陶瓷基復(fù)合材料渦輪葉片損傷模擬與服役安全壽命預(yù)測

方光武　賈蘊(yùn)發(fā)　高希光　宋迎東

摘要：? 對(duì)陶瓷基復(fù)合材料（CMCs）渦輪葉片服役安全壽命預(yù)測方法展開研究，為充分考慮CMCs細(xì)觀結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性和力學(xué)性能的各向異性，發(fā)展一種多尺度力學(xué)分析方法。首先，從纖維/基體的組分尺度出發(fā)，通過細(xì)觀力學(xué)方法獲取纖維束尺度的力學(xué)特性;然后，采用細(xì)觀有限元方法，通過對(duì)代表體元的分析獲取材料編織結(jié)構(gòu)尺度的力學(xué)性能;最后，通過宏觀有限元分析，獲取CMCs渦輪葉片結(jié)構(gòu)尺度的力學(xué)響應(yīng)。根據(jù)宏觀應(yīng)力-應(yīng)變場分析葉片的危險(xiǎn)區(qū)域，提取應(yīng)力狀態(tài)作為代表體元邊界條件，分析細(xì)觀應(yīng)力-應(yīng)變場。在此基礎(chǔ)上引入基于細(xì)觀力學(xué)的疲勞失效判據(jù)，進(jìn)行葉片壽命預(yù)測。相關(guān)方法和結(jié)果可以為CMCs在渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)高溫部件中的安全服役提供參考。

關(guān)鍵詞：? 渦輪葉片; 陶瓷基復(fù)合材料; 多尺度方法; 損傷模擬; 服役安全; 壽命預(yù)測; 細(xì)觀力學(xué); 有限元

中圖分類號(hào)：? V232.4; V257文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? B

基金項(xiàng)目：? 國家科技重大專項(xiàng)（2017-IV-0005-0042）;“航空發(fā)動(dòng)機(jī)熱環(huán)境與熱結(jié)構(gòu)”工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（CEPE2018006）;國家自然科學(xué)基金（11972183）

作者簡介： 方光武（1989—），男，安徽祁門人，講師，博士，研究方向?yàn)轱w行器與動(dòng)力系統(tǒng)安全工程、復(fù)合材料破壞機(jī)理與預(yù)測模型，

（E-mail）fgwu89424@nuaa.edu.cnDamage simulation and service life prediction of ceramic

matrix composite turbine vane

FANG Guangwu JIA Yunfa GAO Xiguang SONG Yingdong

（a. College of General Aviation and Flight， Liyang 213300， Jiangsu; b. Key Laboratory of

Aero-engine Thermal Environment and Structure， Ministry of Industry and Information

Technology， Nanjing 210016， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， China）

Abstract： The prediction method of service safety life of ceramic matrix composites（CMCs） turbine blades is studied. To fully consider the heterogeneity of microstructure and anisotropy of mechanical properties for CMCs， a multi-scale mechanical analysis method is developed. At yarn scale， the mechanical properties of warp and weft are obtained by micromechanical method from the constituents， the fiber and matrix. Then， a micromechanical finite elemen analysis are used to obtain the mechanical properties of the representative volume element（RVE） for the woven material. At macroscale， the mechanical response of CMCs turbine blade is obtained by finite element analysis. The dangerous area of the blade is analyzed according to the macroscopic stress-strain field. The stress state is extracted as the boundary condition for the RVE to analyze the microscale stress-strain field. On this basis， the fatigue failure criterion based on micromechanics is introduced to predict the lifetime for CMCs blade. The relevant methods and results can provide reference data to ensure the safe application of CMCs in the hot-section components of turbine engine.

