對數(shù)正態(tài)型通用備件滿足率評估及需求量計算方法

徐 立, 阮旻智, 李 華

(1. 海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033; 2. 海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

備件是裝備保障的物質(zhì)基礎(chǔ)之一,備件配置的科學(xué)與否直接決定了維修保障過程能否順利進行。因此,備件配置方案的評估及確定問題一直是裝備保障領(lǐng)域關(guān)注的熱點。近年來,隨著新裝備的不斷列裝,各種設(shè)備組件的通用化程度逐漸提高。由于通用件涉及的裝備種類多、型號廣,使用范圍大、頻率高,相較于專用備件,其短缺造成的影響也會更大。在通用件中,半導(dǎo)元器件、絕緣體等部件壽命服從對數(shù)正態(tài)分布,應(yīng)用較為廣泛,需求程度高。對數(shù)正態(tài)型通用件備件滿足率達標情況一直是裝備保障部門關(guān)注的重點之一。

針對通用備件配置問題,Sherbrooke等人面向多等級多層級維修保障系統(tǒng),建立了可修復(fù)備件最優(yōu)庫存多級控制理論,實現(xiàn)了備件配置優(yōu)化從單項法向系統(tǒng)法的轉(zhuǎn)變,針對不同層級的可更換單元,以裝備使用可用度為研究對象,開展了基于可回收項目控制多級技術(shù)的通用備件優(yōu)化配置方法研究。Sigrid等人描述了備件消耗過程,給出了通用件庫存優(yōu)化方法。Ma等人研究了多產(chǎn)品、多周期、多級裝配、隨機需求的通用件問題,考慮了通用件成本結(jié)構(gòu)、補貨提前期和裝配時間等因素。Laura等人根據(jù)工業(yè)部門和空軍備件消耗數(shù)據(jù),采用改進的Kolmogorov-Smirnov擬合檢驗研究備件消耗的最佳擬合分布,預(yù)測備件需求情況。Topan和Douniel等人采用啟發(fā)式算法計算備件配置情況,大大減少了裝備的總停機時間,提高了備件保障效率,降低了備件購置成本。Zhu等人基于維修計劃,提出了預(yù)測備件需求分布的簡易方法和備件動態(tài)控制方法。Boutselis等人采用搭建仿真系統(tǒng)產(chǎn)生保障基礎(chǔ)數(shù)據(jù),在此基礎(chǔ)之上,通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型開展不同保障場景下的備件需求預(yù)測。馮蘊雯等人考慮部件的故障過程、維修周轉(zhuǎn)以及備件的訂購補給過程,提出了基于Markov過程的k/n冗余系統(tǒng)可用度模型,實現(xiàn)了備件庫存配置與冗余度聯(lián)合優(yōu)化。Rupe等人等使用馬爾可夫更新過程和半再生過程理論,對個相同獨立部件組成的系統(tǒng)進行建模和系統(tǒng)可用度評估。Nahman等人采用二項分布的概率模型,在壽命為非指數(shù)分布,更新時間為確定變量情況下研究了變壓器的最優(yōu)備件問題。Babai等人針對備件間歇性需求,在假設(shè)備件消耗符合泊松分布的基礎(chǔ)之上采用貝葉斯方法開展備件需求預(yù)測,取得良好效果。Zhao等人針對多任務(wù)系統(tǒng)的任務(wù)成功率指標,討論了組件組或任務(wù)階段的風(fēng)險排序,通過綜合建模方法在節(jié)省經(jīng)費的前提下開展備件優(yōu)化配置研究。

