問題與整合：學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升路徑探析

伍浩波

(淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué), 江蘇 淮安 223001)

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾經(jīng)說過，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，有了問題,思維才有方向,才有動力[1]。而學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程。因此，教學(xué)過程應(yīng)該遵循提出問題、分析問題、解決問題的認(rèn)識規(guī)律向前推進。教師應(yīng)慎重對待每一個提問，通過提問達到交流互動、啟發(fā)思考的效果，對散點化的問題設(shè)計進行梳理整合，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

1 散點化問題設(shè)計的概念界定

散點化問題是針對整體性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性問題而言的，指的是零散的、彼此孤立的、隨機的問題。散點化問題設(shè)計是教師針對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生課堂表現(xiàn)給予的臨時而即興的點問、追問。散點化問題有的是跟著教學(xué)內(nèi)容的，也就是這節(jié)課有的問題下節(jié)課就不會再出現(xiàn)。但更多的是根據(jù)學(xué)生課堂狀態(tài)而呈現(xiàn)的，根據(jù)學(xué)生知識的學(xué)習(xí)程度給予的提問，這些問題往往每節(jié)課或者大部分的數(shù)學(xué)課堂都會出現(xiàn)。散點化問題廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，相對于整體性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性問題而言，出現(xiàn)的頻率更高，使用的范圍更廣，持續(xù)的時間更久。

2 散點化問題設(shè)計的表現(xiàn)與成因剖析

2.1 問題設(shè)計隨機性——缺少邏輯順序

在長期的教學(xué)實踐中，散點化問題的出現(xiàn)，在一定程度上有助于逼近數(shù)學(xué)思維，方便思維的打開與發(fā)生。散點化是一種隨機的、靈活發(fā)生的問題。比如，在教學(xué)差倍問題時，教師大致記住大的原則，對于學(xué)生現(xiàn)場生成的問題進行隨機的點評追問，不是預(yù)設(shè)好的既定問題。問題可以根據(jù)情況進行隨機組合，逼近數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)本質(zhì)。這樣的問題有其自身的價值，但是這些問題缺少邏輯順序，長此以往，學(xué)生的思維將陷入被動僵化的境地。

2.2 問題跟進楔子式——缺乏整體規(guī)劃

就像木工做家具的榫卯結(jié)構(gòu)那樣，如果有空隙，就是楔子發(fā)揮作用的時候。我們的散點化問題相對于整體性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性問題而言，是一個小的、靈活的、可以適時補充的問題。就像世界地圖上，兩個大國中間總有個別小國家的存在。小問題自身是靈活性得以充分體現(xiàn)。比如，在教學(xué)圓錐體積時，大的環(huán)節(jié)是學(xué)生通過操作倒水的過程感受等底等高的圓錐體積是圓柱的三分之一。但是難免有的學(xué)生倒水是不滿或者溢出的，教師可以適時補充一句，其實操作有誤差，很難絕對精確，可以大致看出就是3倍關(guān)系。這些問題是學(xué)生認(rèn)知出現(xiàn)沖突時才提出的，缺點是缺乏前期的思考與整體規(guī)劃。

2.3 思維激發(fā)散點化——欠缺目標(biāo)序列

每個學(xué)生思維發(fā)展的進程是不一樣的，新課標(biāo)要求教師要讓不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。這里的不同發(fā)展就是要根據(jù)學(xué)生間的差異給予不同的問題，不能一刀切。比如，在課堂上，讓學(xué)生完成某個問題時，老師在其間巡視，巡視時就是不同的個性化問題施展的舞臺。如一個問題有的學(xué)生先完成，教師就可以問還有沒有別的方法，哪個方法更好；有的學(xué)生完成得慢或者有錯誤，那么老師就需要根據(jù)書面上的問題進行提醒和追問。這些提醒和追問往往容易陷入散亂的境地，缺乏目標(biāo)能級序列的思考，也就是學(xué)生學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)該掌握哪些知識，本節(jié)課的重點落在何處，需要教會學(xué)生什么，為以后學(xué)習(xí)什么樣的知識奠定基礎(chǔ)。

