低雷諾數(shù)下氣溶膠粒子在裂縫中的損失研究

賀金鵬，顧衛(wèi)國(guó)，劉海洋，王德忠

低雷諾數(shù)下氣溶膠粒子在裂縫中的損失研究

賀金鵬，顧衛(wèi)國(guó)，劉海洋，王德忠

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）

核電廠在運(yùn)行中為了保證反應(yīng)堆運(yùn)行安全，需要對(duì)由泄漏冷卻劑轉(zhuǎn)化的氣溶膠粒子進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)。氣溶膠粒子在裂縫中輸運(yùn)沉積。本文對(duì)氣溶膠粒子進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得到長(zhǎng)直裂縫中低雷諾數(shù)下氣溶膠粒子的輸運(yùn)沉積情況。研究發(fā)現(xiàn)，氣溶膠粒子在裂縫中輸運(yùn)受到空氣流速，氣溶膠粒徑，裂縫尺寸等因素的影響。在低雷諾數(shù)下，隨著裂縫長(zhǎng)度增加，能夠穿透高度為0.5 mm的裂縫的氣溶膠粒子的最大粒徑不斷減小。當(dāng)粒徑大于600 nm時(shí)，氣溶膠粒子受重力作用更明顯，氣溶膠粒子的穿透率隨粒徑增大而減小。在粒徑為600 nm時(shí)達(dá)到最大，穿透率接近100%。當(dāng)粒徑小于600 nm時(shí)，氣溶膠粒子的穿透率隨粒徑減小而減小。綜合考慮粒子和直裂縫的尺寸大小，得出長(zhǎng)直裂縫中能達(dá)到最大穿透率的氣溶膠粒子窄度為0.15%。

核反應(yīng)堆；放射性氣溶膠；裂縫；輸運(yùn)沉積模擬

核電廠在發(fā)生事故時(shí)釋放到安全殼內(nèi)的放射性物質(zhì)大多以非常微小的固態(tài)或液態(tài)氣溶膠粒子的形態(tài)存在，分布在空氣中，并跟隨空氣輸運(yùn)、擴(kuò)散和沉積[1]。核事故發(fā)生后，放射性氣體和氣溶膠在壓差驅(qū)動(dòng)下可以通過(guò)各種途徑從安全殼泄漏[2]，泄漏途徑包括：閥門和密封件；混凝土接頭、裂縫和貫穿件縫隙；混凝土孔隙等。泄漏的放射性物質(zhì)會(huì)對(duì)人體，環(huán)境造成嚴(yán)重危害。

因此，對(duì)穿過(guò)裂縫的氣溶膠粒子的行為進(jìn)行研究，對(duì)確保反應(yīng)堆安全具有重要意義。

目前，在建筑和環(huán)境領(lǐng)域，基于環(huán)境的日益惡劣和人們對(duì)美好生活的要求日益提高[3]，粒子在裂縫中的輸運(yùn)已有較多的研究。直到20世紀(jì)90年代中期，人們對(duì)粒子進(jìn)入建筑物的情況知之甚少。由于實(shí)際條件的復(fù)雜性以及裂縫幾何形狀難以準(zhǔn)確描述，對(duì)氣溶膠在裂縫中的輸運(yùn)難以進(jìn)行規(guī)律性的總結(jié)，大部分研究著重于在幾何形狀均勻的通道中進(jìn)行。大多實(shí)驗(yàn)室研究通過(guò)將實(shí)際裂縫理想化為直通道、L型通道以及Z型通道等來(lái)研究氣溶膠粒子在裂縫中的輸運(yùn)[4]。簡(jiǎn)化模型的通道高度大都在1 mm以下，通道長(zhǎng)度與生活建筑物厚度相當(dāng)。2003年，Liu和Nazaroff[5]等人使用鋁，磚等六種常見(jiàn)建筑材料制作實(shí)驗(yàn)裂縫，測(cè)量不同壓差下各類裂縫的氣溶膠穿透率，結(jié)果顯示，對(duì)于給定的裂縫高度，亞微米級(jí)粒子出現(xiàn)最高穿透率（直徑為0.1～1mm范圍內(nèi)的粒子）。2012年，Alvin 和Joanna[6]等人研究了20～500 nm范圍內(nèi)的粒子在粗糙和光滑直裂縫中的穿透率，并建立了用于描述粗糙表面的數(shù)學(xué)模型（該模型假設(shè)粗糙表面顆粒是球形均勻的），結(jié)果顯示，在200 nm左右得到粒子的最大穿透率，但粒子的穿透率對(duì)粗糙度不敏感，在低壓條件下粗糙裂縫的穿透率大于光滑裂縫。