在進行保障資源規(guī)劃過程中,備件滿足率是各方關(guān)注的重點。程海龍等人從備件滿足率和短缺量兩參數(shù)的產(chǎn)生根源入手,分析二者的數(shù)學(xué)、物理等含義,給出二者的區(qū)別及聯(lián)系。張志華等人針對備件滿足率只有統(tǒng)計定義的問題,研究了單備件滿足率和串聯(lián)系統(tǒng)備件滿足率的概率性質(zhì),給出了概率模型。張建軍等人基于過程更新理論,給出了部件壽命服從指數(shù)、正態(tài)等分布的備件保障度模型,在此基礎(chǔ)之上計算備件需求量。Wen等人從部署站點的角度考慮不同備件放置站點對備件滿足率的影響。Samuel等人在隨機需求和周轉(zhuǎn)時間下解決備件庫存的分類和控制問題,提出了需求分類理論,研究表明Laplace模型在計算備件滿足率方面的優(yōu)良性能。Rodrigues等人根據(jù)裝備健康管理數(shù)據(jù),在備件滿足率約束下,以購置費用為優(yōu)化目標開展備件配置方案優(yōu)化。Hasni等人針對間斷備件需求,采用Bootstrap方法以服務(wù)水平和備件滿足率為優(yōu)化目標,開展備件優(yōu)化配置研究。對于非指數(shù)類備件需求預(yù)測及配置優(yōu)化問題,在搭建模型和求解運算時存在一定的難度,通常是采用等效的方法開展相關(guān)研究。邵松世等人通過貝葉斯理論將有壽件的壽命等效為正態(tài)分布,提出了一種基于正態(tài)等效的有壽件備件方案確定方法。劉任洋等人通過可靠度等效方法將系統(tǒng)中的非指數(shù)單元轉(zhuǎn)化為指數(shù)單元,將多指數(shù)單元表決系統(tǒng)等效為伽瑪系統(tǒng)給出備件需求量解析方法。

綜上可知,在開展對數(shù)正態(tài)型通用備件滿足率評估及需求量確定方面存在以下不足:① 針對對數(shù)正態(tài)分布通用件開展備件保障效能評估的研究相對較少,工程計算缺乏相應(yīng)的理論模型難以準確建立起備件配置數(shù)量與備件滿足率之間的關(guān)系;② 理論上開展非指數(shù)類部件備件滿足率計算時涉及多重卷積,計算過程難以快速實現(xiàn),可操作性不強;③ 缺乏行之有效的近似方法開展該類部件的備件滿足率計算。本文針對對數(shù)正態(tài)型通用部件的配置方案和評估問題,利用近似原理,將對數(shù)正態(tài)型部件消耗過程近似為伽瑪沖擊過程,建立對數(shù)正態(tài)型通用部件的備件滿足率計算模型,并在備件滿足率指標約束下,計算對數(shù)正態(tài)型通用部件的需求量。通過仿真驗證,說明本文所建備件滿足率評估模型及備件需求計算方法具有較高的求解精度和較強的適用性。能夠為裝備保障部門制定對數(shù)正態(tài)型通用部件的配置方案提供理論支撐。

1 問題描述及模型假設(shè)

1.1 保障過程描述

某對數(shù)正態(tài)型通用件分別在臺裝備中使用,這些裝備可是不同類型或同類型不同規(guī)格,已知該通用件在裝備中年計劃工作時間,1≤≤,當該通用件發(fā)生故障時,對備件產(chǎn)生需求。由于裝備工作強度的差異,各裝備對通用件需求程度不同,備件需求關(guān)系如圖1所示。在整個觀察周期內(nèi),備件數(shù)量能夠滿足各裝備的備件需求的概率稱為備件滿足率。備件倉庫需要配置一定數(shù)量的備件以滿足備件滿足率指標要求,記備件滿足率門限值為。

圖1 通用件需求示意圖Fig.1 Sketch map of demand for component commonality

1.2 模型假設(shè)

在裝備保障現(xiàn)場,由于維修設(shè)備和高水平維修人員配備情況的限制,難以開展故障件的維修和裝備原位維修,通常對故障裝備進行換件修理。除此之外,在批次采購部件之間的時間間隔內(nèi),開展緊急訂貨時周期較長。因此,本文在進行建模時做如下假設(shè):① 觀測周期內(nèi)不考慮通用件的補給;② 裝備通用部件發(fā)生故障時僅進行換件維修;③ 故障通用件無法修復(fù)。

2 對數(shù)正態(tài)型通用備件滿足率模型

2.1 近似原理

對于部件壽命服從對數(shù)均值為,對數(shù)標準差為的對數(shù)正態(tài)分布,記作～LN(,),則可得其平均壽命為

(1)

方差為

Var()=e2+(e-1)

(2)

根據(jù)近似原則,若需對數(shù)正態(tài)分布～LN(,)近似為伽瑪分布′～Ga(,),則需二者平均壽命與方差相等,伽瑪分布均值為

(3)

方差為

(4)

聯(lián)立方程式(1)～式(4)可得

(5)

2.2 對數(shù)正態(tài)型通用備件滿足率模型

若某通用件壽命分布符合伽瑪分布即～Ga(,),工作時間為,則其在工作時間內(nèi)發(fā)生故障的概率為

(6)

