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    基于多目標(biāo)多約束條件下排產(chǎn)算法設(shè)計(jì)與應(yīng)用*

    2022-04-07 09:58:18羅小峰
    制造技術(shù)與機(jī)床 2022年4期
    關(guān)鍵詞:排程工位交叉

    羅小峰 胡 瑩 余 翔

    (①南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,江西 南昌 330031;②中國(guó)聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司江西省分公司,江西 南昌 330006)

    隨著網(wǎng)絡(luò)信息化的發(fā)展,MES 系統(tǒng)逐步進(jìn)入生產(chǎn)車間。生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大,對(duì)實(shí)際生產(chǎn)適應(yīng)度要求變高。離散型的車間調(diào)度[1]問(wèn)題,多品種小批量的生產(chǎn)需求,多目標(biāo)、多約束[2]條件的實(shí)際場(chǎng)景,讓求解過(guò)程愈加復(fù)雜。

    國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)排程問(wèn)題進(jìn)行了深入研究與分析。目前用于解決該類問(wèn)題的方法有量子遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和人工蜂群算法等[3-5]。LI S Y 等[4]提出了一種粒子群優(yōu)化算法,專注于收斂性的速度和質(zhì)量;Kamal A M 等[6]總結(jié)前人研究成果,為后人的研究提供了參數(shù)指導(dǎo)和研究方向;針對(duì)收斂速度慢問(wèn)題,Mohit A 等[7]在粒子群算法的基礎(chǔ)上結(jié)合遺傳算法提出了新穎的元啟發(fā)式技術(shù);王玉芳等[8]將遺傳算法與模擬退火算法結(jié)合,提升算法尋優(yōu)能力;為保留父代優(yōu)良特征,張超勇等[9]提出新的POX 交叉算子,荊巍巍等[10]對(duì)于多目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題提出自適應(yīng)NSGA-II 算法,并通過(guò)實(shí)例證明了算法有效性。以上研究提出了許多算法模型,算法之間的結(jié)合方便了問(wèn)題的求解。由于APS 本身適用性不強(qiáng),目前在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用并不理想,因此本文基于某機(jī)加車間的實(shí)際生產(chǎn)情況,提出了基于傳統(tǒng)遺傳算法,解決多目標(biāo)、多約束條件生產(chǎn)排程問(wèn)題的改進(jìn)遺傳算法,建立相關(guān)排產(chǎn)模型并求解,提高生產(chǎn)排程效率。

    1 問(wèn)題描述與建模

    1.1 問(wèn)題描述

    APS(advanced scheduling)排程是一種基于有限產(chǎn)能的特殊排序方式,即在某一段時(shí)間將工序、設(shè)備和人員分配到對(duì)應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上,最終達(dá)到高效有序生產(chǎn)的目的。

    訂單是整個(gè)生產(chǎn)車間的核心,根據(jù)生產(chǎn)需求分析后可以得出生產(chǎn)任務(wù)。設(shè)備之間存在產(chǎn)能差異,產(chǎn)品可能存在多工藝路線,還存在雙工位情況,即一臺(tái)機(jī)床,可以同時(shí)加工兩道工序。

    企業(yè)生產(chǎn)效率要提高,關(guān)鍵在于降成本、降廢品率,提高設(shè)備利用率,減少設(shè)備空閑時(shí)間。排程中所涉及的要素如表1 所示。

    表1 機(jī)加排程問(wèn)題信息

    1.2 約束條件

    (1)設(shè)備存在雙工位交替的情況,即同一設(shè)備、兩個(gè)工位,同時(shí)作業(yè)。

    (2)單個(gè)零件加工時(shí)間只受設(shè)備生產(chǎn)節(jié)拍影響,即設(shè)備的產(chǎn)能一定。

    (3)如設(shè)備中途出現(xiàn)故障,更換設(shè)備的時(shí)間忽略不計(jì)。

    (4)相鄰設(shè)備優(yōu)先派工,根據(jù)設(shè)備的派工優(yōu)先級(jí)進(jìn)行派工。

    (5)同一種零件優(yōu)先安排在同一臺(tái)設(shè)備上進(jìn)行加工。

    (6)工序委外需等該工序完成后才能開(kāi)始下一道序。

    (7)交期靠前的訂單優(yōu)先安排生產(chǎn)。

    約束條件的多元性,決定了算法設(shè)計(jì)的復(fù)雜度,其中雙工位需考慮交替加工情況,保證工序不發(fā)生混亂。相鄰設(shè)備在空閑時(shí)考慮優(yōu)先派工,縮短物料運(yùn)送時(shí)間,設(shè)備的派工優(yōu)先級(jí)還需根據(jù)使用頻次動(dòng)態(tài)調(diào)整,提升設(shè)備使用率。

