基于交互多模型的分組δ-廣義標(biāo)簽多伯努利算法

辛懷聲, 曹 晨

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司電子科學(xué)研究院, 北京 100041)

0 引 言

在多目標(biāo)跟蹤(multiple target tracking, MTT)技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中,以數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法為核心的方法是一類經(jīng)典技術(shù)路線,代表算法有最近鄰關(guān)聯(lián)、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、多假設(shè)跟蹤。此類方法的本質(zhì)是通過(guò)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)將MTT問(wèn)題分解為單目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。目前這類算法已經(jīng)在雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中得到了應(yīng)用。

近年來(lái)以有限集統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)了另一類MTT理論。在該理論框架下目標(biāo)狀態(tài)和傳感器量測(cè)都由隨機(jī)有限集(random finite set, RFS)進(jìn)行描述建模,并構(gòu)建最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯濾波器,為MTT問(wèn)題提供了嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一、堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。這類算法的代表有概率假設(shè)密度(probability hypothesis density,PHD)、集勢(shì)PHD(cardinalized PHD, CPHD)以及CBMeMBer(cardinality balanced multiple target multi-Bernoulli)濾波器?；綪HD、CPHD和CBMeMBer適用于點(diǎn)跡過(guò)濾,多目標(biāo)狀態(tài)不包括標(biāo)簽,不做航跡跟蹤。優(yōu)勢(shì)是計(jì)算復(fù)雜度較低,以PHD為例計(jì)算復(fù)雜度僅為()。文獻(xiàn)[11-12]在隨機(jī)有限集理論的基礎(chǔ)上,結(jié)合數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)思想給出了多目標(biāo)貝葉斯濾波器的精確閉式解,也稱為Vo-Vo濾波器及其δ-廣義標(biāo)簽多伯努利(δ-generalized labeled multi-Bernoulli,δ-GLMB)版。GLMB濾波器是第一個(gè)可以被證明的多目標(biāo)最優(yōu)貝葉斯濾波器。

為了提高GLMB濾波器的計(jì)算效率,文獻(xiàn)[13]提出標(biāo)簽多伯努利(labeled multi-Bernoulli,LMB)濾波器,LMB作為δ-GLMB的一種近似解,將分組計(jì)算思想引入了GLMB濾波器領(lǐng)域,大幅提高了δ-GLMB的計(jì)算效率,但是目標(biāo)跟蹤精度稍遜于標(biāo)準(zhǔn)δ-GLMB濾波器。為了提高GLMB的航跡跟蹤精度,文獻(xiàn)[14]利用威沙特分布近似處理量測(cè)協(xié)方差矩陣。文獻(xiàn)[15-16]引入改進(jìn)型卡爾曼濾波以提高濾波器在非線性情況下的適應(yīng)度。文獻(xiàn)[17]則改進(jìn)自適應(yīng)新生目標(biāo)航跡起始方法,提高算法的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)精度。文獻(xiàn)[18-19]將馬爾可夫跳變系統(tǒng)(jump Markov system,JMS)引入GLMB領(lǐng)域,給出JMS-GLMB或多模型Vo-Vo(multi-model Vo-Vo, MM-Vo-Vo)濾波器,提高了GLMB對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。文獻(xiàn)[20]則給出了LMB版本的多模型機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波器。然而上述算法都沒(méi)有將分組計(jì)算和JMS相結(jié)合,本文在δ-GLMB濾波器的基礎(chǔ)上結(jié)合航跡分組思想對(duì)多目標(biāo)狀態(tài)集合和觀測(cè)集合進(jìn)行分組化處理,另外引入JMS對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展,參照交互多模型(interacting multiple model,IMM)近似算法給出基于IMM的分組δ-GLMB(IMM based grouping δ-GLMB, IMMG-δ-GLMB)濾波器的預(yù)測(cè)和更新遞推方程。

