chǔ).

1變分模態(tài)分解優(yōu)化算法

1.1變分模態(tài)分解原理

VMD是一種自適應(yīng)信號處理方法，可將非平穩(wěn)信號f分解為K個(gè)模態(tài)分量子信號uk，且每個(gè)分量有一個(gè)確定的有限帶寬和中心頻率ωk.約束條件的變分問題為：

式中：{uk}={u1，...，uK}、{ωk}={ω1，...，ωK}分別為所有模態(tài)及其中心頻率，?t為對t求偏導(dǎo)數(shù)，δ（t）為狄拉克分布，*表示卷積.為了求解式（1），可引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ將式（1）轉(zhuǎn)換為非約束變分問題，增廣拉格朗日函數(shù)表示如式（2）：

和λ求解式（2）的最優(yōu)解，其求解迭代過程見文獻(xiàn)[8]，由此可得：

式中：f?（ω）、u?n（ω）、λ?n（ω）和u?n+1（ω）分別表示f（t）、un（t）、λn（t）和un+1（t）的傅里葉變換;τ為更新參數(shù)，nlk為迭代次數(shù).

∑迭代的收斂條件如式（6）所示：

式中：ε1為預(yù)設(shè)定的收斂誤差.

1.2基于FOA優(yōu)化的VMD算法

利用VMD進(jìn)行信號處理時(shí)，分解結(jié)果受IMF個(gè)數(shù)K和二次懲罰因子α的影響[15].K值過大或過小會(huì)產(chǎn)生虛假分量或丟失分量;α越大或越小會(huì)使分解后的各IMF分量的帶寬偏小或偏大，因此需優(yōu)化參數(shù)K和α.果蠅優(yōu)化算法（Fruit FlyOptimization Algorithm，F(xiàn)OA）是Pan提出的一種全局優(yōu)化智能算法[16].FOA算法所需調(diào)整的參數(shù)少，克服了遺傳算法GA、粒子群算法PSO、蟻群算法等相似的群體智能算法執(zhí)行時(shí)間長的缺點(diǎn)，具有全局搜索能力強(qiáng)并且運(yùn)算精度高的優(yōu)點(diǎn).本文利用FOA算法對VMD參數(shù)組合[K，α]同時(shí)尋優(yōu).考慮熵不但能反映概率分布的均勻特性，還能評價(jià)信號的稀疏特性，包含大量故障特征的IMF分量，稀疏性較強(qiáng)，包絡(luò)熵較小[17].因此考慮將包絡(luò)熵的最小值作為適應(yīng)度函數(shù)，以此搜尋最優(yōu)參數(shù)組合[K，α]，包絡(luò)熵適應(yīng)度函數(shù)為：

式（7）中，i=1，2，...，N，N為信號采樣點(diǎn)數(shù);Ee為包絡(luò)熵;信號f（t）經(jīng)Hilbert變換后的包絡(luò)信號為a（i），a（i）的歸一化結(jié)果為ei.

FOA-VMD算法實(shí)現(xiàn)步驟為：

1）初始化{u?1k}、{ω1k}、λ?1、n、VMD最大迭代次數(shù)m，以及種群規(guī)模sizepop、FOA最大迭代次數(shù)m、果蠅初始位置X。、Yo;

2）參考文獻(xiàn)[16]提供的F0A算法步驟，獲得最

優(yōu)參數(shù)組合[K，a];

3）根據(jù)式（3）至式（5）計(jì)算g+（ωω+1、入+（w）;

4）滿足式（6）收斂條件或≥m1，停止迭代，信號f（t）被分解為K個(gè)模態(tài)分量;否則n=n+1，返回步驟3）.

2基于最佳分量幅值和增長率的觸電時(shí)段判定

從剩余電流分量中提取觸電電流前，需進(jìn)行觸電事故判定.考慮觸電信號屬于弱信號[18]，且不同觸電時(shí)刻的觸電故障現(xiàn)象存在差異，通過剩余電流信號無法直觀確定觸電故障時(shí)段，而峭度是一個(gè)適用于故障診斷的無量綱參數(shù)，故障特征越明顯的最佳模態(tài)分量，峭度越大[19].鑒于此，本文提出以剩余電流變分模態(tài)分解的最佳分量為對象，進(jìn)行觸電故障時(shí)段檢測.圖1為不同觸電時(shí)刻剩余電流信號及其變分模態(tài)分解最佳分量.

