四輪驅(qū)動EV自適應(yīng)抗差無跡粒子濾波狀態(tài)估計

龍云澤 韋韜 封進(jìn) 張瑞賓

摘要：針對四輪轂電機(jī)驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)矩控制中整車質(zhì)心側(cè)偏角等關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)無法直接檢測及車速等測量值易受到隨機(jī)誤差干擾的問題，建立四輪轂電機(jī)驅(qū)動電動汽車七自由度動力學(xué)模型，進(jìn)行整車行駛狀態(tài)參數(shù)濾波估計.結(jié)合抗差濾波原理及無跡粒子濾波算法，提出一種整車狀態(tài)濾波估計方法.運(yùn)用自適應(yīng)抗差無跡粒子濾波，實現(xiàn)電動汽車行駛過程中縱向速度、側(cè)向速度和質(zhì)心側(cè)偏角的準(zhǔn)確濾波估計.搭建CarSim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真實驗平臺對估計算法進(jìn)行驗證.結(jié)果表明：所搭建四輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車動力學(xué)模型對整車行駛狀態(tài)具有較高的預(yù)測精度;基于自適應(yīng)抗差無跡粒子濾波算法能實現(xiàn)整車行駛狀態(tài)估計，能有效對測量參數(shù)進(jìn)行濾波，且具有較高的估計精度.

關(guān)鍵詞：四輪轂電機(jī)驅(qū)動;電動汽車;車輛狀態(tài)估計;自適應(yīng)抗差無跡粒子濾波

中圖分類號：U461.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2021-07-06

基金項目：廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項目（2020KY21014，2021KY0795）

作者簡介：龍云澤（1984—），男，廣西桂林人，桂林航天工業(yè)學(xué)院工程師

?通信聯(lián)系人，E-mail：yunzeqepwq@163.com

四輪驅(qū)動電動汽車（Electric Vehicle，EV）省去了傳統(tǒng)燃油車較長的傳動鏈，具有車輛底盤結(jié)構(gòu)簡單、傳動效率高、驅(qū)動形式多樣化等優(yōu)點(diǎn)，已成為全球汽車領(lǐng)域研究熱點(diǎn)[1].四輪驅(qū)動EV的輪轂電機(jī)驅(qū)動力獨(dú)立可控，可實現(xiàn)整車多動力學(xué)狀態(tài)驅(qū)動，而整車狀態(tài)參數(shù)值的精確性是影響驅(qū)動模式優(yōu)化及主動安全控制的關(guān)鍵因素.

近年來，改進(jìn)卡爾曼濾波算法在四輪轂電機(jī)汽車整車狀態(tài)估計中得到了廣泛的運(yùn)用[2].擴(kuò)展卡爾曼濾波（extendedKalmanfilter，EKF）理論可實現(xiàn)整車非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計，但此方法需要計算復(fù)雜的雅可比矩陣，且存在線性化誤差的影響[3-4].無跡卡爾曼濾波（unscentedKalmanfilter，UKF）引入無損變換的思想，有效地克服EKF估計精度低、穩(wěn)定性差的問題，在四輪驅(qū)動汽車狀態(tài)估計中得到了較好的應(yīng)用，但其對整車參數(shù)估計結(jié)果在系統(tǒng)強(qiáng)非線性狀態(tài)下，精度會下降明顯[5].粒子濾波（particlefilter，PF）的思想是利用粒子集來表示概率，從后驗概率中抽取的隨機(jī)狀態(tài)粒子來表達(dá)其分布，該濾波方法具有較強(qiáng)的非線性適應(yīng)能力及多模態(tài)處理能力.但該方法在重采樣階段會造成樣本有效性和多樣性的損失，導(dǎo)致樣本貧化現(xiàn)象.國內(nèi)外不少學(xué)者運(yùn)用粒子群優(yōu)化粒子濾波算法實現(xiàn)整車狀態(tài)估計，取得較好效果，但算法存在計算量較大，工程實現(xiàn)困難大的問題.[6-8]

無跡粒子濾波（unscented particle filter，UPF）算法運(yùn)用無跡卡爾曼濾波方法生成建議密度函數(shù)，使先驗概率峰值與似然函數(shù)峰值具有良好的吻合性，達(dá)到降低粒子退化的目的，但其運(yùn)算精度受系統(tǒng)噪聲不確定性的影響，且缺少自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制，不能對濾波增益及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行實時調(diào)節(jié).