文章的第1節(jié)介紹基本GLMB算法。第2節(jié)給出針對(duì)目標(biāo)狀態(tài)和觀測(cè)的分組方法,對(duì)影響分組的因素進(jìn)行分析,之后引入JMS對(duì)多目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展,并根據(jù)IMM算法對(duì)JMS-GLMB進(jìn)行近似處理,推導(dǎo)出IMMG-δ-GLMB的預(yù)測(cè)和更新遞推方程以及高斯混合實(shí)現(xiàn)方式。第3節(jié)設(shè)定兩組仿真實(shí)驗(yàn),第一組實(shí)驗(yàn)設(shè)定一個(gè)常見的多目標(biāo)場(chǎng)景,對(duì)IMMG-δ-GLMB、δ-GLMB以及JMS-GLMB的MTT性能進(jìn)行對(duì)比,第二組實(shí)驗(yàn)則設(shè)定一個(gè)密集編隊(duì)場(chǎng)景,對(duì)不同分組條件下IMMG-δ-GLMB跟蹤密集多目標(biāo)時(shí)的分組濾波效果進(jìn)行比較分析。第4節(jié)進(jìn)行評(píng)價(jià)和總結(jié)。

1 δ-GLMB濾波算法

本文符號(hào)定義采用Mahler在文獻(xiàn)[7]中的定義方式:

定義航跡集合為={(,),(,),…,(,)},||=,其中～分別表示航跡標(biāo)簽,用于標(biāo)識(shí)不同的航跡身份。

定義(,)為目標(biāo)存活概率密度函數(shù)。

定義|(-|)為均值為|,協(xié)方差矩陣為|的多維高斯分布密度函數(shù)。

定義量測(cè)集合為={,,…,}。～表示傳感器獲取的目標(biāo)量測(cè)。

1.1 δ-GLMB濾波器的時(shí)間預(yù)測(cè)

給定時(shí)刻多目標(biāo)狀態(tài)的先驗(yàn)分布密度函數(shù)為

(1)

預(yù)測(cè)步驟的表達(dá)式如下所示:

(2)

式中:

1.2 δ-GLMB濾波器的量測(cè)更新

考慮標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)量測(cè)模型,每一個(gè)目標(biāo)以概率(,)被探測(cè)到,被探測(cè)到后生成一個(gè)量測(cè)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的量測(cè)似然度表示為(|,)。量測(cè)集中不僅有目標(biāo)形成的量測(cè)點(diǎn),還包括雜波點(diǎn)(虛警點(diǎn)),虛警點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)泊松RFS,強(qiáng)度函數(shù)為()。在上述假設(shè)下,量測(cè)更新步驟后生成的后驗(yàn)密度仍然是δ-GLMB。

給定+1時(shí)刻量測(cè)集合為+1,相應(yīng)的多目標(biāo)后驗(yàn)分布可以表示為

+1|+1(|+1)=||,||·

(3)

式中:

(1-0,())(,)×+1(()|(,))(())

2 IMMG-δ-GLMB濾波算法

本節(jié)首先給出航跡與量測(cè)的分組方法,之后基于IMM計(jì)算框架推導(dǎo)IMMG-δ-GLMB算法的預(yù)測(cè)和更新表達(dá)式。

2.1 航跡與觀測(cè)分組

航跡與量測(cè)關(guān)聯(lián)新息可以表示為

(4)

式中:為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;為觀測(cè)矩陣;為狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程噪聲矩陣;為觀測(cè)協(xié)方差矩陣。記矩陣:

則新息可以重新寫為

(5)

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)有限集來(lái)說(shuō),如果?,∈,使得()=()>0,且≠,根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)的定義有(,)<且(,)的航跡與標(biāo)簽為的航跡都可以與同一個(gè)量測(cè)關(guān)聯(lián),此時(shí)認(rèn)為航跡與屬于同一個(gè)航跡組,則量測(cè)屬于航跡組對(duì)應(yīng)的觀測(cè)集合,稱量測(cè)可以與航跡組關(guān)聯(lián)。任何航跡都具有自己所屬的航跡組,不存在一條航跡同時(shí)屬于多個(gè)航跡組的情況。于是多目標(biāo)隨機(jī)有限集可以劃分為多個(gè)航跡組,表示為多個(gè)航跡分組的互斥并集。

(6)

式中:為航跡組,且∩=?,≠。另外,定義函數(shù)的逆函數(shù)形式如下:

(7)

假設(shè)對(duì)于兩個(gè)航跡組和,如果存在某個(gè)量測(cè)與兩個(gè)航跡組分別能夠關(guān)聯(lián),即

且

也就是說(shuō)航跡組和存在共享觀測(cè),則航跡組和可以合并為一個(gè)航跡組,即=∪,且觀測(cè)集合也可以對(duì)應(yīng)合并,即

(8)