從已有研究可以看出，粒子在裂縫通道中的輸運(yùn)與粒徑、通道的幾何形狀、壓差以及通道的幾何粗糙度有關(guān)。因?qū)嶒?yàn)手段本身的局限性，很難對(duì)1 mm以下甚至更小的裂縫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，無(wú)法為所有工況提供依據(jù)，尤其是低于1 mm的裂縫，目前缺少足夠的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證氣溶膠粒子的輸運(yùn)及損失。

因此除實(shí)驗(yàn)研究外，許多研究者利用數(shù)值模擬方法研究了粒子在裂縫中的行為。Li[4]等人利用計(jì)算流體力學(xué)軟件（CFD）模擬了顆粒物在直通道、L型通道、Z型通道和楔形通道等多種通道中的輸運(yùn)。分析比較了裂紋形狀、裂紋大小和壓差對(duì)顆粒滲透系數(shù)的影響。得出結(jié)論，增大裂紋高度（）和壓力差（p）或減小裂紋深度（）均可提高顆粒的穿透系數(shù)。粒徑小于3mm的粒子在高為1 mm的裂縫中，無(wú)論其深度或壓差如何，其穿透系數(shù)均大于0.93。Lelia[7]等人通過(guò)分析Olea以及Popescu等人的實(shí)驗(yàn)設(shè)置，設(shè)計(jì)遵循實(shí)驗(yàn)設(shè)置裂縫高度為1 mm，對(duì)于所研究的三種裂紋和壓差，通過(guò)數(shù)值模型較好的估計(jì)了固體顆粒的穿透系數(shù)，實(shí)驗(yàn)值與模擬結(jié)果之間的差異小于15%。通過(guò)以上模擬可以看出對(duì)裂縫的數(shù)值模擬多集中于1 mm左右的裂縫尺度，這符合對(duì)一般建筑裂縫的模擬，但針對(duì)核電設(shè)施，裂縫尺度要小于1 mm，為了反應(yīng)堆安全，需要對(duì)更小的裂縫進(jìn)行模擬研究[8]。裂縫尺度和粒徑大小都對(duì)粒子穿透率有著不可忽視的影響，目前模擬多集中于對(duì)不同裂縫，不同粒徑粒子的模擬，對(duì)裂縫尺度與粒子尺度對(duì)穿透率的影響探索較少。

本文采用DPM模型對(duì)裂縫中空氣動(dòng)力學(xué)直徑為100～600 nm的氣溶膠粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬計(jì)算，并與Alvin等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果做對(duì)照，驗(yàn)證DPM模型在裂縫通道中輸運(yùn)的可靠性與有效性。而后，對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)直徑為100 nm～10mm的氣溶膠粒子在不同長(zhǎng)度裂縫層流中的沉積損失特性進(jìn)行模擬研究，為反應(yīng)堆安全監(jiān)測(cè)氣溶膠粒子濃度提供依據(jù)。模擬得到了不同高度裂縫下不同粒徑氣溶膠粒子的穿透率和裂縫與粒徑的相對(duì)關(guān)系，得到無(wú)量綱窄度（及其對(duì)應(yīng)的穿透率。

1　模擬及計(jì)算設(shè)置

模擬使用離散粒子模型對(duì)粒子輸運(yùn)進(jìn)行研究，其中流體為連續(xù)相，粒子為離散相，使用拉格朗日方法，跟蹤每個(gè)粒子在空間中的運(yùn)動(dòng)，記錄粒子在每個(gè)時(shí)間，每個(gè)空間物理量的變化。

模擬安全殼中低雷諾數(shù)下氣溶膠粒子在0.5 mm裂縫中的輸運(yùn)擴(kuò)散情況，氣溶膠粒子受流體運(yùn)動(dòng)的影響，在曳力（d）、重力（g）和布朗力（b）作用下運(yùn)動(dòng)[8]。電荷力、basset力等因數(shù)量級(jí)較小不予考慮。

