立足學生實際 走向數學本質

王敏

【摘 要】關注知識脈絡構造，是讓教學更好地走進學生視野，融入他們生活實際的重要的前提，也是構建有效數學課堂的根本所在。為此，在“角的認識”的相關教學研究中，教師就需要全面地研讀文本，把握角的認識在學生學習生活中的分布與發(fā)展狀況，并以此來謀劃不同階段的教學目標與教學方法等，使得學生對角的認識逐步走向數學的本質。基于此，教學中教師就需要牢牢地抓實以下相關環(huán)節(jié)的思考與謀劃：一是角的基本概念該如何引入;二是角的相等性質應怎樣解讀;三是角的全面認識該如何實施;四是角的度量指導該如何落實;等等。以此來促進學生智慧學習的生成，助力學生數學綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

【關鍵詞】學生實際 數學本質 數學素養(yǎng) 智慧學習

立足學生的學情實際和生活實際，是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的新觀念，以及對教學指導所作出的新要求。以“學生為本”、以“學習為中心”才是有意義教學的根本，也是更好地激發(fā)學生學習活力和造就個性飛揚的靈魂所在。因此，在數學教學中，教師就需要確立學生是學習主人翁的理念，以便更好地利用各種條件，創(chuàng)設合適的學習探究情境，讓學生在學習活動中更好地進行數學感知、形成厚實的學習感悟等，讓整個學習活動直面數學本質。同時，讓自主學習成為必然的產物，也讓學生在學習探究中活力四射、迸發(fā)智慧的火花。

一、角的基本概念該如何引入

數學概念的建立不是一種簡單的教學行為，因為它是不可以通過直接告訴的方式來實現的，也不是靠單純地讀一讀概念、背一背概念就能奏效的。它需要一個真實的學習體驗來支持，也需要學生在經歷后從體驗中歸納出來。因此，在“角的初步認識”教學中，教師要深入地思考角的概念引入的問題，更要關注學生對角的認識的全方位的思考。也許這樣，學生才會從眾多的生活現象中提煉出對角的感知、形成角的表象等，使得他們對角的概念形成有一個朦朧的直覺，最終讓他們的整個學習活動朝著探尋角的概念本質的層面推進。

（一）把脈知識生長體系，初步感知角的存在

角的初步認識在小學數學教材中的分布還是比較明顯的，第一次是小學低年級段，主要是在二年級的數學學習之中。第二部分是小學中年級段，主要是在四年級的學習之中。所以在教學中，教師就需要把準角的認識學習的分布特點，并特別注意學生的學習實際、生活實際和認知水平等諸多要素，從中提煉出更為適合的教學策略，引導學生進行有效的操作、探究、思考、抽象等系列學習活動。

二年級中的角的學習內容是“角的初步認識”。何為初步認識呢？筆者以為，就是一種感知、一種表現形成、一種直覺的體驗。由此可見，在這部分的教學中教師的立足點不是純粹概念的滲透，這點尤為重要。

四年級學生所學習的角與二年級的角的學習內容有相似性，卻又有本質區(qū)別，這點對于教師的理性教學是有舉足輕重的意義的。因為這里的學習建立在“射線、直線和線段的認識”學習基礎之上，它要從直觀的、具體的形象中逐步走向角的本質。教師要深究問題、靈活施教、精準謀劃，讓教學真正滿足學生的學習探究，促進學生更好地感悟角的數學本質。

（二）依托生活現象解析，初步感知角的本質

在教學中，教師需要緊緊依托生活實際，引導學生在觀察、實驗等系列探究中學好“角的認識”，建構好角的表象。

在二年級的教學過程中，教師要圍繞教材的內容及小學生的思維特點、感知特征等，創(chuàng)設必要的學習情境，讓學生在一個個角的生活化原型中感受到角的存在——它是由一個尖尖的點和兩條直直的邊組成的。這樣學生們便能更好地聯系生活，從課桌面的長邊和寬邊中找到角;從鐘面上的時針、分針之間構造找到角;從籬笆上竹竿構圖中找到角;等等，讓學生形成角的表象，初步感知角的概念。