最后,觀察矩陣的表達(dá)式可知航跡組的劃分與目標(biāo)距離、方位和俯仰誤差、掃描周期以及馬爾可夫運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)有關(guān)。通過(guò)調(diào)整參數(shù)組合使得||越小,則對(duì)應(yīng)的,就越大,這樣不同航跡關(guān)聯(lián)同一量測(cè)的可能就越小,航跡組劃分越精細(xì),航跡組數(shù)量越多。反之,則航跡組劃分越粗糙,航跡組數(shù)量越少。因此可以預(yù)計(jì)兩種極限情況,第一種極限情況下,每一個(gè)航跡組內(nèi)只包含一個(gè)目標(biāo),此時(shí)分組δ-GLMB(grouping-δ-GLMB, G-δ-GLMB)會(huì)轉(zhuǎn)化為單假設(shè)跟蹤(single hypothesis tracking, SHT),此時(shí)每個(gè)航跡組內(nèi)的唯一目標(biāo)要么只能與一個(gè)量測(cè)關(guān)聯(lián),要么沒(méi)有量測(cè)與之關(guān)聯(lián),航跡組的每次時(shí)間預(yù)測(cè)迭代能夠產(chǎn)生的分支也只能有兩條,即目標(biāo)下一周期繼續(xù)存在或者不存在兩種情況。第二種極限情況是所有目標(biāo)都處于一個(gè)航跡組,此時(shí)G-δ-GLMB退化為普通δ-GLMB。

2.2 IMMG-δ-GLMB時(shí)間預(yù)測(cè)

(9)

另外,給定馬爾可夫模式跳變概率矩陣為

(10)

式中:, 表示模式跳變到模式的概率。對(duì)馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度函數(shù)使用條件概率規(guī)則可以得到馬爾可夫跳變狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù):

(11)

另外,根據(jù)全概率公式,目標(biāo)的狀態(tài)分布可以寫為

(12)

式中:為目標(biāo)處于模式的概率。由于不同航跡組之間相互獨(dú)立,所以分組多目標(biāo)分布的先驗(yàn)分布可以表示為

(13)

式中:為分組索引。

根據(jù)IMM的狀態(tài)分布混合方程有:

(14)

則經(jīng)過(guò)狀態(tài)混合后的多目標(biāo)分布為

(15)

式中：

(16)

對(duì)經(jīng)過(guò)狀態(tài)混合后的多目標(biāo)分布式(16)進(jìn)行時(shí)間預(yù)測(cè),得到的多目標(biāo)時(shí)間預(yù)測(cè)分布密度函數(shù)可寫為

(17)

式中：

2.3 IMMG-δ-GLMB的量測(cè)更新

經(jīng)過(guò)觀測(cè)濾波后,多目標(biāo)后驗(yàn)分布仍然可以表示為各個(gè)航跡組GLMB分布的乘積,保證濾波迭代的封閉:

(18)

式中:

IMMG-δ-GLMB的模式概率更新方程如下:

(19)

2.4 IMMG-δ-GLMB的高斯混合實(shí)現(xiàn)

在假設(shè)目標(biāo)新生模型、運(yùn)動(dòng)模型、觀測(cè)模型都滿足線性高斯條件,并且目標(biāo)存活概率和目標(biāo)探測(cè)概率都是常數(shù)后,可以得到IMMG-δ-GLMB的高斯混合遞推公式。

根據(jù)式(17),多目標(biāo)時(shí)間預(yù)測(cè)分布密度函數(shù)可寫為

則在線性高斯條件可以得到

按照式(18),觀測(cè)更新可以寫為

則在線性高斯條件下有

觀測(cè)更新后目標(biāo)狀態(tài)提取方程為

(20)

對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣為

(21)

根據(jù)式(19),線性高斯條件下IMMG-δ-GLMB的模式概率更新方程如下:

(22)

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 仿真場(chǎng)景1

設(shè)置一個(gè)兩維跟蹤場(chǎng)景,比較δ-GLMB、JMS-GLMB和IMMG-δ-GLMB的MTT性能。仿真場(chǎng)景設(shè)置如下:傳感器至于坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)m,傳感器量測(cè)周期=8 s。觀測(cè)區(qū)域設(shè)置為[0,150 000] m×[-20 000,100 000] m,IMM和JMS的運(yùn)動(dòng)模型集均由一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)模型CV、一個(gè)右轉(zhuǎn)模型CT(5°/s轉(zhuǎn)彎速率的協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型)和一個(gè)左轉(zhuǎn)模型CT(-5°/s轉(zhuǎn)彎速率的協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型)組成。

