瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力及雙重孔隙煤體竄流函數(shù)

劉清泉，褚 鵬，黃文怡，呂 彪，王 亮，張保勇，劉嫄嫄

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 安全工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 深圳 518060；3.黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022)

煤層瓦斯運(yùn)移理論是進(jìn)行抽采設(shè)計(jì)與涌出量預(yù)測等工作的重要理論基礎(chǔ)。由于煤中發(fā)育有納米級至毫米級的復(fù)雜孔隙，瓦斯在煤中的運(yùn)移形態(tài)極其復(fù)雜。

早期，煤層中的瓦斯?jié)B流理論是我國指導(dǎo)礦井瓦斯防治工作的重要理論基礎(chǔ)，其基于煤中吸附瓦斯解吸擴(kuò)散瞬間完成這一簡化假設(shè)，忽略了孔隙瓦斯擴(kuò)散對整個(gè)瓦斯運(yùn)移過程的影響，現(xiàn)在常用的煤層透氣性系數(shù)測定方法、工作面瓦斯涌出量預(yù)測方法均是基于該理論。

煤的孔隙-裂隙二重介質(zhì)模型及瓦斯脫附-擴(kuò)散-滲流貫序運(yùn)移模式是近年來被越來越多的人認(rèn)可和使用。其物理意義是指，煤由裂隙-基質(zhì)(孔隙)組成，基質(zhì)被裂隙分割和包圍，大部分瓦斯以吸附態(tài)賦存于基質(zhì)中；當(dāng)煤中的吸附平衡被打破后，基質(zhì)吸附瓦斯脫附擴(kuò)散進(jìn)入裂隙，進(jìn)而滲流進(jìn)入鉆孔或從煤壁涌出。針對這種存在速度不同的2套輸運(yùn)系統(tǒng)的運(yùn)移模式進(jìn)行建模時(shí)，為簡化問題，學(xué)者將基質(zhì)系統(tǒng)(離散系統(tǒng))處理為裂隙系統(tǒng)(連續(xù)系統(tǒng))的內(nèi)質(zhì)量源，兩系統(tǒng)間的流體質(zhì)量交換被定義為竄流，質(zhì)量交換量及速率使用竄流函數(shù)進(jìn)行計(jì)算[5-6]。竄流函數(shù)的本質(zhì)是基質(zhì)瓦斯擴(kuò)散模型以裂隙瓦斯?jié)舛葹檫吔鐥l件時(shí)的解析解。竄流量是基質(zhì)瓦斯擴(kuò)散與裂隙瓦斯?jié)B流相互調(diào)和的結(jié)果，其大小由擴(kuò)散系數(shù)、基質(zhì)形狀因子與基質(zhì)-裂隙間的濃度差所決定。

當(dāng)前被廣泛使用的Warren和Root擬穩(wěn)態(tài)竄流函數(shù)(下文簡稱WR竄流函數(shù))在構(gòu)建時(shí)基于瓦斯解吸(脫附擴(kuò)散)無遲滯且吸附擴(kuò)散與脫附擴(kuò)散完全可逆這一基本假設(shè)。然而，煤中瓦斯脫附擴(kuò)散過程較吸附擴(kuò)散過程存在不可忽略的附加阻力，無論使用煤粒還是煤塊進(jìn)行解吸試驗(yàn)時(shí)均發(fā)現(xiàn)了解吸滯后效應(yīng)，例如過大的殘存瓦斯含量、吸附解吸殘余變形及吸附解吸遲滯，且試驗(yàn)樣品尺度越大滯后效應(yīng)越明顯。此外，有研究表明基質(zhì)尺度與應(yīng)力之間滿足Langmuir形式的函數(shù)關(guān)系，隨著開采深度的增加，地應(yīng)力持續(xù)增大，解吸滯后效應(yīng)對于煤層瓦斯運(yùn)移的影響將更加顯著。

筆者從宏觀現(xiàn)象、微觀機(jī)理與理論分析等角度對該問題進(jìn)行了研究和闡釋，研究結(jié)果將有助于理解深部煤層瓦斯運(yùn)移的物理本質(zhì)。

1 煤中瓦斯的脫附擴(kuò)散的附加阻力

1.1 煤中的瓦斯吸附與運(yùn)移

煤是自然界中一種典型的多孔介質(zhì)，其內(nèi)發(fā)育有由有機(jī)質(zhì)和礦物質(zhì)等形成的各類孔隙，從納米級到毫米級均有分布，煤中孔隙的連通性與孔隙形狀也有多種形式。瓦斯在煤中的賦存形式和運(yùn)移形態(tài)與孔隙特征密切相關(guān)。大量研究表明，煤是一種富微孔結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)，煤中孔隙結(jié)構(gòu)以微孔為主，微孔結(jié)構(gòu)是影響其甲烷吸附能力的主導(dǎo)因素。