曳力是氣溶膠粒子在流體中運(yùn)動(dòng)最基本的力，考慮如下：

其中：——?dú)庀嗔黧w速度，m·s-1；

——?dú)怏w密度，kg·m-3；

重力是必須要考慮的力，與流體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，考慮如下：

在低雷諾數(shù)下對(duì)納米級(jí)氣溶膠粒子的損失進(jìn)行模擬時(shí)，布朗力是很重要的力，不可以忽略，考慮如下：

式中：和——空氣的絕對(duì)溫度和運(yùn)動(dòng)粘度，（m2·s-1）

模擬認(rèn)為氣溶膠粒子以球體形態(tài)運(yùn)動(dòng)并擴(kuò)散輸運(yùn)和損失。計(jì)算域幾何模型選擇x=90 mm，y=250 mm和z=0.2 mm，0.5 mm，1 mm三種不容高度的長(zhǎng)直平板裂縫，幾何模型示意圖如下：

圖1　幾何模型示意圖

采用六面體網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在壁面高度方向上使用 20 層網(wǎng)格并在近壁面進(jìn)行加密。使用DPM模型對(duì)氣溶膠粒子輸運(yùn)進(jìn)行模擬，模擬認(rèn)為氣溶膠顆粒以球形小液滴的形態(tài)存在并穿過(guò)裂縫，壁面設(shè)置使用捕捉（trap）的壁面條件。

2　結(jié)果

為了驗(yàn)證模擬方法的正確性，分別對(duì)不同雷諾數(shù)下的氣溶膠粒子在裂縫中的輸運(yùn)損失情況進(jìn)行模擬并與Alvin和Joanna[6]等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

對(duì)不同雷諾數(shù)，不同粒徑氣溶膠粒子穿透率的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比如下：

如圖2所示，模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在不同雷諾數(shù)下吻合良好，使用模擬方法得到氣溶膠粒子在裂縫中的穿透率具有較高的準(zhǔn)確性。

圖2　不同雷諾數(shù)下氣溶膠粒子穿透率

裂縫長(zhǎng)度和粒徑是影響氣溶膠粒子在裂縫中穿透率的重要因素。因此，本文對(duì)粒徑為100 nm～10mm的氣溶膠粒子在不同長(zhǎng)度的裂縫的中沉積損失進(jìn)行了模擬，分別研究了低雷諾數(shù)（= 930）下長(zhǎng)度分別為60 mm，90 mm和120 mm，高度為0.5 mm的裂縫中氣溶膠粒子的穿透率與粒徑的關(guān)系。結(jié)果如圖3所示。

圖3　不同長(zhǎng)度裂縫中氣溶膠粒子穿透率

從圖3中可以看出，在雷諾數(shù)為930的工況下，通道長(zhǎng)度對(duì)0～600 nm的氣溶膠粒子穿透率幾乎沒(méi)有影響，這一部分粒徑的氣溶膠粒子在裂縫中的穿透率近似為100%，幾乎全部進(jìn)入安全殼或者大氣環(huán)境中，在氣溶膠粒子的安全檢測(cè)中對(duì)0～600 nm的氣溶膠粒子的取樣具有一致性，在裂縫中損失極小。

在通道長(zhǎng)度變化的時(shí)候，粒子越大，受到的影響越大，由上圖可以看出，在裂縫寬度為0.5 mm的情況下，隨著裂縫通道長(zhǎng)度的增加，最大穿透粒徑閾值不斷降低，在裂縫通道長(zhǎng)度增加到90 mm時(shí)，3mm以上的氣溶膠粒子全部沉積，穿透率為0，隨著長(zhǎng)度增加，能夠穿過(guò)裂縫的粒子最大粒徑越小。

由以上模擬計(jì)算說(shuō)明，氣溶膠粒子粒徑大小與裂縫大小都對(duì)氣溶膠粒子的沉積損失有著明顯的影響，所以綜合考慮氣溶膠粒子直徑與裂縫高度，將粒子直徑與裂縫高度做比值，得到無(wú)量綱數(shù)，即窄度