CV的運(yùn)動(dòng)方程如下:

右轉(zhuǎn)模型CT(=5π180)的運(yùn)動(dòng)方程如下:

左轉(zhuǎn)模型CT(=-5π180)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣:

馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣給定如下:

為了一定程度上適應(yīng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng),為標(biāo)準(zhǔn)δ-GLMB選取的運(yùn)動(dòng)模型,為辛格模型。運(yùn)動(dòng)方程如下:

過(guò)程噪聲矩陣:

目標(biāo)的存活概率設(shè)為099。目標(biāo)的初始狀態(tài)設(shè)置如表1所示。

表1 目標(biāo)初始狀態(tài)Table 1 Initial states of all targets

仿真開始后,目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3和目標(biāo)5出現(xiàn)。其中,目標(biāo)1～目標(biāo)3按照CV模型運(yùn)動(dòng),目標(biāo)5按照CT(2 °/s左轉(zhuǎn))模型運(yùn)動(dòng)。在100～110 s之間,目標(biāo)3轉(zhuǎn)換為CT(5 °/s右轉(zhuǎn))模型運(yùn)動(dòng),之后恢復(fù)為CV模型。目標(biāo)4在100 s時(shí)刻出現(xiàn)在坐標(biāo)(130 000,1 000)。在100～120 s之間，目標(biāo)4按照CT(5 °/s左轉(zhuǎn))模型運(yùn)動(dòng),120～140 s目標(biāo)4恢復(fù)為CV模型,140～150 s之間目標(biāo)4按照CT(5 °/s左轉(zhuǎn))模型運(yùn)動(dòng),之后恢復(fù)為CV模型。160～200 s之間目標(biāo)1和目標(biāo)2按照CT(2 °/s右轉(zhuǎn))模型運(yùn)動(dòng),目標(biāo)3在150～250 s之間按照CT(2 °/s右轉(zhuǎn))模型運(yùn)動(dòng),之后恢復(fù)CV模型運(yùn)動(dòng)。目標(biāo)1在250 s時(shí)刻消失,至300 s時(shí)刻仿真停止。各目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型轉(zhuǎn)換的時(shí)序如圖1所示。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型轉(zhuǎn)換時(shí)序圖Fig.1 Target motion model jumping sequence

目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)路徑如圖2所示。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Targets’ motion trajectories

由于標(biāo)準(zhǔn)GLMB采取的已知新生目標(biāo)分布的策略,無(wú)法對(duì)中斷的航跡重新起始,所以本文在3種濾波器性能比較中都加入了自適應(yīng)的航跡起始算法。

為了降低雜波對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的影響,3種算法都采用多普勒量測(cè)信息驗(yàn)證關(guān)聯(lián)量測(cè)點(diǎn)。處于跟蹤波門內(nèi)的多普勒量測(cè)誤差過(guò)大的量測(cè)點(diǎn)會(huì)被濾除。多普勒信息似然度表達(dá)式為

(,+1|+1)=N(,+1;(+1),,)

(23)

式中:,+1為目標(biāo)多普勒量測(cè);,為多普勒量測(cè)方差;(+1)為多普勒觀測(cè)方程。

(24)

3種濾波算法的量測(cè)方程采用極坐標(biāo)形式，如下所示：

式中：dis為目標(biāo)距離;為目標(biāo)方位角;為傳感器的軸坐標(biāo)；為傳感器的軸坐標(biāo)。

量測(cè)協(xié)方差矩陣設(shè)置如下:

(25)

每個(gè)掃描周期的雜波點(diǎn)數(shù)服從均值的泊松分布,每個(gè)雜波點(diǎn)在觀測(cè)范圍內(nèi)均勻分布。誤差評(píng)估計(jì)算最優(yōu)子模式分配(optimal sub-patten assignment, OSPA)的參數(shù)設(shè)定為=1,=1 000 m。

對(duì)δ-GLMB、JMS-GLMB和IMMG-δ-GLMB算法分別進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。探測(cè)概率取0.95,雜波率取10的情況下,航跡跟蹤精度對(duì)比如圖3所示。OSPA曲線的兩個(gè)峰值出現(xiàn)位置吻合100 s時(shí)刻發(fā)生目標(biāo)新生和250 s時(shí)刻發(fā)生目標(biāo)消亡。

