季凍區(qū)高速鐵路路基凍融變形特征

甘海龍，唐先習(xí)，李小博

(蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730050)

高速鐵路作為鐵路界的一項(xiàng)新型技術(shù)，其具有安全、快速、舒適、環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)，已成為當(dāng)代中國(guó)重要的一類交通基礎(chǔ)設(shè)施。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，中國(guó)正在季凍區(qū)展開大規(guī)模的高速鐵路建設(shè)，而季凍區(qū)土體的凍脹融沉現(xiàn)象對(duì)高速鐵路建設(shè)及運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生了嚴(yán)重影響[1]，因此研究并解決季凍區(qū)高速鐵路路基病害問題具有重要價(jià)值。

目前，對(duì)季凍區(qū)高速鐵路路基凍脹融沉變形研究主要通過理論分析與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)開展，相關(guān)學(xué)者針對(duì)不同工程實(shí)例進(jìn)行了一些研究工作。牛富俊等[2-3]對(duì)蘭新高速鐵路路基斷面進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，分析了路基在整個(gè)凍脹過程中的變形規(guī)律，并研究了凍脹與溫度、水分間的關(guān)系，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)溫度在沿路基深度方向傳遞過程中存在明顯滯后性，而且滯后性服從指數(shù)遞減規(guī)律，同時(shí)路基土對(duì)外界環(huán)境溫度越敏感其含水率隨時(shí)間變化幅值越大。劉華等[4-5]以哈大高鐵為背景考慮路基結(jié)構(gòu)型式這一因素對(duì)寒區(qū)高速鐵路路基冰結(jié)特征的影響，并對(duì)此環(huán)境下高鐵運(yùn)營(yíng)過程中的路基穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。張松等[6]對(duì)哈齊高速鐵路路基斷面溫度場(chǎng)進(jìn)行實(shí)測(cè)，運(yùn)用有限元對(duì)比分析，研究得到了路基土體的冰結(jié)深度與熱通量和凍結(jié)時(shí)間的擬合函數(shù)關(guān)系，分析了兩個(gè)參數(shù)的敏感性，并總結(jié)了敏感性系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。戚志剛等[7]對(duì)蘭新高鐵標(biāo)準(zhǔn)斷面進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了在路基不同深度處埋設(shè)保溫板時(shí)路基溫度場(chǎng)的變化規(guī)律，結(jié)果表明凍結(jié)深度增加速率可以影響保溫板的保溫效果。類似的，一些學(xué)者從理論角度出發(fā)，對(duì)凍土進(jìn)行了理論研究，例如，對(duì)凍土路基多場(chǎng)耦合本構(gòu)關(guān)系及理論模型方面進(jìn)行的研究[8-12]，對(duì)季節(jié)性鐵路路基凍害進(jìn)行的理論分析與可行性試驗(yàn)研究[13]。

為了給季凍區(qū)高速鐵路路基建設(shè)及凍脹融沉變形病害治理提供技術(shù)理論參考。在已有的凍土計(jì)算模型前提下，現(xiàn)分析在考慮受溫度、水分及應(yīng)力影響下無砟軌道路基的變形特征，通過封閉系統(tǒng)下凍脹及融化壓縮試驗(yàn)確定路基填料的力學(xué)參數(shù)，利用模擬分析及現(xiàn)場(chǎng)變形監(jiān)測(cè)來研究無砟軌道路基的凍脹融沉變形分布規(guī)律。

1 理論計(jì)算模型

1.1 瞬態(tài)溫度場(chǎng)控制微分方程

路基在縱向無限延展，且溫度場(chǎng)變化基本一致，因此將其簡(jiǎn)化為橫向的平面問題進(jìn)行分析。由熱力學(xué)原理，得出路基橫向平面問題的溫度場(chǎng)導(dǎo)熱微分方程為

(1)

式(1)中：ρ為路基填料密度；cp為路基填料比熱；λ為路基填料導(dǎo)熱系數(shù)；T為瞬態(tài)溫度；t為時(shí)間；qv為路基填料的熱內(nèi)源強(qiáng)度?？紤]土體在凍結(jié)融化過程中的相變潛熱，故在式(1)中引入?yún)?shù)L(路基填料在凍結(jié)或融化過程中的相變潛熱)、ρi(冰的密度)及θi(路基填料的體積含冰量)，可以得到伴有相變潛熱條件下的路基橫向平面瞬態(tài)溫度場(chǎng)控制微分方程為

