基于改進NURBS曲線插補算法的食品分揀機器人軌跡規(guī)劃

姚學峰 李 超

(1. 沈陽職業(yè)技術(shù)學院，遼寧 沈陽 110045；2. 遼寧科技大學，遼寧 鞍山 114051)

隨著工業(yè)4.0時代的來臨，各國都著眼于制造業(yè)的轉(zhuǎn)型升級，提高制造和自動化水平[1]。在包裝、醫(yī)藥、食品等領(lǐng)域，大量的抓取和搬運需要反復(fù)進行。Delta機器人以其高剛度、高運動速度、高承載比等優(yōu)點在食品、醫(yī)療等輕工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用[2]。為了實現(xiàn)Delta機器人的穩(wěn)定高速運行，充分發(fā)揮其高速運行的性能特點，有必要在工作環(huán)境中進行軌跡規(guī)劃，以實現(xiàn)機器人的軌跡最優(yōu)。

目前，國內(nèi)外研究人員對并聯(lián)機器人的軌跡規(guī)劃方法做了大量的研究，并取得了一些優(yōu)秀的成果。常用的軌跡規(guī)劃方法有多項式插值、B樣條曲線和Bezier曲線等[3]。韓基偉等[4]提出了一種基于過渡圓弧的Delta機器人運動軌跡規(guī)劃方法。結(jié)果表明，該機器人運動穩(wěn)定，無抖動缺陷，具有良好的動態(tài)特性。張浩宇等[5]提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與NURBS算法相結(jié)合的軌跡規(guī)劃方法。結(jié)果表明，該策略的迭代次數(shù)和執(zhí)行時間相對較低，位置偏差控制在0.01 mm以內(nèi)，方向偏差控制在0.01°以內(nèi)。劉現(xiàn)偉等[6]提出了一種基于疊加擺線運動規(guī)律的Delta機器人運動軌跡規(guī)劃方法。結(jié)果表明，該軌跡規(guī)劃方法相比于傳統(tǒng)方法運動更加平穩(wěn)、運行效率更高。劉現(xiàn)偉等[7]提出了一種基于合成運動的Delta機器人運動軌跡規(guī)劃方法。結(jié)果表明，基于合成運動的圓弧軌跡運動特性曲線比傳統(tǒng)方法軌跡運動特性曲線更平滑、更自然，角加速度峰值和終端加速度峰值分別降低了60%和80%。但上述研究也存在一些問題，如曲線連接不光滑、計算復(fù)雜等，需要進一步提高適應(yīng)性。

研究針對Delta并聯(lián)機器人的最優(yōu)運動時間，擬提出一種基于NURBS插值算法和改進遺傳算法的食品分揀機器人軌跡規(guī)劃方法，并采用改進的遺傳算法對NURBS樣條曲線進行優(yōu)化，通過仿真驗證該方法的可行性，以期為食品分揀機器人的研制提供一定的參考。

1 系統(tǒng)概述

圖1所示高速并行食品分揀機器人的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)主要由兩部分組成：上位機系統(tǒng)和下位機系統(tǒng)。其中，下位機控制系統(tǒng)是Delta機器人的核心指令部分[8]。其主要功能是驅(qū)動機器人本體以穩(wěn)定、協(xié)調(diào)、快速的方式完成既定的運動規(guī)劃和抓取任務(wù)，滿足工作要求。上位機系統(tǒng)的主要功能是可視化、模型分析、數(shù)據(jù)集成處理以及與下位機的信息交互。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Figure 1 System structure

食品分揀機器人的本體結(jié)構(gòu)主要由三部分組成(見圖2)：靜平臺、動平臺和3個運動支鏈[9]。動、靜平臺通過運動支鏈鏈接，靜平臺由電機座和固定座組成。動平臺安裝執(zhí)行器，主要完成物體抓取等操作。3個運動支鏈完成關(guān)節(jié)運動到空間位置的轉(zhuǎn)換。

圖3為機器人的簡化模型。對運動支鏈進行簡化，簡化為LA和LB。在動平臺和靜平臺上，3條支鏈的連接點以120°均勻分布，分別對動平臺和靜平臺進行簡化，得到兩個外圓半徑為R，r的等邊三角形機構(gòu)。

圖3 機器人簡化模型Figure 3 Food sorting robot model

2 軌跡規(guī)劃

為了規(guī)劃一條平滑的軌跡，并使任務(wù)時間最小化，提出了一種通過改進遺傳算法來優(yōu)化NURBS曲線。

2.1 優(yōu)化模型

2.1.1 目標函數(shù) 能耗和時間在Delta機器人軌跡優(yōu)化中應(yīng)用最為廣泛，文中采用最小時間法，其優(yōu)化函數(shù)如式(1)所示[10]。