圖3 3種算法跟蹤精度對(duì)比Fig.3 Tracking accuracy comparison of three algorithms

為了驗(yàn)證不同探測(cè)概率對(duì)IMMG-δ-GLMB的影響,在雜波率取20,探測(cè)概率分別取0.95、0.85和0.75的3種情況下,進(jìn)行50次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn), OSPA誤差曲線如圖4所示。

圖4 探測(cè)概率對(duì)IMMG-δ-GLMB跟蹤精度的影響Fig.4 Influence of detection probability on IMMG-δ-GLMB tracking accuracy

為了驗(yàn)證不同雜波率對(duì)IMMG-δ-GLMB的影響,在探測(cè)概率取0.95,雜波率分別取10、50和100的3種情況下,進(jìn)行50次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),OSPA誤差曲線如圖5所示。

圖5 不同雜波率對(duì)IMMG-δ-GLMB跟蹤精度的影響Fig.5 Influence of different clutter ratios on IMMG-δ-GLMB tracking accuracy

最后,為了驗(yàn)證3種算法的計(jì)算復(fù)雜度隨目標(biāo)數(shù)量增加而增加的情況,在探測(cè)概率取0.95,雜波率取20的設(shè)定下,將場(chǎng)景設(shè)定的5個(gè)目標(biāo)軌跡加一個(gè)隨機(jī)的坐標(biāo)偏移并進(jìn)行復(fù)制，得到10目標(biāo)、15目標(biāo)和20目標(biāo)場(chǎng)景。然后對(duì)比5目標(biāo)、10目標(biāo)、15目標(biāo)、20目標(biāo)4種情況下IMMG-δ-GLMB、JMS-GLMB和基本δ-GLMB濾波器的計(jì)算時(shí)間，結(jié)果如表2所示。

表2 3種算法不同目標(biāo)數(shù)量場(chǎng)景的計(jì)算時(shí)間結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of calculation time results of three algorithms in different target number scenarios s

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析如下。

(1) 從圖3可以看出,IMMG-δ-GLMB比JMS-GLMB精度稍高,與δ-GLMB相比跟蹤精度優(yōu)勢(shì)明顯,這是因?yàn)橐环矫鍵MM與單辛格模型相比能夠更好地適應(yīng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型變化;另一方面,JMS-GLMB為了控制假設(shè)數(shù)量,在實(shí)際仿真中需要對(duì)假設(shè)數(shù)量進(jìn)行的剪枝,造成誤差可能超過(guò)IMM的現(xiàn)象,如果想要提高JMS-GLMB的精度需要保留更多的假設(shè)分支,代價(jià)是進(jìn)一步提高JMS-GLMB的計(jì)算復(fù)雜度。另外,從表2可以看出,IMMG-δ-GLMB與δ-GLMB和JMS-GLMB相比計(jì)算速度更快,主要原因是IMMG-δ-GLMB采用了航跡分組計(jì)算。

(2) 從圖4可以看出,IMMG-δ-GLMB的航跡跟蹤精度隨探測(cè)概率的下降而下降。這主要由于隨著探測(cè)概率的下降,航跡需要更長(zhǎng)時(shí)間確認(rèn)起始,另外在跟蹤過(guò)程中也更容易出現(xiàn)由于連續(xù)沒(méi)有量測(cè)點(diǎn)導(dǎo)致航跡中斷的問(wèn)題。

(3) 從圖5 可以看出,IMMG-δ-GLMB的航跡跟蹤精度都隨雜波率的增長(zhǎng)而下降。但是在雜波率不高的階段,由于采用了多普勒量測(cè)信息抑制雜波點(diǎn)參與航跡起始和關(guān)聯(lián),OSPA跟蹤精度的下降不明顯。只有在雜波率高到頻繁出現(xiàn)虛假航跡起始和誤關(guān)聯(lián)時(shí),OSPA跟蹤精度才會(huì)出現(xiàn)比較明顯的下降。