(2)

1.2 水分遷移控制微分方程

應(yīng)用多孔介質(zhì)中的流體質(zhì)量守恒原理得到流體連續(xù)方程[10-11]，結(jié)合達(dá)西定律可以得出以含水量θw為因變量的平面基本方程為

(3)

式(3)中：θw為體積含水率；D為路基填料水分?jǐn)U散系數(shù)；K為導(dǎo)水率。由于溫度梯度會(huì)導(dǎo)致水分遷移并發(fā)生水分重分布和相變現(xiàn)象，為此引入溫度梯度水分?jǐn)U散率DT(溫度梯度引起的導(dǎo)水率KT與比水容量C的比值)，得出考慮溫度梯度及相變影響的水分遷移控制微分方程為

(4)

式(2)與式(4)可通過聯(lián)系方程聯(lián)系起來，即

θw=f(T)，T

(5)

式(5)中：Tm為路基填料冰結(jié)溫度。

(6)

1.3 平面應(yīng)力-應(yīng)變方程

(7)

在用熱彈性力學(xué)知識(shí)處理路基凍脹融沉變形問題時(shí)，往往需要考慮溫度應(yīng)力引起的變形，因此引入新參數(shù)α(線膨脹系數(shù))來方便計(jì)算，其變形機(jī)制與凍脹現(xiàn)象略有差異，但都會(huì)導(dǎo)致路基填料的溫度應(yīng)變，凍脹率η較直觀地描述了凍脹融沉的變形特征，因此考慮建立凍脹率η或融化下沉系數(shù)a0與線膨脹系數(shù)α之間的關(guān)系顯得尤為重要[14-15]，假設(shè)各節(jié)點(diǎn)變溫為ΔT，以溫度上升為正，反之則為負(fù)；對(duì)于均質(zhì)彈性體，填料在自由膨脹時(shí)內(nèi)部熱應(yīng)變分量[16]為

(8)

則含有溫度應(yīng)力的平面應(yīng)變問題物理方程可表示為

(9)

εx=0,σy=0

(10)

將式(10)代入式(7)，可得

(11)

對(duì)于路基的凍脹現(xiàn)象，凍脹率η最能準(zhǔn)確反映路基的凍脹特性，參照其基本定義知，應(yīng)變?chǔ)舮相當(dāng)于彈性體的凍脹率η，便可得到線膨脹系數(shù)α的表達(dá)式為

(12)

而對(duì)于路基融沉現(xiàn)象，需要考慮該土層上部各結(jié)構(gòu)層的自重應(yīng)力及道床結(jié)構(gòu)的附加應(yīng)力，因此不能將εy與融化下沉系數(shù)a0相等同，依據(jù)經(jīng)典凍土力學(xué)知識(shí)，路基填料中的冰發(fā)生相變時(shí)，會(huì)在附加應(yīng)力的作用下發(fā)生融沉壓縮變形，相變后的總沉降量為

(13)

式(13)中：a0為第i層填料融化下沉系數(shù)；Δpi為第i層填料融沉后的上部各結(jié)構(gòu)層的自重應(yīng)力及道床結(jié)構(gòu)的附加應(yīng)力之和；mvi為第i層填料融沉后的體積壓縮系數(shù)；hi為第i層填料融沉厚度。與路基的凍脹現(xiàn)象相對(duì)應(yīng)，可以得到路基融沉后的線膨脹系數(shù)α的表達(dá)式為

(14)

平面問題由基本方程[式(9)]在邊界條件[式(10)]下可求出彈性體的位移函數(shù)u、v之后，再由幾何方程求得應(yīng)變，再由物理方程求出應(yīng)力，至此問題便得到解決。

2 計(jì)算模擬與分析

以蘭新高速鐵路門源至浩門路段為背景，選取K1934+190典型斷面的無砟軌道路基作為建模對(duì)象，假定該路基斷面各層為均勻分布的各向同性連續(xù)線性彈性體，且發(fā)生微小變形。計(jì)算分析模型為簡(jiǎn)化后的無砟軌道路基，模型網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 模型網(wǎng)格劃分圖

