網(wǎng)格化低溫相變儲(chǔ)熱單元傳熱性能預(yù)測研究

郭 梟 邱云峰 王亞輝 史志國 田 瑞 崔瑞軍

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 呼和浩特 010051；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)可再生能源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 呼和浩特 010051)

0 引言

我國北方寒冷地區(qū)農(nóng)業(yè)溫室大棚內(nèi)部維持恒溫是提高溫室大棚產(chǎn)量的關(guān)鍵措施，將“太陽能+”制熱技術(shù)應(yīng)用于農(nóng)業(yè)溫室大棚智能恒溫系統(tǒng)，具有明顯的節(jié)能減排優(yōu)勢。儲(chǔ)熱可保證能源利用過程的連續(xù)性及穩(wěn)定性，是提高農(nóng)業(yè)溫室大棚內(nèi)太陽能利用率的重要途徑，相變材料潛熱儲(chǔ)熱具有熱儲(chǔ)存密度高、近等溫儲(chǔ)放熱等特點(diǎn)[1-4]，故相變儲(chǔ)熱技術(shù)在可再生能源利用等領(lǐng)域[5-9]具有廣闊的應(yīng)用前景。相變儲(chǔ)熱裝置傳熱系數(shù)是決定其儲(chǔ)/放熱速度及放熱效率的關(guān)鍵因素之一，準(zhǔn)確預(yù)測特定儲(chǔ)熱裝置的傳熱系數(shù)，對(duì)指導(dǎo)優(yōu)化農(nóng)業(yè)溫室大棚智能相變恒溫系統(tǒng)配置具有重要意義。

國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者針對(duì)儲(chǔ)熱裝置傳熱性能及相變儲(chǔ)熱材料強(qiáng)化傳熱技術(shù)進(jìn)行了諸多分析研究[10-12]。文獻(xiàn)[13]研究發(fā)現(xiàn)相變微膠囊內(nèi)部均勻混合石墨烯可顯著增大其導(dǎo)熱系數(shù)，進(jìn)而改善儲(chǔ)熱裝置傳熱性能。文獻(xiàn)[14]測定了叉排石蠟管束儲(chǔ)熱系統(tǒng)的傳熱系數(shù)及放熱效率。文獻(xiàn)[15]改善了石蠟的導(dǎo)熱性能，擴(kuò)展了石蠟在儲(chǔ)熱領(lǐng)域的應(yīng)用范圍。文獻(xiàn)[16]選用高導(dǎo)熱系數(shù)材料作為添加劑，提高了換熱流體與相變儲(chǔ)熱材料間的導(dǎo)熱系數(shù)，縮短了儲(chǔ)放熱時(shí)長。文獻(xiàn)[17]研究了周列殼管式儲(chǔ)熱裝置，分析了石蠟儲(chǔ)放熱過程的傳熱性能。文獻(xiàn)[18]對(duì)殼管式儲(chǔ)熱單元體進(jìn)行了傳熱分析，得到了儲(chǔ)/放熱過程中特征溫度、傳熱管特征尺寸、換熱時(shí)長、換熱量等變量的變化曲線。文獻(xiàn)[19]研究了螺旋翅片對(duì)立式管殼式潛熱儲(chǔ)熱裝置充/放熱速率的影響，并測試了強(qiáng)化傳熱效果。文獻(xiàn)[20]總結(jié)了提高相變儲(chǔ)熱裝置導(dǎo)熱系數(shù)的試驗(yàn)和數(shù)學(xué)研究方法，為優(yōu)化相變儲(chǔ)熱裝置傳熱性能提供了方法參考。文獻(xiàn)[21]采用優(yōu)化裝置幾何結(jié)構(gòu)和提高導(dǎo)熱系數(shù)方法，強(qiáng)化了潛熱儲(chǔ)熱裝置傳熱性能。文獻(xiàn)[22]針對(duì)多孔泡沫金屬/石蠟復(fù)合材料在固液相變時(shí)的熱傳輸過程，分析了多孔泡沫結(jié)構(gòu)對(duì)儲(chǔ)熱裝置傳熱特性及熱調(diào)控性能的影響。文獻(xiàn)[23]研究了SiO2和CeO2雜化納米粒子對(duì)聚醚基相變材料熱物理特性的影響。

