雙三相多相永磁同步電機驅動器混合直接轉矩控制策略

劉偉波，邢佳麗，趙向禹，周登

(國網浙江嵊州市供電有限公司運維檢修部，嵊州 312400)

多相永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)以其高效率、高響應速度以及故障后無需外部硬件情況下進行容錯運行等優(yōu)勢被廣泛應用于對可靠性有嚴格要求的應用場合，如航空航天、電力系統以及船舶推進系統等[1-2]。與三相驅動相比，多相電動機驅動具有額定功率大、轉矩脈動低、容錯能力好等優(yōu)點[3]。其中，雙三相電動機驅動器由于具有多個三相定子繞組，便于模塊化設計，且能夠消除六次諧波轉矩脈動，而受到廣泛關注[4]。

通常，在雙三相電動機驅動器中，轉矩控制的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性，直接決定了驅動器的動態(tài)響應能力[5]。目前在雙三相電動機驅動器中普遍采用直接轉矩控制(direct torque control，DTC)策略[6]。然而，傳統的基于開關表(switch table，ST)的DTC存在低速性能不足、轉矩脈動大、切換頻率可變和電流諧波較高等缺陷，阻礙了DTC策略在雙三相電機驅動器中的進一步應用[7-8]。

為解決傳統DTC策略的缺陷，眾多專家學者針對DTC策略的改進開展了大量研究。文獻[9]提出了一種基于占空比控制的直接轉矩控制策略，通過在一個控制周期內對一個虛擬矢量和一個零矢量進行同時作用，并運用占空比法計算得到一個采樣周期內虛擬矢量的作用時間，可有效降低諧波電流和轉矩脈動。文獻[10]以空間電流矢量為控制對象，在轉子磁場坐標系下的構建模型，推導出電流矢量導數的估測模型，進而預測出電流矢量的軌跡，根據最優(yōu)電壓矢量選擇判據選定開關狀態(tài)，完成基于圓形電流誤差邊界限定形式的永磁同步電機的預測控制，但是該方法在開關狀態(tài)的設置上較為復雜，缺乏實際應用性。文獻[11]提出了一種基于衰減記憶卡爾曼濾波器的永磁電機直接轉矩控制方法，通過選取旋轉坐標系下的電流、轉子位置和轉速作為狀態(tài)變量，實現電機轉矩和磁鏈的衰減記憶卡爾曼濾波器估計，可有效改善衰減記憶卡爾曼參數易發(fā)散的問題。但上述方法在矢量選擇和停留時間計算中需要準確了解電機參數，從而降低控制系統的魯棒性。文獻[12]僅使用低共模電壓的小矢量和大矢量合成零諧波平面電壓的虛擬電壓矢量來控制五相永磁同步電機無需在成本函數中加入新的控制目標即實現了對共模電壓的抑制，但共模電壓的變化頻率過高。但上述方法由于三相電機驅動器諧波子空間中的阻抗相對較小，因此容易感應出低階電流諧波。

針對上述研究存在的相關問題，現提出一種新型混合DTC策略，用于雙三相PMSM驅動器。首先，在穩(wěn)態(tài)運行模式和動態(tài)運行模式下設計不同的轉矩控制器，實現傳統轉矩控制的快速動態(tài)響應；其次，基于轉矩控制器提出雙模式轉換方法，實現兩種操作模式之間的平滑轉換；通過合成無諧波電壓矢量，抑制雙三相PMSM驅動器諧波子空間上的電流分量。最后，通過仿真實驗驗證所提控制策略的有效性。

1 雙三相PMSM建模

圖1為由六相兩電平逆變器供電的雙三相永磁同步電機驅動器。

A、B、C、D、E、F分別為電機的不同相；DC為直流電源；S1、S2分別為假設電機繞組為正弦分布

通過忽略磁飽和、互漏電感和鐵損簡化雙三相PMSM電機模型，得到電壓和磁通模型的數學方程[13]，公式為

(1)

式(1)中：us為定子電壓；is為定子電流；ψs為定子磁通；Ls為定子電感；ψf為轉子磁通的幅度；θ為d軸與A相繞組之間的相角。其中，分布函數F(θ)的數學表達式[14]為

(2)

由于雙三相PMSM屬于非線性高階系統，其系統分析和控制較為困難。因此，通過使用矢量空間解耦(vector space decomposition，VSD)將雙三相PMSM的電壓和電流空間矢量，解耦為3個二維正交子空間，分別為α-β、x-y和o1-o2。其中，α-β子空間包括基本分量和諧波分量，階次為6m±5(m=1,3,5,…)階次的諧波分量；x-y子空間的分量包括6m±1(m=1,3,5,…)階次的諧波分量，其不參與轉矩生成；o1-o2子空間的分量為零序分量，包括階次為6m±3(m= 1,3,5,…)的諧波分量。