3.2 仿真場(chǎng)景2

為了驗(yàn)證傳感器掃描周期、傳感器探測(cè)精度、目標(biāo)距離以及運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)對(duì)IMMG-δ-GLMB的影響。設(shè)定一個(gè)多目標(biāo)密集編隊(duì)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景,在這個(gè)場(chǎng)景中由于目標(biāo)之間距離較近,可以通過(guò)調(diào)整影響矩陣的參數(shù)測(cè)試航跡組數(shù)量的變化以及對(duì)應(yīng)的航跡跟蹤精度。

由于量測(cè)模型和狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型噪聲的存在,密集編隊(duì)目標(biāo)的航跡比較常見航跡交叉現(xiàn)象,為了衡量這類航跡跟蹤誤差,引入標(biāo)簽OSPA(labeled OSPA, LOSPA)誤差模型,定義如下:

=+

(26)

式中：為航跡交叉次數(shù);為單次航跡交叉引入的誤差懲罰;為OSPA距離。

密集編隊(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)定如圖6所示,橫縱坐標(biāo)的單位均為m。5個(gè)目標(biāo)間隔1 500 m編隊(duì)運(yùn)動(dòng),初始坐標(biāo)設(shè)定為:[0707,0707,1 000]、:[0707,0707+1 500,1 000]、:[0707,0707+3 000,1 000]、:[0707,0707+4 500,1 000]、:[0707,0707+6 000,1 000],單位為m。其中為第一個(gè)目標(biāo)距離傳感器的距離。目標(biāo)、在0 s時(shí)刻出現(xiàn),、和在20 s時(shí)刻出現(xiàn)。

圖6 密集編隊(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Dense formation target trajectory

從表3選取4個(gè)參數(shù),在不同的參數(shù)搭配下測(cè)試密集編隊(duì)目標(biāo)的分組情況和跟蹤精度。例如參數(shù)組合[,,,]代表掃描周期1 s,方位標(biāo)準(zhǔn)差0.1°,加速度方差10 m/s,距離100 km的組合。為了消除單次實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)性,每組參數(shù)組合進(jìn)行50次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。

表3 影響分組的參數(shù)Table 3 Parameters affecting grouping

參數(shù)組合[,,,]情況下,分組數(shù)量曲線和LOSPA誤差曲線如圖7所示。LOSPA曲線出現(xiàn)的峰值位于目標(biāo)、和的航跡起始階段。航跡組的數(shù)量在目標(biāo)、和出現(xiàn)之前約等于2,也就是說(shuō)目標(biāo)和分別處于兩個(gè)航跡組內(nèi),在目標(biāo)、和的航跡起始后,航跡組數(shù)量從2個(gè)增加到5個(gè),說(shuō)明目標(biāo)、、、和都處于單獨(dú)的航跡組內(nèi),每個(gè)航跡組內(nèi)只有一條航跡。

圖7 [P1,P2,P1,P3]參數(shù)對(duì)應(yīng)的LOSPA誤差與航跡分組數(shù)量曲線Fig.7 Curve of LOSPA error and track grouping number corresponding to parameter [P1,P2,P1,P3]

參數(shù)組合[,,,]情況下,分組數(shù)量曲線和LOSPA誤差曲線如圖8所示。方位誤差放大到0.2°的情況下,LOSPA略微上升和航跡組數(shù)量曲線在5個(gè)目標(biāo)并存的情況下出現(xiàn)波動(dòng)。

圖8 [P1,P4,P1,P1]參數(shù)對(duì)應(yīng)的LOSPA誤差與 航跡分組數(shù)量曲線Fig.8 Curve of LOSPA error and track grouping number corresponding to parameter [P1,P4,P1,P1]

參數(shù)組合[,,,]情況下,分組數(shù)量曲線和LOSPA誤差曲線如圖9所示,LOSPA曲線的第4和第5點(diǎn)較高的原因是目標(biāo)、和處于航跡起始階段。從航跡組數(shù)量可以看出目標(biāo)和航跡起始階段航跡組數(shù)量在1到2之間,目標(biāo)、和航跡起始階段航跡組數(shù)量在3到4之間,5個(gè)目標(biāo)航跡全部起始完畢后,航跡組數(shù)量維持在4左右,少于目標(biāo)總數(shù)5。說(shuō)明出現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)處于一個(gè)航跡組內(nèi)的情況。

圖9 [P4,P1,P1,P1]參數(shù)對(duì)應(yīng)的LOSPA誤差與 航跡分組數(shù)量曲線Fig.9 Curve of LOSPA error and track grouping number corresponding to parameter [P4,P1,P1,P1]