分析圖1可知，在觸電時(shí)刻最佳分量發(fā)生突變，根據(jù)該突變特性提出利用最佳分量相鄰周期電流幅值和的增長率判定觸電時(shí)段.其具體計(jì)算步驟為：

1）確定最佳分量.計(jì)算各模態(tài)分量的峭度，將峭度最大值的模態(tài)分量作為觸電信號的最佳分量，峭度ku表達(dá)式如∑式（8）：

式中：第k個(gè)模態(tài)分量第i個(gè)采樣點(diǎn)為u（ki）（i=1，...，N），uˉk為相應(yīng)模態(tài)分量的平均值.

2）最佳分量信號歸一化處理，如式（9）：

3）計(jì)算最佳分量各周期采樣點(diǎn)的電流幅值和S

式中：J為截取觸電信號的周期個(gè)數(shù)，本文取J=3，S

（j）為該信號第j個(gè)周期采樣點(diǎn)的電流幅值之和（j=1，2，3）.4）本節(jié)提出根據(jù)最佳分量相鄰周期電流幅值和的增長率η1、η2范圍確定觸電故障時(shí)段，如式（11）：

3基于VMD-LSTM的觸電電流提取研究

3.1LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

LSTM是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Net?work，RNN）的一種特殊類型，由Hochreiter等提出，并由Kratzert等[20]改進(jìn)，避免了RNN存在的梯度消失及爆炸問題.引入記憶單元及門控單元是LSTM結(jié)構(gòu)的核心思想，在隱藏層各神經(jīng)單元中增加記憶單元使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備了長期記憶功能，門控單元可以保護(hù)和控制神經(jīng)元細(xì)胞狀態(tài)信息.圖2為LSTM的單元結(jié)構(gòu)示意圖.

圖2中，當(dāng)前單元輸入為xt、ht-1及l(fā)t-1，輸出為ht、lt.其中ht-1、ht分別為t-1、t時(shí)刻的輸出，lt-1、lt分別為t-1、t時(shí)刻的隱層輸出.f、i、o分別為t時(shí)刻遺忘門ttt值、輸入門值及輸出門值，ct代表t時(shí)刻的候選記憶;Wf、Wi、Wo、Wc分別為相應(yīng)的權(quán)重矩陣.LSTM各單元計(jì)算過程如式（12）：

式中：bf、bi、bo、bc分別為相應(yīng)的偏置項(xiàng);Uf、Ui、Uo、Uc分別為對應(yīng)的回歸權(quán)重矩陣;σ（·）為Sigmoid激活函數(shù)，使輸出值在[0，1]，tanh（·）為雙曲正切激活函數(shù)，使輸出值在[-1，1].

按式（12）進(jìn)行記憶單元信息的讀取和修改，可得表達(dá)式為：

式（13）中，⊙表示矩陣元素相乘.

3.2基于VMD-LSTM的觸電電流提取模型

針對觸電信號，本文提出利用8個(gè)LSTM單元構(gòu)成觸電電流檢測模型，如圖3所示.其中，x（i=1，i2，···，N-7）為LSTM網(wǎng)絡(luò)輸入，y（ii=1，2，···，N-7）為網(wǎng)絡(luò)輸出，分別由剩余電流和觸電電流各VMD模態(tài)分量根據(jù)式（14）重構(gòu)獲得.

式中：z為重構(gòu)的觸電信號，K為分解層數(shù)，uk為模態(tài)分量.

基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的觸電電流提取模型的損失函數(shù)為均方差（Mean Squared Error，MSE），如式（15）：

式中：yt為實(shí)際觸電電流，yi為預(yù)測觸電電流，ε2為預(yù)設(shè)誤差.

