基于電動直線負(fù)載模擬器的排氣壓力模擬

范愛民，常思勤，陳慧濤

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094; 2.淮陰工學(xué)院交通工程學(xué)院，淮安 223003)

提高內(nèi)燃機(jī)的有效效率對于降低燃油消耗和二氧化碳的排放具有重要意義[1]。可變配氣技術(shù)是提升內(nèi)燃機(jī)熱效率的前沿技術(shù)之一，在發(fā)動機(jī)中應(yīng)用電磁全可變配氣機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)氣門升程、氣門相位全工況下連續(xù)可變的全柔性化調(diào)節(jié)，有效提高發(fā)動機(jī)的動力性、經(jīng)濟(jì)性和排放性能[2]。

電磁驅(qū)動配氣機(jī)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)行過程中會受到許多未知擾動的影響，尤其在排氣門開啟初始階段，由于缸內(nèi)外壓力差，排氣門開啟時需要克服氣體壓力的影響，且不同運(yùn)行工況下，排氣門受到的氣體壓力變化也比較大。因此，在研究排氣門運(yùn)動控制策略時，缸內(nèi)外氣體壓力差對排氣門運(yùn)行的影響不可忽略。而在實(shí)驗室條件下，考慮采用電動直線負(fù)載模擬器對排氣門開啟過程中氣門所受到的壓力變化進(jìn)行模擬，驗證電磁驅(qū)動排氣門運(yùn)動控制策略的可行性，從而避免直接在發(fā)動機(jī)試驗臺架上進(jìn)行試驗[3]。

雖然電動直線負(fù)載模擬器具有中小負(fù)載信號跟蹤能力強(qiáng)、系統(tǒng)性能穩(wěn)定、體積小且對環(huán)境無污染等優(yōu)點(diǎn)，但是對于被動加載系統(tǒng)而言，由于電動直線負(fù)載模擬器在進(jìn)行排氣壓力模擬時，動子需要被動地跟隨排氣門運(yùn)動，會引起很強(qiáng)的附加耦合作用，即多余力，從而影響加載精度[4-5]。為了消除多余力的影響，劉曉琳等[6]提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器及控制器的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)，有效提高系統(tǒng)的控制精度，多余力消擾率達(dá)92%；文獻(xiàn)[7-9]通過采用多閉環(huán)反饋和前饋補(bǔ)償相結(jié)合的復(fù)合控制策略有效抑制了多余力矩；代光明等[10]提出一種比例-積分-微分(proportion-integration-differentiation，PID)控制與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合的加載力矩復(fù)合控制策略，提高了力矩加載精度和魯棒性能。

鑒于此，現(xiàn)針對電動直線負(fù)載模擬器存在的多余力干擾問題，結(jié)合系統(tǒng)的工作原理與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)建以電磁直線執(zhí)行器為核心的電動直線負(fù)載模擬平臺控制系統(tǒng)，對排氣門開啟過程中受到的氣體壓力變化規(guī)律進(jìn)行研究，設(shè)計合適的控制策略，從而實(shí)現(xiàn)電磁驅(qū)動排氣門在實(shí)際工作過程中所受氣體壓力的真實(shí)模擬，為后續(xù)研究電磁驅(qū)動排氣門的控制策略奠定基礎(chǔ)。