Key words： turbine blade; ceramic matrix composites; multi-scale method; damage simulation; survice safety; life prediction; micromechanics; finite element

0引言

陶瓷基復(fù)合材料（CMCs）具有良好的高溫力學(xué)性能、抗氧化性和耐腐蝕性等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在航空航天領(lǐng)域中獲得初步應(yīng)用，并展現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景[1-2]。工程應(yīng)用中的CMCs通常具有復(fù)雜的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，在不同尺度下呈現(xiàn)出不同的損傷模式，其最終失效也是多尺度損傷演化的共同結(jié)果[3-4]。采用CMCs替換現(xiàn)有高溫合金進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮其在服役環(huán)境下的多尺度損傷特性和失效機(jī)理。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)中應(yīng)用的CMCs通常由碳化硅基體和增強(qiáng)碳化硅纖維組成，這種組合能夠確保材料在高溫下具有優(yōu)異的力學(xué)性能。CMCs熱力學(xué)性能具有顯著的非線性和各向異性，開發(fā)CMCs結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析工具是提高發(fā)動(dòng)機(jī)熱端部件耐久性的重要課題[5-6]。為此，需要發(fā)展考慮CMCs材料非均質(zhì)性和各向異性熱力學(xué)性能的疲勞壽命預(yù)測方法。

目前，已有較多文獻(xiàn)對(duì)CMCs的疲勞壽命預(yù)測方法展開研究。早期的研究[7]主要針對(duì)單向纖維增強(qiáng)CMCs，基于細(xì)觀力學(xué)方法，分別對(duì)基體開裂、界面脫粘和纖維斷裂等損傷機(jī)制進(jìn)行分析，并從界面磨損的角度模擬疲勞損傷。隨后，相關(guān)研究者[8-9]針對(duì)不同預(yù)制體形式的CMCs，分別從損傷力學(xué)和多尺度力學(xué)2種途徑建立復(fù)合材料的疲勞壽命預(yù)測模型。然而，現(xiàn)有模型主要實(shí)現(xiàn)材料尺度的疲勞損傷模擬和壽命預(yù)測，對(duì)構(gòu)件尺度的分析模型較少。

此外，也有相關(guān)文獻(xiàn)研究CMCs力學(xué)特性對(duì)渦輪葉片性能的影響，主要側(cè)重于利用數(shù)值技術(shù)模擬各向異性特性對(duì)CMCs葉片響應(yīng)的影響。SHEN等[10]應(yīng)用材料映射法計(jì)算CMCs渦輪葉片的宏觀應(yīng)力應(yīng)變，并與DIC技術(shù)測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。TU等[11]開發(fā)一種數(shù)值方法分析CMCs渦輪葉片的傳熱特性，考慮各向異性導(dǎo)熱系數(shù)及其因葉片曲面引起的空間變化。這些研究都使用數(shù)值方法分析各向異性力學(xué)或熱性能對(duì)CMCs構(gòu)件行為的影響。[12]

將CMCs應(yīng)用于渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)高溫部件主要有2種情形：一種是根據(jù)新材料的力學(xué)特性進(jìn)行全新設(shè)計(jì);另一種是直接用CMCs替代原來的高溫合金材料。顯然，后一種方式更易于實(shí)現(xiàn)，也是目前新材料未成熟應(yīng)用前的主流做法。但是，即使采用原位替代的方式，設(shè)計(jì)者也應(yīng)充分考慮材料性能的差異。

本文采用多尺度力學(xué)分析方法，研究CMCs渦輪葉片的損傷演化特征以及疲勞失效規(guī)律，發(fā)展基于數(shù)值模擬的CMCs構(gòu)件安全壽命預(yù)測方法，以期為CMCs在渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)高溫部件中的安全服役提供參考。

1多尺度疲勞壽命計(jì)算模型

1.1渦輪葉片幾何模型

本文分析的CMCs渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)第一級(jí)導(dǎo)向葉片幾何模型見圖1，其由3部分組成：葉身和上、下2個(gè)緣板。該幾何結(jié)構(gòu)包含實(shí)際渦輪導(dǎo)向葉片的所有必要特性。外部形狀由MOFFITT等[13]的葉片發(fā)展而來，在葉身的主要部分具有2 mm的均勻壁厚。其葉型弦長C_x=5.819 cm，葉身高度H=3.810 cm。設(shè)計(jì)入口溫度T=2 200 K，總壓力P_t=3.91 MPa（38.61 atm）。為模擬典型的葉片安裝特征，在力學(xué)模擬過程中施加以下邊界條件：（1）下緣板底面沿z方向固定;（2）下緣板2個(gè)側(cè)面分別在x和y方向固定。