(1)

式中：

T——規(guī)劃時間，ms；

hi——第i段曲線時間，ms；

n——型值點數(shù)。

2.1.2 約束條件 文中考慮插值點處的速度約束，如式(2)所示[11]。

(2)

式中：

Vmax——運行最大速度，mm/s；

ρi——曲率半徑，mm；

hmax——弓高誤差，μm；

An,max——法向加速度對速度的最大限值，mm/s2；

Ts——插補周期，ms。

2.2 NURBS曲線插補算法

NURBS作為通用數(shù)學描述方法，用于生成和表示曲線、曲面。NURBS曲線的一般形式定義如式(3)所示[12]。

(3)

式中：

u——曲線的控制變量，u∈[0,1]；

n——插值點數(shù)；

k——插值基函數(shù)次冪；

ωi——權(quán)值因子，ω1>0,ωn>0，其余均≥0；

Ni,k(u)——基函數(shù)。

節(jié)點向量選擇如式(4)所示[13]。

U=[u0,u1,…,uk,uk+1,…,un,un+1,…,un+k+1]。

(4)

其中僅規(guī)定開始節(jié)點向量和終止節(jié)點向量的選擇。通常選取u0=u=…=uk=0，un+1=…=un+k+1=1，有許多方法可以選擇中間n-k個向量。

Ni,k(u)基函數(shù)有許多表達式，文中采用deboor-Cox遞歸定義，如式(5)所示[14]。

(5)

從式(5)可以看出，插補過程用t表示u，然后對坐標點{F(t0),F(t1),…,F(tn)}進行計算。

插補是通過弦長直線來近似曲線，實際插補是求Δu的過程，可用式(3)和式(6)獲得所有插補點F(ui)[15]。

ui+1=ui+Δu。

(6)

如前所述，插補可以被視為將u看作是t的映射。同時，由于采用了離散控制系統(tǒng)，得到了這種形式的離散形式。文中采用二階泰勒方法。

將u關(guān)于t的函數(shù)在時刻ti處展開，如等式(7)所示[16]。

(7)

由于插值時間非常短，因此省略余項O(t-ti)3，且取t=ti+1,插補周期Ts=ti+1-ti。將式(7)變換為如式(8)所示[17]。

(8)

插補的關(guān)鍵是求u對于t的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。如式(9)所示，速度可被視為曲線長度對時間的導(dǎo)數(shù)[18]。

(9)

如果已知當前插值點ui，則可以獲得下一個時刻插值點的坐標ui+1。其中ui=u(ti)，ui+1=u(ti+1)表示離散點的坐標，計算如式(10)所示[19]。

(10)

基于二階泰勒展開法插補算法流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖Figure 4 Algorithm flow chart

2.3 優(yōu)化的NURBS曲線

為了規(guī)劃一條平滑的軌跡并盡可能縮短完成任務(wù)所需的時間，提出了一種通過改進遺傳算法來優(yōu)化NURBS曲線。文中采用一種改進的遺傳算法來加速種群的進化，可以取得更好的效果且降低運行時間。

2.3.1 初始化種群 初始種群分布要盡可能的均勻，以覆蓋所有類型的情況。這里，使用累積弦長法根據(jù)式(11)生成初始種群[20]。

(11)

式中：

Pi——型值點；

el——均勻遞增的實數(shù)序列。

由式(11)可以得到種群的初始值，分布也較為均勻。

2.3.2 優(yōu)化交叉和變異概率 為了實現(xiàn)保留最優(yōu)個體的目標，需要遵守兩個約束：① 盡可能多地保留最優(yōu)個體的基因來產(chǎn)生下一代，確保優(yōu)秀基因的遺傳[21]；② 優(yōu)秀個體的變異概率要盡可能低，以避免破壞優(yōu)良基因[22]。為了滿足上述兩個條件，對交叉和變異概率進行優(yōu)化，如式(12)和式(13)所示。

(12)

(13)