煤對甲烷分子的吸附是以范德華力為作用力的物理吸附。絕大多數(shù)吸附理論認(rèn)為吸附過程發(fā)生在吸附劑表面，但當(dāng)吸附劑孔徑尺寸與被吸附分子的大小接近，孔壁間距很小，其表面殘余力場會產(chǎn)生力場疊加，會在微孔內(nèi)形成疊加力場區(qū)域，使得微孔內(nèi)部對吸附質(zhì)分子的引力場更強(qiáng)，吸附質(zhì)分子會在微孔內(nèi)部凝聚，吸附則可能是對微孔容積的填充而不是表面覆蓋。程遠(yuǎn)平等研究發(fā)現(xiàn)：甲烷在孔徑大于1.50 nm孔隙中的吸附能力受孔隙表面積控制，吸附形式為單分子層吸附，甲烷在孔徑0.38～1.50 nm孔隙中的吸附能力受孔隙孔容控制，吸附形式為微孔填充(圖1)，且以該形式吸附的甲烷量占據(jù)主導(dǎo)地位。

圖1 煤中甲烷的吸附形態(tài)與不同孔徑孔隙的吸附勢阱[14- 15]

由于煤體呈現(xiàn)異常復(fù)雜的非均勻孔隙與裂隙結(jié)構(gòu)特征，建立完全真實(shí)的描述甲烷分子在煤中運(yùn)移的數(shù)學(xué)模型無法實(shí)現(xiàn)，往往根據(jù)研究的需要對煤的孔裂隙結(jié)構(gòu)及瓦斯運(yùn)移形態(tài)進(jìn)行簡化。目前被廣泛認(rèn)可的煤的簡化模型為孔隙-裂隙二重介質(zhì)模型。在此基礎(chǔ)上，煤中的瓦斯運(yùn)移形式也可進(jìn)行大幅簡化，占比90%以上的吸附態(tài)瓦斯要想被抽采出來，甲烷分子運(yùn)移需要經(jīng)過如圖2所示的過程。

圖2 煤中瓦斯運(yùn)移的物理簡化過程

(1) 由于孔隙結(jié)構(gòu)與煤分子組成的復(fù)雜性，煤孔隙吸附位的勢阱深度具有顯著的非均勻性，根據(jù)甲烷分子的受力情況可將微孔填充區(qū)域劃分為強(qiáng)吸附勢區(qū)(對應(yīng)深吸附勢阱)和弱吸附勢區(qū)(對應(yīng)淺吸附勢阱)，只有當(dāng)甲烷分子具備脫離吸附勢阱逸散的能量時(shí)，其將從吸附位脫附進(jìn)入基質(zhì)孔隙成為游離氣體。

(2) 受限于基質(zhì)孔隙的孔徑，甲烷分子僅能以擴(kuò)散的形式在濃度梯度的驅(qū)動(dòng)下發(fā)生運(yùn)動(dòng)；由于滲流速度相對更快，基質(zhì)與裂隙間將形成濃度差，宏觀上表現(xiàn)為基質(zhì)向裂隙系統(tǒng)釋放甲烷。

(3) 甲烷分子進(jìn)入裂隙系統(tǒng)后受壓力梯度驅(qū)動(dòng)向鉆孔或煤壁滲流。

可以發(fā)現(xiàn)，甲烷分子的脫附與擴(kuò)散發(fā)生在基質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)，滲流發(fā)生在裂隙系統(tǒng)內(nèi)，脫附、擴(kuò)散與滲流是一個(gè)連續(xù)的串聯(lián)過程，需遵循質(zhì)量守恒定律?；|(zhì)系統(tǒng)與裂隙系統(tǒng)之間流體的質(zhì)量交換稱之為“竄流”，其英文名稱為“Interporosity flow”或“Matrix-fracture mass transfer”。

竄流概念的引入對于建立描述煤層瓦斯運(yùn)移的數(shù)學(xué)模型至關(guān)重要。如圖3所示，對于孔隙-裂隙二重介質(zhì)模型，裂隙系統(tǒng)為連續(xù)系統(tǒng)，基質(zhì)系統(tǒng)由獨(dú)立的基質(zhì)塊組成，各基質(zhì)塊間無直接的質(zhì)量傳遞。顯然，無法針對所有基質(zhì)塊內(nèi)的甲烷分子擴(kuò)散及與裂隙系統(tǒng)間的質(zhì)量交換進(jìn)行單獨(dú)建模，圖3中，為基質(zhì)瓦斯壓力?；谶B續(xù)介質(zhì)的處理思想，基質(zhì)塊可視為均勻分布在裂隙系統(tǒng)的內(nèi)質(zhì)量源，基質(zhì)塊與裂隙間的質(zhì)量交換即竄流量受兩者的壓力差、基質(zhì)形狀因子、擴(kuò)散參數(shù)所控制，其中裂隙瓦斯壓力隱含了位置信息，也就確定了鄰近基質(zhì)塊的相對位置，這就給基質(zhì)-裂隙質(zhì)量交換建模(竄流函數(shù))及數(shù)值模擬帶來了很大便利。竄流函數(shù)的建立將在后文詳細(xì)闡述。