1.2陶瓷基復(fù)合材料力學(xué)模型

由于CMCs材料的非均勻性和各向異性，首先需要計(jì)算與其方向相關(guān)的力學(xué)響應(yīng)。本文以某平紋機(jī)織SiC/SiC復(fù)合材料為研究對(duì)象，其性能具有較為豐富的試驗(yàn)和模型文獻(xiàn)可供參考，其熱力學(xué)參數(shù)[10]見表1。

研究對(duì)象的面內(nèi)性能通過試驗(yàn)測量得到，面外性能通常由數(shù)值分析獲得。如表1所示，CMCs的彈性模量在厚度方向上明顯較低，且CMCs的導(dǎo)熱系數(shù)和熱膨脹系數(shù)較低，因此在CMCs渦輪葉片的設(shè)計(jì)過程中，考慮熱力學(xué)參數(shù)的各向異性十分重要。

表1的平紋機(jī)織CMCs各向異性參數(shù)實(shí)際上是宏觀尺度進(jìn)行均勻化處理后得到的，這樣的均勻化參數(shù)對(duì)于構(gòu)件的應(yīng)力應(yīng)變分析影響較小。然而，復(fù)合材料構(gòu)件的最終失效往往與具體細(xì)觀結(jié)構(gòu)或損傷直接相關(guān)，因此在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效分析模型中必須考慮細(xì)觀尺度的主要特性。本文涉及的平紋機(jī)織CMCs，其細(xì)觀尺度特征可采用代表體元（RVE）模型描述。其RVE模型中主要包含經(jīng)紗、緯紗和基體，經(jīng)紗、緯紗均可視為橫觀各向同性的單向纖維增強(qiáng)材料，即小復(fù)合材料。進(jìn)一步地，小復(fù)合材料的力學(xué)響應(yīng)可采用圓柱單胞模型分析。對(duì)于RVE及圓柱單胞模型，已有較多文獻(xiàn)[2，5，14]介紹，本文不再贅述。

1.3多尺度分析方法

本文使用一種預(yù)測CMCs結(jié)構(gòu)壽命的多尺度力學(xué)分析方法，分析流程見圖2，主要建立3個(gè)尺度的分析模型，即纖維束/小復(fù)合材料尺度、預(yù)制體RVE尺度和葉片結(jié)構(gòu)尺度。

首先從纖維/基體的組分尺度出發(fā)，通過細(xì)觀力學(xué)方法獲取纖維束尺度的力學(xué)特性;然后采用細(xì)觀有限元方法，通過對(duì)代表體元的分析獲取材料編織結(jié)構(gòu)尺度的力學(xué)性能;進(jìn)而通過宏觀有限元分析，獲取CMCs渦輪葉片結(jié)構(gòu)尺度的力學(xué)響應(yīng)。另一方面，根據(jù)宏觀應(yīng)力應(yīng)變場分析葉片的危險(xiǎn)區(qū)域，提取應(yīng)力狀態(tài)作為RVE邊界條件，分析細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變場。在此基礎(chǔ)上引入基于細(xì)觀力學(xué)的疲勞失效判據(jù)，對(duì)局部小復(fù)合材料的疲勞失效進(jìn)行分析，最終實(shí)現(xiàn)葉片壽命的預(yù)測。

本文的葉片尺度宏觀有限元分析以及RVE尺度細(xì)觀有限元分析均在Abaqus軟件中完成。采用宏觀有限元分析渦輪葉片在熱載荷和氣動(dòng)載荷作用下的應(yīng)力分布，故模型中選擇溫度-位移耦合單元，如圖3（a）所示，葉片共劃分為1 203 455個(gè)單元。在定義材料模型時(shí)需注意，葉身各處復(fù)合材料的編織方向沿葉型曲面連續(xù)變化。理論上，葉身上某處的材料主方向與該處葉型曲面的局部切線保持平行，如圖3（b）所示。

有限元模型中幾何坐標(biāo)表示為（x，y，z），各向異性材料的主軸設(shè)為（1，2，3）。材料主方向與幾何坐標(biāo)軸是不一致的，特定位置的1方向平行于葉片表面的切線，3方向垂直于1軸，2方向與z軸平行。與文獻(xiàn)[15-16]中的方法類似，本文采用Python代碼實(shí)現(xiàn)葉身單元材料方向的自定義。