為證明本文方法的有效性，采用相關(guān)系數(shù)ρ與均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）評價(jià)模型.如式（16）、式（17），預(yù)測值與實(shí)際值越逼近，ρ值越大，模型預(yù)測值越準(zhǔn)確，RMSE值越小.

式（16）中：Cov（y，y）為y、y的協(xié)方差，Var（y）、Var（y）分別為y、y的方差.依據(jù)1.2節(jié)VMD算法及本節(jié)提出的方法，基于

VMD-LSTM網(wǎng)絡(luò)提取觸電電流的步驟為：

1）初始化：{u?1k}、{ω1k}、λ?1、n均為0，m1為500，siz?epop為30，m2為100，（X0，Y0）?。?，1），LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率為0.001，最大迭代次數(shù)m3為10000次，時(shí)間窗口大小為8，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為64.

2）根據(jù)1.2節(jié)FOA-VMD算法步驟，獲得剩余電流及觸電電流的各模態(tài)分量.

3）根據(jù)2節(jié)提出的觸電故障判定步驟提取觸電信號特征，判斷是否發(fā)生觸電故障，若發(fā)生觸電故障，進(jìn)入步驟4）;否則，更新觸電信號并返回步驟2）.4）利用各模態(tài)分量重構(gòu)觸電信號，輸入到本節(jié)圖3示意的LSTM觸電電流提取模型，獲得觸電電流.

所提算法的流程如圖4所示.

4試驗(yàn)分析

4.1觸電試驗(yàn)信號

本文選取的原始觸電信號是課題組通過搭建動(dòng)物觸電物理試驗(yàn)平臺采集的動(dòng)物觸電信號.試驗(yàn)對象為體重分別為26、32、39kg的三只哈薩克羊與體重分別為14、18、23kg的三只新疆白豬，三相調(diào)壓器輸出電壓為（36±0.5）V，頻率為50Hz.故障錄波器采樣頻率為10kHz[21].動(dòng)物觸電物理試驗(yàn)平臺如圖5所示.

本文共采用240組數(shù)據(jù)樣本，其中200組用于算法的訓(xùn)練，40組用于測試.200組訓(xùn)練樣本包括電源電壓最大值時(shí)刻觸電、電源電壓過零點(diǎn)時(shí)刻觸電各60組，電源電壓任意值時(shí)刻觸電樣本80組.40組測試樣本包括電源電壓最大值時(shí)刻觸電、電源電壓過零點(diǎn)時(shí)刻觸電各10組，電源電壓任意值時(shí)刻觸電樣本20組.每組數(shù)據(jù)分別截取工頻3個(gè)周期的信號波形，共600個(gè)采樣點(diǎn).三相電路時(shí)三種典型時(shí)刻的剩余電流及對應(yīng)觸電電流如圖6所示.

4.2觸電事故時(shí)段判別

本文選取三種典型時(shí)刻觸電信號各15組，利用1.2節(jié)提出的FOA-VMD算法獲得各組信號最優(yōu)參數(shù)組合[K，α]，綜合考慮45組結(jié)果，本文最佳參數(shù)組合取為[6，280].圖7所示為某一組信號參數(shù)K和α的尋優(yōu)迭代過程.

分析圖7可知，群體進(jìn)化到第65代時(shí)得到了局部極小熵值3.658，對應(yīng)最佳參數(shù)組合為[6，280].根據(jù)最優(yōu)參數(shù)組合[6，280]，圖6中三種觸電信號的剩余電流VMD分解如圖8所示.根據(jù)式（8）計(jì)算圖8各模態(tài)分量的峭度，如表1所示.

分析表1可知，三種觸電時(shí)刻剩余電流信號IMF5分量的峭度值最大，作者對240組觸電信號對應(yīng)模態(tài)分量的峭度計(jì)算可得到同樣的結(jié)論，因此IMF5為最佳分量.