VSD的解耦矩陣為

(3)

根據VSD矩陣變換可知，雙三相繞組的中性點被隔離，矩陣方程可以簡化為四維方程，相應的電壓、磁通和轉矩方程如式(4)～式(6)所示。

(4)

(5)

Te=3np(ψdiq-ψqid)

(6)

式中：Rs為定子繞組電阻；uq、ux、ud、uy分別為對應軸上的電壓；iq、ix、id、iy分別為對應軸上的電流；ψq、ψx、ψd、ψy分別為對應軸上的磁通；Ld、Lq分別為對應軸上的電感；Lxy為x、y軸之間的電感；Ld=Lls+3Lms+3Lmr，Lq=Lls+ 3Lms-3Lmr，Lxy=Lls，Lmr為同步電感，Lms為定子互感，Lls為定子漏感；np為極對數。由于3個子空間中，只有α-β子空間上的分量與機電能量轉換相關，因此可通過控制雙三相PMSM實現轉矩控制。但是由定子電阻和x-y子空間上的漏感組成的較小諧波阻抗在諧波電壓較低的情況下，可能會導致高五階和七階電流諧波。因此需要抑制低階電流諧波。

2 傳統DTC控制策略

2.1 ST-DTC控制策略

雙三相PMSM的ST-DTC控制具有結構簡單、瞬態(tài)響應快等優(yōu)點，如圖2所示為雙三相PMSM的ST-DTC控制結構圖?？梢钥闯?，通過α-β子空間上的電壓和電流分量反饋，可估算出電磁轉矩Te和定子磁通ψs。轉矩和磁通遲滯調節(jié)器主要用于從開關表中選擇無諧波矢量作為給定的電壓矢量。對于雙三相PMSM，可通過合成一組無諧波矢量來抑制由x-y子空間上的小諧波阻抗引起的意外電流諧波。

VX(X=A，B，…，F)為對應相的無諧波矢量；isα、isβ為α和β軸定子電流；usα、usβ為α和β軸定子電壓；標*的均為對應參量的參考值

2.1.1 基于VSD的SVM

通常，兩電平電壓源逆變器(voltage source inverter，VSI)總共可產生64個逆變器電壓矢量。如圖3所示為將64個矢量投影到α-β子空間和x-y子空間上的逆變器電壓矢量分布圖。

圖3 逆變器電壓矢量

由圖3可知，各電壓矢量通過基于SFSESDSCSBSA的二進制值轉換為十進制數字標記。圖中，逆變器電壓矢量根據α-β子空間上的振幅L1、L2、L3和L4分為4組，分別用紅色、藍色、橙色和綠色表示。如表1所示，為選定向量的振幅。

表1中，Udc為雙三相PMSM驅動器兩端的電壓，為使新合成的無諧波矢量振幅最大，用來自L1和L2組的逆變器電壓矢量進行電壓合成。通過將x-y子空間上的平均伏秒值設為零，可在α-β子空間上合成12個無諧波矢量，即V1～V12。由此，α-β子空間被12個無諧波矢量劃分為12個扇區(qū)，即S1～S12，如圖4所示。

表1 選定向量的振幅

圖4 α-β子空間上的無諧波矢量

其中，無諧波矢量V1由來自L1組的矢量9和來自L2組的矢量43合成。根據表1，與L1和L2組中向量相對應的時間權重系數PL1和PL2具有約束關系為

(7)

i=1,2,…,12

(8)

2.1.2 向量選擇

上述分析可知，磁通控制信號Eψ和轉矩控制信號ET為轉矩和磁通滯后調節(jié)器的輸出信號，其輸出值1、0和-1分別表示轉矩或磁通量的增加、不變和減小。圖5所示為磁通滯后原理圖。

Hψ為參考定子磁通的閾值

當實際定子磁通ψs超過閾值Hψ時，磁通控制信號Eψ狀態(tài)發(fā)生改變。圖6(a)所示為轉矩磁滯調節(jié)器，由圖6(a)可知，實際轉矩的突然下降是造成嚴重轉矩波動的主要原因。事實證明[15]，零電壓矢量具有緩慢減小轉矩的作用，因此對傳統轉矩磁滯調節(jié)器進行修改，如圖6(b)所示。由圖6(b)可知，可通過引入零向量并減少使用突降轉矩來減少ST-DTC策略的轉矩波動。

