基于多分辨率顯著性濾波的微動信號增強(qiáng)方法

唐明磊, 張文鵬, 姜衛(wèi)東, 高勛章

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410000)

0 引 言

目標(biāo)除主體平動之外的其他整體或部件的微運(yùn)動,如旋轉(zhuǎn)、進(jìn)動、章動等,稱為微動。目標(biāo)微動能夠?qū)走_(dá)回波信號產(chǎn)生額外的頻率調(diào)制,反映目標(biāo)的獨(dú)特特征,包含目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)、運(yùn)動特性等更多的細(xì)節(jié)信息,為參數(shù)估計和目標(biāo)識別提供了新的解決方案,有重要的應(yīng)用價值。

微動目標(biāo)雷達(dá)回波的微多普勒隨時間非線性變化,因此采用頻域分析方法不能夠展示其頻率的時變特性。時頻分析使用時間、頻率兩個維度描述信號,能夠刻畫微動回波的時變多普勒調(diào)制特征,成為分析目標(biāo)微動特性的主要工具。典型的時頻分布包括線性時頻分布短時傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)、小波變換、S變換,二次Cohen類時頻分布、魏格納分布(Wigner-Ville distibution, WVD)、偽WVD(pseudo WVD, PWVD)等?，F(xiàn)有分析微動特性的方法中,大部分是以時頻圖像為基礎(chǔ)的,如基于線性調(diào)頻小波基分解的微動部件回波分離、基于逆約旦變換的進(jìn)動角估計、基于循環(huán)相關(guān)系數(shù)的微動周期估計等。因此時頻圖像的質(zhì)量很大程度影響著特征提取和參數(shù)估計的精確度。

在實(shí)際場景中,微動信號容易受到其他信號的干擾,強(qiáng)噪聲會使得微動信號在時頻圖像中難以分辨,嚴(yán)重制約了后續(xù)的微動特征提取和參數(shù)估計。目前,針對微動信號增強(qiáng)的研究非常少。文獻(xiàn)[4]提出多重自相關(guān)法提取信號,在將信號從噪聲中分離的同時,對信號進(jìn)行增強(qiáng)。在時頻域,文獻(xiàn)[5]提到對信號進(jìn)行奇異值分解,舍棄相對較小的奇異值后重構(gòu)可達(dá)到降噪目的,但只能降低信號頻譜之外的噪聲。文獻(xiàn)[6]利用生成對抗網(wǎng)絡(luò)對時頻圖像進(jìn)行去噪和增強(qiáng)處理,但只對單分量信號時頻圖進(jìn)行了驗(yàn)證。因此,只能參考例如合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)圖像、紅外圖像、醫(yī)學(xué)影像等單通道圖像的處理方法。主要有空域?yàn)V波算法(如均值濾波、中值濾波、非局部均值濾波、直方圖均衡)、變換域?yàn)V波算法等傳統(tǒng)算法,以及近年來興起的基于網(wǎng)絡(luò)的人工智能方法。圖像顯著性檢測由于能夠捕捉和突出顯示圖像中顯著目標(biāo)或區(qū)域,在SAR圖像、紅外圖像中也得到了廣泛的應(yīng)用。

基于時頻工具、空域?yàn)V波算法及已有顯著性檢測的方法及思想,本文提出了一種基于多分辨率顯著性濾波的微動信號增強(qiáng)方法,在圖像金字塔提供的多分辨率圖像上分別計算時頻圖像的顯著性并濾波,最后進(jìn)行加權(quán)平均處理,有效地抑制了噪聲,提升了時頻圖像的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在-7 dB到7 dB的信噪比(signal to noise ratio, SNR)下,采用該方法均能顯著提升時頻圖像峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR)。且在低SNR下,增強(qiáng)后的周期估計準(zhǔn)確率有大幅提升。與其他幾種典型空域?yàn)V波算法相比,該算法去噪效果更為顯著且保持了較高的運(yùn)算效率。