3 整合化問題設(shè)計的核心價值

3.1 整體思維發(fā)展的應(yīng)然需求

這種零散的、孤立的、隨機的問題有其存在的價值，但是如果漫邊無際地使用，整節(jié)課沒有將這些問題進行理性整合將不利于學(xué)生整體思維的發(fā)展，不利于學(xué)生從整體上把控全局，跳出一個個具體的問題從整體上來審視這個知識和這種學(xué)習(xí)的方法。如概念教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)是材料感知——比較分析——歸納概括命名[2]。我們要讓學(xué)生不僅僅獲得一個個概念，而且知道概念是怎樣得來的。我們無法復(fù)制整個數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，但是需要讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，有利于學(xué)生從整體上把握知識，以及獲得遷移相關(guān)知識的能力。

3.2 知識脈絡(luò)聯(lián)系的必然需求

學(xué)習(xí)的最終目的不是散亂地掌握知識，而是要形成模塊、網(wǎng)狀的知識?！?022版新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：每一個特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)的表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。同樣的知識在不同的學(xué)段要求是不一樣的，同樣的學(xué)段，不同的知識之間也是有關(guān)聯(lián)的，都需要對問題進行整合，從整體上把握知識的脈絡(luò)，才能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

3.3 多維培養(yǎng)目標(biāo)的題中之義

《2022版新課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)分為知識與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面。我們在教學(xué)中要注意處理好四個方面的關(guān)系。如在教學(xué)統(tǒng)計時，需要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，包括數(shù)據(jù)的收集和整理、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用信息說明問題。經(jīng)歷完整的過程，是實現(xiàn)多維培養(yǎng)目標(biāo)、提升學(xué)習(xí)力的題中應(yīng)有之義。

4 整合化問題設(shè)計的教學(xué)提升路徑

4.1 同質(zhì)問題選擇并聯(lián)，加強思維辨析力度

4.1.1 相似問題互相問答

提問是教學(xué)過程中教師和學(xué)生之間常用的一種相互交流的教學(xué)技能，通過師生相互作用，達到檢查學(xué)習(xí)、促進思維、鞏固知識、運用知識、實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的目的。在這樣的過程中規(guī)避相似問題，力求實現(xiàn)師生的有效互動。

4.1.2 雷同問題慎重選擇

教師的提問要有明確的指向性,設(shè)計的提問意向要準(zhǔn)確,針對性要強,不能前后雷同，耽誤學(xué)生思維切入的最佳時機。同樣的問題需要進行整合，在合適的時機進行提問，幾個問題都問一遍，這樣做對嗎？錯在哪里？就算沒有意義，也可以進行并聯(lián)呈現(xiàn)，集中提問一遍。

4.1.3 無意義問題不問

一些老師追求課堂表面的熱鬧，從而降低提問的質(zhì)量，從“會不會”“能不能”到“有沒有信心”等無意義的問題頻繁出現(xiàn)，這些問題的出現(xiàn)讓課堂的學(xué)習(xí)浮于表面，深入不下去，學(xué)生的獨立思考能力受到一定的影響。對于這些問題能不問的就不要問。

4.2 遞進問題有效串聯(lián)，降低思維攀升梯度

4.2.1 遇見問題淡定從容

一般來講前面的知識都是后面即將要學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)，后面所學(xué)知識是對前面知識的應(yīng)用和升華。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從來都不是割裂的，都是環(huán)環(huán)相扣、緊密相連的。遇見問題就分析問題解決問題，應(yīng)用自己所學(xué)的知識和解決問題的技能來淡定從容地解決，需要老師對問題背后的通性和共性進行分析歸納，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維進行深入思考[3]。

4.2.2 預(yù)見問題胸有成竹

將“提出問題”作為學(xué)習(xí)探究的重要環(huán)節(jié)?；窗彩薪逃?021年發(fā)布的《淮安市“融學(xué)課堂”教學(xué)改革實施方案》中提出“5G課堂”，其中一個G就是給學(xué)生提一些問題。引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并主動解決問題，進而發(fā)現(xiàn)新的問題。學(xué)生能預(yù)見問題就足以說明學(xué)生具備相當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)能力。

4.3 置錯問題適時混聯(lián)，拓寬思維縱覽廣度

4.3.1 適時置錯，理清脈絡(luò)明晰對錯

課堂上，教師可以適時地講錯一兩句話，讓學(xué)生來糾正，這樣可以幫助教師檢查學(xué)生聽講的狀態(tài)，也可以提醒學(xué)生注意聽講，還能培養(yǎng)學(xué)生不迷信權(quán)威，只相信真理的品格，同時還能提升學(xué)生的成就感，從而養(yǎng)成縝密的思維習(xí)慣，對學(xué)習(xí)充滿興趣[4]。在具體操作過程中，教師置錯的問題只能是學(xué)生清楚的、明晰的。如果是新知識，或是學(xué)生模棱兩可混沌不清的概念，教師則一定要講解得準(zhǔn)確清楚透徹。而對于學(xué)生已經(jīng)掌握了的、能夠明確辨析的，可以適時說錯，然后引導(dǎo)學(xué)生知道后不要立即說出來，可以通過舉手來說明，教師通過舉手的狀況可以大致判斷學(xué)生聽講的狀態(tài)，后舉手或者看別人舉手自己也舉手的可能就不清楚教師剛才講的錯在何處。這時可以先請后舉手的同學(xué)說，然后請先舉手的同學(xué)補充。