    1.3 目標(biāo)函數(shù)

    (1)按時(shí)交貨因子,保證在交貨期之前完成訂單。

    (2)48 h 達(dá)成率因子,即相鄰兩序之間加工間隔時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)48 h。

    (3)設(shè)備連續(xù)性影響因子,盡可能縮短設(shè)備待機(jī)時(shí)間,提高設(shè)備使用的連續(xù)性。

    (4)最短完工時(shí)間影響因子,即盡早完成生產(chǎn)任務(wù)。

    以上的生產(chǎn)排程目標(biāo),涉及到眾多影響因素,彼此間存在矛盾關(guān)系,往往難以兼顧所有,需均衡各方面要素。

    1.4 數(shù)學(xué)模型

    根據(jù)以上問(wèn)題的描述與分析,本文采用加權(quán)組合優(yōu)化法,建立如下目標(biāo)函數(shù)模型:

    其中:C(T)為工序結(jié)束時(shí)間,Ma(T)為工序結(jié)束最晚時(shí)間,Mi(T)為工序結(jié)束最早時(shí)間。C(Q)為按時(shí)交貨數(shù)量,Ma(Q)為按時(shí)交貨的最大數(shù)量,Mi(Q)為按時(shí)交貨的最小數(shù)量。C(E)為連續(xù)設(shè)備數(shù)量,Ma(E)為連續(xù)設(shè)備的最大數(shù)量,Mi(E)為連續(xù)設(shè)備的最小數(shù)量。C(R)為48 h 達(dá)成率數(shù)量,Ma(R)為48 h 達(dá)成率最大數(shù)量,Mi(R)為48 h 達(dá)成率最小數(shù)量,以上時(shí)間都按分鐘計(jì)算,F(xiàn)為是否完成比率,I為是否按時(shí)完成比率,A為是否達(dá)成比率。

    式中:S1為最短完工時(shí)間影響因子;S2為按時(shí)交貨影響因子;S3為48 h 達(dá)成率影響因子;S4為設(shè)備連續(xù)性影響因子;W1為最短完工時(shí)間影響因子權(quán)重;W2為按時(shí)交貨影響因子權(quán)重;W3為48 h 達(dá)成率影響因子權(quán)重;W4為設(shè)備連續(xù)性影響因子權(quán)重。

    2 算法設(shè)計(jì)與優(yōu)化

    2.1 算法設(shè)計(jì)

    運(yùn)用遺傳算法的思想,將實(shí)際生產(chǎn)與理論相結(jié)合,更好地解決實(shí)際問(wèn)題。將眾多排產(chǎn)方案看作一個(gè)種群,一個(gè)排產(chǎn)方案對(duì)應(yīng)一條染色體,工序?qū)?yīng)基因,考慮到實(shí)際生產(chǎn)中還有設(shè)備元素和雙工位的情況,引入分子和裂變分子的概念,一臺(tái)設(shè)備對(duì)應(yīng)一個(gè)分子,如果是雙工位,則存在裂變分子。

    2.1.1 編碼

    合適的編碼方式使得算法求解變?nèi)菀?。機(jī)加生產(chǎn)中的排程問(wèn)題,首先確定加工路線,之后是設(shè)備分配,最后是人員排班。

    通過(guò)分析,采用三段式排程編碼方案,第一段為工序分配,即確定工序的總時(shí)長(zhǎng)、開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間,計(jì)算公式如下:

    其中:Ri為第i道序的節(jié)拍,Li為加工的數(shù)量,Si為加工時(shí)長(zhǎng),Tie為結(jié)束時(shí)間,Tis為開(kāi)始時(shí)間。T總為總時(shí)長(zhǎng),S為工序集合{S1,S2,···,Sn}。

