基于流動(dòng)擴(kuò)散互竟關(guān)系的基質(zhì)吸附態(tài)瓦斯表觀擴(kuò)散系數(shù)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定準(zhǔn)確性分析

趙 偉，王 凱，李成武，鞠 楊，劉晨熙，魏誠(chéng)敏，袁廷璐

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 共伴生能源精準(zhǔn)開采北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院，北京 100083;3. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 煤炭資源與安全開采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

擴(kuò)散系數(shù)是描述煤中瓦斯運(yùn)移特性的關(guān)鍵參數(shù)，其對(duì)煤層氣儲(chǔ)量計(jì)算、瓦斯災(zāi)害危險(xiǎn)評(píng)價(jià)以及溫室氣體排放估算等有著重要的意義。煤是由基質(zhì)和裂隙組成的雙重孔隙介質(zhì)，在原始應(yīng)力環(huán)境中瓦斯分別在2個(gè)系統(tǒng)中以擴(kuò)散和流動(dòng)2種形式運(yùn)移。在基質(zhì)中，擴(kuò)散以表面擴(kuò)散、諾森擴(kuò)散、過渡擴(kuò)散和菲克擴(kuò)散為主，其通常在尺度較小的孔隙中發(fā)生，以吸附瓦斯形成的濃度梯度為主要驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行傳質(zhì)；而裂隙尺度空間較大，傳質(zhì)行為較擴(kuò)散更為連續(xù)、劇烈，根據(jù)雷諾數(shù)的大小,流動(dòng)又可分為層流、過渡流和紊流。為了描述方便，原位煤層裂隙中的瓦斯流動(dòng)可簡(jiǎn)單假設(shè)為符合達(dá)西方程的滲流(層流)，其以游離瓦斯形成的壓力梯度為主要驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行運(yùn)移。游離瓦斯和吸附瓦斯時(shí)刻處于動(dòng)態(tài)平衡之中，兩者難以區(qū)分。

擴(kuò)散現(xiàn)象本質(zhì)上是由分子化學(xué)勢(shì)的不均而引起的，故而引起化學(xué)勢(shì)分布不均的因素均可以引起擴(kuò)散行為的變化。一般而言，影響擴(kuò)散的因素可分為2類：一類決定了瓦斯的賦存狀態(tài)，即擴(kuò)散源濃度的大小，如壓力、含量、溫度和水分等因素；另一類則決定了瓦斯擴(kuò)散路徑的難易程度，如煤的孔隙結(jié)構(gòu)、粒徑和變質(zhì)程度等因素。擴(kuò)散是一種復(fù)雜的傳質(zhì)現(xiàn)象，因此擴(kuò)散系數(shù)也存在較多分類。文獻(xiàn)[1]中對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的分類有多種方法，以多孔介質(zhì)復(fù)雜孔隙系統(tǒng)與單個(gè)均質(zhì)孔道中瓦斯分子運(yùn)移的差異性為分類依據(jù)，擴(kuò)散系數(shù)可分為本質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)、有效擴(kuò)散系數(shù)和表觀擴(kuò)散系數(shù)3類。本質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)為氣體分子本身的擴(kuò)散系數(shù)，與溫度等影響分子動(dòng)能的特性有關(guān)，而與擴(kuò)散路徑等外在因素?zé)o關(guān)。有效擴(kuò)散系數(shù)是氣體分子經(jīng)過多孔介質(zhì)蜿蜒曲折的孔道所產(chǎn)生的擴(kuò)散系數(shù)，其與多孔介質(zhì)的曲折度、孔隙率和孔長(zhǎng)等孔隙性質(zhì)有關(guān)。表觀擴(kuò)散系數(shù)則是大量分子在多孔介質(zhì)中運(yùn)移所產(chǎn)生的擴(kuò)散系數(shù)，其不僅能反應(yīng)單個(gè)分子的擴(kuò)散特征，還從整體上考慮了大量分子與孔壁的相互作用以及分子與分子之間的相互作用。其不單單反應(yīng)了擴(kuò)散行為，也反應(yīng)了流動(dòng)對(duì)擴(kuò)散的邊界影響。一般而言，通過解吸曲線反演得出的擴(kuò)散系數(shù)，其融合了流動(dòng)和擴(kuò)散2種典型的傳質(zhì)形式，其中又可細(xì)分為非線性紊流、線性層流(滲流)、菲克擴(kuò)散、過渡擴(kuò)散、諾森擴(kuò)散以及表面擴(kuò)散等多種傳質(zhì)形式，是一種表征宏觀傳質(zhì)特征的表觀擴(kuò)散系數(shù)。