1 雷達(dá)回波模型

1.1 微動信號回波模型

采用文獻(xiàn)[2]中的模型,如圖1所示,其中LOS表示觀測視線。設(shè)雷達(dá)發(fā)射頻率為=10 GHz的單頻連續(xù)波,錐體目標(biāo)高2 m,底半徑0.2 m,質(zhì)心距底面中心0.4 m,進(jìn)動頻率=1 Hz,進(jìn)動角設(shè)置為=25°,設(shè)雷達(dá)視線在參考坐標(biāo)系中的方位角=220°,平均視界角=60°。

圖1 進(jìn)動錐體與觀測雷達(dá)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of precession cone and observation radar model

以雷達(dá)發(fā)射單頻連續(xù)波為例,假設(shè)已進(jìn)行平動補(bǔ)償,則空間進(jìn)動錐體目標(biāo)的微動雷達(dá)回波信號為

(1)

式中:()代表第個散射中心的幅度調(diào)制,當(dāng)散射中心各向同性時為常數(shù);第個散射中心相對主體的微動距離為

_()=sin(2π+)+0

(2)

可見,空間進(jìn)動錐體的微動部分信號呈多分量正弦調(diào)頻形式,調(diào)制頻率等于目標(biāo)進(jìn)動頻率,調(diào)制幅度和初相由散射中心的位置和進(jìn)動角確定。

1.2 微動信號時頻分析

對微動部分信號進(jìn)行時頻分析,采用STFT的方法得到其時頻分布:

(3)

式中:()是關(guān)于=0對稱的窗口函數(shù)。從式(3)可以看出,STFT的本質(zhì)是,以滑窗的形式截取信號的片段來進(jìn)行傅里葉變換,從而得到該段的頻譜。取長短適中的窗長,使得時頻圖的時間、頻率均有良好的分辨率。對信號進(jìn)行離散化處理,采用65點(diǎn)長的漢明窗,傅里葉變換點(diǎn)數(shù)為2 048。不考慮錐體平動,根據(jù)第3節(jié)所設(shè)錐體進(jìn)動參數(shù),得到無噪時頻圖像。向其中加入-3 dB的高斯白噪聲,則無噪時頻圖像及含噪時頻圖像如圖2所示。

圖2 無噪聲及-3 dB條件下的時頻圖像Fig.2 Time-frequency image without noise and under -3 dB condition

可以看到,在-3 dB條件下的時頻圖像中,背景區(qū)域存在大量雜斑,且隨機(jī)分布。與噪聲相比,雖然微動信號的像素值依然相對顯著,但給識別微動信號增加了一定難度。

2 基于多分辨率顯著性濾波的微動信號增強(qiáng)

一般情況下,高斯白噪聲頻率豐富,在整個頻譜上都有成分,功率譜密度相對較低;而平動補(bǔ)償后的微動信號頻譜范圍較集中,功率譜密度相對較高。因此,即使SNR一定范圍內(nèi)較低時,在頻域有限的時頻圖中,微動信號曲線相比于噪聲背景依然較顯著。這啟發(fā)我們基于像素塊間的歐氏距離計算顯著性的方法處理時頻圖像,檢測并突出圖像中的顯著區(qū)域。算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程Fig.3 Algorithm flow

2.1 篩選背景區(qū)域及選擇參考背景塊

將整個時頻圖以圖中像素值最高點(diǎn)歸一化,則整個時頻圖所有像素值在0～1內(nèi)變化。將時頻圖均勻劃分為×的圖像塊,記為(),其中可調(diào)整大小。逐塊計算每一個×塊的像素平均值,記為()。所有()中值記為。當(dāng)()<,對應(yīng)的()塊視為背景區(qū)域塊,否則視為顯著區(qū)域塊。因?yàn)闀r頻圖像中占大部分的為背景區(qū)域,所以選擇中值作為背景區(qū)域塊的篩選門限是合理的。將所有的背景區(qū)域塊用表示。以=8和=16為例,背景區(qū)域篩選情況如圖4所示(紅色矩形框所示為背景區(qū)域塊)。