1 電動直線負(fù)載模擬器

1.1 試驗方案

電動直線負(fù)載模擬裝置主要由兩個對拉的電磁直線執(zhí)行器組成，且這兩個直線電機(jī)參數(shù)相同，如圖1所示。兩個電磁直線執(zhí)行器一個作為電動直線負(fù)載模擬器，另一個用來模擬電磁驅(qū)動排氣門，取消了排氣門閥桿，兩者之間采用剛性連接。通過對電動直線負(fù)載模擬器線圈電流的大小和方向進(jìn)行控制，來模擬排氣門在開啟過程中所受的氣體壓力。由于該電動加載系統(tǒng)屬于被動加載系統(tǒng)，負(fù)載電機(jī)的動子隨排氣門動子運(yùn)動，因此將位移傳感器與電磁驅(qū)動排氣門相連，用于對兩個直線電機(jī)的動子位置檢測。而由于電動直線負(fù)載模擬器在負(fù)載力加載的過程中，屬于被動跟隨運(yùn)動，難以對動態(tài)負(fù)載力進(jìn)行檢測。因此，結(jié)合電磁直線執(zhí)行器的工作原理和牛頓第三定律(作用力與反作用力定律)，負(fù)載電機(jī)的力加載是通過動圈中的電流控制產(chǎn)生的電磁力，因此作為負(fù)載電磁直線電機(jī)的定子部分的永磁體同時也受到了大小相等、方向相反的作用力，而永磁體所受到的力是便于測量的，因此可以將負(fù)載電機(jī)與力傳感器剛性連接，從而可以間接獲得負(fù)載力加載的情況。

圖1 電動直線負(fù)載模擬裝置裝配圖

通過電動直線負(fù)載模擬裝置模擬排氣門開啟時所受到的氣體壓力，一方面，可以避免由于系統(tǒng)和試驗結(jié)果的不確定性給發(fā)動機(jī)臺架帶來損壞；另一方面，以電動直線負(fù)載模擬器構(gòu)建的試驗平臺，具有結(jié)構(gòu)簡單靈活、可重復(fù)性高和成本低等優(yōu)點(diǎn)，通過對電動直線負(fù)載模擬器進(jìn)行控制，可以實(shí)現(xiàn)各種工況下的氣體壓力模擬，大大方便了排氣門運(yùn)動算法的調(diào)試和驗證工作，另外該負(fù)載模擬平臺還可以用于測試系統(tǒng)的魯棒性研究等方面。

1.2 數(shù)學(xué)模型

電動直線載模擬器和電磁驅(qū)動排氣門的核心機(jī)構(gòu)均為電磁直線執(zhí)行器，其工作原理以及性能特點(diǎn)可以參照文獻(xiàn)[2]所述。電磁直線負(fù)載模擬器可以看作機(jī)械、電路和磁路相互耦合的子系統(tǒng)，下面對電動直線負(fù)載模擬器的數(shù)學(xué)模型展開分析。

首先，對機(jī)械子系統(tǒng)進(jìn)行分析，電動直線負(fù)載模擬器的運(yùn)動部件受力分析如圖2所示。

圖2 電動直線負(fù)載模擬器受力分析

根據(jù)牛頓第二定律可以得到機(jī)械子系統(tǒng)的運(yùn)動平衡方程為

(1)

式(1)中：m2為運(yùn)動部件的總質(zhì)量，在電動直線負(fù)載模擬系統(tǒng)中，排氣門取消了氣門閥桿，直接與負(fù)載模擬器動子通過連接桿剛性連接，可以看作一個整體；v為運(yùn)動部件的速度；FL為負(fù)載模擬器提供的負(fù)載力；Fm2為負(fù)載電機(jī)所受到的電磁力；Ff2和Fd2分別為運(yùn)動部件受到的摩擦力和擾動力，可以看作與運(yùn)動部件的速度成正比，表示為Ff2+Fd2=c2v，其中c2為阻尼系數(shù)。

其次，電動直線負(fù)載模擬器的電路子系統(tǒng)可以看作一個電阻和一個電感串聯(lián)而成，可以得到電路子系統(tǒng)的電壓平衡方程式，即

(2)

式(2)中：u2為線圈兩端的電壓；i2為負(fù)載模擬器的線圈電流；R2為電阻，L2為線圈電感；e2為反電動勢，其大小可表示為e2=kev，ke為反電動勢系數(shù)。

電動負(fù)載負(fù)載模擬器的動子(通電線圈)在磁場中運(yùn)動受到洛倫茲力的作用，由安培定律可以得到電磁力，表達(dá)式為

Fm2=kmi2

(3)