圖3 立方體簡化模型與基質(zhì)系統(tǒng)-裂隙系統(tǒng)間的質(zhì)量交換

1.2 脫附擴(kuò)散存在附加阻力的宏觀表現(xiàn)

低滲透致密儲層是否存在氣體啟動(dòng)壓力梯度曾引發(fā)諸多學(xué)術(shù)爭論。筆者看來，拋開宏觀流動(dòng)量的限定，單個(gè)氣體分子可在孔徑極小的孔隙中產(chǎn)生表面擴(kuò)散，氣體在低滲多孔介質(zhì)中流動(dòng)應(yīng)不存在啟動(dòng)壓力。

然而，在有限時(shí)間內(nèi)，煤中甲烷運(yùn)移的宏觀表現(xiàn)又反映出在其某個(gè)環(huán)節(jié)存在能量閾值，使甲烷運(yùn)移呈現(xiàn)出脫附擴(kuò)散存在附加阻力的特點(diǎn)。筆者從公開發(fā)表的文獻(xiàn)中找到下述現(xiàn)象并加以描述，供廣大科技工作者討論。

煤中殘存瓦斯含量是指煤樣在常壓解吸后殘留在煤中的瓦斯含量，其值對于瓦斯含量的準(zhǔn)確測定、涌出量預(yù)測及抽采達(dá)標(biāo)評判非常重要。大量研究表明殘存瓦斯量隨煤樣尺度的增大而增大，如陳向軍等測試表明粒徑3～6 mm煤粒的殘存瓦斯含量是粒徑0～0.25 mm煤粒的4.2倍；李德詳指出解吸90%的瓦斯，1 cm和1 m的塊煤分別需要15 a和15萬a，但未給出計(jì)算依據(jù)。綜合上述研究成果可以發(fā)現(xiàn)，在工程時(shí)間尺度內(nèi)，煤塊暴露于空氣中的殘存瓦斯含量遠(yuǎn)大于0.1 MPa瓦斯壓力對應(yīng)的吸附量理論值。

如圖4(a)所示，煤吸附甲烷時(shí)膨脹變形，解吸時(shí)收縮，很多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)這一過程并非完全可逆，即煤存在殘余變形。如圖4(b)所示，NIE 等研究發(fā)現(xiàn)大粒徑壓制的型煤其解吸殘余變形越大，同一煤樣的吸附平衡壓力越大，解吸殘余變形越大，魏彬等使用氮?dú)庾鳛槲劫|(zhì)也獲得了相同的結(jié)論。影響煤解吸殘余變形量的因素很多，包括煤的變質(zhì)程度、吸附氣體種類、吸附平衡壓力、吸附-解吸壓差及各向異性結(jié)構(gòu)等。但對于產(chǎn)生煤解吸殘余變形的機(jī)制，學(xué)者多從解吸后部分瓦斯滯留在煤孔隙中的角度進(jìn)行闡釋：如聶百勝等認(rèn)為在瓦斯解吸時(shí)，瓦斯壓力突然降低，煤體內(nèi)部的孔隙、裂隙閉合，煤體內(nèi)部瓦斯無法向外運(yùn)移，一部分瓦斯氣體殘留在煤體內(nèi)部，使煤體產(chǎn)生殘余變形；祝捷等認(rèn)為瓦斯在微孔中的滯留導(dǎo)致了煤樣解吸瓦斯后出現(xiàn)殘余變形。