本文對(duì)雷諾數(shù)為930，裂縫高度為0.2 mm，0.5 mm和1 mm的裂縫中不同窄度的氣溶膠粒子的穿透率進(jìn)行了模擬計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，只變化裂縫高度時(shí)，由于相同窄度下粒子粒徑存在差異，故而各個(gè)力對(duì)粒子沉積影響不同造成了曲線并不重合。但通過(guò)分析各裂縫高度下穿透率曲線運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，可以得到當(dāng)裂縫高度大于0.5 mm時(shí)，窄度在0.2%以下的粒子穿透率接近100%，此時(shí)窄度低于0.2%的氣溶膠粒子基本不會(huì)損失?？梢钥吹?，不同的裂縫高度下窄度在0.15%處的粒子其穿透率都達(dá)到峰值，說(shuō)明在亞微米級(jí)氣溶膠穿透裂縫時(shí)，當(dāng)窄度為0.15%時(shí)，粒子能大量的通過(guò)裂縫，進(jìn)入安全殼中。

圖4　裂縫中不同窄度氣溶膠粒子穿透率

3　結(jié)論

本文對(duì)不同高度和長(zhǎng)度的裂縫中不同粒徑氣溶膠粒子的沉積損失情況進(jìn)行模擬計(jì)算。首先驗(yàn)證了模擬方法的正確性。

對(duì)不同壓強(qiáng)下100～600 nm的氣溶膠粒子在裂縫中沉積的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，誤差小于5%。

而后，通過(guò)對(duì)氣溶膠粒子在不同長(zhǎng)度和高度裂縫中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，得到如下結(jié)論：

（1）隨著裂縫長(zhǎng)度的不斷增加，雷諾數(shù)為930時(shí)能夠穿透裂縫的氣溶膠粒子的最大粒徑不斷減小，0～600 nm的氣溶膠粒子受布朗力最用更大，穿透率隨粒徑增大而增大。當(dāng)粒徑大于600 nm時(shí)，氣溶膠粒子受重力作用更明顯，氣溶膠粒子的穿透率隨粒徑增大而減小。

（2）在低雷諾數(shù)下，通道長(zhǎng)度對(duì)粒徑100～600 nm的氣溶膠粒子穿透率沒(méi)有影響，這一部分粒徑的氣溶膠粒子在裂縫中的穿透率為100%。對(duì)于粒徑大于600 nm的氣溶膠粒子，最大能穿透粒徑閾值隨著裂縫長(zhǎng)度增加不斷降低，在裂縫通道長(zhǎng)度增加到90 mm時(shí)，3mm以上的氣溶膠粒子全部沉積。

（3）綜合考慮氣溶膠粒子與裂縫大小的關(guān)系后，整理得到無(wú)量綱窄度。在低雷諾數(shù)條件下，裂縫高度小于1 mm的長(zhǎng)直裂縫中，粒徑范圍為100 nm～10mm的氣溶膠粒子在只考慮拖曳力，重力和布朗力作用時(shí)，窄度為0.15%的亞微米級(jí)氣溶膠粒子穿透率最大。

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Study on the Loss of Aerosol Particles in Cracks under Low Reynolds Number

HE Jinpeng，GU Weiguo，LIU Haiyang，WANG Dezhong

（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China.）

In order to ensure the safety of reactor operation, the continuous monitoring of aerosol particles is needed. Aerosol particles transport and deposit in cracks. In this paper, the transport and deposition of aerosol particles at low Reynolds number are obtained by numerical simulation. It is found that the transport of aerosol particles in cracks is affected by the air velocity, particles size, crack size and other factors. At low Reynolds number, the maximum particle size of aerosol particles that can penetrate 0.5 mm cracks decreases continuously. When the particle size is larger than 600 nm, the deposition of aerosol particles are more affected by gravity. The penetration rate of aerosol particles decreases with the increase of particle size. When the particle size is 600 nm, it reaches the maximum and the penetration rate is close to 100%. When the particle size is less than 600 nm, the penetration rate of aerosol particles decreases with the decrease of particle size. Considering the size of particles and straight cracks, the narrow degree of aerosol particles which can reach the maximum penetration rate in long straight cracks is 0.15%.

Nuclear reactors; Radioactive aerosols; Cracks; Transport and deposition simulation

TL48

A

0528-0918（2022）01-0180-05

2019-12-20

國(guó)家自然科學(xué)基金（11575113）項(xiàng)目支持

賀金鵬（1991—），男，河北滄州人，碩士，現(xiàn)主要從事放射性氣溶膠在安全殼內(nèi)的研究輸運(yùn)損失方面研究