研究不同因素對(duì)煤中瓦斯擴(kuò)散的影響機(jī)制時(shí)，常常通過改變常規(guī)解吸試驗(yàn)的某一自變量，得到表觀擴(kuò)散系數(shù)與其的關(guān)系曲線，進(jìn)而進(jìn)行分析。在實(shí)驗(yàn)室吸附瓦斯表觀擴(kuò)散系數(shù)測(cè)定方法中，通常以常規(guī)的解吸試驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過釋放游離瓦斯，測(cè)算解吸瓦斯曲線，進(jìn)而得到解吸分?jǐn)?shù)曲線，從而推算基質(zhì)中吸附態(tài)瓦斯的表觀擴(kuò)散系數(shù)。然而，在釋放游離瓦斯過程中，由于損失時(shí)間難以把握，游離瓦斯的不同排放時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)解吸曲線及擴(kuò)散模型擬合產(chǎn)生很大的影響，常會(huì)得到不同的表觀擴(kuò)散系數(shù)。另外，在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量鉆屑解吸指標(biāo)時(shí)，由于是煤屑第1 min的瓦斯解吸量，其與表觀擴(kuò)散系數(shù)存在一定的定量關(guān)系，也常因?yàn)殂@屑收取過程中損失時(shí)間的差異，測(cè)出的存在較大誤差。因此，有必要探究不同解吸損失時(shí)間下表觀擴(kuò)散系數(shù)的變化規(guī)律，來修正表觀擴(kuò)散系數(shù)測(cè)定的精確度。

筆者將游離瓦斯的排放時(shí)間定義為解吸損失時(shí)間，通過對(duì)游離瓦斯和吸附瓦斯的運(yùn)移特征差異進(jìn)行分析，構(gòu)建引入游離瓦斯組分貢獻(xiàn)的瓦斯全濃度表觀擴(kuò)散模型，進(jìn)而分析損失時(shí)間對(duì)表觀擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量準(zhǔn)確性的影響，并基于自主研發(fā)的瓦斯解吸特性自動(dòng)檢測(cè)儀，試驗(yàn)?zāi)M測(cè)算不同解吸損失時(shí)間下的瓦斯解吸曲線和擴(kuò)散分?jǐn)?shù)曲線形態(tài)，得到表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值與損失時(shí)間的定量關(guān)系，從而指導(dǎo)精準(zhǔn)化瓦斯表觀擴(kuò)散系數(shù)測(cè)定。

1 試 驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)樣品

試驗(yàn)煤樣取自內(nèi)蒙古鄂爾多斯煤田神東集團(tuán)柳塔礦2煤層，屬于中低變質(zhì)程度煙煤，其相關(guān)物性參數(shù)見表1。

表1 煤樣基本參數(shù)

1.2 解吸試驗(yàn)

本次解吸試驗(yàn)采用自主研發(fā)的瓦斯解吸特性自動(dòng)監(jiān)測(cè)儀(圖1)。與常規(guī)通過量筒人工讀數(shù)相比較，該設(shè)備具有自動(dòng)化、連續(xù)化和精準(zhǔn)化數(shù)據(jù)讀取的優(yōu)點(diǎn)。尤其對(duì)于解吸初期的解吸數(shù)據(jù)，避免了常規(guī)方法中由于短時(shí)間內(nèi)大量游離瓦斯逸散，導(dǎo)致氣泡大量生成，引起人工讀數(shù)誤差的問題(圖2)。解吸試驗(yàn)在0.5，1，1.5 MPa的不同平衡壓力條件下進(jìn)行，得到0，1，5，10 min不同損失時(shí)間條件下的解吸曲線。具體試驗(yàn)步驟如下：① 首先將現(xiàn)場(chǎng)取得的煤樣放入專用破碎機(jī)中破碎，之后用實(shí)驗(yàn)篩進(jìn)行篩分。取得煤粒大小在60～80目(0.178～0.250 mm)的煤樣。② 將試驗(yàn)煤樣裝入清潔的動(dòng)態(tài)測(cè)壓儀器中，進(jìn)行真空脫氣。③ 由于實(shí)驗(yàn)室安全要求，瓦斯以CO代替。脫氣8 h左右后向煤樣罐中充入CO，充至一定壓力后關(guān)閉閥門，然后進(jìn)行吸附平衡試驗(yàn)。④ 待吸附平衡后，連接解吸量自動(dòng)監(jiān)測(cè)儀，該儀器可每秒讀取1次解吸數(shù)據(jù)。采用計(jì)算機(jī)監(jiān)測(cè)不同解吸時(shí)間的解吸體積，得出解吸曲線。重復(fù)上述試驗(yàn)，測(cè)定不同壓力下的解吸曲線。⑤ 通過Matlab編程語言，對(duì)解吸曲線進(jìn)行擴(kuò)散模型擬合并得出表觀擴(kuò)散系數(shù)。