圖6 轉矩磁滯調節(jié)器的原理

表2所示為開關表，結合圖4的切換邏輯進行無諧波矢量選擇。當定子磁通位于扇區(qū)1(S1)中時，非零向量V3、V4、V9和V10以及零向量V0可用于轉矩和磁通控制。其中，V3可同時增加磁通和轉矩，V4將減小磁通量并增加轉矩，V9將同時減小磁通量和轉矩，V10將增大磁通量并減小轉矩，而V0將緩慢減小轉矩。

表2 開關表

2.2 SVM-DTC策略

SVM-DTC策略可有效減少轉矩脈動，并保持驅動器的良好動態(tài)性能。與ST-DTC策略相比，SVM-DTC的主要缺點是采用轉矩PI控制器會降低部分動態(tài)響應能力。

2.2.1 控制圖

圖7所示為雙三相PMSM的傳統SVM-DTC策略控制圖。與ST-DTC策略相比，其參考電壓矢量的幅度V*和角度θ*為基于轉矩角Δδ和實際定子磁通ψs誤差預測所得。參考電壓矢量通過兩步電壓矢量SVM進行合成，首先利用逆變器電壓矢量，通過設置x-y子空間上的電壓矢量為零，合成無諧波矢量；其次，根據伏秒平衡原理，使用兩個相鄰的無諧波矢量組成參考電壓矢量，并將電壓矢量合成過程分解為兩個獨立的步驟，以降低SVM策略的復雜性。

V*為參考電壓矢量的幅度；θ*為d軸與A相繞組之間的參考相角；Δδ為角度誤差；γs為定子磁通角

2.2.2 向量預測

γr為轉子磁通角；δ為轉子電角度

(9)

式(9)中：Ts為切換周期。

3 混合DTC策略

不同于與傳統的DTC策略，針對雙三相PMSM提出了一種新型的混合DTC策略，并設計了一種實現雙三相PMSM轉矩和定子磁鏈解耦控制的新策略。由于ST-DTC策略中轉矩控制和磁通控制互相交互，因此既需要轉矩磁滯控制又需要磁通磁滯控制。根據兩個磁滯控制器的組合輸出，從開關表中選擇最終電壓矢量。但是在穩(wěn)態(tài)和動態(tài)狀態(tài)下，ST-DTC策略會出現較大的電流諧波和磁通波動，而本文策略設計了轉矩和定子磁鏈的解耦控制，有助于在不同轉矩控制方法中進行切換，從而穩(wěn)定地控制定子磁鏈。因此，在混合DTC策略中設計了一個磁通PI控制器來穩(wěn)定定子磁通。此外，在動態(tài)運行模式和穩(wěn)態(tài)運行模式下設計了不同的轉矩控制方法，從而降低了控制系統的復雜性，并提出了一種平穩(wěn)的切換方法，以保證兩種工作模式之間的穩(wěn)定過渡。

圖9 用于雙三相PMSM的混合DTC的控制圖

該策略中，角度誤差Δδ和矢量預測模塊由彼此獨立的轉矩控制器和磁通控制器代替，而磁通控制器的引入不會增加復雜性。為評估本文策略的時間消耗，使用DSP控制器對具有常規(guī)轉矩調節(jié)器的ST-DTC、具有改進型轉矩調節(jié)器的ST-DTC、常規(guī)SVM-DTC，以及所提混合DTC的執(zhí)行時間進行測試。其中，每個采樣間隔內的執(zhí)行時間分別為56、59、80和74 μs。由此可知，傳統的SVM-DTC和所提混合DTC的執(zhí)行時間比ST-DTC策略的執(zhí)行時間長。但是，與傳統的SVM-DTC策略相比，本文策略不會增加執(zhí)行時間。

3.1 定子磁通和轉矩的解耦控制

圖10 定子磁鏈控制原理

(10)

在所提混合故障診斷代碼下，采用兩個PI控制器控制轉矩和磁通。其中，PI控制器具有比例和積分兩部分，可為控制系統提供良好的穩(wěn)態(tài)運行性能。比例部分有助于改善動態(tài)響應，但比例部分過多則會引起較大的高頻脈動，并降低系統穩(wěn)定性。積分分量用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，但積分分量過大會降低動態(tài)響應速度并導致波動。因此，為使驅動器具有良好的性能，需在實驗中通過合理的調整過程獲得一組最佳系數。