圖4 煤的吸附-解吸殘余變形

圖5 可逆與不可逆的等溫吸附曲線示意

吸附解吸遲滯機(jī)理目前尚存爭議，早期人們認(rèn)為是由試驗(yàn)誤差、毛細(xì)凝聚或煤中殘余水分等因素造成，但越來越多的人開始從煤的孔隙結(jié)構(gòu)以及煤與吸附瓦斯相互作用的角度闡釋，如馬東民等發(fā)現(xiàn)不同變質(zhì)程度煤甲烷吸附/解吸試驗(yàn)均出現(xiàn)解吸滯后于吸附現(xiàn)象，且從煤層氣試井排采資料中可以得到印證，其認(rèn)為微孔和小孔對甲烷分子束縛能力強(qiáng)是解吸遲滯的主要原因。張遂安等認(rèn)為吸附的甲烷分子解吸時(shí)需要一定的能量來克服煤與甲烷分子間的范德華力，因此產(chǎn)生解吸遲滯。WANG等認(rèn)為煤發(fā)育有大量具有狹窄孔喉的微孔，當(dāng)吸附甲烷后產(chǎn)生膨脹使孔喉進(jìn)一步變窄，從而使解吸較吸附需要更多的能量去克服孔隙變化造成的附加阻力(圖6)。

圖6 吸附解吸遲滯機(jī)理[9]

上述3種被廣泛觀測到的現(xiàn)象均表明吸附態(tài)甲烷解吸較吸附過程需要更多能量克服阻力，吸附過程與解吸過程并非完全可逆。與瓦斯運(yùn)移過程有機(jī)結(jié)合可知，吸附態(tài)瓦斯解吸滯后的特性主要發(fā)生在基質(zhì)系統(tǒng)，其將影響降壓階段基質(zhì)系統(tǒng)與裂隙系統(tǒng)間的質(zhì)量交換。

當(dāng)前被廣泛使用的竄流函數(shù)基于瓦斯解吸無遲滯且吸附擴(kuò)散與脫附擴(kuò)散完全可逆這一基本假設(shè)，顯然這將導(dǎo)致降壓過程的竄流量被高估，特別是隨著地應(yīng)力增大，這一問題將被繼續(xù)放大。竄流量由擴(kuò)散系數(shù)、基質(zhì)形狀因子與基質(zhì)-裂隙間的濃度差所決定，且前兩者與滯后效應(yīng)無關(guān)，滯后效應(yīng)本質(zhì)由基質(zhì)-裂隙間的質(zhì)量濃度差控制，即基質(zhì)孔隙中吸附態(tài)瓦斯解吸滯后的特性宏觀表現(xiàn)為存在附加阻力，需要提出評價(jià)指標(biāo)量化脫附擴(kuò)散附加阻力對于瓦斯運(yùn)移的影響。

2 煤的瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力

通過開展煤樣的等溫吸附解吸試驗(yàn)，形成擴(kuò)散邊界為定壓的簡化條件，有助于分析煤體瓦斯脫附擴(kuò)散附加阻力及其影響因素。

2.1 煤的吸附解吸遲滯測定試驗(yàn)

..煤樣準(zhǔn)備

本次試驗(yàn)煤樣采自河南永煤集團(tuán)順和煤礦，利用密封取回的新鮮煤樣制備35 mm×100 mm柱狀煤樣，并利用破碎機(jī)將剩余的煤樣破碎篩分成1～3，0.5～1.0，0.25～0.50，0.20～0.25，0.074～0.200 mm粒徑的顆粒煤樣，制備好的煤樣自然干燥密封備用。

利用0.074～0.200 mm煤樣進(jìn)行工業(yè)分析測定煤樣空氣干燥基水分()、干燥基灰分()、干燥無灰基揮發(fā)分()和空氣干燥基固定碳(FC)，并進(jìn)行煤樣孔隙率、視密度等參數(shù)測定，結(jié)果見表1。

表1 試驗(yàn)煤樣基礎(chǔ)參數(shù)

..試驗(yàn)方案

利用高壓容量法進(jìn)行煤的甲烷等溫吸附與解吸實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖7所示，該裝置主要包括樣品罐和參考罐作為吸附裝置，壓力傳感器和無紙記錄儀記錄壓力變化，量筒記錄解吸氣體體積。試驗(yàn)前將煤樣置于干燥箱恒溫 50 ℃干燥48 h，試驗(yàn)包括吸附與解吸2個(gè)過程。等溫吸附試驗(yàn)是一個(gè)加壓—吸附平衡—加壓的循環(huán)過程，等溫解吸試驗(yàn)是其逆過程，即降壓—吸附平衡—降壓的循環(huán)過程。

圖7 等溫吸附解吸試驗(yàn)裝置

(1)吸附過程。① 檢查試驗(yàn)裝置氣密性無誤后，將煤樣置于樣品罐密封，放入60 ℃恒溫水浴中抽真空(顆粒煤不低于8 h，柱狀煤不低于16 h)，然后充入氦氣測試罐中死空間。② 重復(fù)抽真空過程后，向參考罐內(nèi)充入壓力為高純度甲烷(99.99%)，打開參考罐與樣品罐之間的閥門進(jìn)行吸附平衡，壓力12 h內(nèi)變化小于0.01 MPa認(rèn)為吸附平衡。③ 重復(fù)操作步驟②，逐次向參考罐充入壓力re,的甲烷，獲得多個(gè)吸附平衡壓力。