在可靠性理論中,部件壽命服從伽瑪分布時,部件故障可理解為沖擊模型。若產(chǎn)品能經(jīng)受若干次外界沖擊,但當產(chǎn)品受沖擊次數(shù)累積到次時就產(chǎn)生失效。此時,產(chǎn)品壽命就是第次沖擊來到的時間。對于裝備特定的部件,其備件配置數(shù)量為,則在任務(wù)期間內(nèi),在故障率保持不變的情況下,不能承受次沖擊的概率為

(7)

式(7)可理解為個備件不能滿足該裝備備件需求的概率,則備件配置數(shù)量為恰能夠滿足裝備需求的概率為

(,)=(-1,)-(,)

(8)

即為

(9)

針對不同裝備編號1～,各裝備有不同的任務(wù)時間～。在任務(wù)周期內(nèi),恰需相應(yīng)數(shù)量的備件滿足其的備件需求,分別記為～。根據(jù)離散場合下的卷積公式,若假設(shè)裝備總體所需備件數(shù)量恰好為(=++…+)時恰能滿足備件需求,則備件數(shù)量為時的備件滿足率為

(10)

式中:*表示卷積。

3 備件需求量計算方法

若滿足率門限值,可采取逐步迭代的方法開展通用備件需求量計算。計算流程如圖2所示。

圖2 備件需求量計算方法Fig.2 Calculation method of spare parts demand

4 算例分析

4.1 仿真過程設(shè)計

裝備保障過程仿真設(shè)計具體步驟如下。

設(shè)置裝備數(shù)量,部件壽命分布參數(shù)LN(,),裝備工作時間=[,,…,],仿真次數(shù)simN,備件滿足計數(shù)=0,仿真次數(shù)計數(shù)=1;

按照對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律生成部件壽命。判斷各裝備部件的故障時間是否在其任務(wù)時間范圍內(nèi)。若故障發(fā)生時刻在任務(wù)結(jié)束時刻之后,則認為不需要備件,=+1,轉(zhuǎn)步驟4;若故障發(fā)生在任務(wù)時間范圍內(nèi),則產(chǎn)生一個備件需求,轉(zhuǎn)步驟3;

此時若有備件,則消耗1個備件,同時針對該備件產(chǎn)生新的壽命,繼續(xù)仿真過程,轉(zhuǎn)步驟2。若無備件,則備件庫存未滿足使用需求,此次仿真結(jié)束,轉(zhuǎn)步驟4;

判斷仿真次數(shù)是否達到simN,若達到,轉(zhuǎn)步驟;否則,=+1,轉(zhuǎn)步驟2;

統(tǒng)計備件滿足需求的總次數(shù),與simN之比即可作為備件滿足率的估計值。

4.2 模型仿真分析

選取對數(shù)正態(tài)型部件壽命分布如表1所示,假設(shè)有4臺裝備具有相同的對數(shù)正態(tài)型部件,其在觀測期內(nèi)的工作時間分別為400 h,600 h,800 h,1 000 h,仿真次數(shù)設(shè)為2 000次。

表1 各方案壽命分布參數(shù)Table 1 Life distribution parameters of each scheme

針對不同參數(shù)的對數(shù)正態(tài)分布,采用本文方法計算多裝備對數(shù)正態(tài)型部件的備件滿足率隨備件數(shù)量的變化情況,并與仿真值進行對比,計算結(jié)果如圖3～圖8所示。其中，方案1～方案6的對數(shù)均值為6.6、6.6、6.6、5.4、5.4、6.6；對數(shù)標準差分別為0.2、0.4、0.6、0.4、1.0、1.0。

圖3 方案1備件滿足率對比Fig.3 Comparison of spare parts fill rate of scheme 1

圖4 方案2備件滿足率對比Fig.4 Comparison of spare parts fill rate of scheme 2

圖5 方案3備件滿足率對比Fig.5 Comparison of spare parts fill rate of scheme 3

圖6 方案4備件滿足率對比Fig.6 Comparison of spare parts fill rate of scheme 4

觀察對比曲線可知,當對數(shù)標準差較小時,解析值與仿真值的滿足率變化曲線吻合度較高;當部件壽命對數(shù)標準差增大時,對數(shù)正態(tài)分布部件備件滿足率解析值與仿真值差別逐漸增大。在相同條件下,一定范圍內(nèi)遍歷對數(shù)均值和對數(shù)標準差,分別用仿真方法和本文近似方法求得備件滿足率,進一步求得解析值與仿真值整體誤差如表2所示。由表2可知,近似方法的誤差大小主要與部件壽命的對數(shù)標準差大小有關(guān),當對數(shù)標準差值大于1.1時,近似方法與仿真值整體誤差超過10%,此時,工程上不宜繼續(xù)使用;當對數(shù)標準差在1.1以下時,本文近似方法具有較高的精度，可為后續(xù)開展對數(shù)正態(tài)型部件備件需求量計算打下基礎(chǔ)。