在四年級的學習中，教師的著力點就是在引導學生把直直的邊與射線有機地串聯起來，讓學生產生一種新的感觸，形成一種更為科學的學習體驗，讓角的概念的凝練更為厚重，也更為科學。

二、角的相等性質應怎樣解讀

幫助學生建構角的大小概念，是角的認識教學的核心內容之一，也是為學生更好地進行畫角、度量角等學習的關鍵所在。因此，在實際教學活動中，教師要圍繞教材的內容，科學地進行教學思考，力求通過扎實有效的、可操作的舉措，讓他們在探究活動中更好地體驗角的大小關系，形成相等角等性質的感悟，從而讓學生對角的大小性質的解讀變得更規(guī)范、更科學，也讓學生對角的認識學習步入理性的架構之中。同時，也讓學生在此類的學習活動中，動手實踐能力得到發(fā)展，合作探究意識、思考分析等能力也獲得更好的發(fā)展。

（一）活動體驗，形成感悟

張奠宙教授曾經提出一個觀點：角的定義用射線來刻畫是不可取的。這給數學教學實踐提供了一個參照，也為教師執(zhí)教提供了理論借鑒。

指導學生進行必要的實踐操作能幫助學生豐富角的認識的學習體驗，為他們形成感性認識提供便利，也為他們抽象思考打下堅實的基礎。聯系二年級的教學活動可以看出，如果用射線的定義去勾勒角，遠遠比不上用線段去刻畫角。因為在生活中，學生會經歷觀察和動手做等活動，感受到的角都是真實的線段，鐘面上的指針、剪刀的邊、三角形尺的邊、小棒組成的活動角等都是線段。

當然，教師也需要清晰地感受到，開展有關三種線的認識的教學時，教師的思維也要與時俱進。這不僅是知識發(fā)展的需要，也是學生思維發(fā)展的需要。

（二）反芻提煉，初建模型

在教學中，教師需要立足兒童實際，引導學生進行必要的學習反芻，促進他們提煉角的感知、形成角的表象等，讓他們的學習具有事半功倍之效。

為什么要幫助學生建立初步的思維模型呢？縱觀數學教學內容以及新課標內容的解讀，不難發(fā)現，角的相等性質在學生的學習生涯中有著深遠的意義。小學階段的等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形的對角以及對頂角（沒有給予定義，但是在角的度量學習中是真實存在的）等，都是需要角的相等模型來支撐的。同樣，在高一級的學習中角的相等的應用就更為廣泛、更加深奧。所以，引導學生去反芻提煉勢在必行。

怎樣才能促使學生形成較為理想的認知呢？教材中就有較好的提示，讓學生做一做活動角，去比一比，再探究角一樣大的時候的基本特征。這樣的體驗學習，就會讓角相等的觀念在學生腦海中生根發(fā)芽。同時，影響角的大小的因素也在活動中凸顯出來，形成較為理性的學習建構。

三、角的全面認識該如何實施

該如何全面認識角呢？筆者以為，在數學教學中，以兒童的視角出發(fā)，采取“動”“靜”結合的策略來全面感知角的形象、建立角的表象、初建角的概念等，都是學生全面認識角的有效途徑。因此，在“角的認識”教學中，教師可深入研讀教材文本，把握好教材編寫的基本內容，設計教學方法，從而開啟學生積極探究識角的征程，讓深度學習自然發(fā)生，也使得學生的數學素養(yǎng)得到較好的發(fā)展。

（一）以靜感知，初建表象

角的認識是從生活現象中提煉出來，這些形象在二年級學生的眼中都是靜態(tài)的，都是一個具體的、可操作的內容。試看二年級數學教材中給出的角——剪刀、三角尺中的這些圖形都是角，它們都有共同的特點：一個頂點，兩條直直的邊。這是靜態(tài)的呈現，也是從角的結構特征來揭示角的存在，幫助學生初建角的表象。