2.1 選取參數(shù)及定義邊界條件

依據(jù)試驗(yàn)及現(xiàn)有研究結(jié)果[17-18]，可認(rèn)為卵石土層不發(fā)生凍脹融沉現(xiàn)象，計(jì)算時(shí)不予考慮，則路基各結(jié)構(gòu)土層體積壓縮系數(shù)和土層載荷表如表1所示。

表1 路基各結(jié)構(gòu)土層體積壓縮系數(shù)和土層載荷

隨著環(huán)境溫度的變化，路基各結(jié)構(gòu)層及道床板的熱物理參數(shù)數(shù)值也會(huì)隨之改變，進(jìn)而影響路基溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)及應(yīng)變場(chǎng)的分布，路基各結(jié)構(gòu)土層的熱物理參數(shù)如表2所示。

表2 路基各結(jié)構(gòu)土層計(jì)算參數(shù)

在計(jì)算路基填料線膨脹系數(shù)時(shí)，不考慮凍融循環(huán)期間水分遷移等導(dǎo)致的凍脹率及融沉壓縮率變化，認(rèn)為各結(jié)構(gòu)層泊松比不隨外界因素而發(fā)生變化，將表1中試驗(yàn)所得參數(shù)值代入到式(12)和式(14)中，可得到不同溫度下各結(jié)構(gòu)層的線膨脹系數(shù)，模型計(jì)算時(shí)采用的力學(xué)參數(shù)如表3所示。

表3 路基各結(jié)構(gòu)土層力學(xué)參數(shù)

關(guān)于模型的力學(xué)邊界條件，上部為自由邊界，左右兩側(cè)及下部設(shè)置為輥支撐，限制位移，力學(xué)模型示意圖如圖2所示。

圖2 計(jì)算力學(xué)模型示意圖

2.2 分析過程

路基土體的凍脹融沉現(xiàn)象主要由于水分?jǐn)U散及溫度變化引起的，在土-水-氣三相系統(tǒng)中，溫度變化會(huì)促使水分在空間重新分布，水分在空間的含量變化也會(huì)影響土體熱性能參數(shù)的變化。兩者共同的微觀作用形成了路基土體的宏觀表現(xiàn)。

圖3為路基凍融特性分析流程圖。首先對(duì)路基土體溫度場(chǎng)及水分場(chǎng)進(jìn)行單一因素分析，再輸入應(yīng)力場(chǎng)及應(yīng)變場(chǎng)邊界條件及土體熱力參數(shù)，計(jì)算出t時(shí)刻路基土體的初始狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上，可以得到t+Δt時(shí)刻的狀態(tài)，然后根據(jù)溫差ΔT對(duì)線膨脹系數(shù)進(jìn)行合理取值，最后通過判別t與t+Δt的值來實(shí)現(xiàn)多因素影響下路基的應(yīng)力場(chǎng)與變形場(chǎng)的連續(xù)計(jì)算及結(jié)果的提取。

圖3 分析流程圖

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

2.3.1 溫度場(chǎng)分析

門源地區(qū)冬季較長(zhǎng)，從9月中旬開始，環(huán)境溫度開始逐步降低，直至次年3月逐漸回暖，選取2019年11月1日—2020年3月15日這一時(shí)間段，并以45 d為時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行環(huán)境溫度對(duì)路基溫度場(chǎng)的規(guī)律研究，各月份路基結(jié)構(gòu)等溫線圖如圖4所示。

圖4 各月份路基結(jié)構(gòu)等溫線圖

對(duì)比各時(shí)間節(jié)點(diǎn)路基結(jié)構(gòu)等溫線圖，從路基結(jié)構(gòu)不同位置分析：路基中心、路肩、護(hù)道以及天然地表等處溫度隨環(huán)境溫度變化趨勢(shì)基本一致；從路基深度方向分析：在1～3.0 m處存在著溫度變化更為明顯、頻繁的區(qū)域，即是在研究中經(jīng)常提到的劇烈相變區(qū)域，在該區(qū)域水、冰相變頻繁交替發(fā)生。隨著深度的增加，環(huán)境溫度對(duì)路基溫度場(chǎng)的影響就逐漸減弱，這表明深層土體的凍結(jié)溫度相對(duì)環(huán)境溫度的變化具有一定的滯后性，因此隨環(huán)境溫度的降低，路基表面和深層土體之間的溫差逐漸變大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度勢(shì)增大，從而影響凍脹過程。