式(3)中：km為電磁力系數(shù)，其數(shù)值與反電動勢系數(shù)相等。并且電動直線負(fù)載模擬器的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 電動直線負(fù)載模擬器系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)電動負(fù)載模擬器的運(yùn)動平衡方程[式(1)]、電壓平衡方程[式(2)]和電磁力方程[式(3)]可以得到電動直線負(fù)載模擬器的微分系統(tǒng)方程組為

(4)

對式(4)進(jìn)行拉氏變換，可以得到電動負(fù)載模擬器的傳遞函數(shù)為

(5)

根據(jù)傳遞函數(shù)[式(5)]可以畫出電動直線負(fù)載模擬器的方框圖如圖3所示。

2 負(fù)載力加載控制策略研究

2.1 多余力的產(chǎn)生和抑制方法

由于電動直線負(fù)載模擬系統(tǒng)是典型的被動式力加載控制系統(tǒng)，其多余力產(chǎn)生的原因如下：被加載對象電磁驅(qū)動排氣門，按照一定的氣門運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動，電磁直線負(fù)載模擬器動子通過連接桿被迫與排氣門動子相連，一同運(yùn)動，也就是說負(fù)載電機(jī)的運(yùn)動規(guī)律與排氣門運(yùn)動規(guī)律一致，而與負(fù)載電機(jī)的控制作用無關(guān)。在電動加載系統(tǒng)中，多余力通過兩方面影響輸出的負(fù)載力。一方面是通電線圈中產(chǎn)生的反電動勢對輸出力的影響，另一方面是慣性質(zhì)量產(chǎn)生的影響。因此在對排氣門動態(tài)加載的過程中，存在著由排氣門運(yùn)動產(chǎn)生的多余力的干擾。多余力干擾負(fù)載電機(jī)的負(fù)載力加載過程，不僅嚴(yán)重地影響加載精度，而且對其他控制性能也有不利的影響，比如是穩(wěn)定性變壞，頻寬變窄等，因此，如何降低多余力對電動直線負(fù)載模擬系統(tǒng)的影響是改善系統(tǒng)性能、提高技術(shù)指標(biāo)的關(guān)鍵。

目前降低多余力影響主要從兩方面著手，一方面，在結(jié)構(gòu)上，盡量減少運(yùn)動部件的質(zhì)量，以降低慣性力的影響；另一方面，從控制策略部分入手，通過控制算法對多余力進(jìn)行補(bǔ)償，以降低多余力的影響。而結(jié)構(gòu)方面，課題組對電磁直線電機(jī)經(jīng)過幾輪的優(yōu)化，針對目前電磁驅(qū)動配氣機(jī)構(gòu)的要求，已經(jīng)盡量減小了運(yùn)動部件的質(zhì)量，因此需要從控制方面降低多余力對系統(tǒng)控制的干擾。

2.2 控制策略設(shè)計

為了使電動直線負(fù)載模擬器產(chǎn)生的負(fù)載力準(zhǔn)確模擬排氣門開始時氣門受到的氣體壓力，需要對電動負(fù)載模擬器的控制策略展開研究。考慮到PID控制被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)控制中，具有結(jié)構(gòu)簡單，可靠性強(qiáng)以及易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[11]，提出一種基于復(fù)合前饋PID控制算法?？紤]到電動負(fù)載模擬器屬于被動式力加載系統(tǒng)，系統(tǒng)產(chǎn)生的多余力直接作用在控制系統(tǒng)上，對系統(tǒng)影響比較大，可以通過一些途徑來預(yù)測多余力，依靠控制策略進(jìn)行補(bǔ)償。其中利用結(jié)構(gòu)不變性原理消除多余力的方案具有成本較低、結(jié)構(gòu)簡單且易于調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用以結(jié)構(gòu)不變性原理為基礎(chǔ)設(shè)計的前饋控制消除多余力，并且采用雙閉環(huán)PID控制器(由負(fù)載力PID控制器和電流PI控制器串聯(lián)而成的)作為反饋控制，使得電動直線負(fù)載模擬器能快速、準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)力。復(fù)合前饋雙閉環(huán)PID控制系統(tǒng)原理圖如圖4所示。