(2)解吸過程。① 最后一個(gè)高壓點(diǎn)吸附結(jié)束后，將樣品罐與解吸量筒相連，緩慢打開樣品罐與量筒之間的閥門，放出體積的甲烷，關(guān)閉閥門待吸附平衡。② 重復(fù)操作步驟①，依次放出體積de,的甲烷，直至樣品罐壓力降至大氣壓，并保持閥門打開，讓煤樣中的甲烷盡可能解吸出來。

根據(jù)已知參考罐體積、試驗(yàn)裝置死空間和吸附平衡前后的壓力，利用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算各壓力點(diǎn)下煤中的吸附瓦斯量。

..煤的甲烷等溫吸附與解吸曲線

等溫吸附與解吸數(shù)據(jù)如圖8所示，分別使用Langmuir方程和含殘余吸附量的Langmuir方程對其進(jìn)行擬和可取得較好的擬合效果。從圖8可以發(fā)現(xiàn)：① 所有的樣品均出現(xiàn)了不同程度的吸附解吸遲滯現(xiàn)象；② 降壓解吸量小于升壓吸附量，且兩者差值隨著煤樣尺度(粒度)增大而增大。

圖8 不同樣品的甲烷吸附與解吸等溫線

為了對解吸遲滯程度進(jìn)行定量評價(jià)，參考王凱等提出的基于面積比的評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了改進(jìn)，其模型假定解吸在原點(diǎn)狀態(tài)下結(jié)束，計(jì)算面積時(shí)吸附與解吸曲線均通過原點(diǎn)，而實(shí)際試驗(yàn)時(shí)解吸在大氣壓狀態(tài)下結(jié)束，考慮到這一點(diǎn)，筆者計(jì)算面積時(shí)從大氣壓力點(diǎn)(0.101 325 MPa)作為積分左邊界，以吸附平衡最大壓力點(diǎn)作為積分右邊界。利用改進(jìn)的評價(jià)模型計(jì)算不同粒徑煤樣解吸遲滯程度結(jié)果DHI(Desorption Hysteresis Index)匯總于表2，可以發(fā)現(xiàn)，解吸遲滯程度在15.05%～33.54%，遲滯程度隨著煤樣粒徑的增大而增加，柱狀煤的遲滯程度最大。遲滯程度隨著煤樣尺寸的增大而增加，若認(rèn)為試驗(yàn)煤粒尺寸較小煤粒中不包含裂隙，說明解吸遲滯隨著基質(zhì)尺度的增大而增加。

表2 不同尺寸煤樣遲滯程度

3.2 瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度

竄流函數(shù)的作用是計(jì)算基質(zhì)與裂隙間的質(zhì)量交換，下面利用煤樣等溫吸附解吸這一簡化條件下獲得的數(shù)據(jù)說明瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度的物理意義及計(jì)算方法。

首先需要明確竄流是滲流和擴(kuò)散2種運(yùn)移形式的調(diào)和結(jié)果，竄流本身不是甲烷分子的運(yùn)移形式。假設(shè)擴(kuò)散與滲流存在啟動(dòng)壓力，那么該啟動(dòng)壓力指的是產(chǎn)生這種運(yùn)動(dòng)所需驅(qū)動(dòng)力存在閾值，瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度則完全不同。如前所述，竄流為基質(zhì)系統(tǒng)與裂隙間的質(zhì)量交換，在等溫條件下同一個(gè)煤樣的甲烷吸附常數(shù)保持不變，脫附擴(kuò)散的附加阻力的存在使得吸附態(tài)甲烷對應(yīng)的壓力與基質(zhì)外部壓力并不相等，但解吸無法繼續(xù)進(jìn)行(產(chǎn)生遲滯現(xiàn)象)，兩系統(tǒng)間宏觀上將沒有質(zhì)量交換。在吸附等溫線與解吸等溫線上可以獲得對應(yīng)的吸附平衡壓力差，該壓力差即可定義為瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度。

如圖9所示，以一個(gè)基質(zhì)解吸為例，最高吸附平衡壓力點(diǎn)對應(yīng)的瓦斯壓力和吸附量分別為和，從點(diǎn)進(jìn)行降壓解吸時(shí)，由于附加阻力的存在，煤中剩余吸附量將沿路徑變化，而當(dāng)前常用的理論模型中剩余吸附量將沿路徑變化；當(dāng)包裹基質(zhì)塊裂隙中的瓦斯壓力為時(shí)，趨于吸附平衡時(shí)基質(zhì)內(nèi)吸附瓦斯量實(shí)際應(yīng)為，而非；在吸附等溫線對應(yīng)的瓦斯壓力為；也就意味著，基質(zhì)瓦斯壓力從降至即無法繼續(xù)下降，否則竄流量將不遵循質(zhì)量守恒；兩者差值-即為瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度，意味著當(dāng)存在附加阻力時(shí)，脫附擴(kuò)散較吸附擴(kuò)散需-的額外壓力梯度才能使竄流量相同。