式中：

pc1、pc2——交叉概率；

pm1、pm2——變異概率；

fmax、fmin——種群個體的最大和最小適應(yīng)度；

favg——種群個體的平均適應(yīng)度；

f——變異個體的適應(yīng)度；

f′、f″——選擇個體中最大和最小適應(yīng)度。

實現(xiàn)步驟：

步驟1：對優(yōu)化的問題進行描述，確定目的和適應(yīng)度函數(shù)。

步驟2：問題編碼。選擇適當?shù)木幋a方法進行編碼。

步驟3：初始化。通過優(yōu)化方式產(chǎn)生生成一個約定大小的種群。

步驟4：計算適應(yīng)度。計算群體中各染色體的適應(yīng)度。

步驟5：通過遺傳操作(選擇、交叉、變異)，生成新的個體。

步驟6：更新種群。將新產(chǎn)生的個體添加到種群中，并刪除原個體以獲得新的種群。

步驟7：確定終止條件。新生成的種群用于確定是否滿足預(yù)置的終止條件，滿足則優(yōu)化結(jié)束。否則，重復(fù)上述過程。優(yōu)化算法流程圖如圖5所示。

圖5 優(yōu)化算法流程圖Figure 5 Flow chart of optimization algorithm

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真參數(shù)

為了評估所提規(guī)劃方法的性能，驗證所提方法的有效性，仿真設(shè)備為聯(lián)想PC，操作系統(tǒng)為Windows 10 64位旗艦，CPU為Intel I5 2450m，頻率為2.5 GHz，內(nèi)存為8 GB。利用仿真工具MATLAB完成仿真。如表1所示NUBRS曲線參數(shù)(型值點和權(quán)值)。每個點的權(quán)重初始化為1。

表1 NUBRS曲線參數(shù)Table 1 NUBRS curve parameters

仿真過程中必須遵循一定的參數(shù)約束，具體參數(shù)約束情況如表2所示。

表2 約束情況Table 2 Constraints

3.2 仿真分析

采用改進遺傳算法來優(yōu)化NURBS曲線，對并聯(lián)機器人進行軌跡規(guī)劃仿真，并與改進后的NURBS曲線進行比較。通過插補點和權(quán)值產(chǎn)生NURBS曲線，采用二階泰勒方法生成離散點信息，采用改進遺傳算法優(yōu)化NURBS曲線。不同規(guī)劃算法的比較如圖6所示。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到一條NURBS曲線，即圖中的虛線。改進遺傳算法優(yōu)化的曲線為圖中的實線。

圖6 分揀機器人笛卡爾空間軌跡Figure 6 Cartesian space trajectory of sorting robot

從圖6可以看出，優(yōu)化前后的曲線都經(jīng)過了類型值，有效滿足了笛卡爾空間的插補要求。優(yōu)化后的規(guī)劃軌跡更平滑、更短。通過運動學反解，將笛卡爾空間坐標信息轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)空間坐標信息。優(yōu)化前關(guān)節(jié)空間曲線軌跡如圖7所示。表3為通過型值點的時間(優(yōu)化前)。圖8為優(yōu)化后關(guān)節(jié)空間曲線軌跡。表4為通過型值點的時間(優(yōu)化后)。

由圖7和圖8可以看出，改進遺傳算法優(yōu)化后的關(guān)節(jié)空間機器人曲線比優(yōu)化前的NURBS曲線更加平滑。由表3和表4可以看出，優(yōu)化后機器人通過型值點的時間由3 230 ms降低到3 070 ms，相比于優(yōu)化前降低了160 ms，時間優(yōu)化率提高了5.0%左右。說明該軌跡規(guī)劃方法可以有效地提高食品分揀機器人的穩(wěn)定性和效率。

表3 優(yōu)化前關(guān)節(jié)型值點時間Table 3 Joint type value point time before optimization

圖7 優(yōu)化前分揀機器人關(guān)節(jié)空間角度變化Figure 7 Changes of joint space angle of sorting robot before optimization

圖8 優(yōu)化后分揀機器人關(guān)節(jié)空間角度變化Figure 8 The joint space angle changes of the sorting robot after optimization

表4 優(yōu)化后關(guān)節(jié)型值點時間Table 4 Optimized joint type value point time

4 結(jié)論

文中以運行時間最優(yōu)為目標，提出了一種結(jié)合NURBS插值算法和改進遺傳算法的食品分揀機器人軌跡規(guī)劃方法。采用改進的遺傳算法優(yōu)化NURBS曲線。結(jié)果表明，文中所提優(yōu)化方法在關(guān)節(jié)空間的機器人曲線比優(yōu)化前更加平滑，運行時間從優(yōu)化前的3 230 ms降低到優(yōu)化后的3 070 ms，在一定程度上提高了食品分揀機器人的穩(wěn)定性和效率。文中食品分揀機器人的軌跡規(guī)劃方法尚處于起步階段，僅對軌跡規(guī)劃方法進行仿真分析，后續(xù)將進行試驗分析，不斷提高軌跡規(guī)劃方法的性能，完善食品分揀機器人系統(tǒng)。