2.3.2 水分場(chǎng)分析

路基水分場(chǎng)在復(fù)雜環(huán)境作用下會(huì)發(fā)生水分遷移并重新分布，且始終處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。為了便于分析路基水分場(chǎng)的分布規(guī)律，選取與溫度場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，各月份路基結(jié)構(gòu)滲流變化圖如圖5所示。

對(duì)比各時(shí)間節(jié)點(diǎn)路基結(jié)構(gòu)各部位滲流情況可知，路肩處是凍脹最敏感部位，受溫度影響較大，內(nèi)部溫度梯度也大，凍脹階段結(jié)構(gòu)內(nèi)部滲流系數(shù)最大可達(dá)7.0×10-6m/s，因此路肩處的凍脹情況也是最為嚴(yán)重的，其次是路基面層下方和邊坡位置處，在該部位路基直接受環(huán)境溫度的作用，與外界環(huán)境間直接發(fā)生熱傳導(dǎo)，其下土層的水分遷移就相對(duì)活躍。

在整個(gè)凍融過程中，未凍水含量在環(huán)境溫度的影響下始終保持動(dòng)態(tài)平衡，隨著環(huán)境溫度的逐步降低，未凍水含量逐漸下降，土體中的液態(tài)水分子由過冷狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閮鼋Y(jié)狀態(tài)，隨溫度的持續(xù)下降，深層溫度較高區(qū)域的未凍水會(huì)在溫度梯度以及基質(zhì)勢(shì)梯度作用下向凍結(jié)鋒面發(fā)生遷移，形成逆流。

2.3.3 基于水熱作用的路基變形場(chǎng)分析

在處理耦合問題時(shí)，有間接耦合與直接耦合兩種方法，本節(jié)采用間接耦合的方法，即先進(jìn)行水、熱非穩(wěn)態(tài)分析，再將前者結(jié)果以荷載的方式施加于應(yīng)力場(chǎng)中，最后進(jìn)行靜力分析，提取變形結(jié)果。選取與溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)相同的時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行路基變形分析，各月份路基結(jié)構(gòu)變形云圖如圖6所示。

圖6 各月份路基結(jié)構(gòu)變形云圖

由圖6可知，路基凍脹部位主要發(fā)生在路基頂部及坡腳位置，路肩位置變形量較路基中心更大，路基下部原有土體在整個(gè)過程中變形微弱；由于路基填料的力學(xué)參數(shù)不同，路基各結(jié)構(gòu)層的變形也略有差異。路基變形在2019年11月—2020年2月一直處于增加趨勢(shì)，并在2月達(dá)到最大，最大凍脹量為18 mm，在2020年3月中旬呈下降趨勢(shì)。路基頂部豎向變形及邊坡橫向變形隨時(shí)間發(fā)展關(guān)系曲線如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可知，路基各個(gè)月份變形趨勢(shì)基本一致。路肩區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)路基的最大豎向變形位置，由路肩向路基外側(cè)豎向凍脹變形逐漸減弱，距離路基中心20～40 m范圍內(nèi)凍脹變形微弱；而路基的最大橫向變形位置主要表現(xiàn)在護(hù)坡及坡腳區(qū)域，沿路基深度方向，橫向變形量逐漸增大，在護(hù)坡及坡腳位置尤為顯著，最大變形可達(dá)14.2 mm。

相變是路基土體產(chǎn)生凍脹融沉的直接原因，相變劇烈程度不同導(dǎo)致路基發(fā)生豎向及橫向的不均勻變形；隨著凍脹率的變化，土體應(yīng)力也隨之改變，按照強(qiáng)度理論待土體間的應(yīng)力達(dá)到土體最大抗拉強(qiáng)度時(shí)，路基土體發(fā)生剪切而出現(xiàn)縱橫向裂縫，裂縫極可能出現(xiàn)在凍脹率變化較大位置，此位置應(yīng)予以密切關(guān)注。結(jié)合圖7、圖8，對(duì)路基豎向變形及橫向變形進(jìn)行了敏感區(qū)域劃分，可有針對(duì)性地進(jìn)行路基凍脹控制及病害治理。