綜上所述，當(dāng)前主流的強(qiáng)化傳熱形式主要有翅片傳熱管、多殼管、微膠囊、插入金屬基體及均勻摻雜高導(dǎo)熱性粒子等，對(duì)儲(chǔ)熱裝置傳熱性能的研究主要集中在傳熱系數(shù)測定及傳熱性能強(qiáng)化效果表征兩方面，鮮見相變儲(chǔ)熱裝置傳熱系數(shù)的預(yù)測研究。本文采用試驗(yàn)研究、理論研究及統(tǒng)計(jì)分析相結(jié)合的研究方法，設(shè)計(jì)內(nèi)流式網(wǎng)格化的低溫相變儲(chǔ)熱單元，基于SPSS軟件采用改進(jìn)的多元非線性回歸法構(gòu)建儲(chǔ)熱裝置傳熱系數(shù)預(yù)測模型，并分析預(yù)測誤差，進(jìn)而指導(dǎo)優(yōu)化農(nóng)業(yè)溫室大棚智能相變恒溫系統(tǒng)配置。

1 理論計(jì)算

1.1 傳熱系數(shù)計(jì)算

相變儲(chǔ)熱單元包括換熱工質(zhì)側(cè)、熱交換器及相變儲(chǔ)熱材料側(cè)3個(gè)特征傳熱區(qū)。相變儲(chǔ)熱單元的傳熱系數(shù)k由換熱工質(zhì)側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)、熱交換器導(dǎo)熱系數(shù)及相變儲(chǔ)熱材料側(cè)換熱系數(shù)共同決定，反映相變儲(chǔ)熱單元儲(chǔ)放熱過程的傳熱性能，傳熱系數(shù)k計(jì)算公式為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中q——熱交換器熱流密度，W/m2

ΔT——熱交換器兩側(cè)平均溫差，℃

cp——換熱工質(zhì)定壓比熱容，J/(kg·K)

qm——換熱工質(zhì)設(shè)計(jì)循環(huán)質(zhì)量流量，kg/s

Tout——熱交換器出口處換熱工質(zhì)溫度，℃

Tin——熱交換器進(jìn)口處換熱工質(zhì)溫度，℃

A——熱交換器總換熱面積，m2

Tm——換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度，取為換熱工質(zhì)平均溫度，℃

Txy——相變儲(chǔ)熱材料側(cè)測溫點(diǎn)(x，y)處的實(shí)測溫度，℃

y——縱向測溫點(diǎn)序號(hào)

x——橫向測溫點(diǎn)序號(hào)

σ——橫向測溫點(diǎn)數(shù)量

r——縱向測溫點(diǎn)數(shù)量

1.2 傳熱系數(shù)與換熱工質(zhì)側(cè)循環(huán)流量的關(guān)系

換熱工質(zhì)側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)受該側(cè)定性溫度及換熱工質(zhì)循環(huán)流量的共同影響。熱交換器導(dǎo)熱系數(shù)在換熱過程中近似恒定。相變儲(chǔ)熱材料側(cè)換熱系數(shù)由相狀態(tài)及該側(cè)平均溫度共同決定，而相狀態(tài)的變化直接表現(xiàn)為相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度的改變，故換熱工質(zhì)循環(huán)流量對(duì)相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)有一定影響，主要影響對(duì)流傳熱系數(shù)。因低溫相變儲(chǔ)/放熱過程的換熱工質(zhì)溫度均較低，故可忽略溫度對(duì)換熱工質(zhì)定壓比熱容、動(dòng)力粘度及密度的影響，即對(duì)流傳熱系數(shù)與流量的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系為

(6)

式中kch——換熱工質(zhì)側(cè)對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

β——決定系數(shù)，由換熱工質(zhì)類型及換熱管特征尺寸決定

由式(6)可知，換熱工質(zhì)側(cè)對(duì)流傳熱系數(shù)與循環(huán)質(zhì)量流量呈近似線性正相關(guān)關(guān)系變化，而相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)與換熱工質(zhì)側(cè)對(duì)流傳熱系數(shù)也為正相關(guān)關(guān)系，故熱交換器內(nèi)部換熱工質(zhì)循環(huán)質(zhì)量流量取為實(shí)際上限值時(shí)，可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)儲(chǔ)/放熱效果。