圖9 瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力計(jì)算示意

按照上述對于瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度的定義，根據(jù)不同樣品的甲烷吸附與解吸等溫線可計(jì)算出不同壓降時(shí)的瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度，如圖10所示。從圖10可以發(fā)現(xiàn)，壓降相同時(shí)，脫附擴(kuò)散遲滯壓力隨粒徑增大而增大；同一尺度樣品，脫附擴(kuò)散遲滯壓力隨壓降增大而減小。如2.3節(jié)所述，NIE等測定的殘余應(yīng)變與氣體壓力及煤樣粒徑的關(guān)系顯示，粒徑越大，相同平衡壓力下殘余應(yīng)變越大。由于均是受脫附擴(kuò)散附加阻力影響產(chǎn)生，其本質(zhì)與本文測定的結(jié)果是一致的。

圖10 不同樣品的瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力

當(dāng)柱狀樣品<3.5 MPa時(shí)，脫附擴(kuò)散遲滯壓力隨壓降增大而減??；當(dāng)大于3.5 MPa時(shí)，脫附擴(kuò)散遲滯壓力隨壓降增大而增大；可能的原因是高壓段滲流或非穩(wěn)態(tài)竄流影響增大。

顯然，脫附擴(kuò)散遲滯壓力與煤樣基質(zhì)尺度、從最高吸附平衡壓力的壓降等因素相關(guān)，且隨著瓦斯解吸過程而變化。在實(shí)際瓦斯抽采工程中，無采動(dòng)應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)煤層基質(zhì)尺度基本不變，同時(shí)限于篇幅，筆者僅根據(jù)吸附勢理論建立瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力與降壓過程吸附平衡壓力的關(guān)系。

由吸附勢理論可建立描述吸附勢與吸附量之間的關(guān)系的吸附特征曲線，其中吸附勢指吸附質(zhì)在界面進(jìn)行物理吸附時(shí)，每1 mol吸附質(zhì)的自由能變化，可由式(1)計(jì)算。

(1)

式中，為吸附勢，J/mol；為甲烷虛擬飽和蒸氣壓，MPa；為瓦斯壓力，MPa；為降壓過程吸附平衡壓力，MPa；為理想氣體常數(shù)，J/(mol·K)；為溫度，K。

吸附狀態(tài)氣體占據(jù)的吸附空間(吸附相體積)根據(jù)吸附量與吸附相密度計(jì)算，得

(2)

式中，為吸附相體積，cm/g；為實(shí)測甲烷絕對吸附量，mol/g；為甲烷的摩爾質(zhì)量，g/mol；為吸附相密度，g/cm。

吸附特征曲線是表征吸附空間與吸附勢關(guān)系的曲線，根據(jù)式(1)和(2)建立吸附相體積和吸附勢的關(guān)系，形成吸附特性曲線。吸附勢理論只是一種表征吸附機(jī)理的理論，并沒有吸附等溫線的具體表達(dá)方程，根據(jù)特性曲線的形式，學(xué)者對吸附勢與吸附體積的關(guān)系進(jìn)行擬合，有學(xué)者建立了特征曲線的對數(shù)表達(dá)形式：

=-ln+

(3)

式中，和為方程系數(shù)。

為建立瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力與降壓過程吸附平衡壓力的關(guān)系，筆者根據(jù)吸附特征曲線，僅從數(shù)學(xué)上推演出2個(gè)變量之間的關(guān)系，為數(shù)據(jù)擬合找到方向，由式(1)～(3)可將吸附相體積表征為

(4)

根據(jù)氣體狀態(tài)方程，吸附相體積可轉(zhuǎn)化為壓力，則吸附與解吸過程吸附體積差也可表示為

(5)

其中，為甲烷的摩爾體積，L/mol。則吸附與解吸過程的壓力差可由吸附瓦斯量表征，將式(5)聯(lián)立式(4)，得到瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力與降壓過程吸附平衡壓力的關(guān)系為

(6)

令

(7)

(8)

則式(6)可簡化為

(9)