    第二段為設(shè)備分配,確定加工零件的設(shè)備工作時(shí)段,計(jì)算公式如下所示:

    其中:Mie為設(shè)備結(jié)束時(shí)間,MiS為設(shè)備開(kāi)始時(shí)間,M總為所有設(shè)備總加工時(shí)長(zhǎng),M為設(shè)備集合{M1,M2,···,Mn}。

    第三段為人員分配,確定相關(guān)操作人員工作時(shí)段,計(jì)算公式如下:

    其中:Gie為操作人員結(jié)束時(shí)間;GiS為操作人員開(kāi)始時(shí)間;G總為所有操作人員總加工時(shí)長(zhǎng);G為人員的集合{G1,G2,···,Gn}。

    例如F1(S1,M2,G1)為任務(wù)F1的第一道工序由G1人員在M2設(shè)備上進(jìn)行加工。

    2.1.2 初始染色體種群

    種群規(guī)模大小的選擇關(guān)系到排程結(jié)果的好壞,一般選擇種群大小在[50,200]。

    采用加權(quán)系數(shù)法生成初始種群。對(duì)于插單的情況需采用前向排程,給突發(fā)情況留更多的緩沖空間,保證交貨期之前完成任務(wù)。對(duì)于委外工序,即該工序外包生產(chǎn),采用前、后混合排程,在委外工序完成之前采用后向排程,在委外工序完成之后采用前向排程,有利于前后工序的緊密銜接。而對(duì)于以按時(shí)交貨為目標(biāo)的任務(wù),采用后向排程,保證按時(shí)交貨的同時(shí)降低庫(kù)存成本。

    按照一定的權(quán)重隨機(jī)生成初始種群,面對(duì)不同的排程任務(wù),動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)重大小。

    2.1.3 選擇、交叉和變異

    個(gè)體適應(yīng)度越大,排程結(jié)果越優(yōu),根據(jù)個(gè)體的好壞程度決定個(gè)體選擇的概率,極大程度避免優(yōu)良個(gè)體交叉變異之后成為較差個(gè)體,一定程度上保證了算法的收斂速度,也被稱為保優(yōu)策略。一般選擇概率在[5%,10%],本文選取8%,這部分個(gè)體直接進(jìn)入子代種群中。

    交叉是遺傳算法中的關(guān)鍵步驟,通過(guò)染色體交叉操作,可產(chǎn)生優(yōu)良品種,增加種群多樣性。由于工序交叉無(wú)法保證產(chǎn)品的正常生產(chǎn),所以采用設(shè)備兩點(diǎn)交叉的方式,即隨機(jī)設(shè)置兩個(gè)交叉點(diǎn),再進(jìn)行部分基因交換的方法。一般交叉概率在[50%,90%]。本文采用動(dòng)態(tài)交叉概率,在交叉過(guò)程中,不斷改變交叉因子的大小,具體計(jì)算如下:

    其中:Xi為交叉因子;G為總迭代次數(shù);g為當(dāng)前迭代次數(shù)。

    采用均勻變異的方式,在符合某一范圍內(nèi)取隨機(jī)數(shù),這一變異方式適合于種群的初始運(yùn)算。變異因子隨迭代次數(shù)動(dòng)態(tài)變化。具體計(jì)算如下:

    其中:Qi為變異因子;G為總迭代次數(shù);g為當(dāng)前迭代次數(shù)。

    通過(guò)非固定交叉因子和變異因子,避免陷入局部最優(yōu)解的同時(shí),加快收斂速度,一定程度上提升了計(jì)算效率。

    2.2 算法優(yōu)化

    基于遺傳算法的思想,在以下幾方面優(yōu)化排產(chǎn)結(jié)果:

    (1)基于產(chǎn)能失衡,或工序阻塞問(wèn)題,在初始化種群時(shí),根據(jù)派工級(jí)別按動(dòng)態(tài)概率選擇設(shè)備。首先隨機(jī)產(chǎn)生索引數(shù)組(一個(gè)個(gè)數(shù)小于最大數(shù)的索引數(shù)組),索引數(shù)字大的概率高。

    比如:index=4 產(chǎn)生的概率分布輸入:1-1/10,2-2/10,3-3/10,4-4/10。計(jì)算平均最優(yōu)時(shí)間,將生產(chǎn)任務(wù)分派到設(shè)備上,保證設(shè)備分派的優(yōu)先性和均衡性,計(jì)算公式如下:

    其中:P總為計(jì)劃生產(chǎn)總數(shù);T為平均時(shí)間;R為節(jié)拍;H為已占用時(shí)間。

    (2)針對(duì)雙工位的設(shè)備,提出裂變分子的概念,算法設(shè)計(jì)偽代碼如下:

    在排程結(jié)果涉及雙工位設(shè)備時(shí)進(jìn)行染色體偏移,調(diào)整工序之間的空隙,提高排程的緊湊性,算法設(shè)計(jì)偽代碼如下:

    (3)針對(duì)排程任務(wù)多造成速度慢,效率低問(wèn)題,采用工序合并降低訂單數(shù)量,算法設(shè)計(jì)偽代碼如下:

    3 結(jié)果分析

    3.1 實(shí)例描述

    本文以某機(jī)械制造公司的實(shí)際生產(chǎn)排程為例,利用所設(shè)計(jì)的算法求解,算例中涉及8 種零件,共1 255 個(gè)產(chǎn)品,50 臺(tái)相關(guān)設(shè)備,其中2 臺(tái)雙工位設(shè)備,9 條加工路線,1 個(gè)零件是雙工藝路線,表2為各工序可選設(shè)備,表3 為每臺(tái)設(shè)備單位生產(chǎn)節(jié)拍。

    表2 工序可選設(shè)備

    表3 設(shè)備單位生產(chǎn)節(jié)拍

    3.2 排程展示

    本文算法基于.NET 平臺(tái),采用B/S 架構(gòu)實(shí)現(xiàn)客戶端開(kāi)發(fā)。排產(chǎn)過(guò)程運(yùn)行在Window10 專業(yè)版64 位操作系統(tǒng)的PC 端,12.0 GB 運(yùn)行內(nèi)存,i7-5500U 雙核四線程處理器,最后經(jīng)過(guò)6.3 s 得出結(jié)果。各參數(shù)詳細(xì)說(shuō)明如下:

    最短完工時(shí)間權(quán)重W1=0.3,按時(shí)交貨權(quán)重W2=0.4,48 h 達(dá)成率權(quán)W3=0.2,設(shè)備連續(xù)性權(quán)重W4=0.1,初始種群大小200,最大迭代次數(shù)150,選擇概率0.08,初始交叉概率0.8,變異概率0.05。

    排程結(jié)果如圖1 所示。

    對(duì)比之下,改進(jìn)后的遺傳算法效率大大提高,產(chǎn)能充分利用,穩(wěn)定性有保證,排程結(jié)果更加緊湊,設(shè)備使用率變高,加工時(shí)間縮短,人員安排更加靈活。

    以傳統(tǒng)遺傳算法排程為1,兩種排程方式性能對(duì)比結(jié)果如表4 所示。

    表4 結(jié)果對(duì)比

    從表4 中數(shù)據(jù)可看出,改進(jìn)排程在排產(chǎn)速度方面大大提高,經(jīng)過(guò)多次排程性能均相差無(wú)幾,穩(wěn)定性好,在處理多目標(biāo)、訂單種類多和動(dòng)態(tài)排程的情況,改進(jìn)后的排程系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)更加顯著。

    4 結(jié)語(yǔ)

    本文基于多約束,多目標(biāo)條件下的機(jī)加生產(chǎn)排程問(wèn)題,設(shè)計(jì)多目標(biāo)優(yōu)化模型,利用加權(quán)系數(shù)組合優(yōu)化法均衡各目標(biāo),采用三段式排程編碼方案進(jìn)行編碼,在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計(jì)了分子和裂變分子模型,針對(duì)裂變分子提出染色體偏移求解方法,保證了初始解質(zhì)量。通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉和變異因子大小,彌補(bǔ)傳統(tǒng)算法收斂速度慢的缺陷,相較于傳統(tǒng)遺傳算法排程優(yōu)勢(shì)明顯,為多約束多目標(biāo)條件下的離散型機(jī)加生產(chǎn)制造提供理論指導(dǎo)。由于本文在算法設(shè)計(jì)上不夠簡(jiǎn)潔,且未將成本因素考慮在內(nèi),這將作為今后進(jìn)一步研究的方向。

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