圖4 -3 dB時的背景區(qū)域篩選情況Fig.4 Background area screening at -3 dB

在計算局部顯著性時,如果將當(dāng)前塊與所有背景塊逐個比較差異,則計算量非常大。為提高計算效率,在所有背景區(qū)域塊中隨機(jī)選擇個作為參考背景塊,記為,其中的第個記為Ref(),則有:

={Ref()|∈[1,],Ref()∈}

(4)

由于所加噪聲為高斯白噪聲,因此各背景區(qū)域塊噪聲獨(dú)立同分布,隨機(jī)選擇其中的個作為參考背景塊是合理的。

2.2 計算顯著性圖像

文獻(xiàn)[19]采用逐個像素點(diǎn)計算顯著性的方式,運(yùn)算量相對較大。在本文中,以塊為單位計算得到顯著性,將該顯著性值賦給該塊的所有點(diǎn),使得顯著性計算這一項(xiàng)的計算效率增加了倍,同時圖像增強(qiáng)的效果不會發(fā)生明顯的退化。

根據(jù)第21節(jié)選擇參考背景塊的方法,將劃分好的時頻圖像的每一圖像塊的×個像素與參考背景塊的×個像素逐像素計算距離,最后得到兩個塊的歐式距離。以當(dāng)前圖像塊()為例,計算公式為

(5)

式中:,分別為各塊中對應(yīng)像素的坐標(biāo)值?；?span id="j5i0abt0b" class="subscript">()與個參考背景塊Ref()之間的歐氏距離,計算得到()塊的局部顯著性如下:

(6)

可見,若()與Ref()之間歐式距離越大,則式(6)中的指數(shù)項(xiàng)越接近于0,局部顯著性()越接近于1。()就越有可能為信號占據(jù)的顯著區(qū)域塊。

當(dāng)=4,=4時,逐塊計算所有()的(),得到整幅時頻圖像的顯著性圖像,如圖5所示。

圖5 -3 dB時的顯著性圖像Fig.5 Saliency image at -3 dB

可見,信號區(qū)域的顯著性最強(qiáng),但由于存在較強(qiáng)的噪聲,背景中也有大量顯著的亮斑,為增強(qiáng)圖像質(zhì)量,因此需要進(jìn)一步處理。

2.3 多分辨率顯著性濾波

多尺度框架在圖像分析與處理中得到了廣泛的應(yīng)用。圖像金字塔是一種以多分辨率來解釋圖像的結(jié)構(gòu),通過下采樣生成層不同分辨率的圖像。以金字塔形狀排列,最高分辨率的圖像置于底層,往上是一系列分辨率逐漸降低的圖像,一直到金字塔的頂部只包含一個像素點(diǎn)的圖像,這就構(gòu)成了傳統(tǒng)意義上的圖像金字塔,如圖6所示。

圖6 多分辨率圖像金字塔結(jié)構(gòu)Fig.6 Image pyramid structure with multi-resolution

如果研究對象尺寸較小或?qū)Ρ榷容^低,那么需要以較高的分辨率來研究它們;如果尺寸較大或?qū)Ρ榷容^高,則以低分辨率進(jìn)行粗略的觀察就已足夠。即圖像分辨率越低,細(xì)節(jié)就越少。對于時頻圖像,高分辨率下信號細(xì)節(jié)特征得以保留,但同時強(qiáng)噪聲依然存在;而低分辨率條件下,背景區(qū)域的噪點(diǎn)作為尺寸較小細(xì)節(jié)部分被忽略掉,同時微動信號保留了粗略的輪廓特征,但細(xì)節(jié)丟失嚴(yán)重。

基于以上原理,將時頻圖像在多分辨率進(jìn)行處理,以=4為例,計算得到第層分辨率圖像的顯著性圖像如圖7所示。

圖7 4層的顯著性圖像Fig.7 Saliency images of four layers

表示時頻圖中不同部分的顯著性,其像素在[0,1]內(nèi)取值。信號區(qū)域顯著性強(qiáng),其()值更接近1,背景區(qū)域顯著性弱,其()值更接近0。因此將顯著性圖像視為“濾波器”,與該層時頻圖像進(jìn)行對應(yīng)點(diǎn)乘運(yùn)算,信號區(qū)域像素與接近于1的()相乘得到較好的保留,而背景噪聲區(qū)域與接近于0的()相乘更加被抑制。得到每層的濾波輸出圖像:

_out=⊙

(7)

式中:為第層時頻圖像;為第層時頻圖像的顯著性圖像;_out為第層濾波輸出圖像。圖8(a)～圖8(d)分別顯示了-3 dB時的4層輸出圖像。

圖8 4層的濾波輸出圖像Fig.8 Filtering output images of four layers

對比圖7,顯然每層的濾波輸出圖像比該層的顯著性圖像抑制噪聲效果更好。將每層的濾波輸出圖像求加權(quán)和后得到最終的輸出圖像:

(8)

式中：表示與層數(shù)相關(guān)的權(quán)重,定義為

(9)

隨著層數(shù)的增大分辨率降低,信號區(qū)域特征得以保留,背景噪聲變得不那么突出。最終增強(qiáng)輸出圖像如圖9所示。該算法在信號顯著性保留和噪聲抑制之間取得了很好的折衷。

圖9 增強(qiáng)后輸出圖像Fig.9 Output image after enhancement

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真模型

采用第1.1節(jié)中的模型?？疾戾F體頂點(diǎn)P1(0,0,1.6)和底部邊緣散射點(diǎn)P2(0,-0.2,-0.4) P3(0, 0.2,-0.4)的回波特性,設(shè)置P1點(diǎn)散射強(qiáng)度為1,P2、P3點(diǎn)散射強(qiáng)度為0.7,采樣頻率PRF=1 024 Hz,并在回波中加入高斯白噪聲。本文中為提高運(yùn)算效率,首先將原始時頻圖縮放到512×512的分辨率,再進(jìn)行后續(xù)處理。

3.2 參數(shù)設(shè)置

本文所采用算法涉及多個參數(shù),下面探討幾個主要參數(shù)(參考背景塊邊長為,參考背景塊個數(shù)為,圖像金字塔層數(shù)為)的設(shè)置及影響。

PSNR是信號最大功率與信號噪聲功率之比,是最普遍、最廣泛使用的評鑒畫質(zhì)的客觀量測法,計算方法如下:

(10)

(11)

式中:MAX為圖像的最大像素值,在灰度圖中范圍為(0,255)。在本文中,歸一化到(0,1)內(nèi)處理,則MAX=1。MSE為與無噪時頻圖像的均方誤差(mean square error, MSE)。本文用增強(qiáng)前后時頻圖像的PSNR增益衡量時頻圖像的質(zhì)量改善:

ΔPSNR=PSNR-PSNR

(12)

設(shè)SNR=-3 dB,經(jīng)100次蒙特卡羅仿真,得到最佳參數(shù)分別為=4,=4,=4,驗(yàn)證過程如下。

(1) 在給定的=4,=4時,設(shè)定在1～12內(nèi)變化,如圖10所示,輸出圖像質(zhì)量呈先增加后下降的趨勢,最大PSNR增益在=4時得到。原因是如果參考背景塊尺寸太小,不能很好地捕捉背景的實(shí)際特征。某些噪聲可能非常強(qiáng),以至于所在局部背景塊的平均值也非常大,這可能使得這些塊被認(rèn)定為顯著區(qū)域而不是背景區(qū)域。如果參考背景塊尺寸太大,可能會導(dǎo)致以背景區(qū)域塊覆蓋許多屬于信號的像素,這也會導(dǎo)致參考背景塊劃分不當(dāng)。若待處理時頻圖的分辨率不同,則應(yīng)相應(yīng)改變的值。