考慮到觸電事故具有隨機(jī)性，選取最佳分量3個(gè)周期數(shù)據(jù)的歸一化結(jié)果如圖9所示，包含四種情況：未發(fā)生觸電故障（9（a））、觸電故障發(fā)生在第一個(gè)周期（9（b））、觸電故障發(fā)生在第二個(gè)周期（9（c））、觸電故障發(fā)生在第三個(gè)周期（9（d））.對上述觸電信號數(shù)據(jù)樣本分別截取四種情況，利用式（9）至式（11）計(jì)算各情況下最佳分量電流幅值和的增長率η1、η2，結(jié)果如表2所示.

分析表2可知，相比于未發(fā)生觸電故障的周期，發(fā)生觸電故障周期的最佳分量電流幅值和較大.當(dāng)η1、η2至少一個(gè)滿足大于1%時(shí)，均發(fā)生觸電，否則無觸電事故發(fā)生，觸電時(shí)段判別見表3.

4.3仿真與分析

利用4.1節(jié)提供的訓(xùn)練樣本，根據(jù)4.2節(jié)獲得的最優(yōu)參數(shù)組合[6，280]，將式（14）K取為6重構(gòu)觸電信號，6層剩余電流分量重構(gòu)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，6層觸電電流重構(gòu)作為網(wǎng)絡(luò)輸出，依據(jù)3.2節(jié)所提算法提取觸電電流.

為了驗(yàn)證本文提出的VMD-LSTM檢測模型的有效性，采用相同的樣本數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出分別建立VMD-BP、VMD-RBF網(wǎng)絡(luò)模型，BP、RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步驟見文獻(xiàn)[22].VMD-BP、VMD-RBF網(wǎng)絡(luò)觸電電流提取模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別為600-60-600、600-30-600型;VMD-BP、VMD-RBF設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率、最大學(xué)習(xí)次數(shù)、目標(biāo)迭代精度等關(guān)鍵參數(shù)均與VMD-LSTM模型相同.各模型三種觸電時(shí)刻的預(yù)測值與真實(shí)值如圖10所示.三種檢測模型40組檢測樣本的評價(jià)指標(biāo)如圖11及表4所示.

分析圖11及表4可知：VMD-BP、VMD-RBF、VMD-LSTM三種檢測模型相關(guān)系數(shù)平均值分別為0.9227、0.9576、0.9796，均方根誤差平均值分別為0.3341、0.2897、0.2111，VMD-LSTM網(wǎng)絡(luò)相比于VMD-BP網(wǎng)絡(luò)、VMD-RBF網(wǎng)絡(luò)相關(guān)系數(shù)平均值分別提高了6.2%、2.3%，均方根誤差平均值分別降低了36.8%、27.1%.由此可知，基于VMD-LSTM網(wǎng)絡(luò)的觸電信號檢測模型具有更高的精度，更接近動(dòng)物觸電物理試驗(yàn)平臺采集的動(dòng)物觸電信號.

5結(jié)論

本文提出了一種基于VMD-LSTM的觸電電流提取方法，根據(jù)VMD分解的剩余電流IMF分量提取觸電故障特征后，再根據(jù)重構(gòu)后的剩余電流信號結(jié)合LSTM算法提取觸電電流，實(shí)現(xiàn)了觸電故障時(shí)段判定及觸電電流的提取.研究結(jié)果表明：

1）通過FOA算法對VMD參數(shù)[K，α]尋優(yōu)獲得最優(yōu)參數(shù)組合為[6，280]，利用6層模態(tài)分量重構(gòu)觸電信號，避免直接用原始信號檢測受高頻干擾的影響，保證了觸電信號識別精度.

2）根據(jù)峭度最大準(zhǔn)則選取最佳模態(tài)分量，依據(jù)突變特性確定觸電時(shí)段判斷閾值.對240組剩余電流信號分析結(jié)果表明：當(dāng)η1<1%，η2<1%時(shí)，無觸電故障;當(dāng)η1>1%，η2<1%時(shí)，第一個(gè)周期發(fā)生觸電故障;當(dāng)η1>1%，η2>1%時(shí)，第二個(gè)周期發(fā)生觸電故障;當(dāng)η1<1%，η2>1%時(shí)，第三個(gè)周期發(fā)生觸電故障.