圖1 自動(dòng)解吸測(cè)定裝置

圖2 不同測(cè)試方法解吸初期數(shù)據(jù)對(duì)比示意

2 結(jié)果與分析

2.1 不同損失時(shí)間條件下的瓦斯解吸特性

不同損失時(shí)間條件下的瓦斯解吸特性是分析其擴(kuò)散特性變化的基礎(chǔ)。為了避免逸散時(shí)間人工控制的誤差，在試驗(yàn)時(shí)不同損失時(shí)間的解吸曲線通過截取特定時(shí)間段的解吸曲線形成。從圖3的試驗(yàn)結(jié)果可以看出：和以往文獻(xiàn)中的試驗(yàn)現(xiàn)象相似，平衡壓力越大，則固定時(shí)間段內(nèi)的瓦斯解吸量就越大，且瓦斯初期解吸速度越快；而隨著時(shí)間推移，瓦斯解吸速度減少得也越快。而隨著損失時(shí)間的增加，解吸曲線的形態(tài)會(huì)發(fā)生顯著變化：曲線逐步遠(yuǎn)離軸，并靠近軸，初期“直線”解吸段的長(zhǎng)度越來越短，瓦斯解吸速度減小的幅度越來越小。曲線形態(tài)的變化，意味著控制曲線的基本傳質(zhì)形式有所改變，有必要對(duì)其內(nèi)部的主控傳質(zhì)形式進(jìn)行研究。

圖3 不同損失時(shí)間下的解吸曲線形態(tài)變化

2.2 不同損失時(shí)間條件下的瓦斯表觀擴(kuò)散系數(shù)

(1)

式中，為時(shí)刻的解吸量，mL；為極限解吸量，mL；/為解吸分?jǐn)?shù)；為項(xiàng)數(shù)。

式(1)中等式左邊時(shí)刻解吸量與極限解吸量的比值定義為解吸分?jǐn)?shù)。在得到解吸曲線之后，采用漸進(jìn)曲線法，依照曲線形態(tài)作解吸曲線的漸近線，取得極限解吸量，取時(shí)刻解吸量與之相除，最終得到該特定曲線的解吸分?jǐn)?shù)。之后通過利用式(1)進(jìn)行擬合，便可以得到不同損失時(shí)間條件下的表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值。從圖4和表2的擬合結(jié)果可以看出，試驗(yàn)煤樣的表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值在10～10s。而如果假設(shè)擴(kuò)散距離為煤粒本身半徑(0.1 mm左右)，則求得的有效擴(kuò)散系數(shù)在10～10m/s，和以往文獻(xiàn)中試驗(yàn)測(cè)得的有效擴(kuò)散系數(shù)數(shù)量級(jí)相近。而對(duì)于單孔模型的擬合度，會(huì)發(fā)現(xiàn)采用單孔模型擬合解吸分?jǐn)?shù)曲線時(shí)擬合度不一。在損失時(shí)間為1 min時(shí)的擬合度最高，隨著損失時(shí)間向兩邊偏離于1 min時(shí)，越偏離擬合度越差。這主要與單孔模型本身濃度恒定的假設(shè)有關(guān)。在解吸初期游離瓦斯的強(qiáng)烈流動(dòng)影響了表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值的大小，使得表觀濃度波動(dòng)過大；而在解吸后期，隨著濃度急劇下降，且基質(zhì)產(chǎn)生解吸收縮，孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生了顯著改變，這又與單孔模型的均質(zhì)假設(shè)相悖，故形成了1 min時(shí)擬合度最高的結(jié)果。