圖10 PSNR增益隨w變化情況Fig.10 Gain of PSNR varies with w

(2) 給定=4,圖像增強(qiáng)的質(zhì)量與相關(guān)。采用多層顯著性濾波圖像融合的效果比簡單地采用單個尺度的顯著性濾波圖像對斑點(diǎn)噪聲具有更強(qiáng)的魯棒性。由于在不同分辨率下不變,因此對于層數(shù)較高的圖像,的取值會因?yàn)橄鄬^大,篩選出的背景塊包含了過多信號區(qū)域的像素點(diǎn)，也會導(dǎo)致參考背景塊劃分不當(dāng)。如圖11所示,當(dāng)固定且設(shè)置為4時,圖像增強(qiáng)的質(zhì)量優(yōu)于其他不同參數(shù)設(shè)置的圖像。

圖11 PSNR增益隨L變化情況Fig.11 Gain of PSNR varies with L

(3) 將和分別設(shè)置為4和4,并將整數(shù)從1變?yōu)?2,然后得到圖12所示的結(jié)果。隨著的增加,圖像增強(qiáng)的質(zhì)量逐漸提高,當(dāng)大于4時,這種改善并不顯著。直觀的理解是:當(dāng)參考背景塊數(shù)量增加,有利于捕捉背景的特征。然而,過多的參考背景塊也意味著更多的計算冗余,使得效率大大降低。事實(shí)上,對于大多數(shù)含噪時頻圖像,背景中的雜斑是靜止且獨(dú)立同分布。因此,用若干參考背景塊代替所有背景區(qū)域塊進(jìn)行顯著性計算是可行的。

圖12 PSNR增益隨K變化情況Fig.12 Gain of PSNR varies with K

綜上所述,參數(shù)設(shè)置的一個建議方案是為4,為4,為4。

3.3 不同SNR下的PSNR增益

取=4,=4,=4,經(jīng)過100次蒙特卡羅仿真,在SNR為-7～7 dB時,PSNR增益如圖13所示。

圖13 不同SNR下增強(qiáng)后的PSNR增益Fig.13 Enhanced PSNR gain under different SNRs

以SNR=-3 dB、0 dB時為例,時頻圖像增強(qiáng)前后如圖14所示。

圖14 增強(qiáng)前后時頻圖像對比Fig.14 Time-frequency image comparison before and after enhancement

可見,該算法在噪聲抑制和信號保留方面都取得了比較好的效果。

3.4 微動周期估計驗(yàn)證

主要驗(yàn)證低SNR條件下的改善效果。采用文獻(xiàn)[3]中基于循環(huán)相關(guān)系數(shù)的微動周期估計方法,來驗(yàn)證采用本文方法增強(qiáng)后微動周期估計效果的改善。隨機(jī)生成2 000組SNR為-7～0 dB的信號,經(jīng)過STFT后,首先對含噪圖像直接估計微動周期,然后采用本文方法進(jìn)行增強(qiáng)處理后,估計微動周期。周期估計相對誤差在5%以內(nèi)視為估計準(zhǔn)確,則增強(qiáng)處理前后,微動周期估計的準(zhǔn)確率、均值、MSE、平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)分別如圖15(a)～圖15(d)所示。

圖15 增強(qiáng)前后估計準(zhǔn)確率、均值、MSE、MAE對比Fig.15 Comparison of estimation accuracy, mean value, MSE and MAE before and after enhancement

可見,在SNR低于-3 dB時,增強(qiáng)后估計準(zhǔn)確率、均值、MSE、MAE均有明顯改善,效果約相當(dāng)于增加SNR 2 dB。

3.5 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

使用雷達(dá)測量數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本文方法的有效性。錐體彈頭模型同第1.1節(jié),進(jìn)動周期=2 s。其回波雷達(dá)截面積數(shù)據(jù)由暗室測量得到,回波時頻圖像如圖16所示,雷達(dá)回波采樣頻率PRF=200 Hz。在暗室測量回波的基礎(chǔ)上添加-7～7 dB的高斯白噪聲。取=4,=4,=4,以-3 dB、3 dB為例,增強(qiáng)前后時頻圖像如圖17所示。

圖16 暗室彈頭回波時頻圖像Fig.16 Time-frequency image of anechoic chamber warhead echo

圖17 增強(qiáng)前后的暗室彈頭時頻圖像Fig.17 Time-frequency images of anechoic chamber warhead before and after enhancement

