淺析浸潤數(shù)學(xué)文化的主題式教學(xué)

車文勝 汪正輝

【摘 要】隨著教育改革的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)的改革也在深入。數(shù)學(xué)課程應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和終身發(fā)展需要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括三個(gè)方面：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界;會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界;會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。主題式教學(xué)是實(shí)現(xiàn)這一理念的策略之一。而在主題式教學(xué)中浸潤數(shù)學(xué)文化，主題式教學(xué)才更具有數(shù)學(xué)味，才更能凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，才更能展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值和哲學(xué)價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 主題式教學(xué) 數(shù)學(xué)文化

主題式教學(xué)，作為立足于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的一種教學(xué)方式，是指數(shù)學(xué)教師通過對教材的深刻把握，給予學(xué)生一個(gè)具有研究價(jià)值的學(xué)習(xí)主題，引導(dǎo)學(xué)生從主題思考數(shù)學(xué)問題、探究數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、拓展數(shù)學(xué)文化的教學(xué)方法。主題式教學(xué)可以是針對一個(gè)單元開展的單元主題式教學(xué)，也可以是針對一類問題開展的主題式教學(xué)。

數(shù)學(xué)文化的概念很寬泛，數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用等都體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。浸潤數(shù)學(xué)文化的主題式教學(xué)可在聚焦“主題”的基礎(chǔ)上推動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“一億有多大”是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊“生本學(xué)材”中的綜合實(shí)踐活動(dòng)課例，筆者以生本理念為先導(dǎo)展開了浸潤數(shù)學(xué)文化的主題式教學(xué)研究。具體步驟和方法如下：

一、確定主題：打破書本知識(shí)和生活實(shí)踐的界限

主題是主題式教學(xué)的核心，確定符合學(xué)生認(rèn)知水平和內(nèi)在發(fā)展的學(xué)習(xí)主題，教學(xué)才會(huì)更具意義和價(jià)值。

“一億有多大”在教材中屬于綜合實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容。一億這個(gè)數(shù)在生活中很常見，學(xué)生也學(xué)習(xí)了關(guān)于億和億以內(nèi)的計(jì)數(shù)單位。教學(xué)伊始，教師出示了三組信息（如圖1）。

學(xué)生讀完以后，都發(fā)現(xiàn)信息中有“億”這個(gè)計(jì)數(shù)單位，教師隨即提問：

師：你認(rèn)識(shí)“億”這個(gè)計(jì)數(shù)單位嗎？

生1：一億是10個(gè)一千萬。

生2：一億是100個(gè)一百萬。

師：那一億究竟有多大呢？你能用生活中的物體形容一下嗎？

生3：一億元人民幣堆起來有一個(gè)箱子那么大。

生4：一億張紙疊起來有樓房那么高。

顯然，這些只是學(xué)生的猜想，學(xué)生對一億的概念是模糊的，計(jì)數(shù)單位的陳述仍顯抽象。學(xué)生還沒有足夠的感性認(rèn)識(shí)，更上升不到理性認(rèn)識(shí)的高度，因此確定“一億有多大”這一主題的研究，是有必要、有價(jià)值的。主題式教學(xué)可以打破書本知識(shí)和生活實(shí)踐的界限，讓學(xué)生通過小組合作的形式進(jìn)行項(xiàng)目式研究，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、制定方案：架起數(shù)感和量感的橋梁

浸潤數(shù)學(xué)文化的主題式教學(xué)從本質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，更是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。因此，制定科學(xué)合理的方案是開展主題式教學(xué)的前提。

學(xué)生在此之前，已經(jīng)知道了數(shù)位之間的進(jìn)率，對大數(shù)有了一定的數(shù)感。然而，怎樣用生活中常見的物體來研究一億有多大呢？學(xué)生在班級(jí)展開了討論。最終教師根據(jù)學(xué)生的討論，制定了四個(gè)研究問題和具體活動(dòng)形式。