本文策略中，在滿足轉矩脈動和磁通脈動的前提下，盡可能將兩個PI控制器的比例系數設置得更大。若可以接受穩(wěn)態(tài)誤差的消除率，則將兩個PI控制器的積分系數設置得盡可能小。當PI控制器的輸出達到飽和點時，須將積分部分的輸出值保持不變，以避免過大波動。但是有限的比例系數，以及在轉矩控制器中引入整體部件會降低轉矩響應。因此，分別為穩(wěn)態(tài)操作和動態(tài)操作設計了兩種轉矩操作模式，其中PI控制器用于在穩(wěn)態(tài)模式0下進行轉矩調節(jié)，并提供低電流諧波和轉矩波動，能夠實現與常規(guī)SVM-DTC策略相似的穩(wěn)態(tài)性能。同時，在動態(tài)操作的模式1中，轉矩產生的電壓分量被完全使用，從而獲得快速的轉矩響應。通過該兩種操作模式進行優(yōu)化設計，可為穩(wěn)態(tài)和動態(tài)操作提供良好的適應性。

3.2 混合轉矩控制

圖11 α-β子空間第一象限中的矢量合成

根據伏秒平衡原理，每個無諧波矢量的持續(xù)時間可通過式(11)進行求解，隨后引入時間權重系數PL1、PL2計算每個逆變器電壓矢量的停留時間，如表3所示。由于兩種工作模式的參考電壓矢量在同一方向，且通過相同的計算數據TV1和TV2進行合成的，因此在該兩種工作模式下均不會增加計算負擔。但是，所提混合轉矩控制不適用于傳統的SVM-DTC策略。由于轉矩和磁通控制是相互耦合的，因此在參考定子磁通的約束條件下，需要復雜的求解過程獲得參考電壓矢量的實時恒定振幅V*、角度位置θ*以及角度誤差Δδ。

表3 S1中每個逆變器電壓矢量的停留時間

(11)

3.3 切換方式

圖12 操作模式之間轉換的判斷流程圖

圖13 動態(tài)狀態(tài)下的模式轉換原理

對于非凸極PMSM，電轉矩的數學表達式為

(12)

由此可知，動態(tài)轉矩差ΔTe可以近似為特定電機驅動的固定值，即

(13)

4 實驗結果與分析

為驗證所提混合DTC策略的有效性與可靠性，選取其他控制策略進行了對比分析。圖14所示為實驗平臺，其中使用DSP控制器(TMS-F28335)執(zhí)行控制算法并生成PWM信號，永磁同步電機耦合到雙三相PMSM以提供電負載，通過調節(jié)電阻箱改變負載轉矩。如表4所示，為實驗關鍵參數設置結果。

表4 實驗設置參數

4.1 穩(wěn)態(tài)性能分析

令操作轉速為1 000 r/min，負載為10 N·m，對具有常規(guī)轉矩調節(jié)器的ST-DTC、具有改進型轉矩調節(jié)器的ST-DTC、常規(guī)SVMDTC和所提混合DTC策略的穩(wěn)態(tài)相電流進行對比，其結果如圖15所示。由圖15可知，傳統ST-DTC策略和修改后策略的切換頻率隨磁滯帶、速度和負載的變化而變化。

圖15 穩(wěn)態(tài)操作下的相電流及其諧波頻譜

圖15(a)中，采用傳統轉矩磁滯調節(jié)器的ST-DTC策略，其系統相電流嚴重失真，總諧波失真(total harmonic distortion,THD)為24.94%。在所有明顯的諧波階次中，第11、13和25次諧波分量屬于α-β子空間，將導致轉矩脈動。第15、第27次諧波分量屬于o1-o2子空間，不對轉矩波動和諧波電流分量產生影響。而其他諧波為偶次諧波電流分量，不屬于3個二維正交子空間中的任何一個。由此可知，盡管其他諧波分量會引起嚴重失真，但通過引入無諧波矢量，可有效抑制x-y子空間上的諧波電流。

圖15(b)中，通過采用改進的轉矩磁滯調節(jié)器，系統電流諧波得以降低，THD為13.31%，并減少了第11、13和15次諧波分量。但是第25、第27次諧波分量仍不相同。此外，如圖15(c)、圖15(d)所示，常規(guī)SVM-DTC策略和所提混合DTC策略均能達到良好的穩(wěn)態(tài)性能，其THD分別為5.07%和5.43%。

令給定速度在500 r/min和1 000 r/min間變化，對4種DTC策略速度響應的動態(tài)性能進行對比分析，結果如圖16所示。由圖16可知，在該情況下，參考轉矩限制在-5～20 N·m，以確保電機在安全區(qū)域內工作。圖16(a)中，采用常規(guī)轉矩滯后，調節(jié)器的ST-DTC策略中存在較大的轉矩波動和磁通波動。通過采用改進的轉矩磁滯調節(jié)器，可有效降低轉矩脈動。由于磁通遲滯調節(jié)器保持不變，因此圖16(b)中的磁通波動幾乎不變，且磁通波動與相電流、轉矩波動均不存在直接關系。