圖4 復(fù)合前饋PID控制系統(tǒng)原理圖

前饋控制器的設(shè)計主要采用結(jié)構(gòu)不變性原理，即利用被加載對象的速度進(jìn)行前饋控制來達(dá)到消除多余力的目的。其示意圖如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)不變性原理示意圖

理論上，系統(tǒng)干擾v(s)的前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)G3只需要滿足等式G2=G3G1就可以消除排氣門運(yùn)行速度干擾對于系統(tǒng)輸出的影響，其中G3一般取固定常數(shù)。但是在電動直線負(fù)載模擬系統(tǒng)中，多余力的影響來自兩個通道，且速度信號由位移傳感器所測的位移值微分得到，因此存在相位滯后，傳感器所測值存在偏差等問題，使得采用G3為固定常數(shù)的前饋控制消除多余力的效果不明顯，實(shí)際應(yīng)用中需要對速度信號進(jìn)行校正，才能達(dá)到消除多余力的目的。因此，基于結(jié)構(gòu)不變性原理的前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)實(shí)際上不是一個固定常數(shù)，而是與動子的速度、加速度、傳感器環(huán)節(jié)和一些非線性因素有關(guān)的一個較為復(fù)雜的高階傳遞函數(shù)。在電動直線負(fù)載模擬系統(tǒng)中設(shè)計的前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)如圖6所示。其中，GPWM用來表示脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation，PWM)功率放大器的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)式為

圖6 加入前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)框圖

(6)

式(6)中：UPWM為放大倍數(shù)；TPWM為功率放大器的開關(guān)頻率，為防止電機(jī)在過程中產(chǎn)生噪聲，要求開關(guān)頻率必須高于系統(tǒng)回路中的一切諧振頻率。

在設(shè)計前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gc(s)時，分為Gc1(s)和Gc2(s)兩部分進(jìn)行，前者用來補(bǔ)償反電動勢帶來的多余力，后者用來補(bǔ)償克服動子運(yùn)動時慣性引起的多余力。根據(jù)圖6可知，Gc(s)、Gc1(s)和Gc2(s)應(yīng)滿足條件為

Gc(s)=Gc1(s)+Gc2(s)

(7)

(8)

(9)

由于功率放大其的開關(guān)頻率比較小，因此在進(jìn)行前饋設(shè)計時，可以忽略此項。綜上，基于復(fù)合前饋PID控制方法的電動直線負(fù)載模擬系統(tǒng)的負(fù)載力加載控制策略設(shè)計完成。

3 仿真分析

為了驗證復(fù)合前饋PID控制對多余力有較好的抑制作用，通過MATLAB/Simulink建立仿真模型，PID控制參數(shù)[11]取值如為：外環(huán)PID控制器(比例系數(shù)kp=2.5；積分系數(shù)ki=2 500；微分系數(shù)kd=0.000 08)以及內(nèi)環(huán)PI控制器(kp=2；ki=0.1)。

分別在系統(tǒng)給定的負(fù)載力為恒定力(100 N)以及正弦力[Fd=50+50sin(100t-π/2)]的情況下，在負(fù)載力加載穩(wěn)定后，動子按照圖7所示的軌跡運(yùn)行，負(fù)載力的加載情況如圖8所示。