抗差估計濾波方法，可對濾波器參數(shù)進(jìn)行實時調(diào)節(jié)，對干擾噪聲具有較好的自適應(yīng)性[9].基于抗差濾波原理及無跡粒子濾波算法，構(gòu)建自適應(yīng)抗差無跡粒子濾波算法（adaptive robust unscented particle filter，ARUPF），通過整車動力學(xué)模型理論預(yù)測與實際測量融合的方法，實現(xiàn)四輪驅(qū)動電動汽車狀態(tài)的精確估計.為解決四輪驅(qū)動電動汽車狀態(tài)估計問題，建立整車七自由度整車動力學(xué)模型，通過引入權(quán)矩陣及自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子構(gòu)建自適應(yīng)抗差無跡粒子濾波算法，實現(xiàn)對整車狀態(tài)的精確估計，并運(yùn)用CarSim與Matlab/Simulink軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真驗證該方法的有效性.

1四輪驅(qū)動電動汽車動力學(xué)建模

從七自由度整車動力學(xué)模型、車輪運(yùn)動學(xué)模型、輪胎模型三個方面搭建四輪驅(qū)動汽車動力學(xué)模型.通過魔術(shù)公式輪胎模型計算各輪胎縱向及側(cè)向驅(qū)動力，并結(jié)合七自由度整車動力學(xué)模型與車輪運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行整車動力學(xué)狀態(tài)分析[10].

1.1七自由度整車動力學(xué)模型建立四輪轂電機(jī)驅(qū)動車七自由度動力學(xué)模型，

如圖1所示.研究的目標(biāo)為對整車行駛過程中縱向速度、側(cè)向速度、質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行實時準(zhǔn)確估計.因此模型考慮整車縱向運(yùn)動、側(cè)向運(yùn)動、橫擺運(yùn)動及四輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)動自由度.模型作了以下近似：1）忽略整車垂向運(yùn)動、繞y軸的俯仰運(yùn)動、繞x軸側(cè)傾3個運(yùn)動的影響;2）忽略滾動阻力影響;3）忽略風(fēng)阻影響;4）假設(shè)兩前輪具有相同的轉(zhuǎn)向角和側(cè)偏角;5）采用傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向方式;6）假設(shè)兩后輪的側(cè)偏角一致;7）假設(shè)各輪胎動力學(xué)特性一致.七自由度四輪轂驅(qū)動汽車動力學(xué)方程如下[11-12].

式中;vx為整車縱向速度;vy為整車側(cè)向速度;γ為整車橫擺角速度;ax為縱向加速度;ay為側(cè)向加速度;Fxfl、Fxfr、Fyfl、Fyfr、Fxrl、Fxrr、Fyrl、Fyrr分別為左前輪縱向力、右前輪縱向力、左前輪側(cè)向力、右前輪側(cè)向力、左后輪縱向力、右后輪縱向力、左后輪側(cè)向力、右后輪側(cè)向力;M為橫擺力矩;β為質(zhì)心側(cè)偏角;δf為前輪轉(zhuǎn)向角;m為整車質(zhì)量;d、d分別為前、后輪輪距.α、frflαfr、αrl、αrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪輪胎側(cè)偏角.

1.2車輪運(yùn)動學(xué)模型

四輪驅(qū)動電動汽車車輪運(yùn)動學(xué)模型為：

式中：Iw為車輪轉(zhuǎn)動慣量;ωfl、ωfr、ωrl、ωrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪轉(zhuǎn)動角速度;Tfl、Tfr、Trl、Trr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩;

Tbfl、Tbfr、Tbrl、Tbrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪制動轉(zhuǎn)矩;Re為車輪滾動半徑.

1.3魔術(shù)公式輪胎模型

魔術(shù)公式輪胎模型能較好地模擬輪胎非線性動力學(xué)特性，得出各輪的縱向力與側(cè)向力.魔術(shù)公式輪胎模型公式如下：

式中：Fxij為車輪縱向力;Fyij為車輪側(cè)向力;B為剛度因子;C為曲線形狀因子;D為峰值因子;E為曲線曲率因子;λ為縱向滑移率;α為側(cè)偏角.其中縱向滑移率λij分為驅(qū)動與制動兩情況[13]：

式中：re為車輪有效滾動半徑;ωij為車輪滾動角速度;vij為車輪中心運(yùn)動速度.

2ARUPF整車狀態(tài)估計算法

以七自由度汽車動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，四輪驅(qū)動電動汽車行駛狀態(tài)估計原理如圖2所示.基于ARUPF算法，運(yùn)用整車狀態(tài)預(yù)測值與傳感器觀測值相結(jié)合，實現(xiàn)對整車行駛狀態(tài)的實時估計[14].