1.3 改進(jìn)的多元非線性回歸模型建立方法

基于傳統(tǒng)多元線性回歸法及大量實(shí)測數(shù)據(jù)，采用以下改進(jìn)的多元非線性回歸模型建立方法，獲取相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)k的預(yù)測模型。首先，采用比較法，選擇SPSS統(tǒng)計(jì)軟件中所有的曲線模型進(jìn)行回歸分析，構(gòu)建傳熱系數(shù)k與各相關(guān)自變量間的最佳一元非線性回歸模型(決定系數(shù)R2最大)；其次，通過最佳回歸模型組及實(shí)測數(shù)據(jù)獲得相關(guān)自變量n對(duì)應(yīng)的初級(jí)預(yù)測傳熱系數(shù)kn的數(shù)據(jù)集，初級(jí)傳熱系數(shù)kn與傳熱系數(shù)k線性相關(guān)，自變量之間無明顯的線性相關(guān)性；最后，將kn集和實(shí)測k集進(jìn)行多元線性回歸，進(jìn)而得到相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)k的多元非線性預(yù)測模型。

當(dāng)相變儲(chǔ)熱單元換熱工質(zhì)以設(shè)計(jì)循環(huán)質(zhì)量流量在熱交換器內(nèi)部恒定流動(dòng)時(shí)，相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)主要受換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度及相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度的影響。相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度對(duì)應(yīng)的初級(jí)傳熱系數(shù)為k1，換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度對(duì)應(yīng)的初級(jí)傳熱系數(shù)為k2，并進(jìn)行回歸分析[24-26]，可建立相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)k的多元線性預(yù)測模型，再將k1、k2的最佳非線性模型代入k的多元線性回歸結(jié)果，可獲得k的多元非線性預(yù)測模型。

k的多元線性預(yù)測模型可設(shè)為

ki=a0+a1k1i+a2k2i+ui(i=1,2,…,m)

(7)

式中a0、a1、a2——待估回歸系數(shù)

m——樣本容量ui——隨機(jī)誤差

假設(shè)隨機(jī)誤差的總體分布服從N(0，σ2)且相互獨(dú)立，并在X、Y的觀測樣本下采用最小二乘法估計(jì)待估回歸系數(shù)，將式(7)寫為

由矩陣表示的多元線性回歸模型為

Y=XB+u

(8)

采用最小二乘法估計(jì)總體回歸系數(shù)，估計(jì)量的計(jì)算公式為

BLB=(XTX)-1XTY

(9)

分別采用F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)對(duì)回歸方程和回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

2 測試系統(tǒng)與試驗(yàn)方案

2.1 測試裝置

針對(duì)網(wǎng)格化低溫相變儲(chǔ)熱單元傳熱性能預(yù)測開展研究，相變儲(chǔ)熱單元由網(wǎng)格化熱交換器、相變儲(chǔ)熱材料封裝與保溫維護(hù)結(jié)構(gòu)、相變儲(chǔ)熱材料3部分組成，網(wǎng)格化熱交換器內(nèi)部為換熱工質(zhì)側(cè)(內(nèi)流)，熱交換器與維護(hù)結(jié)構(gòu)之間填充相變儲(chǔ)熱材料。溫室大棚的恒溫目標(biāo)為12～22℃，故相變儲(chǔ)熱材料選為58號(hào)半精煉石蠟，相變溫度范圍52.0～58.0℃，液相密度為0.88 g/mL，固相密度為0.84 g/mL，固轉(zhuǎn)液膨脹率為10.00%，導(dǎo)熱系數(shù)為0.21 W/(m·K)，比熱容為3.22 J/(g·K)，相變吸熱焓為163.09 J/g，相變放熱焓為162.9 J/g?？紤]經(jīng)濟(jì)性和易獲取性，換熱工質(zhì)選為水。如圖1所示，網(wǎng)格化熱交換器由蛇形不銹鋼換熱盤管垂直交叉分層(10層)串接而成，考慮加工工藝及材料強(qiáng)度，選取內(nèi)徑為6 mm、壁厚為1 mm的304不銹鋼細(xì)管，垂直層間距及盤管間距等長，共構(gòu)建729個(gè)邊長為25 mm的儲(chǔ)熱網(wǎng)格，儲(chǔ)熱網(wǎng)格同層相鄰管內(nèi)換熱流體保持逆向流動(dòng)，網(wǎng)格化熱交換器換熱面積為0.88 m2。儲(chǔ)熱空間網(wǎng)格化及換熱流體流動(dòng)逆向化，提高了相變儲(chǔ)熱單元的有效填充率，并改善了其傳熱性能。網(wǎng)格化熱交換器外壁與相變儲(chǔ)熱材料直接接觸，隔離了換熱工質(zhì)與相變儲(chǔ)熱材料，相變儲(chǔ)熱材料側(cè)填充58號(hào)半精煉石蠟(48 kg)，外部由相變儲(chǔ)熱材料封裝與保溫維護(hù)結(jié)構(gòu)密封，形成長方體型相變儲(chǔ)熱單元，長、寬、高分別為350、310、600 mm，容積為0.065 1 m3。

