數(shù)學(xué)黑洞中多位數(shù)歸斂的分析

王威　王德貴

在往期的文章中我們了解了數(shù)學(xué)黑洞——“6174”和“495”，那么大家自然就會(huì)想到，其他多位數(shù)還有這樣的黑洞嗎？（2022年6期和8期相關(guān)文章）

今天我們用Python來(lái)從數(shù)學(xué)黑洞進(jìn)一步分析和研究多位數(shù)歸斂。

“6174”和“495”的數(shù)學(xué)黑洞問(wèn)題，在研究時(shí)感到很奇妙，當(dāng)了解了規(guī)律后，就想到除了三位數(shù)和四位數(shù)，其他的多位數(shù)也有這樣的黑洞嗎？當(dāng)用五位數(shù)驗(yàn)證時(shí)，發(fā)現(xiàn)它有歸斂，但不是一個(gè)數(shù)！

多位數(shù)的分析與前面三位數(shù)和四位數(shù)分析一樣，也要解決以下三個(gè)問(wèn)題。

一是輸入任意一個(gè)多位數(shù)（不包含全部相同的數(shù)字），驗(yàn)證最后經(jīng)過(guò)運(yùn)算是不是能得到一個(gè)固定的值，或是得到一個(gè)固定的循環(huán)值;

二是在一定范圍內(nèi)，是不是所有數(shù)都能得到這個(gè)值;

三是要得到這個(gè)值最多需要多少步。

思路與四位數(shù)驗(yàn)證一樣，首先要將多位數(shù)分解開(kāi)單個(gè)數(shù)字，存儲(chǔ)在新列表中，然后排序列表，輸出最大和最小數(shù)，做差，然后再存儲(chǔ)在新列表中，循環(huán)操作，看看最后是不是得到一個(gè)固定的值。

程序涉及的是中國(guó)電子學(xué)會(huì)編程等級(jí)考試四級(jí)內(nèi)容。

即是輸入一個(gè)數(shù)字不完全相同的多位數(shù)，進(jìn)行驗(yàn)證，看看能得到什么樣的規(guī)律，需要幾個(gè)步驟。我們先以五位數(shù)為例說(shuō)明。

（1）遞推法

輸入一個(gè)5位數(shù)，但5個(gè)數(shù)字不能完全相同，將其轉(zhuǎn)換為列表，排序、連接、轉(zhuǎn)換出最大值和最小值，做差，再轉(zhuǎn)換為列表，如果不夠5位，則添加“0”，進(jìn)行下一輪循環(huán)（圖1）。

驗(yàn)證“12345”的輸出結(jié)果（圖2）。

（2）遞歸法

遞歸與遞推的不同之處，是調(diào)用了自身，達(dá)到循環(huán)的目的。過(guò)程和方法與遞推類似（圖3）。

兩種方法驗(yàn)證的結(jié)果是完全一樣的（圖4）。

即是驗(yàn)證一定范圍內(nèi)所有數(shù)字不完全相同的5位數(shù)，看看能不能得到歸斂組。

（1）遞推法

通過(guò)遞推法驗(yàn)證指定范圍內(nèi)的5位數(shù)是否有歸斂組（圖5）。

下面是在10000-10800范圍內(nèi)的驗(yàn)證結(jié)果。這是歸斂組內(nèi)沒(méi)有排序（28行），大家可以看到，列表中數(shù)據(jù)相同，但順序不同（圖6）。

如果28行進(jìn)行排序，則結(jié)果就是這個(gè)了（圖7）。

（2）遞歸法

遞歸法程序不做詳述，大家自己可以研究一下（圖8）。

驗(yàn)證10000-10800和遞推是一樣的。因?yàn)檫f歸深度是1024，所以驗(yàn)證范圍取800（圖9）。

輸入其他位數(shù)的一定范圍內(nèi)時(shí)，都會(huì)得到歸斂組嗎？這里我只給程序，也不做詳述。

（1）遞推法（圖10）

（2）遞歸法（圖11）

對(duì)于N位數(shù)的歸斂問(wèn)題，大家可以自行驗(yàn)證，注意遞歸法的深度限制。

本文是我自己的研究過(guò)程和心得，有不妥之處，請(qǐng)各位老師和同學(xué)斧正！