表2 表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值擬合結(jié)果

圖4 單孔擴(kuò)散模型擬合曲線

將擬合得到的表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值與損失時(shí)間對(duì)應(yīng)起來，形成如圖5的關(guān)系曲線。煤樣瓦斯表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值隨著損失時(shí)間的增加而逐漸降低。此種變化規(guī)律與以往文獻(xiàn)中瞬態(tài)擴(kuò)散系數(shù)的變化規(guī)律相似，其本質(zhì)是由于初期瓦斯解吸時(shí)存在游離態(tài)瓦斯，游離態(tài)瓦斯高速逸散時(shí)，產(chǎn)生的隨體流動(dòng)加大了整體表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值，導(dǎo)致試驗(yàn)瓦斯解吸量比實(shí)際煤樣上吸附的瓦斯解吸量更大，形成了更為劇烈的傳質(zhì)效果。

圖5 不同損失時(shí)間下的表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值變化

3 討 論

3.1 類瞬態(tài)擴(kuò)散衰減模型的不同損失時(shí)間下表觀擴(kuò)散系數(shù)衰減模型

參考瞬態(tài)擴(kuò)散系數(shù)的建模思路，采用類偽一級(jí)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)不同平衡壓力條件下不同損失時(shí)間的表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值進(jìn)行擬合(式(2))。偽一級(jí)動(dòng)力學(xué)方程是在反應(yīng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上建立的，其以指數(shù)函數(shù)為特征，建立了反應(yīng)時(shí)間和反應(yīng)質(zhì)量的關(guān)系，適合描述大多數(shù)動(dòng)力衰減過程，包括氣體吸附傳質(zhì)過程。LOSKUTOV等曾指出自擴(kuò)散系數(shù)與衰減時(shí)間存在指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，而自擴(kuò)散系數(shù)與表觀擴(kuò)散系數(shù)在低壓段可近似為等價(jià)。因此，參照上述思路可建立下述衰減關(guān)系：

=exp(-)+

(2)

式中，為不同時(shí)刻的表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值，s；為最終時(shí)刻的表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值，s；，為待定系數(shù)。

為了更好地表示損失時(shí)間對(duì)表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值的影響，定義損失時(shí)間修正因子，其為每個(gè)損失時(shí)間下的表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值與最終時(shí)刻的表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值的比值，即

(3)

則不同損失時(shí)間的修正因子與最終時(shí)刻的表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值的乘積即對(duì)應(yīng)損失時(shí)間的表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值，即

=

(4)

采用式(2)對(duì)圖5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并根據(jù)式(3)，得出待定系數(shù)與修正因子(表3)。需要指出的是，由于選取點(diǎn)數(shù)量及測(cè)試方法的限制，使得各系數(shù)的變化規(guī)律不明顯，這對(duì)解釋待定系數(shù)的物理意義有所干擾，但仍能定性地說明一些問題。當(dāng)=0時(shí)，初始表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值為+1，則決定了表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值的初始大??；而則決定了表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值衰減的快慢。

表3 不同壓力下最終時(shí)刻表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值擬合結(jié)果

3.2 游離瓦斯流動(dòng)與吸附瓦斯擴(kuò)散的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系

怎樣厘定游離瓦斯在整個(gè)解吸過程中的比例是確定基質(zhì)吸附態(tài)瓦斯表觀擴(kuò)散系數(shù)精準(zhǔn)與否的關(guān)鍵，而怎樣描述裂隙中的游離瓦斯流動(dòng)與基質(zhì)中的孔隙擴(kuò)散則又是其中的重中之重。為了簡(jiǎn)化建模難度，煤中瓦斯解吸的過程可以假設(shè)為原有游離瓦斯先行流動(dòng)解吸，之后吸附態(tài)瓦斯逐漸擴(kuò)散形成新游離態(tài)瓦斯流的2個(gè)獨(dú)立關(guān)聯(lián)的過程，此種假設(shè)與滲透率模型中常見的雙重孔隙介質(zhì)假設(shè)相似。根據(jù)滲透率模型中常見的平板模型，可以假設(shè)裂隙中的游離瓦斯是在對(duì)于截面積為、長(zhǎng)度為的平板孔隙中運(yùn)移(圖6)，則根據(jù)零級(jí)動(dòng)力學(xué)方程，有

圖6 游離瓦斯運(yùn)移示意

(5)