圖1 網(wǎng)格化熱交換器Fig.1 Gridding heat exchanger

實(shí)際應(yīng)用時(shí)依據(jù)設(shè)計(jì)儲(chǔ)熱量、換熱工質(zhì)循環(huán)質(zhì)量流量及儲(chǔ)熱裝置理論進(jìn)出口溫差，可將多個(gè)儲(chǔ)熱單元串聯(lián)為儲(chǔ)熱體，再將多個(gè)儲(chǔ)熱體串/并聯(lián)組成儲(chǔ)熱裝置。

圖2為網(wǎng)格化低溫相變儲(chǔ)熱單元的測溫點(diǎn)分布圖。因換熱工質(zhì)進(jìn)出口分別布置在頂部和底部，且分別在體對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)處，故儲(chǔ)熱網(wǎng)格所對(duì)應(yīng)的換熱工質(zhì)平均溫度存在較大差異，如圖2a所示，為準(zhǔn)確表征儲(chǔ)熱材料側(cè)的平均溫度，在低溫相變儲(chǔ)熱單元y向均勻布置5個(gè)測溫層(A/Bn1、A/Bn2、A/Bn3、A/Bn4、A/Bn5)，各測溫層均位于所在儲(chǔ)熱網(wǎng)格垂直高度中心平面處。如圖2b所示，每個(gè)測溫層分為側(cè)部區(qū)和內(nèi)部區(qū)，側(cè)部區(qū)在對(duì)應(yīng)儲(chǔ)熱網(wǎng)格中心處布置4個(gè)測溫點(diǎn)(B1、B2、B3、B4)。內(nèi)部區(qū)在對(duì)應(yīng)儲(chǔ)熱網(wǎng)格中心處布置4個(gè)測溫點(diǎn)(A1、A2、A3、A4)，相變儲(chǔ)熱材料側(cè)共布置40個(gè)測溫點(diǎn)。

圖2 溫度測點(diǎn)布局圖Fig.2 Layout diagrams of temperature measuring points

2.2 儀器及儀表

本研究所涉及儀器及儀表的主要規(guī)格及技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 儀器及儀表的主要規(guī)格和技術(shù)參數(shù)Tab.1 Main specifications and technical parameters of instruments and meters

2.3 測試方案

測試在室內(nèi)進(jìn)行，試驗(yàn)時(shí)關(guān)閉試驗(yàn)系統(tǒng)附近門窗及室內(nèi)電氣設(shè)備，保證無風(fēng)及恒溫測試環(huán)境。以下為具體測試方案：