研究一：研究1億粒黃豆約有多重。（材料準(zhǔn)備：電子秤、黃豆、實(shí)驗(yàn)探究單）

研究二：研究1億張A4紙摞起來約有多高。（材料準(zhǔn)備：A4紙、直尺、實(shí)驗(yàn)探究單）

研究三：研究1億粒大米約有多重。（材料準(zhǔn)備：電子秤、大米、實(shí)驗(yàn)探究單）

研究四：研究小學(xué)生走1億步約有多遠(yuǎn)。（材料準(zhǔn)備：卷尺、實(shí)驗(yàn)探究單）

活動(dòng)形式：四人一小組合作研究，研究結(jié)束后小組集體分享匯報(bào)。

這四個(gè)不同的問題既易操作又具有代表性，充分架起了數(shù)感和量感的橋梁。正因?yàn)橛辛丝茖W(xué)的方案制定和充分的課前準(zhǔn)備，學(xué)生在課堂中才能明確研究主題、聚焦學(xué)習(xí)任務(wù)、順利開展研究。

三、實(shí)踐研究：滲透部分推向整體的策略

數(shù)學(xué)思想、方法，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累彰顯了數(shù)學(xué)文化，更是學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的法寶。

在實(shí)際操作中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生無法找到1億個(gè)物體來測量，那可以通過怎樣的策略來研究呢？通過討論交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用先測量部分再推算出整體的方法進(jìn)行研究，教師根據(jù)這一思想制定了實(shí)驗(yàn)探究單。（如表1）

在研究的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)根據(jù)整十整百的數(shù)推算更加容易，只要稱出10?；?00粒黃豆的質(zhì)量、100粒大米的質(zhì)量、100張紙的高度、走10步的距離，就可以推算出1億有多大。根據(jù)這一思路，學(xué)生在課堂中展開了研究。學(xué)生分工明確，操作員、記錄員、計(jì)算員、匯報(bào)員，全情投入。

這樣深度合作、實(shí)驗(yàn)探究學(xué)習(xí)的過程讓學(xué)生積累了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握了由部分推向整體的學(xué)習(xí)策略。

四、經(jīng)驗(yàn)分享：彰顯師生、生生互動(dòng)的精彩

小組合作學(xué)習(xí)是新課標(biāo)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，與主題式教學(xué)的理念相當(dāng)契合。小組合作學(xué)習(xí)能實(shí)現(xiàn)組內(nèi)成員的互助互學(xué)，更能通過經(jīng)驗(yàn)分享向全班展示研究成果，起到全員共同成長的作用。

為提高課堂學(xué)習(xí)效率，本節(jié)課教師在全班8個(gè)小組中找出兩個(gè)小組上臺(tái)詳細(xì)匯報(bào)，其余6組則分別在臺(tái)下簡短匯報(bào)研究結(jié)果。匯報(bào)過程精彩紛呈，以下截取兩個(gè)精彩片段分享：

片段1（第一小組完整分享匯報(bào)片段回顧）：

師：通過深入研究，各組同學(xué)都獲得了研究成果，下面請第一小組的同學(xué)上臺(tái)匯報(bào)。

組長：大家好，我們是第一小組，下面分享我們剛剛研究的過程和結(jié)果。

匯報(bào)員：我們這一組研究的主題是“1億粒大米有多重”，我們測量的對象是大米，測量的工具是電子秤。我們的研究過程分為兩步，第一步：先數(shù)出100粒大米，測量得出100粒大米約有3克。第二步通過推算得出1億粒大米有3噸。推算的過程是這樣的，我們可以用列表法（如圖2）：100粒是3克，1 000粒是30克，10 000粒是300克……1億粒是3 000 000克。3 000 000克，也就是3 000千克，合3噸。所以1億粒大米約重3噸。這就是我們這一組的研究，大家有沒有不同的意見或者疑問？

生1：我覺得這樣推算過程比較復(fù)雜，可以找出倍數(shù)關(guān)系。100粒大米有3克，1億除以100得到1 000 000倍，用1 000 000乘3得到3 000 000克也就是3000千克，合3噸。

組長：謝謝你為我們展示了更簡便的推算方法。還有別的同學(xué)要發(fā)表意見嗎？

生2：我們也是研究的“1億粒大米有多重”，可是我們的研究結(jié)果是1億粒大米有2.5噸。

生3（搶答）：這是因?yàn)榇竺子写笥行?，可能他們小組稱的100粒大米剛好有一些碎米?；蛘咝∶琢！?/p>

組長：你說得很有道理，謝謝你為大家解決這個(gè)困惑。我們這一小組還想在課下繼續(xù)研究“1億個(gè)小學(xué)生手拉手有多長”。以上就是我們的分享，謝謝大家。