經(jīng)過100次蒙特卡羅仿真,在-7～7 dB的SNR下,增強(qiáng)后的PSNR增益如圖18所示。其中在0 dB以下的低SNR條件時,PSNR增益均達(dá)到了6.5 dB以上,可見,圖像質(zhì)量得到了明顯提升。

圖18 暗室彈頭不同SNR下增強(qiáng)后的PSNR增益Fig.18 Enhanced PSNR gain of anechoic chamber warhead under different SNRs

進(jìn)行200次蒙特卡羅仿真,使用循環(huán)相關(guān)系數(shù)法對SNR在-7～0 dB條件下增強(qiáng)前后的時頻圖像進(jìn)行微動周期估計,要求周期估計相對誤差在15%以內(nèi)。則增強(qiáng)處理前后,微動周期估計的準(zhǔn)確率、均值、MSE、MAE分別如圖19(a)～圖19(d)所示。

圖19 暗室彈頭增強(qiáng)前后估計準(zhǔn)確率、均值、MSE、MAE對比Fig.19 Comparison of estimation accuracy, mean value, MSE and MAE before and after enhancement of anechoic chamber warhead

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)相似,在SNR低于-3 dB時,增強(qiáng)后估計準(zhǔn)確率、均值、MSE、MAE均有明顯改善,再次證明了本文所提算法的有效性。

3.6 算法對比

采用第3.1節(jié)仿真模型,將所提算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與幾種經(jīng)典空域?yàn)V波算法進(jìn)行對比,包括均值濾波(核半徑為7)、中值濾波(核半徑為7)、高斯濾波(核半徑為9,方差為4)、非局部均值濾波(鄰域半徑為8,搜索窗半徑為12,平滑參數(shù)為4)。以-3 dB SNR為例,增強(qiáng)后的圖像如圖20所示,與圖9相比,顯然在視覺上本文所提算法能更好地抑制背景噪聲,突出信號區(qū)域。

圖20 -3 dB下不同濾波算法的去噪效果Fig.20 Denoising effect of different filtering algorithms at -3 dB

在-7～7 dB的SNR下,不同算法增強(qiáng)后的PSNR增益如圖21所示?？梢娫诓煌琒NR下,本文所提算法的PSNR增益遠(yuǎn)高于其他算法,去噪效果更優(yōu)。

圖21 不同濾波算法的PSNR增益對比Fig.21 Comparison of PSNR gain of different filtering algorithms

在運(yùn)行時間方面,本文所提算法在保持最好的去噪效果同時,亦能保持較高的運(yùn)算效率,處理實(shí)時性較好。

表1 算法運(yùn)行時間比較Table 1 Algorithm run time comparison s

4 結(jié) 論

本文針對低SNR下微動信號增強(qiáng)問題進(jìn)行研究,分析了微動信號時頻圖像的特點(diǎn),提出基于多分辨率顯著性濾波的微動信號增強(qiáng)方法。通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明,采用該方法能夠有效抑制噪聲,提升時頻圖像的微動信號的質(zhì)量。SNR為-3 dB以下時,基于增強(qiáng)后時頻圖像的微動周期估計準(zhǔn)確率大幅提高。與幾種典型的空域?yàn)V波算法進(jìn)行比較,在去噪效果上具有明顯優(yōu)勢的同時也保持了較高的運(yùn)算效率,因此可作為一種有效的微動信號增強(qiáng)途徑。本文尚存在許多不足之處,比如:不同SNR下最佳參數(shù)可能會不同,對此并未多加驗(yàn)證;只驗(yàn)證了3個主要參數(shù)的影響,尚未探究其他參數(shù)(如每層的縮放比例、權(quán)重等)的影響;當(dāng)主體回波較強(qiáng)時,可能會導(dǎo)致微弱的微動回波分量被淹沒或被誤判背景區(qū)域。接下來將會進(jìn)一步改進(jìn)探索并探索新的方法。