通過比較可知，SVM-DTC策略和所提混合DTC策略均可有效抑制轉矩和定子磁通波形中的波動，如圖16(c)和圖16(d)所示。對于磁通波動，使用傳統轉矩調節(jié)器的ST-DTC和使用改進轉矩調節(jié)器的ST-DTC，其峰值分別為0.004 Wb和0.005 Wb。本文策略提供了與常規(guī)SVM-DTC相似的磁通波動，且峰值小于0.001 Wb。由此可知，通過采用基于VSD的SVM，4種DTC策略均可有效抑制x-y子空間中的電流諧波，且在速度響應下所有4種DTC策略均可較好地控制相電流。

圖17所示為4種DTC策略的啟動性能對比結果。其中，給定速度為1 000 r/min，極限參考轉矩設置為20 N·m，以確保電機在安全區(qū)域內工作。由圖17可知，在啟動過程中，所有4個DTC策略的性能相似。通常，轉子速度的加速度在伺服切換周期達到參考值后，由驅動器的最大轉矩決定。因此，4種DTC策略在相同的最大轉矩下，達到給定速度所需要花費的時間長度相似。與ST-DTC策略相比，SVM-DTC策略和所提混合DTC策略在啟動過程中提供了較小的轉矩和磁通波動。

圖17 啟動過程

4.2 動態(tài)性能分析

為詳細比較4種DTC策略的動態(tài)性能，將參考轉矩從-10 N·m切換到10 N·m，實驗結果如圖18所示。由圖18(a)和圖18(b)可知，ST-DTC策略具有良好的轉矩動態(tài)性能。由于驅動系統每單位時間的轉矩跟蹤性能，取決于電機參數、直流母線電壓等多種因素。因此，考慮不同驅動系統中不同的電機參數和直流母線電壓，對于相同的控制策略，用于跟蹤轉矩參考值變化的控制周期也不盡相同。同時，通過邏輯表選擇期望的切換矢量，ST-DTC策略是魯棒性最佳且響應速度最快的控制策略。

圖18 轉矩響應

將本文策略與ST-DTC策略的動態(tài)轉矩響應進行了比較分析，并將所有4個DTC策略的采樣頻率設置為5 kHz。因此，在不同策略中，由采樣引起的延遲效應保持相同。實驗結果表明，SVM-DTC策略的轉矩響應最慢，所提混合DTC策略可以實現與傳統SVM-DTC策略相似的穩(wěn)態(tài)性能，且具有更快的動態(tài)響應性能。與圖18(a)和圖18(b)中的策略相比，系統跟蹤速度相似，但所提混合DTC策略具有更好的轉矩跟蹤精度。主要因為，在動態(tài)過程中，模式1生效時參考電壓矢量的幅值和角度全部用于增大或減小轉矩。如圖18(d)所示，所提方法保證了當采樣轉矩值達到參考值時，模式1可切換回模式0，可有效避免轉矩波動。而在動態(tài)過程中，定子磁通由混合DTC策略的閉環(huán)磁通調節(jié)器保持恒定。由此可知，所提混合DTC策略在4個DTC策略中具有最佳的動態(tài)性能。

圖19所示為不帶切換指令和延時補償的混合DTC策略的轉矩響應結果。其中，新的切換指令只能在下一采樣周期開始時執(zhí)行，如果切換指令的時間延遲未得到有效補償，則轉矩會產生較大波動，如圖19(a)所示。同時，將當前采樣的轉矩替換為下一采樣周期的預測轉矩，以補償切換指令的時間延遲，從而可有效避免不必要的轉矩波動。

圖19 混合DTC中切換指令的時延補償

圖20 弱磁場控制

5 結論

針對傳統直接轉矩控制(DTC)存在的動態(tài)響應慢、穩(wěn)態(tài)性能不足，以及低轉矩脈動和低電流諧波等問題，提出了一種基于雙三相PMSM驅動器的新型混合直接轉矩控制策略，并通過實驗得出以下結論。

(1)通過設計的新型模式轉換方法，可確保兩種操作模式間的平滑轉換，從而有效地避免轉矩波動。

(2)所提策略可以利用合成的無諧波電壓矢量來限制雙三相PMSM驅動器中的低階電流諧波。

(3)所提控制策略可提供快速的動態(tài)響應和良好的穩(wěn)態(tài)性能，并能夠實現快速的轉矩跟蹤。