式中，為時(shí)刻解吸出的瓦斯總質(zhì)量，g；為零級(jí)動(dòng)力學(xué)系數(shù)。

當(dāng)解吸開始時(shí)，解吸面將從右向左運(yùn)移，由于解吸速度快，可假設(shè)瓦斯相和非瓦斯相質(zhì)量濃度在各自區(qū)域內(nèi)均一且與時(shí)間無關(guān)。則對(duì)于任意時(shí)刻，擴(kuò)散面運(yùn)移至距出口處時(shí)，非瓦斯相中逸出的瓦斯總質(zhì)量為

=(-)

(6)

式中，為瓦斯相中的質(zhì)量濃度，g/mL。

將式(6)代入式(5)，有

(7)

對(duì)于任意的時(shí)刻，積分可得

(8)

所以有

(9)

令=，則解吸分?jǐn)?shù)為

(10)

式中，為系數(shù)，=()。

上述推導(dǎo)表明，游離態(tài)瓦斯初期解吸速度快，其解吸質(zhì)量可近似看成與時(shí)間呈線性關(guān)系。這與張向陽等關(guān)于煤樣瓦斯解吸量隨解吸時(shí)間變化關(guān)系的試驗(yàn)結(jié)果相符：不同壓力下鉆屑在開始解吸前的一段時(shí)間內(nèi)解吸速度基本上趨勢(shì)一致。此現(xiàn)象的出現(xiàn)可能是由于解吸初期游離瓦斯占主導(dǎo)地位，解吸速率在該時(shí)間段內(nèi)保持不變。因此，筆者嘗試將單孔擴(kuò)散模型與游離瓦斯線性流動(dòng)模型有機(jī)結(jié)合，形成引入游離瓦斯組分貢獻(xiàn)的瓦斯全濃度表觀擴(kuò)散模型，即

(11)

式中，為游離態(tài)瓦斯對(duì)宏觀解吸的貢獻(xiàn)；1-為吸附態(tài)瓦斯對(duì)宏觀解吸的貢獻(xiàn)；,為煤粒時(shí)刻解吸出的游離態(tài)瓦斯和吸附態(tài)瓦斯質(zhì)量；,分別為煤粒最終解吸出的游離態(tài)瓦斯和吸附態(tài)瓦斯質(zhì)量。

應(yīng)當(dāng)指出的是，式(11)的轉(zhuǎn)換關(guān)系雖在形式上符合基質(zhì)裂隙并聯(lián)傳質(zhì)的關(guān)系，但RUCKENSTEIN等在采用相似方法推導(dǎo)雙孔擴(kuò)散模型時(shí)曾指出：在小孔擴(kuò)散系數(shù)與大孔擴(kuò)散系數(shù)比值極小的條件下，意味著此時(shí)大小孔2種系統(tǒng)的相互關(guān)聯(lián)很小，則并聯(lián)傳質(zhì)關(guān)系與串聯(lián)傳質(zhì)關(guān)系的差異不大。因此，式(11)仍可用于描述裂隙(大孔系統(tǒng))和基質(zhì)(小孔系統(tǒng))中瓦斯串聯(lián)傳質(zhì)的關(guān)系。將式(1)和式(10)分別代入式(11)，可得到

(12)