圖7 動子運(yùn)行軌跡圖

圖8 消除多余力仿真結(jié)果

由圖8可以看出，在動子保持靜止不動時，負(fù)載力可以快速、準(zhǔn)確地跟蹤到目標(biāo)力，并且不存在明顯的超調(diào)。在負(fù)載力加載10 ms之后，動子按照圖7的運(yùn)動軌跡運(yùn)行，從圖8(a)可以看到，未加入前饋的情況下，進(jìn)行恒定力加載時，在動子目標(biāo)位置為4 mm時，負(fù)載力的波動為±10 N，而在目標(biāo)位置為8 mm時，負(fù)載力的波動為±20 N；在進(jìn)行正弦力跟蹤時，未加前饋的情況下，目標(biāo)位置為8 mm時比目標(biāo)位置為4 mm時的跟蹤誤差要大。由此可見，動子運(yùn)動時設(shè)定的目標(biāo)位置越大，動子的運(yùn)動速度越快，產(chǎn)生的慣性越大，因此多余力對系統(tǒng)的影響越大。而在加入前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)的情況下，恒定力加載的情況下，在目標(biāo)位置為4 mm時，負(fù)載力的波動為±2 N，而在目標(biāo)位置為8 mm時，負(fù)載力的波動為±3 N；圖8(b)的正弦力加載情況下，跟蹤誤差也比未加前饋的情況要小。綜上所述，與未加入前饋補(bǔ)償相比，在動子運(yùn)動的情況下，負(fù)載力的波動大大降低。前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)可以有效地抑制多余力對控制系統(tǒng)的影響，并且有效提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 排氣壓力模擬試驗研究

4.1 排氣壓力變化規(guī)律

電磁驅(qū)動配氣機(jī)構(gòu)在運(yùn)行過程中，進(jìn)氣門開啟時所受到的氣體壓力影響比較小，基本可以忽略不計，但是排氣門開啟過程中，會受到缸內(nèi)外壓力差的影響，并且不同運(yùn)行工況下，排氣門開啟過程中受到的氣體壓力也會有顯著的變化，是排氣門在運(yùn)行過程中受到的最主要的非線性擾動。為了驗證提出的控制算法的可行性，實(shí)現(xiàn)對排氣門的精確控制，在此考慮對排氣壓力進(jìn)行建模，以便于在設(shè)計控制算法時能夠準(zhǔn)確考慮這部分干擾，并進(jìn)行補(bǔ)償，以降低排氣壓力對控制系統(tǒng)的影響。

排氣門在開啟過程中所受到的氣體壓力通常與氣門位置、開啟時刻氣門受到的初始壓力、氣門有效流通截面積以及時間有關(guān)。一般情況下，表示為

Fg=cgfp(x,p0,t)Av

(10)

式(10)中：x為氣門升程；p0為排氣門開啟時刻受到的初始壓力；Av為氣門有效流通截面積；cgf為氣體壓力常數(shù)，代表氣體的流動遲滯作用，選擇cgf=0.8的常值對氣體的流動遲滯作用進(jìn)行模擬。

課題組對試驗中所選擇的原型機(jī)的排氣壓力模擬進(jìn)行了仿真研究，并且通過與原型機(jī)的試驗數(shù)據(jù)對比，驗證了仿真模型的可行性[12]。并且，在上述研究的基礎(chǔ)上，求解不同初始壓力之下的氣體壓力變化規(guī)律，根據(jù)計算結(jié)果，得到氣體壓力Fg的擬合公式為

Fg=cgf(p0-pb)Ave-600x1

(11)

盡管不同工況下，排氣門開啟壓力不盡相同，但排氣門開啟壓力一般在0.1～0.5 MPa的區(qū)間內(nèi)，其對應(yīng)的排氣初始壓力值如表2所示。

表2 不同初始壓力對應(yīng)的負(fù)載力值

4.2 試驗裝置

為了驗證排氣壓力模擬的可行性，搭建了如圖9所示的電動直線負(fù)載模擬平臺。該試驗平臺采用電磁直線執(zhí)行器為核心構(gòu)件，具有結(jié)構(gòu)簡單緊湊、硬件配置方便、成本低等優(yōu)勢。且通過對負(fù)載力的閉環(huán)控制，可以達(dá)到較高的動態(tài)響應(yīng)速度和跟蹤精度，可以廣泛應(yīng)用于不同場合的負(fù)載特性要求。