(1)搭建試驗(yàn)系統(tǒng)：如圖3所示，試驗(yàn)系統(tǒng)包括儲(chǔ)熱環(huán)路及放熱環(huán)路，通過三通閥3和三通閥7切換儲(chǔ)/放熱環(huán)路。儲(chǔ)熱環(huán)路由恒溫水箱(20～100℃)、玻璃轉(zhuǎn)子流量計(jì)、循環(huán)泵、Y型過濾器、球閥、低溫相變儲(chǔ)熱單元、K型點(diǎn)狀溫度傳感器及TP700型數(shù)據(jù)采集器組成，恒溫水箱為低溫相變儲(chǔ)熱單元提供設(shè)定溫度區(qū)間的熱源，循環(huán)泵驅(qū)動(dòng)換熱工質(zhì)循環(huán)，球閥和玻璃轉(zhuǎn)子流量計(jì)用于調(diào)節(jié)和顯示循環(huán)流量，共布置42支K型點(diǎn)狀溫度傳感器，低溫相變儲(chǔ)熱單元進(jìn)、出口各布置1支溫度傳感器。放熱環(huán)路由緩沖水箱、散熱裝置、玻璃轉(zhuǎn)子流量計(jì)、循環(huán)泵、Y型過濾器、球閥、低溫相變儲(chǔ)熱單元、K型點(diǎn)狀溫度傳感器及TP700型數(shù)據(jù)采集器組成，散熱裝置及緩沖水箱為低溫相變儲(chǔ)熱單元散熱過程提供設(shè)定溫度區(qū)間的冷源，其余功能同儲(chǔ)熱環(huán)路。

圖3 測試原理圖Fig.3 Test schematic1.TP700型數(shù)據(jù)采集器 2.K型點(diǎn)狀溫度傳感器 3、7.三通閥 4、6、8、10、12、14、17.球閥 5.恒溫水箱 9.緩沖水箱 11.散熱裝置 13.玻璃轉(zhuǎn)子流量計(jì) 15.循環(huán)泵 16.Y型過濾器 18.低溫相變儲(chǔ)熱單元

(2)K型點(diǎn)狀溫度傳感器標(biāo)定：將一等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)與K型點(diǎn)狀溫度傳感器同時(shí)放入恒溫水浴，在10～80℃范圍內(nèi)間隔5.0℃記錄各溫度實(shí)測值，以一等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)顯示值作為實(shí)際溫度，標(biāo)定各溫度傳感器，以確保測溫準(zhǔn)確性。

(3)低溫相變儲(chǔ)熱單元儲(chǔ)熱性能測試：操作三通閥3和三通閥7，將試驗(yàn)系統(tǒng)切換至儲(chǔ)熱環(huán)路，調(diào)節(jié)球閥14，將換熱工質(zhì)循環(huán)質(zhì)量流量調(diào)節(jié)至135 L/h(熱交換器內(nèi)徑為6 mm時(shí)匹配的上限流量)，恒溫水箱提供58～60℃(模擬非聚光型太陽能集熱系統(tǒng)集熱溫度范圍)及65～72℃(模擬聚光型太陽能集熱系統(tǒng)集熱溫度范圍)區(qū)間的低溫相變儲(chǔ)熱箱進(jìn)口溫度，儲(chǔ)熱期間實(shí)時(shí)監(jiān)測并記錄相變儲(chǔ)熱材料側(cè)各測點(diǎn)及網(wǎng)格化熱交換器進(jìn)出口溫度，儲(chǔ)熱試驗(yàn)在相同工況下重復(fù)3次，各測點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)取3次平均值。

(4)低溫相變儲(chǔ)熱單元放熱性能測試：操作三通閥3和三通閥7，將試驗(yàn)系統(tǒng)切換至放熱環(huán)路，調(diào)節(jié)球閥14，將換熱工質(zhì)循環(huán)流量調(diào)節(jié)至135 L/h，緩沖水箱及散熱裝置提供38～45℃區(qū)間的低溫相變儲(chǔ)熱箱進(jìn)口溫度，放熱期間實(shí)時(shí)監(jiān)測并記錄相變儲(chǔ)熱材料側(cè)各測點(diǎn)及網(wǎng)格化熱交換器進(jìn)出口溫度，放熱試驗(yàn)在相同工況下重復(fù)3次，各測點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)取3次平均值。