由式(9)可知，脫附擴(kuò)散遲滯壓力與降壓過程的吸附平衡壓力呈冪函數(shù)關(guān)系。在圖10中，利用式(9)對各樣品的脫附擴(kuò)散遲滯壓力進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見表3?？梢钥吹剑w粒煤數(shù)據(jù)擬合精度均在0.98以上。

表3 脫附擴(kuò)散遲滯壓力的擬合表達(dá)式

4 考慮瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度的煤體瓦斯竄流函數(shù)

1960年，BARENBLATT等首次提出了雙重介質(zhì)的概念，為雙重介質(zhì)理論的發(fā)展奠定了重要的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，WARREN等對雙重介質(zhì)的幾何特性和流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了新的界定，形成了目前被廣泛使用的雙重介質(zhì)流體運(yùn)移理論。在其模型中，竄流函數(shù)為擬穩(wěn)態(tài)形式，如下：

=(-)

(10)

式中，為單位體積煤基質(zhì)同裂隙系統(tǒng)的質(zhì)量交換速率，kg/(m·s)；為擴(kuò)散系數(shù)，m/s；為形狀因子，m；和分別為基質(zhì)與裂隙中瓦斯的氣相密度，kg/m，一般定義為

(11)

(12)

式中，和分別為基質(zhì)與裂隙中的瓦斯壓力，MPa。

竄流方程的建立基于基質(zhì)中的瓦斯擴(kuò)散進(jìn)入裂隙為擬穩(wěn)態(tài)過程這樣一條基本假設(shè)，從式(10)也可以發(fā)現(xiàn)其為時(shí)間的隱函數(shù)(即時(shí)間不是方程中的變量，而是隱藏在和的變化中)，因此被稱為擬穩(wěn)態(tài)竄流方程。其物理意義為：單位時(shí)間裂隙系統(tǒng)與基質(zhì)系統(tǒng)間的質(zhì)量交換量與兩系統(tǒng)間的壓差成正比(圖11)。

圖11 基質(zhì)系統(tǒng)與裂隙系統(tǒng)的壓力分布

下面基于WR擬穩(wěn)態(tài)竄流方程構(gòu)建的原理建立考慮脫附擴(kuò)散遲滯壓力的煤體瓦斯竄流函數(shù)。由于竄流函數(shù)的本質(zhì)為：在可變的條件下，單位時(shí)間基質(zhì)內(nèi)的瓦斯經(jīng)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)進(jìn)入裂隙的質(zhì)量。瓦斯的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)為濃度梯度驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生的物質(zhì)遷移現(xiàn)象，單位時(shí)間通過垂直于擴(kuò)散方向單位面積的物質(zhì)擴(kuò)散通量可由Fick第一定律計(jì)算，以方向?yàn)槔?/p>

(13)

式中，為擴(kuò)散通量，kg/(m·s)；為質(zhì)量濃度，kg/m。

在擬穩(wěn)態(tài)條件下，有

(14)

式中，為單位體積煤基質(zhì)解吸質(zhì)量，kg/m；為基質(zhì)塊擴(kuò)散面積，m；為基質(zhì)塊特征體積，m；為時(shí)間，s。

對式(14)進(jìn)行變量分離可得

(15)

在Δ時(shí)間內(nèi)對式(15)兩側(cè)積分可得

(16)

(17)

(18)

在不考慮脫附擴(kuò)散遲滯壓力時(shí)，根據(jù)Langmuir方程可知時(shí)刻與+Δ時(shí)刻基質(zhì)中的吸附瓦斯量分別為

(19)

(20)

當(dāng)考慮脫附擴(kuò)散遲滯壓力時(shí)，從時(shí)刻降壓至+Δ時(shí)刻，基質(zhì)中的吸附瓦斯量實(shí)際為

(21)

則+Δ時(shí)刻的基質(zhì)中氣相瓦斯密度的平均值應(yīng)為

(22)

將式(22)代入式 (16)有

(23)

(24)

式(24)即為具有考慮脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度的煤體瓦斯竄流函數(shù)。在實(shí)際使用時(shí)，為簡化參數(shù)獲取難度，也可使用“吸附時(shí)間”來替代擴(kuò)散系數(shù)與形狀因子，其物理意義是煤中63.2%瓦斯被解吸出來所用的時(shí)間，則式(24)可簡化為

(25)

其中，=1()，s。需特別說明，式(24)和(25)中，當(dāng)<時(shí)，有=0。

5 基于等溫解吸數(shù)據(jù)的模型驗(yàn)證

為了便于對比驗(yàn)證構(gòu)建的竄流模型，以煤柱解吸為原型進(jìn)行數(shù)值仿真。其中，煤與瓦斯氣固耦合模型來自筆者前期發(fā)表的論文，該模型的準(zhǔn)確性已被其他學(xué)者進(jìn)行對比驗(yàn)證；將該模型中的竄流函數(shù)替換為筆者建立的考慮瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度的竄流函數(shù)即可，限于篇幅，筆者不再重復(fù)煤與瓦斯氣固耦合模型的推導(dǎo)過程。