4.3.2 勇于指錯，促進學(xué)生共同提升

課堂上還有很多時候需要學(xué)生來表達自己的觀點，遇到不完善的或者不正確的，不是教師糾正，而是把糾正錯誤的機會給學(xué)生，讓學(xué)生指出發(fā)言者的問題所在。如果發(fā)言者發(fā)言很好，那么請指出發(fā)言者的正確之處；如果易錯處沒出錯，就需要同學(xué)們學(xué)習(xí)。

4.3.3 剖析知錯，自我反思融通感悟

根據(jù)學(xué)生對自己判斷的剖析加深對知識的領(lǐng)悟和理解。在學(xué)習(xí)的過程中，一般是從低到高的，但是學(xué)習(xí)回顧的時候一般的從高到低。思維導(dǎo)圖的方向有來有去，尤其是回顧的時候，考察學(xué)生的思維能力，這時學(xué)生的意見往往不統(tǒng)一，需要進行分析辯論，剖析知錯，在自我反思中融通感悟知識方法的關(guān)聯(lián)性和兼容性[5]。

4.4 終結(jié)問題前后關(guān)聯(lián)，深挖思維交錯深度

4.4.1 整合問題，指向知識脈絡(luò)

有的問題過于零散、太牽強，忽略學(xué)生認(rèn)知發(fā)展?jié)u進的過程，不利于學(xué)生思維的發(fā)展[6]。其實，我們先可以出示問題，讓學(xué)生自己嘗試著解決，即使在整個過程中沒有老師想要的結(jié)論，教師也可以在學(xué)生充分計算的基礎(chǔ)上進行補充。最后把幾種方法一起放在投影上讓學(xué)生辨析比較，自己選擇。這樣的話，學(xué)生的體會就比較充分，感受就比較深。

4.4.2 規(guī)整問題，指向思維發(fā)展

數(shù)學(xué)課堂提問要緊緊圍繞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)精心設(shè)計,提出的問題只有明確、具體,才能為學(xué)生指明思維方向[7]，促進學(xué)生對概念核心的掌握，促進學(xué)生思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)來源于生活，但是不能跟生活完全畫等號，不是生活的復(fù)制。必然要經(jīng)歷抽象提煉的過程，去掉生活化，保留數(shù)學(xué)思考，需要規(guī)整問題，指向思維的發(fā)展。

4.4.3 啟發(fā)問題，激發(fā)生命動力

課堂學(xué)習(xí)是一個人學(xué)習(xí)、思維不斷深入的過程。學(xué)生在問題的召喚下，又會引發(fā)新的問題。啟發(fā)學(xué)生思考，這樣做既可以喚醒學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過知識的回憶溫習(xí)，也能讓之前學(xué)習(xí)的計算方法在今天的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生正遷移的作用，同時還能加強知識間的關(guān)聯(lián)溝通，有助于學(xué)生建立知識脈絡(luò)，提升學(xué)習(xí)方法。

5 結(jié)語

思維由問題開始，好的問題是一節(jié)課是否高效、扎實、成功的重要體現(xiàn)。課堂提問作為一種重要的教學(xué)手段,是聯(lián)系教師、學(xué)生和教材的紐帶,設(shè)計巧妙,運用得當(dāng),可有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,啟發(fā)學(xué)生深入思考,使課堂教學(xué)錦上添花；反之,隨意而問,不得要領(lǐng),則有可能導(dǎo)致學(xué)生不知所從,打亂教學(xué)秩序,中斷教學(xué)進程,讓教師陷于尷尬境地,從而影響教學(xué)質(zhì)量。問不在多，貴在精[8]。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要緊扣知識中心和學(xué)生認(rèn)知起點，精心設(shè)計每一個問題，把握教學(xué)實際和時機，準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)靥釂?，啟發(fā)學(xué)生的思維。