3 結(jié)果與分析

3.1 相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)變化規(guī)律分析

將測試數(shù)據(jù)代入式(1)～(5)，可獲得儲(chǔ)/放熱階段低溫相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)隨特征溫度的變化曲線。由圖4可知，儲(chǔ)熱階段傳熱系數(shù)隨相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度和換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度的變化規(guī)律基本一致，均存在兩個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間是傳熱系數(shù)快速增大區(qū)，主要受相變儲(chǔ)熱材料相態(tài)影響，換熱工質(zhì)定性溫度是次要影響因素。該溫度區(qū)間是相變儲(chǔ)熱材料固-液兩相區(qū)，相變儲(chǔ)熱材料側(cè)傳熱方式是導(dǎo)熱及自然對(duì)流混合換熱，相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度越大其液相率越高，對(duì)流傳熱強(qiáng)度越大，傳熱系數(shù)隨相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度的增大而顯著增大。轉(zhuǎn)折點(diǎn)兩側(cè)是傳熱系數(shù)平穩(wěn)區(qū)，高溫側(cè)相變儲(chǔ)熱材料是單獨(dú)液相，傳熱方式是對(duì)流傳熱，故相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)達(dá)到了較穩(wěn)定的峰值區(qū)。低溫側(cè)相變儲(chǔ)熱材料是單獨(dú)固相，傳熱方式是導(dǎo)熱，故相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)達(dá)到較穩(wěn)定的谷值區(qū)。放熱階段傳熱系數(shù)隨相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度和換熱工質(zhì)側(cè)平均溫度的變化規(guī)律也基本一致，均存在一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)右側(cè)相變儲(chǔ)熱材料為單獨(dú)液相，網(wǎng)格化熱交換器兩側(cè)傳熱方式均為對(duì)流傳熱，相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)顯著增大，主要受相變儲(chǔ)熱材料相態(tài)影響，換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度為次要影響因素。轉(zhuǎn)折點(diǎn)左側(cè)為液-固轉(zhuǎn)換區(qū)，當(dāng)?shù)蜏負(fù)Q熱工質(zhì)從網(wǎng)格化熱交換器入口流入后，網(wǎng)格化熱交換器外壁處的相變儲(chǔ)熱材料快速凝固，使得該處傳熱形式變?yōu)閷?dǎo)熱，隨著放熱時(shí)長的延長，固-液界面不斷向儲(chǔ)熱網(wǎng)格中心推移，直至相變儲(chǔ)熱材料完全凝固，故該溫度區(qū)間為傳熱系數(shù)緩慢降低區(qū)。相變儲(chǔ)熱材料溫度在48～63℃區(qū)間變化時(shí)，儲(chǔ)熱階段傳熱系數(shù)變化區(qū)間為80～140 W/(m2·K)，放熱階段傳熱系數(shù)變化區(qū)間為25～90 W/(m2·K)，儲(chǔ)熱階段傳熱系數(shù)明顯高于放熱階段，究其原因?yàn)椋簝?chǔ)熱開始后，網(wǎng)格化熱交換器外壁傳熱形式由導(dǎo)熱快速變?yōu)樽匀粚?duì)流換熱，并不斷向儲(chǔ)熱網(wǎng)格中心推移，直至全部融化，傳熱強(qiáng)度明顯增大。而放熱階段相態(tài)及傳熱形式的轉(zhuǎn)變與儲(chǔ)熱階段相反，傳熱強(qiáng)度明顯減小。

圖4 相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)隨特征溫度的變化曲線Fig.4 Change curves of heat transfer coefficient of phase change heat storage unit with characteristic temperature

3.2 相變儲(chǔ)熱單元初級(jí)傳熱系數(shù)最佳回歸模型

由表2可知，統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)各模型的相伴概率均小于0.001 0，故所有模型都通過了顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

對(duì)比表2中儲(chǔ)熱階段相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度各曲線方程回歸模型的決定系數(shù)R2可知，二次曲線回歸模型的R2最大，二次曲線回歸模型的系數(shù)分別為0.475 2、-46.509、1 200.7，故儲(chǔ)熱階段相變儲(chǔ)熱單元初級(jí)傳熱系數(shù)kS1與相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度間的最佳回歸模型為二次曲線方程

表2 回歸模型統(tǒng)計(jì)Tab.2 Regression model statistics

(10)