圖9 實(shí)驗裝置系統(tǒng)圖

該平臺以數(shù)字信號處理器(digital signal processor，DSP)(TMS320F2812)作為系統(tǒng)的核心處理器，設(shè)計了兩路集成的驅(qū)動電路分別控制電磁驅(qū)動排氣門和電動直線負(fù)載模擬器；位移傳感器安裝在電磁驅(qū)動排氣門上，用于檢測動子運(yùn)動位移；力傳感器用于檢測負(fù)載力的變化；同時利用以太網(wǎng)通信進(jìn)行上位機(jī)與DSP之間的數(shù)據(jù)傳遞。在本試驗中，給定驅(qū)動電壓為30 V，DSP采樣頻率選擇10 kHz，PWM頻率為20 kHz。最后，采集實(shí)驗數(shù)據(jù)并進(jìn)行比較分析。

4.3 試驗結(jié)果分析

為了實(shí)現(xiàn)排氣壓力的模擬，需要對電動直線負(fù)載模擬器進(jìn)行控制，使電動直線模擬器輸出的負(fù)載力能夠按照設(shè)定的目標(biāo)負(fù)載力進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤。

針對不同排氣初始壓力下的排氣壓力模擬展開試驗研究，通過第4.2節(jié)搭建的電動直線負(fù)載模擬平臺，采用復(fù)合前饋PID控制算法對負(fù)載力進(jìn)行控制，排氣門設(shè)定的最大位移為8 mm，而由于直線電機(jī)存在最大承載力的限制，為了防止直線電機(jī)因為過載而損壞，因此試驗時選擇排氣初始壓力在0.1～0.4 MPa，模擬排氣壓力變化曲線的試驗結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同排氣初始壓力下排氣壓力模擬

由圖10可以看出，在氣門位移為8 mm位置時，實(shí)測的負(fù)載力會突然變大，這是由于氣門運(yùn)動到8 mm位置時，動子會與力傳感器之間存在輕微撞擊，導(dǎo)致8 mm位置實(shí)測的負(fù)載力存在波動。而在不同初始排氣壓力下，負(fù)載力能夠較好地跟蹤目標(biāo)值，跟蹤誤差在排氣壓力變化允許范圍內(nèi)。由此可知，電動直線負(fù)載模擬器能夠用于模擬排氣壓力的變化，為后續(xù)電磁驅(qū)動排氣門的控制策略研究提供了試驗基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

針對電磁驅(qū)動配氣機(jī)構(gòu)排氣門開啟過程中存在的氣體壓力這一問題展開研究，為了驗證排氣門控制策略的可行性，首先提出采用電動直線負(fù)載模擬器對排氣壓力模擬的方案，并搭建了電動直線負(fù)載模擬平臺。研究結(jié)論如下。

(1)由于電動直線負(fù)載模擬器屬于典型的被動式力加載系統(tǒng)，多余力對力加載的影響較大，因此提出了復(fù)合前饋PID的控制策略，通過建模仿真分析，證明了該控制策略能夠準(zhǔn)確地目標(biāo)力跟蹤，并且對系統(tǒng)產(chǎn)生的多余力有較強(qiáng)的抑制作用。

(2)建立了電動直線負(fù)載模擬平臺，對電磁驅(qū)動排氣門開啟過程中受到的排氣壓力變化規(guī)律進(jìn)行研究，得到了排氣壓力隨排氣初始壓力和氣門升程變化的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

(3)針對不同排氣初始壓力下排氣壓力模擬展開試驗研究，試驗結(jié)果表明，不同排氣初始壓力下，負(fù)載力能夠跟蹤目標(biāo)力，跟蹤誤差在可接受的范圍之內(nèi)，驗證了該控制方案的可行性，為后續(xù)研究排氣門控制策略奠定了試驗基礎(chǔ)。