5.1 數(shù)值模型

圖12 幾何模型

表4列出了模擬所用的全部參數(shù)，除公認(rèn)的常數(shù)外，其余參數(shù)均由試驗(yàn)獲得，如：朗格繆爾體積和朗格繆爾壓力是柱狀煤樣等溫吸附數(shù)據(jù)的擬合值；瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度采用試驗(yàn)的擬合函數(shù)。

表4 數(shù)值模擬參數(shù)

5.2 模擬結(jié)果

模擬獲得的等溫解吸曲線與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖13所示。

圖13 模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

其中，模擬結(jié)果分別為使用考慮脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度與不考慮脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度的竄流函數(shù)計(jì)算獲得，試驗(yàn)結(jié)果分別為等溫吸附和解吸數(shù)據(jù)?？梢灾庇^地看出，考慮脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度的模擬結(jié)果與試驗(yàn)的解吸數(shù)據(jù)匹配度較好，達(dá)到98.2%；傳統(tǒng)模型的模擬結(jié)果大幅偏離解吸數(shù)據(jù)，僅為41.9%，與試驗(yàn)的吸附數(shù)據(jù)更為相近。因此，可以推斷，筆者建立的竄流函數(shù)可以很好地反映降壓解吸時(shí)附加阻力對于吸附量的影響，更適用于分析瓦斯抽采、瓦斯涌出等降壓過程的瓦斯流場特性。

6 結(jié)論與展望

(1) 梳理了煤的殘存瓦斯含量、煤的吸附解吸殘余變形與吸附解吸遲滯效應(yīng)等與脫附擴(kuò)散附加阻力的關(guān)系，提出以脫附擴(kuò)散遲滯壓力為評價(jià)指標(biāo)量化脫附擴(kuò)散附加阻力對于瓦斯運(yùn)移影響的新思路，并明確了脫附擴(kuò)散遲滯壓力概念與物理意義。

(2) 利用以煤粒(煤柱)吸附解吸等溫測試模擬裂隙壓力恒定的竄流試驗(yàn)的簡化方法，研究了粒徑對于瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度的影響。測試結(jié)果表明，當(dāng)最大吸附平衡壓力相同時(shí)，降壓過程中瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力隨粒徑增大而增大，對于同一樣品，瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力隨壓降值的增大而減小。

(3) 基于擬穩(wěn)態(tài)竄流的經(jīng)典理論，通過完備的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，構(gòu)建了考慮脫附擴(kuò)散遲滯壓力梯度的雙重孔隙煤體瓦斯竄流函數(shù)，模擬了煤柱瓦斯解吸過程，與試驗(yàn)獲得的等溫解吸數(shù)據(jù)匹配度較好，可達(dá)98.2%，驗(yàn)證了筆者構(gòu)建的竄流函數(shù)的準(zhǔn)確性，更適用于分析瓦斯抽采、瓦斯涌出等降壓過程的瓦斯流場特性。

隨著淺部的煤炭資源逐漸枯竭，我國許多煤礦已經(jīng)進(jìn)入深部開采階段，原位瓦斯抽采十分困難。究其原因，則是高地應(yīng)力條件下煤層瓦斯運(yùn)移極為緩慢的結(jié)果。常規(guī)思路認(rèn)為高地應(yīng)力條件下的低滲透率是造成該不利現(xiàn)象的主要原因。煤的滲透率由其等效基質(zhì)尺度(即裂隙間距)與裂隙開度共同控制，滲透率隨地應(yīng)力持續(xù)減小意味著煤的裂隙開度不斷減小，當(dāng)有些裂隙的有效開度降為 0 時(shí)，煤的等效基質(zhì)尺度將不斷增大。相應(yīng)地，占主導(dǎo)地位吸附態(tài)瓦斯的擴(kuò)散路徑增長、復(fù)雜度增加，脫附擴(kuò)散遲滯壓力增大。通過筆者的研究可知，脫附擴(kuò)散遲滯壓力增大也將造成煤層瓦斯運(yùn)移極為緩慢，通過技術(shù)手段減小脫附擴(kuò)散遲滯壓力應(yīng)成為深部瓦斯治理或煤層氣開發(fā)需深入研究的問題之一。

本文僅是針對瓦斯脫附擴(kuò)散遲滯壓力對煤中瓦斯運(yùn)移影響的初步研究，筆者在這方面的研究工作也尚處開端，將投入更多精力深入研究，回答好行業(yè)問題。