對(duì)比表2中儲(chǔ)熱階段換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度各曲線方程回歸模型的決定系數(shù)R2，指數(shù)曲線回歸模型R2最大，指數(shù)曲線回歸模型的系數(shù)分別為2.739 9、0.052 4，故儲(chǔ)熱階段相變儲(chǔ)熱單元初級(jí)傳熱系數(shù)kS2與換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度間的最佳回歸模型為指數(shù)曲線方程

kS2=2.739 9e0.052 4Tm(R2=0.719 0)

(11)

對(duì)比表2中放熱階段相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度各曲線方程回歸模型的決定系數(shù)R2，指數(shù)曲線回歸模型的R2最大，指數(shù)曲線回歸模型的系數(shù)分別為0.014 6、0.136 7，故放熱階段相變儲(chǔ)熱單元初級(jí)傳熱系數(shù)kB1與相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度間的最佳回歸模型為指數(shù)曲線方程

(12)

對(duì)比表2中放熱階段換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度各曲線方程回歸模型的決定系數(shù)R2，指數(shù)曲線回歸模型R2最大，指數(shù)曲線回歸模型的系數(shù)分別為0.031 6、0.173 9，故放熱階段相變儲(chǔ)熱單元初級(jí)傳熱系數(shù)kB2與換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度間的最佳回歸模型為指數(shù)曲線方程

kB2=0.031 6e0.173 9Tm(R2=0.810 5)

(13)

3.3 相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)多元非線性預(yù)測模型

3.3.1儲(chǔ)熱階段

將儲(chǔ)熱階段相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度代入式(10)，可獲得相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度對(duì)應(yīng)的初級(jí)傳熱系數(shù)kS1數(shù)據(jù)集，將儲(chǔ)熱階段換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度代入式(11)，可獲得換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度對(duì)應(yīng)的初級(jí)傳熱系數(shù)kS2數(shù)據(jù)集。將kS、kS1、kS2數(shù)據(jù)集輸入SPSS分析軟件，進(jìn)行多元線性回歸分析，由表3可知，模型1的相關(guān)系數(shù)R和決定系數(shù)R2均接近1，故該模型中相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)與相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度、換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度間都存在較密切的線性相關(guān)性，總體回歸效果均較好，可作為有效預(yù)測模型。

表3 回歸模型1統(tǒng)計(jì)(儲(chǔ)熱階段)Tab.3 Regression model 1 statistics (heat storage stage)

當(dāng)統(tǒng)計(jì)量F為2 627.243 0時(shí)，模型1的相伴概率小于0.001，故模型1通過了顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

模型1中各回歸系數(shù)的相伴概率均小于剔除因子的標(biāo)準(zhǔn)值(0.1)，通過了t檢驗(yàn)，故各系數(shù)都具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。因此，儲(chǔ)熱階段相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)kS的多元線性預(yù)測模型為

kS=-23.177+0.729kS1+0.575kS2(R2=0.927 0)

(14)

將式(10)、(11)代入式(14)可得

(15)

將式(15)輸入OriginPro軟件可得圖5。圖5中回歸曲面等高線投影為橢圓形，故相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度與換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度的交互性顯著，相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)受相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度及換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度的協(xié)同影響，相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度為主影響因素，換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度為次影響因素。

圖5 儲(chǔ)熱階段相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)的多重非線性回歸曲面Fig.5 Multiple nonlinear regression surface of heat transfer coefficient of phase change heat storage unit in heat storage stage

3.3.2放熱階段

將放熱階段相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度代入式(12)，可獲得相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度對(duì)應(yīng)的初級(jí)傳熱系數(shù)kB1數(shù)據(jù)集，將放熱階段換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度代入式(13)，可獲得換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度對(duì)應(yīng)的初級(jí)傳熱系數(shù)kB2數(shù)據(jù)集。將kB、kB1、kB2數(shù)據(jù)集輸入SPSS分析軟件，進(jìn)行多元線性回歸分析，由表4可知，模型2的相關(guān)系數(shù)R和決定系數(shù)R2均接近1，故該模型中的相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)與相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度、換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度都存在較密切的線性相關(guān)性，總體回歸效果均較好，可作為有效預(yù)測模型。

表4 回歸模型2統(tǒng)計(jì)(放熱階段)Tab.4 Regression model 2 statistics (heat release stage)