單元材料方向定義主要思路為：（1）計(jì)算葉型表面各節(jié)點(diǎn)的切向方向，存儲(chǔ)在表單中;（2）計(jì)算并確定距離單元材料點(diǎn)最近的表面節(jié)點(diǎn)，讀取編號(hào);（3）根據(jù)最近節(jié)點(diǎn)編號(hào)，在表單中查詢其切線方向作為該材料點(diǎn)的主方向。

在平紋機(jī)織RVE細(xì)觀有限元分析過程中，主要考慮經(jīng)紗的波動(dòng)，其局部對(duì)應(yīng)的材料主方向隨經(jīng)紗的走向而連續(xù)變化。同樣采用Python代碼實(shí)現(xiàn)經(jīng)紗單元中材料主方向的定義。

1.4服役環(huán)境模擬

渦輪導(dǎo)向葉片位于燃燒室出口，承受高溫高壓燃?xì)獾臎_刷。主要包含2種載荷：（1）高溫燃?xì)饬鹘?jīng)導(dǎo)向葉片通道發(fā)生偏向和膨脹，在葉片表面產(chǎn)生氣動(dòng)載荷;（2）葉片表面的高溫燃?xì)庖约叭~片內(nèi)部的冷卻氣體共同作用，在葉片上引起的熱梯度載荷。實(shí)際上，該過程為一個(gè)復(fù)雜的氣-熱-固耦合問題。

本文主要關(guān)注CMCs對(duì)葉片力學(xué)響應(yīng)的影響，故后續(xù)分析中未模擬高溫燃?xì)獾牧鲃?dòng)，而是將氣動(dòng)分析的結(jié)果作為載荷直接施加于葉片表面，然后對(duì)葉片進(jìn)行熱-固耦合分析。從文獻(xiàn)[13]中提取渦輪葉片表面的壓力分布和溫度分布，以模擬葉片的服役環(huán)境，見圖4。圖4（a）中橫坐標(biāo)為幾何坐標(biāo)x與渦輪葉片弦長C_x的比值x/C_x，縱坐標(biāo)為當(dāng)?shù)貕毫與總壓P_t的比值，均無量綱。

2多尺度模型預(yù)測結(jié)果

2.1渦輪葉片應(yīng)力分布

根據(jù)多尺度分析流程，首先獲取模擬服役環(huán)境下渦輪導(dǎo)向葉片的宏觀應(yīng)力場。圖5給出氣-熱耦合載荷作用下渦輪葉片中最大主應(yīng)力分布云圖，可知：最大拉應(yīng)力約為421 MPa，出現(xiàn)在葉根的前緣和尾緣附近;葉身整體應(yīng)力水平不高，大部分區(qū)域最大主應(yīng)力低于100 MPa，但葉身尾緣、葉身根部和葉身內(nèi)側(cè)的局部出現(xiàn)應(yīng)力較大的區(qū)域。

一方面，本文在應(yīng)力分析時(shí)僅考慮線彈性，所以出現(xiàn)局部區(qū)域應(yīng)力較大的情況;另一方面，葉片幾何模型中的一些細(xì)節(jié)并未進(jìn)行優(yōu)化，也導(dǎo)致局部應(yīng)力較高。實(shí)際上，這些局部應(yīng)力較高的情況可以通過葉片幾何優(yōu)化進(jìn)行改善。此外，葉片內(nèi)、外表面的應(yīng)力相對(duì)葉身內(nèi)部更大，此前的研究已表明這是由表面的熱殘余應(yīng)力導(dǎo)致的。這些殘余應(yīng)力的主要由葉片幾何形狀復(fù)雜、熱膨脹各向異性系數(shù)分布不均勻造成。