圖7 路基頂部豎向變形隨時(shí)間發(fā)展關(guān)系曲線

圖8 路基邊坡橫向變形隨時(shí)間發(fā)展關(guān)系曲線

2.4 對(duì)比分析

選取K1934+190無砟軌道路基斷面，采用人工測(cè)量的方法對(duì)整個(gè)斷面進(jìn)行凍脹監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)時(shí)段歷經(jīng)整個(gè)冬期，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可繪制出路基不同位置處豎向變形量隨時(shí)間發(fā)展關(guān)系曲線(圖9)。

由圖9可知，路基不同位置的豎向變形趨勢(shì)基本一致，各部位均在2019年11月初—2020年2月初發(fā)生凍脹，在2020年2月—2020年4月發(fā)生融沉；路肩頂面的最大凍脹量約為路基中心頂面的2倍，由于結(jié)構(gòu)層的分布，護(hù)道受到粉土和圓礫土的融沉影響，其融沉速率較路肩頂面及路基中心頂面更快，結(jié)果可與圖7及圖8進(jìn)行對(duì)照。

隨著環(huán)境溫度的交替變化，凍結(jié)深度也隨之變化，路基整個(gè)變形過程和時(shí)間進(jìn)程之間存在一定規(guī)律，結(jié)合圖7～圖9繪制出路基凍脹量隨時(shí)間發(fā)展關(guān)系曲線如圖10所示。

圖9 路基不同位置處豎向變形量隨時(shí)間發(fā)展關(guān)系曲線

圖10 路基凍脹量隨時(shí)間發(fā)展變化關(guān)系曲線

由圖10可知，路基整個(gè)變形可以劃分為4個(gè)階段：初始波動(dòng)階段、快速發(fā)展階段、變形穩(wěn)定階段及回落波動(dòng)階段。經(jīng)對(duì)比，數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)大致吻合，變化趨勢(shì)基本一致：快速發(fā)展階段和回落波動(dòng)階段有著鮮明的對(duì)比，在這兩階段內(nèi)發(fā)生著劇烈、頻繁的溫度變化及水分遷移，是整個(gè)凍脹變形變化率最大的階段；相反，在初始波動(dòng)階段和變形穩(wěn)定階段土體處于基本穩(wěn)定狀態(tài)，也是路基變形的兩種極限狀態(tài)。

3 結(jié)論

經(jīng)研究分析，可以得出以下結(jié)論。

(1)運(yùn)用彈性力學(xué)知識(shí)，在考慮溫度應(yīng)力的條件下，結(jié)合平面應(yīng)變問題的基本物理方程與路基的力學(xué)邊界條件，對(duì)平面應(yīng)變問題下應(yīng)變與線膨脹系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了推導(dǎo)，這一關(guān)系表明：線膨脹系數(shù)與泊松比及凍脹率成正比關(guān)系，與溫度變量成反比關(guān)系。

(2)通過數(shù)值模擬分析可得，路基在耦合場(chǎng)作用下整個(gè)路基變形呈“拱”形，變形量在豎直方向由下到上出現(xiàn)整體“抬升”，在水平方向由中間到兩側(cè)呈梯度式增加，且路肩位置與路基中心處變形趨勢(shì)基本一致，但變形量路肩位置約為路基中心處的2倍，結(jié)合路基變形敏感區(qū)域劃分圖形，可以采用在路基變形明顯部位增設(shè)保溫材料或降低路基內(nèi)部水分的方式治理路基凍脹病害。

(3)通過數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)對(duì)比分析，二者變形量接近及其變化規(guī)律大致相同，表明分析方法的正確性、合理性，為研究?jī)鐾谅坊鶅雒涀冃畏治鎏峁┝怂悸?；可以根?jù)路基變形階段的劃分選擇治理凍脹病害的最佳時(shí)間(每年5—9月)，同時(shí)也為受凍脹因素影響下高速鐵路安全運(yùn)營(yíng)提供參考。