當(dāng)統(tǒng)計(jì)量F為2 237.698 0時(shí)，模型2的相伴概率小于0.001 0，故模型2通過了顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

模型2中各回歸系數(shù)的相伴概率均小于剔除因子的標(biāo)準(zhǔn)值(0.1)，通過了t檢驗(yàn)，故各系數(shù)都具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。因此，放熱階段相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)kB的多元線性預(yù)測模型為

kB=12.774+0.346kB1+0.220kB2(R2=0.965 0)

(16)

將式(12)、(13)代入式(14)可得

(17)

將式(17)輸入OriginPro軟件可得圖6，圖6中回歸曲面等高線投影為橢圓形，故相變儲(chǔ)熱單元相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度與換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度的交互性顯著，放熱階段相變儲(chǔ)熱箱傳熱系數(shù)受相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度及換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度的協(xié)同影響，相對(duì)換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度而言，相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度對(duì)傳熱系數(shù)的影響更明顯。

圖6 放熱階段相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)的多重非線性回歸曲面Fig.6 Multiple nonlinear regression surface of heat transfer coefficient of phase change heat storage unit in heat release stage

3.3.3擬合誤差檢驗(yàn)

將相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)實(shí)測值及對(duì)應(yīng)預(yù)測值代入

(18)

式中N——相變儲(chǔ)熱箱運(yùn)行狀態(tài)，可取為S或B

可獲得預(yù)測結(jié)果的相對(duì)誤差δ。由圖7可知，儲(chǔ)/放熱過程相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)預(yù)測誤差分布規(guī)律相似，受相變儲(chǔ)熱材料側(cè)溫度均勻化速度規(guī)律影響，傳熱系數(shù)預(yù)測結(jié)果的相對(duì)誤差均呈類V型規(guī)律分布。傳熱系數(shù)較大區(qū)間為單液相，傳熱系數(shù)較小區(qū)間為單固相，中部區(qū)間為固-液兩相。單相區(qū)傳熱形式單一，單液相時(shí)為自然對(duì)流傳熱，相變儲(chǔ)熱材料側(cè)溫度分布均勻化速度最快。單固相區(qū)為導(dǎo)熱傳熱，相變儲(chǔ)熱材料側(cè)溫度分布均勻化速度最慢，速度兩極化導(dǎo)致出現(xiàn)諸多不可控的干擾因素，致使預(yù)測誤差增大。

圖7 相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)預(yù)測誤差分布曲線Fig.7 Prediction error distribution curves of heat transfer coefficient of phase change heat storage unit

儲(chǔ)熱階段，傳熱系數(shù)在80～140 W/(m2·K)范圍內(nèi)的預(yù)測誤差均小于8.00%，平均相對(duì)預(yù)測誤差為4.63%。放熱階段，傳熱系數(shù)在25～90 W/(m2·K)范圍內(nèi)的預(yù)測誤差均小于8.00%，平均相對(duì)預(yù)測誤差為4.85%，故平均相對(duì)預(yù)測誤差均小于5.00%,預(yù)測模型在一定范圍內(nèi)較可靠。

4 結(jié)論

(1)儲(chǔ)熱或放熱階段，相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)隨相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度和換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度的變化規(guī)律基本一致，均存在明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。相變儲(chǔ)熱材料溫度在48～63℃區(qū)間變化時(shí)，儲(chǔ)熱階段傳熱系數(shù)明顯高于放熱階段。

(2)相變儲(chǔ)熱單元換熱系數(shù)受相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度及換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度的協(xié)同影響，相變儲(chǔ)熱材料側(cè)平均溫度為主影響因素，換熱工質(zhì)側(cè)定性溫度為次影響因素，兩者之間具有顯著的交互性。

(3)儲(chǔ)/放熱階段相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)預(yù)測模型的決定系數(shù)均接近1，具有較好的預(yù)測精度。

(4)儲(chǔ)/放熱過程相變儲(chǔ)熱單元傳熱系數(shù)預(yù)測誤差分布規(guī)律相似，相對(duì)誤差隨傳熱系數(shù)均按類V型規(guī)律變化，平均相對(duì)預(yù)測誤差均小于5.00%。