2.2渦輪葉片危險(xiǎn)區(qū)域分析

由渦輪葉片的應(yīng)力分布云圖可以看出，主要危險(xiǎn)區(qū)域可能出現(xiàn)在葉根及葉身的前緣與尾緣。為進(jìn)一步分析危險(xiǎn)區(qū)域的損傷特征，提取相關(guān)區(qū)域的應(yīng)力分量。圖6分別繪制各應(yīng)力分量沿著葉身頂部與葉身根部表面的分布規(guī)律，s為沿葉片表面某點(diǎn)到葉片前緣的距離?？梢钥闯?，總體上S₁₁、S₂₂和S1₂應(yīng)力水平較高，S₃₃、S₁₃和S₂₃應(yīng)力水平較低;葉身根部應(yīng)力水平明顯高于葉身頂部;葉盆和葉背的中間位置應(yīng)力水平更高。CMCs的壓縮強(qiáng)度通常高于拉伸強(qiáng)度較多，可提取拉伸應(yīng)力較大的區(qū)域作為葉片的危險(xiǎn)區(qū)域。如圖6（b）中的A、B區(qū)域，其S₂₂處于較大的拉應(yīng)力狀態(tài)，很可能成為失效的源頭區(qū)域。實(shí)際上，A、B區(qū)域分別對(duì)應(yīng)葉盆根部的前緣和尾緣附近，的確是渦輪葉片易損傷位置。

表2列出A、B區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)，將所列的應(yīng)力狀態(tài)作為邊界條件，施加于平紋機(jī)織材料的RVE，開展有限元分析，獲取細(xì)觀應(yīng)力場。圖7為區(qū)域A所對(duì)應(yīng)的細(xì)觀應(yīng)力場。對(duì)于橫觀各向同性的小復(fù)合材料，其疲勞損傷演化主要誘發(fā)于纖維方向的載荷，因此主要關(guān)注經(jīng)紗的S₁₁應(yīng)力?？梢钥闯觯畲髴?yīng)力發(fā)生在經(jīng)紗與緯紗的交疊區(qū)域，即圖7中的C、D區(qū)域。

2.3渦輪葉片安全壽命預(yù)測

在前期研究中，本文建立平紋機(jī)織CMCs疲勞壽命雙尺度預(yù)測模型，獲得RVE尺度的壽命預(yù)測結(jié)果。為提高計(jì)算效率，對(duì)S-N曲線進(jìn)行擬合，作為代理模型直接集成到多尺度分析流程中。

雙參數(shù)S-N曲線是最常見的疲勞壽命公式。但對(duì)于復(fù)合材料高低應(yīng)力區(qū)不同的損傷機(jī)制和疲勞特性，其S-N曲線更復(fù)雜，通常可以通過增加參數(shù)描述。本文采用文獻(xiàn)[16]中公式

S=（10^-b（N+B）C/（N+C）1/a （1）

式中：S為疲勞應(yīng)力;N為疲勞壽命;B、C、a、b為材料相關(guān)的擬合常數(shù)。

圖8中給出平紋機(jī)織SiC/SiC復(fù)合材料S-N曲線的多尺度模擬、試驗(yàn)結(jié)果以及擬合曲線。相關(guān)擬合參數(shù)為：B=50，C=50 000，a=-35，b=82。

需要指出的是，葉片宏觀應(yīng)力分析中未考慮CMCs應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)的非線性特征，因此在進(jìn)行壽命預(yù)測時(shí)，根據(jù)材料的非線性應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)相關(guān)應(yīng)力數(shù)值進(jìn)行折算：對(duì)于危險(xiǎn)區(qū)域A，折算后對(duì)應(yīng)壽命509循環(huán);對(duì)于危險(xiǎn)區(qū)域B，對(duì)應(yīng)壽命1 382循環(huán)。

3結(jié)論

應(yīng)用多尺度數(shù)值模擬方法對(duì)CMCs渦輪導(dǎo)向葉片進(jìn)行安全壽命預(yù)測，分析模型主要包括葉片幾何模型的生成、熱載荷和氣動(dòng)載荷的描述以及各向異性熱力學(xué)性能的定義方法。在此基礎(chǔ)上，對(duì)服役環(huán)境下CMCs葉片的宏觀應(yīng)力分布和危險(xiǎn)區(qū)域的細(xì)觀應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬，引入基于細(xì)觀力學(xué)的疲勞準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)安全壽命預(yù)測。

該方法具有分析葉片結(jié)構(gòu)應(yīng)力和預(yù)測葉片結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)區(qū)域的能力。模擬結(jié)果表明，與傳統(tǒng)材料相比， CMCs材料的非均質(zhì)性和各向異性對(duì)葉片損傷機(jī)制的影響不容忽視。CMCs渦輪葉片的危險(xiǎn)區(qū)域主要出現(xiàn)在葉根位置、葉盆一側(cè)靠近葉片前緣和尾緣處。參考文獻(xiàn)：

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