傳統(tǒng)的粒子濾波算法存在迭代過程中粒子退化的缺陷，造成計算資源浪費(fèi)、估計結(jié)果精度偏低等問題.為解決以上問題，常運(yùn)用增加粒子數(shù)、重采樣、選擇合理的建議密度函數(shù)等方法對濾波算法進(jìn)行優(yōu)化.增加粒子數(shù)可有效緩解粒子退化，但增加了系統(tǒng)計算工作量.重采樣方法可增加粒子的多樣性，避免粒子退化.自適應(yīng)抗差無跡粒子濾波算法利用無跡變換算法為每個粒子計算均值和協(xié)方差并建立合理建議密度函數(shù)，并結(jié)合抗差濾波估計算法自動調(diào)節(jié)增益矩陣及系統(tǒng)方差，使樣本點(diǎn)分布較好地與最大似然函數(shù)吻合.無跡粒子濾波算法易于工程實現(xiàn)，能有效減少系統(tǒng)計算工作量，其具體方法如下：

1）初始化，k=0，從先驗分布抽取初始狀態(tài)粒子.

式中：-x（i）、P（i）分別為初始粒子數(shù)學(xué)期望和方差;-x（i）a、P（i）a分別為初始Sigma點(diǎn)數(shù)學(xué)期望和方差;Q、R分別為系統(tǒng)協(xié)方差矩陣及觀測協(xié)方差矩陣.

2）重要性采樣.運(yùn)用無跡卡爾曼算法計算均值與方差.

（1）抽取Sigma點(diǎn)集合.

式中：x1p，分別為抽取粒子數(shù)學(xué)期望和方差;n、入分別為狀態(tài)維數(shù)和縮放比例因子.

（2）對Sigma點(diǎn)集進(jìn)行一步預(yù)測.

式中：xk|k-1、xk|k-1、Pk|k-1分別為一步預(yù)測后Sigma粒子狀態(tài)值、數(shù)學(xué)期望和方差;Z-1灬Z-1分別為一步預(yù)測后Sigma點(diǎn)輸入觀測方程所得觀測值和觀測均值.Wm、W，分別為Sigma對應(yīng)的均值計算權(quán)值和協(xié)方差計算權(quán)值.

（3）融入觀測數(shù)據(jù)，更新Sigma點(diǎn)集均值、卡爾曼增益及協(xié)方∑差.

式中：P--、P分別為加權(quán)計算所得觀測協(xié)方差和系統(tǒng)方差;K、x、P分別為狀態(tài)更新后系統(tǒng)增益矩陣、狀態(tài)值和方差.

3）ARUPF算法.ARUPF算法基于抗差估計濾波理論，對動力學(xué)模型觀測量值異常情況加以控制，并構(gòu)建自適應(yīng)因子對動力學(xué)模型誤差加以控制.設(shè)P為狀態(tài)向量的權(quán)矩陣，則等價權(quán)陣為下=diag（Pi，P2，·，P）.運(yùn)用IGG（Institute of Geod-esy&Geophysics）方法產(chǎn)生等價權(quán)函數(shù)，其原理如下：

為傳感器探測殘差值;調(diào)節(jié)因子參考取值范圍K0∈（1，1.5）;調(diào)節(jié)因子參考取值范圍K∈（3，8）.g

令傳感器感知矩陣為A，根據(jù)權(quán)矩陣，對系統(tǒng)狀態(tài)向量進(jìn)行更新.可得自適應(yīng)抗差卡爾曼濾波的系統(tǒng)狀態(tài)解向量為：

式中：αk為自適應(yīng)因子;調(diào)節(jié)因子c0參考取值范圍c0∈（1，1.5）;調(diào)節(jié)因子c1參考取值范圍c1∈（3，8）;tr為矩陣求跡運(yùn)算符.-

上述公式中通過判斷殘差獲得權(quán)矩陣Pk;通過狀態(tài)估計值與預(yù)報值的差值運(yùn)算獲得自適應(yīng)因子αk.運(yùn)用兩個參數(shù)同時調(diào)節(jié)Kalman增益、采樣粒子均值及粒子權(quán)值，更新粒子并歸一化權(quán)重.