圖7 方案5備件滿足率對比Fig.7 Comparison of spare parts fill rate of scheme 5

圖8 方案6備件滿足率對比Fig.8 Comparison of spare parts fill rate of scheme 6

表2 不同對數(shù)均值和對數(shù)標準差下解析值與仿真值之間的誤差Table 2 Error between analytic value and simulation vlue in different logarithmic mean and logarithmic standard deviation

4.3 算例分析

假設(shè)4臺不同類型的裝備中都有某同一類對數(shù)正態(tài)通用件,已知該通用件的壽命服從對數(shù)正態(tài)分布LN(5.2,0.5),根據(jù)裝備年工作計劃,4臺裝備每年的工作時間分別為400 h,600 h,800 h,1 000 h,某倉庫現(xiàn)欲確定該通用件兩年的用量,使其備件滿足率不低于0.85。

根據(jù)本文建立的對數(shù)正態(tài)部件備件滿足率模型與備件需求量計算方法開展備件需求量計算,與此同時采用仿真方法對備件配置情況進行仿真評估,結(jié)果對比如表3所示。由表3可知,本文解析方法在備件配置數(shù)量較低時,此時備件滿足率較低,二者相差較大,當備件滿足率在0.1以下時,二者誤差在10%以上;隨著備件配置數(shù)量的增加,裝備備件滿足率逐漸升高,此時解析方法計算得到的備件滿足率與仿真評估結(jié)果基本一致,尤其是在備件配置數(shù)量達到20以上時,二者計算誤差較低,此時已滿足工程應(yīng)用要求。而在實際進行備件配置時,備件滿足率較低的方案不會采用,僅會考慮備件滿足率在門限值附近或以上的備件配置方案,此時,本文所提方法精度較高,結(jié)果可信。

表3 迭代過程中備件滿足率計算結(jié)果對比Table 3 Comparison of calculation results of spare parts fill rate in iterative process

續(xù)表3Continued Table 3

若在備件滿足率指標為0.85的前提下,確定各裝備獨立的備件需求方案,可得其備件數(shù)量如表4所示。

表4 單個裝備備件需求量計算結(jié)果Table 4 Calculation results of spare parts demand of single equipment

由表3和表4對比可知,若單獨考慮各裝備的備件需求而不進行統(tǒng)一考慮時,所需備件數(shù)量為每個裝備所需備件數(shù)量之和為32個。單個裝備在一定的備件滿足率指標要求下,隨著年工作時間的增加,備件需求數(shù)量逐漸增加,這與實際情況一致。若將各裝備作為一個整體,考慮其總的備件滿足率,備件配置數(shù)量為29個。體現(xiàn)出不同裝備在采用相同通用件時,在節(jié)省備件購置費用方面的優(yōu)勢。

5 結(jié) 論

(1) 針對對數(shù)正態(tài)型通用件滿足率評估問題,基于均值、方差相等的壽命近似方法,將對數(shù)正態(tài)型部件消耗過程近似為伽瑪沖擊過程,從而將對數(shù)正態(tài)型通用件備件滿足率問題轉(zhuǎn)化成伽瑪型部件的備件滿足率問題,建立了對數(shù)正態(tài)型通用備件的滿足率評估模型,提高了對數(shù)正態(tài)型通用件備件滿足率的計算效率。通過仿真對比分析,本文所建模型在壽命對數(shù)標準差較低時,對于不同壽命分布的對數(shù)正態(tài)型通用備件配置方案,均能夠較為準確的評估其備件滿足率。

(2) 在備件滿足率指標約束下,開展對數(shù)正態(tài)型通用備件需求量計算。在備件方案迭代過程中,生成的備件配置方案所對應(yīng)的備件滿足率均能與仿真值較好貼合,所得備件配置方案能夠有效滿足裝備備件需求。本文對數(shù)正態(tài)型通用備件滿足率評估及需求量計算方法能夠為保障部門評估對數(shù)正態(tài)型通用備件配置效果,制定配置方案提供決策支持和理論支撐。