3）VMD-LSTM檢測模型優(yōu)于VMD-BP、VMD-RBF檢測模型，相關(guān)系數(shù)平均值分別提高了6.2%、2.3%，均方根誤差平均值分別降低了36.8%、27.1%.本文所提方法具有較高的準(zhǔn)確性.

參考文獻(xiàn)

[1]杜松懷.電力系統(tǒng)接地技術(shù)[M].北京：中國電力出版社，2011：25-55.

[2]李春蘭，蘇娟，杜松懷，等.基于小波分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的觸電信號檢測模型[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2010，26（S2）：130-134.

[3]關(guān)海鷗，杜松懷，李春蘭，等.基于有限脈沖反應(yīng)和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的觸電信號識別[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2013，29（8）：187-194.

[4]韓曉慧，杜松懷，蘇娟，等.基于參數(shù)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)觸電電流檢測方法[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2014，30（23）：238-245.

[5]劉永梅，杜松懷，盛萬興.基于SVM-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合反饋的觸電電流檢測方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2020，44（5）：1972-1977.

[6]王金麗，劉永梅，杜松懷，等.基于剩余電流固有模態(tài)能量特征的生物觸電故障診斷模型[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32（21）：202-208.

[7]高閣，李春蘭，張亞飛，等.基于正交試驗(yàn)觸電試驗(yàn)平臺參數(shù)優(yōu)化及觸電信號分析[J].中國農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)，2019，40（9）：181-188.

[8]DRAGOMIRETSKIY K，ZOSSO D. Variational mode decomposi?tion[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（3）： 531-544.

[9]賈貝，凌天龍，侯仕軍，等.變分模態(tài)分解在爆破信號趨勢項(xiàng)去除中的應(yīng)用[J].爆炸與沖擊，2020，40（4）：123-131.

[10] LI H，LIU T，WU X，et al.An optimized VMD method and its ap?plications in bearing fault diagnosis[J]. Measurement，2020， 1 6 6 ：1 0 8 1 8 5 .

[11]徐長寶，古庭赟，高云鵬，等.基于改進(jìn)小波閾值函數(shù)和變分模態(tài)分解的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，47（6）：77-86.

[12]唐成順，孫丹，唐威，等.基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子表面應(yīng)力預(yù)測模型[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2021，41（2）：451-461.

[13] MEJIA J，AVELAR-SOSA L，MEDEROS B，et al. Prediction of time series using an analysis filter bank of LSTM units[J].Com?puters & Industrial Engineering，2021，157：107371.

[14]許淼，劉宏飛，初凱.基于AM-LSTM模型的共享單車時(shí)空需求預(yù)測[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，47（12）：77-85.

[15]張亞男.基于流形學(xué)習(xí)和優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2019.

[16]PAN W T.A new Fruit Fly Optimization Algorithm：Taking the fi?nancial distress model as an example[J].Knowledge-Based Sys?t e m s ，2 0 1 2 ，2 6 ：6 9 - 7 4 .

[17]唐貴基，王曉龍.參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解方法在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，49（5）：73-81.

[18]關(guān)海鷗，李偉凱，杜松懷，等.基于Hilbert-Huang變換的生物觸電電流檢測模型[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33（14）：202-209.

[19]胡愛軍，南冰，任永輝.基于PPCA-EWT的滾動(dòng)軸承輕微故障診斷[J].振動(dòng)·測試與診斷，2018，38（2）：365-370.

[20]KRATZERT F，KLOTZ D，HERRNEGGER M，et al. Toward im?proved predictions in ungauged basins：exploiting the power of ma?chine learning[J]. Water Resources Research，2019，55（12）： 11344-11354.

[21]李春蘭，高閣，張亞飛，等.基于局部均值分解（LMD）的單通道觸電信號盲源分離算法[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35（12）：200-208.

[22]馮瑞龍，王志飛，馮海全，等.基于RBF和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低真空管道高速列車氣動(dòng)阻力預(yù)測對比研究[J].真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2020，40（9）：827-832.