式中：K*為抗差算法計算后Kalman增益;-x（i）*為狀態(tài)樣本均值;P^（i）*為樣本方差.W（i）*為更新后的粒子權(quán)Kk重值.利用重采樣算法，基于歸一化權(quán)值對粒子集合進(jìn)行淘汰與復(fù)制，對新粒子重新設(shè)置權(quán)重.當(dāng)預(yù)測模型存在過大的異常干擾時，自適應(yīng)因子αk減小，可以減弱干擾的影響.當(dāng)觀測模型存在較大干擾時，通過調(diào)節(jié)權(quán)矩陣Pk減小干擾造成的異常影響.運(yùn)用自適應(yīng)抗差無跡粒子濾波算法可有效解決系統(tǒng)觀測粗大誤差問題及狀態(tài)異常問題，建立合理的粒子分布，有效地解決了粒子的退化問題.

3仿真實驗驗證

運(yùn)用CarSim與Matlab/Simulink軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真實驗對估計算法進(jìn)行驗證.CarSim軟件專門針對車輛動力學(xué)特性搭建出各種車型動力學(xué)仿真模型，其模型的仿真性能接近于實車，仿真結(jié)果被國際眾多汽車制造商和零部件供應(yīng)商所采用.在CarSim軟件中搭建四輪轂驅(qū)動電動汽車模型，將其部分運(yùn)行參數(shù)作為整車傳感器測量參數(shù)輸入Simulink仿真軟件.在Simulink軟件中搭建車輛動力學(xué)模型及ARUPF濾波算法，進(jìn)行車輛運(yùn)行狀態(tài)估計，并將估計值與CarSim軟件車輛模型進(jìn)行對比驗證[15].整車關(guān)鍵參數(shù)如表1所示.

CarSim整車模型選用B型車，仿真實驗工況選用ISO雙移線實驗工況，車速為30km/h，路面附著系數(shù)為0.6.所搭建CarSim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真模型如圖3所示.

基于ARUPF算法，選取所估計的狀態(tài)向量為x=[vxvyβ]T.以Carsim整車模型部分參數(shù)，作為傳感器所測得的車輛狀態(tài)真實值，輸入至Simulink整車動力學(xué)模型，進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測.Carsim整車模型的前輪轉(zhuǎn)角、車輪轉(zhuǎn)速、縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺角速度如圖4（a）～圖4（e）所示.將預(yù)測值與觀測狀態(tài)加入隨機(jī)噪聲，共同輸入ARUPF濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計.將粒子濾波、無跡粒子濾波與自適應(yīng)抗差無跡粒子濾波后整車狀態(tài)估值與理想值對比，所得結(jié)果如圖5（a）～圖5（c）所示.

由仿真結(jié)果可知，CarSim軟件輸出的真實值與Simulink中所搭建仿真動力學(xué)模型的ARUPF狀態(tài)估計值相接近，驗證了動力學(xué)模型的正確性.PF估計值在后期由于粒子退化的原因易造成較大的估計誤差，所采用ARUPF狀態(tài)估計算法有效地解決了傳統(tǒng)粒子濾波算法樣本貧化造成的精度下降問題，其狀態(tài)估計的精度優(yōu)于UPF算法.所搭建ARUPF濾波器針對過程噪聲的濾波效果較好，具有較好的自適應(yīng)性及抗干擾能力.

4結(jié)論

1）基于四輪驅(qū)動汽車結(jié)構(gòu)特征及魔術(shù)公式輪胎模型，建立了前輪轉(zhuǎn)向的四輪分布式驅(qū)動電動汽車七自由度動力學(xué)模型.模型采用低成本傳感參數(shù)作為輸入量，實現(xiàn)對整車縱向車速、側(cè)向車速及質(zhì)心側(cè)偏角的估計，具有實現(xiàn)成本低、工程易實現(xiàn)、抗干擾能力較強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn).為四輪分布式驅(qū)動電動汽車狀態(tài)估計提供了一種新的思路.

2）給出了一種采用等價權(quán)矩陣解決四輪分布式驅(qū)動汽車傳感器數(shù)據(jù)粗大誤差干擾問題的新方法.運(yùn)用IGG方法產(chǎn)生等價權(quán)函數(shù)，通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)權(quán)矩陣，可有效抑制車輛傳感器檢測過程中因非線性因素造成的隨機(jī)誤差，減小干擾造成的數(shù)據(jù)失真影響，提高了整車狀態(tài)估計精度.

3）運(yùn)用自適應(yīng)抗差濾波原理，結(jié)合無跡粒子濾波算法，提出一種新的四輪驅(qū)動電動汽車整車的狀態(tài)估計方法.該ARUPF方法具有噪聲濾除效果好、精度高等優(yōu)點(diǎn).搭建CarSim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真平臺，對整車狀態(tài)估計進(jìn)行仿真分析驗證.仿真結(jié)果表明，基于ARUPF算法的整車狀態(tài)估計具有精度高、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好的特點(diǎn).

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