參數(shù)組合[,,,]的情況下,分組數(shù)量曲線和LOSPA誤差曲線如圖10所示。由于傳感器采用極坐標(biāo)的原因,量測(cè)點(diǎn)距離目標(biāo)實(shí)際位置的誤差隨距離的增加而增加,進(jìn)而導(dǎo)致LOSPA誤差放大,最終導(dǎo)致航跡數(shù)量和航跡組數(shù)量的波動(dòng)。

圖10 [P1,P1,P1,P4]參數(shù)對(duì)應(yīng)的LOSPA誤差與航跡分組數(shù)量曲線Fig.10 Curve of LOSPA error and track grouping number corresponding to parameter [P1,P1,P1,P4]

參數(shù)組合[,,,]情況下,分組數(shù)量曲線和LOSPA誤差曲線如圖11所示。在放大3個(gè)參數(shù)后航跡組數(shù)量保持在2,目標(biāo)、合并為一個(gè)航跡組,晚20 s出現(xiàn)的目標(biāo)、和合并為另一個(gè)航跡組。

圖11 [P4,P2,P2,P1]參數(shù)對(duì)應(yīng)的LOSPA誤差與航跡分組數(shù)量曲線Fig.11 Curve of LOSPA error and track grouping number corresponding to parameter [P4,P2,P2,P1]

參數(shù)組合[,,,]情況下,分組數(shù)量和LOSPA曲線如圖12所示,航跡組數(shù)量曲線已經(jīng)下降到約1.5。

圖12 [P4,P2,P1,P4]參數(shù)對(duì)應(yīng)的LOSPA誤差與航跡分組數(shù)量曲線Fig.12 Curve of LOSPA error and track grouping number corresponding to parameter [P4,P2,P1,P4]

參數(shù)組合[,,,]情況下,分組數(shù)量和LOSPA曲線如圖13所示,航跡組數(shù)量下降到了1。

圖13 [P4,P2,P3,P3]參數(shù)對(duì)應(yīng)的LOSPA誤差與航跡分組數(shù)量曲線Fig.13 Curve of LOSPA error and track grouping number corresponding to parameter [P4,P2,P3,P3]

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,高精度、高數(shù)據(jù)率以及適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)可以使IMMG-δ-GLMB有效地識(shí)別密集編隊(duì)內(nèi)的獨(dú)立目標(biāo),使每個(gè)目標(biāo)獨(dú)立成組,此時(shí)航跡跟蹤精度最高。隨著探測(cè)精度和數(shù)據(jù)率的下降以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣參數(shù)調(diào)整,IMMG-δ-GLMB分辨目標(biāo)的能力開始下降,航跡跟蹤精度也隨之下降,分組數(shù)量減少,每個(gè)分組內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量上升。持續(xù)放大探測(cè)誤差、數(shù)據(jù)率并調(diào)整狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣參數(shù),航跡分組數(shù)量可以降低到1,此時(shí)IMMG-δ-GLMB的濾波迭代過(guò)程就退化為IMM-δ-GLMB。值得注意的是,調(diào)整狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型參數(shù)雖然也可以改變分組情況,但是調(diào)整不當(dāng)可能導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)模型失配,嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成目標(biāo)跟蹤失敗。

4 結(jié) 論

本文在δ-GLMB的基礎(chǔ)上引入分組濾波計(jì)算思想和IMM計(jì)算框架,利用IMM對(duì)分組處理后的JMS-GLMB進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模式分支合并近似,推導(dǎo)出IMMG-δ-GLMB的迭代方程,并給出高斯混合實(shí)現(xiàn)方式。

仿真結(jié)果表明,一方面,IMMG-δ-GLMB能夠有效對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,與δ-GLMB和JMS-GLMB相比目標(biāo)跟蹤精度更高,計(jì)算速度更快。 另一方面,IMMG-δ-GLMB的分組情況受傳感器精度、目標(biāo)距離、掃描數(shù)據(jù)率以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)的影響。在狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)匹配的情況下,高精度、高數(shù)據(jù)率的量測(cè)數(shù)據(jù)可以增加分組數(shù)量,提高算法運(yùn)行效率和目標(biāo)跟蹤精度。反之,低精度、低數(shù)據(jù)率的情況會(huì)減少分組數(shù)量,極端情況下可能使IMMG-δ-GLMB退化為IMM-δ-GLMB。