3.3 游離瓦斯流動(dòng)與吸附瓦斯擴(kuò)散在宏觀解吸中的控制作用演化

式(12)可用于擬合解吸過程中游離瓦斯與吸附瓦斯共存階段的瓦斯解吸特性。將之用于擬合圖3中的解吸數(shù)據(jù)，可得到表4和圖7的結(jié)果。

表4 式(12)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果

圖7 游離瓦斯與吸附瓦斯對(duì)宏觀解吸貢獻(xiàn)度變化

從圖7表4中可以看出，游離瓦斯流動(dòng)對(duì)宏觀解吸的貢獻(xiàn)在20%以下，這恰好與通常意義上游離瓦斯所占全部瓦斯的比例相似。另外，隨著損失時(shí)間的逐步推移，游離瓦斯在宏觀解吸中的貢獻(xiàn)比例越來越小，且隨著平衡壓力的增加，降低幅度有所減小。當(dāng)平衡壓力為0.5 MPa時(shí)，貢獻(xiàn)值從0.186降至0.032，降低了83%；當(dāng)平衡壓力為1 MPa時(shí)，貢獻(xiàn)值從0.191降至0.045，降低了76%，降幅基本不變；當(dāng)平衡壓力為1.5 MPa時(shí)，貢獻(xiàn)值從0.178降至0.126，降低了29%，降幅顯著縮減。此種衰減規(guī)律與游離瓦斯含量以及吸附瓦斯含量隨壓力增高的變化規(guī)律有關(guān)。由于游離瓦斯含量與壓力呈線性關(guān)系，而吸附瓦斯含量與壓力呈Langmuir關(guān)系，因此兩者與壓力的關(guān)系存在3個(gè)演化階段(圖8)：① 斜率關(guān)系突變點(diǎn)之前，吸附瓦斯含量要大于游離瓦斯含量，且吸附瓦斯含量增長(zhǎng)速率也要大于游離瓦斯含量增長(zhǎng)速率(>且′>′)；② 斜率關(guān)系突變點(diǎn)之后、大小關(guān)系突變點(diǎn)之前，吸附瓦斯含量要大于游離瓦斯含量，但吸附瓦斯含量增長(zhǎng)速率小于游離瓦斯含量增長(zhǎng)速率(>且′<′)；③ 大小關(guān)系突變點(diǎn)之后，吸附瓦斯含量要小于游離瓦斯含量，此時(shí)成為負(fù)吸附現(xiàn)象(<)。試驗(yàn)結(jié)果中，0.5 MPa和1 MPa下的游離瓦斯貢獻(xiàn)降幅相似，說明斜率關(guān)系突變點(diǎn)在0.5～1.0 MPa附近，而之后在1.5 MPa時(shí)游離瓦斯貢獻(xiàn)降幅明顯縮減，說明游離瓦斯含量較多且逸散更為持久，使得相同損失時(shí)間條件下逸散出的游離瓦斯量占總游離瓦斯量的比例縮小，正好處于階段②之后。

和朗格繆爾常數(shù)；游離瓦斯體積；P，P0—目標(biāo)瓦斯壓力和標(biāo)況氣壓；T，T0—目標(biāo)溫度和標(biāo)況溫度

3.4 K1及損失量有效測(cè)算時(shí)間區(qū)間判定

(13)

式中，為煤樣的外部表面積；為煤樣的總體積。

將式(2)代入式(13)，可得

(14)

對(duì)比式(13)和式(14)，可得

(15)

3.5 瓦斯損失量推算的高擬合度模型

對(duì)于式(12)而言，在短時(shí)間內(nèi)的擴(kuò)散過程內(nèi)，無論擴(kuò)散介質(zhì)形狀如何，擴(kuò)散分?jǐn)?shù)和擴(kuò)散時(shí)間的平方根都具有很好的線性關(guān)系。對(duì)于單孔擴(kuò)散模型而言，當(dāng)解吸時(shí)間小于600 s時(shí)，即10 min以內(nèi)的數(shù)據(jù)，有如下簡(jiǎn)化關(guān)系：

(16)

式(16)可用于擬合短時(shí)間內(nèi)的擴(kuò)散曲線，適合推導(dǎo)和瓦斯損失量。而根據(jù)RITGER和PEPPAS的研究成果，存在以下的簡(jiǎn)化關(guān)系：

(17)

式中，′和′為任意的比例系數(shù)；′為新生成的比例系數(shù)；為新生成的指數(shù)。

將式(17)的系數(shù)進(jìn)行變換，令′=(1-)，′=，則有

(18)

圖9為平衡壓力為1.5 MPa的解吸曲線，其可看作多個(gè)損失時(shí)間條件下解吸曲線的疊加集合。而λ的演化規(guī)律間接反映了主控角色隨時(shí)間變化的特征。λ越大，游離態(tài)瓦斯對(duì)宏觀解吸的貢獻(xiàn)越大，主控作用越強(qiáng)，線性段就越大。

圖9 新模型對(duì)前10 min解吸數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果示例(平衡壓力為1.5 MPa)

4 結(jié) 論

(1)瓦斯解吸過程分為游離瓦斯流動(dòng)主控階段、過渡階段和基質(zhì)吸附瓦斯擴(kuò)散主控階段。其中瓦斯曲線在游離瓦斯流動(dòng)主控階段和基質(zhì)吸附瓦斯擴(kuò)散主控階段分別符合線性和單孔擴(kuò)散模型規(guī)律。

(2)隨著損失時(shí)間的加長(zhǎng)，游離瓦斯流動(dòng)對(duì)宏觀解吸的作用減弱，瓦斯表觀擴(kuò)散系數(shù)有效值逐漸降低，并穩(wěn)定在10～10s數(shù)量級(jí)。