在這一片段中，小組的匯報(bào)精彩，學(xué)生的補(bǔ)充和提問更加精彩。正因?yàn)橛兄黝}的引領(lǐng)，學(xué)生才有那么多疑問。學(xué)生的學(xué)習(xí)目的不單單是知道1億粒大米有多重，還要掌握從部分到整體的推理思想以及計(jì)算的具體方法，充分彰顯了數(shù)學(xué)文化。學(xué)生自己的匯報(bào)和補(bǔ)充比教師的單一講授顯然要好。

片段2（第三小組簡短匯報(bào)片段回顧）：

組長：我們研究的主題是“1億張A4紙摞起來有多高”，通過測量100張紙的高度是1厘米，我們推算出1億張A4紙摞起來有10 000米高。（如圖3）

片段2：（第三小組簡短匯報(bào)片段回顧）：

組長：我們研究的主題是1億張A4紙摞起來有多高？通過測量100張紙的高度是1厘米，我們推算出1億張A4紙摞起來有10000米高。（圖7）

師：老師的研究結(jié)果也是10000米，結(jié)果一樣，這一組的研究結(jié)果正確。

師：針對這項(xiàng)研究，你們還有什么疑問嗎？

生1：雖然我們知道了1億張A4紙摞起來有10 000米高，那10 000米高究竟有多高呢？

師：這是一個(gè)好問題。有誰知道？

生2：像珠穆朗瑪峰那么高。

生3：像火箭飛得那么高。

師：珠穆朗瑪峰高8 848.86米，是世界第一高峰，10 000米比珠穆朗瑪峰還要高一千多米（課件動(dòng)畫演示），你能想象嗎？

生：哇，真是太高了。

師：同學(xué)們，你們知道蕪湖的最高建筑是什么嗎？是金鷹國際大樓，高318米。（課件出示）而10 000米大約有31個(gè)蕪湖金鷹國際大樓那么高！請看大屏幕，你能想象10 000米有多高了嗎？（課件動(dòng)畫演示）

關(guān)于10 000米有多高，教師準(zhǔn)備了珠穆朗瑪峰和蕪湖最高建筑的素材，學(xué)生通過類比，體會(huì)著一億的大小，感受著數(shù)學(xué)文化。這個(gè)素材原本放在了研究匯報(bào)結(jié)束之后的感受環(huán)節(jié)，而匯報(bào)中途學(xué)生出現(xiàn)疑問時(shí)，教師隨機(jī)應(yīng)變，很好地把握了課堂生成，及時(shí)調(diào)整課件順序，即問即答，巧妙地解決了學(xué)生心中最大的疑問。

可見，此類主題式教學(xué)的小組合作學(xué)習(xí)模式最精彩的環(huán)節(jié)也就是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)分享環(huán)節(jié)，教師平日里要做好這方面的訓(xùn)練，學(xué)生要分工明確，大方得體，語言順暢。同時(shí)教師要做好預(yù)設(shè)，能預(yù)設(shè)出學(xué)生課堂中的疑問，通過靈活的應(yīng)變能力，達(dá)到無痕的教育境界。

五、拓展主題：感受微觀與宏觀的辯證關(guān)系

學(xué)生在經(jīng)歷了豐富的探究活動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)分享后還需要提升他們更深層的數(shù)學(xué)感悟，這也是滲透數(shù)學(xué)文化和美育思想的最佳時(shí)機(jī)。

在此環(huán)節(jié)教師出示了這樣的信息（如圖4）：

學(xué)生看到前兩條信息，瞬間感受到節(jié)約糧食、節(jié)約水資源的重要性，正所謂一簞食一瓢飲，當(dāng)思來之不易。第三條信息，更喚醒了學(xué)生強(qiáng)烈的知識(shí)渴求。既然1億那么大，為什么1億納米卻只有0.1米呢？學(xué)生再次陷入討論，在討論中深深感受到了微觀和宏觀的辯證關(guān)系，感受到了數(shù)學(xué)的奧妙。

綜上所述，可見我們開展數(shù)學(xué)主題式教學(xué)的一般方法分為五個(gè)環(huán)節(jié)：確定主題、制定方案、實(shí)踐研究、經(jīng)驗(yàn)分享、拓展主題。在主題式教學(xué)中浸潤數(shù)學(xué)文化，主題式教學(xué)才更具有數(shù)學(xué)味，才更能凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，才更能展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值和哲學(xué)價(jià)值。

【注】本文系2021年蕪湖市教育科學(xué)課題“數(shù)學(xué)文化浸潤小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的路徑研究”研究成果（立項(xiàng)編號(hào)：JK21017）。