由此可見，在學生思維抽象化程度不高，以及空間思考意識不強的前提下，采取靜態(tài)的方式來學習角是理性的選擇，是有效教學的行為。

（二）以動探究，實現突破

四年級學生的思維已經有了一定的發(fā)展，特別是抽象思考的能力也初有體現。因此，此時的教學就需要做到動靜有致了，而且還得充分讓學生在動中覓靜，使得動手操作的體驗與靜思有機整合，讓學生更好地感知角，初建角的表象，形成較為理性的概念。

如在四年級的角的分類教學過程中，教師就需要指導學生用好活動角，讓學生更好地在操作中感知角的形象，感悟角的本質。當學生把2根木條（或紙條）固定在一點時，他們的眼中和腦海中就會有一條射線的概念以及對應的表象。隨著射線的旋轉，角也就逐步顯露出來。此時，學生就會對角的理解變得越發(fā)深刻。

同時，隨著射線的旋轉，角的大小也就會發(fā)生變化，銳角、直角、鈍角、平角、周角的形象也就會在動態(tài)化的操作中表現出來，學生也就會不斷加深對角的本質的理解。進而在不同的思維碰撞中，學生會意識到，當射線繞著它的端點旋轉時，就能得到學習過的各種角。

可見，動靜結合的教學策略能幫助學生更好地積累學習感知，形成學習感悟，提煉概念，抽象出數學知識的本質，讓數學學習更上一層樓。

四、角的度量指導該如何落實

角的度量學習是角的認識的學習的關鍵點，也是學生學習的難點。盡管學生有一定的經驗，但是這些經驗對于角的度量是沒有實質性指導意義的。所以，在教學中教師要深度思考角的度量指導該如何落實的問題。教師要深度審視教材的內容，把握角的度量所涉及的相關學習內容和數學知識，給予學生一個更好的指導與引領，讓他們的角的度量的學習變得更加厚重、有效。

（一）把脈教學內容，促進學習認識積累

回望眾多角的度量教學過程，就會發(fā)現學生存在的不足主要體現在量角器使用的靈活性與規(guī)范性上。教師需要靜下來審視教材的編寫，把握與角的相關量的數學知識分布。通過對教材的深度閱讀可以看出，角的存在是有方向（這點到后續(xù)的學習中就會遇到的，角是存在正負的）的。所以，在教學中教師也需要關注這類知識，通過恰當的方式引導學生去回顧方向的認識、位置的認識等，從而為科學地、靈活地使用量角器奠定基礎。

（二）指導學習探究，助力學習理解深入

教師要指導學生進行角的度量的學習，促進他們規(guī)范地使用量角器，提供變式訓練，以促進學生綜合地應用相關的知識與經驗，為他們更理性地解讀角的度量知識提供強有力的支持。

比如，設計一組測量角的練習，一組都是60°的角，它們呈現的形式不一致，有開口朝左的，也有朝右的;有朝上的，也有朝下的;更有呈傾斜姿態(tài)的;等等。讓學生在學習實踐中更好地利用位置、方向等方面的知識，使得角的度量技能得到提高。

總之，如果數學教學能較好地立足兒童的視角，用兒童的眼光去審視教學內容，把握學生的生活實際，以及他們的知識儲備、經驗積累和思維發(fā)展，那么這樣的教學就會走進學生的內心，引發(fā)學生更為旺盛的學習活力，讓他們的學習研究能夠直達數學知識的本質，使得數學學習活動實效性倍增，他們的數學素養(yǎng)也會不斷提高。因此，在教學中教師要學習蹲下身來和學生一起探究，學習慢下腳步與學生踽踽前行，從而讓學生身心愉悅地投入數學學習之中，讓數學學習真正成為他們走向未來的核心力量之一。

【參考文獻】

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