小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的表現(xiàn)研究

溫明明

【摘要】研究小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中的表現(xiàn)，可以幫助教師了解學(xué)生的知識(shí)掌握及能力發(fā)展?fàn)顩r，以便教師不斷改進(jìn)教學(xué)方案，進(jìn)而增強(qiáng)教學(xué)效果。因此，研究小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的表現(xiàn)至關(guān)重要。文章討論了研究小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程表現(xiàn)的必要性，分析了教師研究學(xué)生表現(xiàn)的方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)問(wèn)題；解決過(guò)程；研究方法

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1006—0463（2022）04—0112—04

從某種意義上來(lái)講，小學(xué)數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)就是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。實(shí)踐證明，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生能鞏固所學(xué)，同時(shí)也能訓(xùn)練探究意識(shí)、思維能力、創(chuàng)新精神。其實(shí)，大多數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)到學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決過(guò)程的必要性，但在分析學(xué)生表現(xiàn)、獲得反饋信息的過(guò)程中，由于缺乏科學(xué)、合理的量化方法，造成反饋信息不準(zhǔn)確，影響了教師的判斷[1]。因此，研究小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的表現(xiàn)至關(guān)重要。下面，筆者就如何研究小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的表現(xiàn)，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

通過(guò)查閱大量的文獻(xiàn)資料后發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，目前大部分教師僅對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的水平進(jìn)行評(píng)估，且較多使用“好”、“不好”、“還行”、“還不錯(cuò)”等進(jìn)行評(píng)價(jià)，且這一判斷往往來(lái)自于教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。顯然，這樣判斷比較模糊，不能為教學(xué)方案的改進(jìn)提供具體參考。本研究分析多種原因，得出了更為精準(zhǔn)地判斷小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)的框架，從而更好地評(píng)估與判斷小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力以及存在的問(wèn)題，進(jìn)而有針對(duì)性地提出改進(jìn)方案，促進(jìn)小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提升。

（一）分析設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是否得當(dāng)

首先，分析設(shè)計(jì)的問(wèn)題是否符合學(xué)生成長(zhǎng)階段的特征，是否結(jié)合教材內(nèi)容以及新課標(biāo)的綜合要求[2]；設(shè)計(jì)的問(wèn)題是否兼顧常規(guī)問(wèn)題和非常規(guī)問(wèn)題。因?yàn)樾W(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的表現(xiàn)，需要結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行測(cè)試，而數(shù)學(xué)問(wèn)題往往僅局限于定式的考試環(huán)節(jié)。而這種情況屬于常規(guī)問(wèn)題解決的表現(xiàn)，并不能夠完全囊括小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決全過(guò)程的所有表現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，同時(shí)設(shè)置常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題與非常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力與探索問(wèn)題的能力。因此，本研究提出設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要兼顧常規(guī)問(wèn)題與非常規(guī)問(wèn)題，并觀察小學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)，由此確定小學(xué)生思維的活動(dòng)情況。其次，將小學(xué)生的各類表現(xiàn)完整記錄，并通過(guò)對(duì)不同變量打分，判定學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)存在的問(wèn)題，以便教師提出針對(duì)性的改進(jìn)方案。

（二）整體框架的評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

在觀察小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)后，將所記錄的每一個(gè)學(xué)生的情況進(jìn)行匯總，設(shè)計(jì)評(píng)定框架。對(duì)學(xué)生在框架內(nèi)的情況賦予相應(yīng)的分值，明確學(xué)生解決問(wèn)題過(guò)程中的表現(xiàn)，并將各類表現(xiàn)進(jìn)行簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)，有效確認(rèn)評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。如，學(xué)生的理解情況可記3分，學(xué)生計(jì)劃解題的情況可計(jì)3分，學(xué)生解題的具體步驟可記2分，學(xué)生最終的答案可記2分等。在框架內(nèi)評(píng)價(jià)小學(xué)生解決問(wèn)題的行為與解決問(wèn)題的能力，并通過(guò)分析學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題過(guò)程中的具體表現(xiàn)，找到學(xué)生存在的問(wèn)題，進(jìn)而有針對(duì)性地改進(jìn)教學(xué)方案。根據(jù)分析，可在整體框架內(nèi)的評(píng)價(jià)總結(jié)為以下幾點(diǎn)：

1.學(xué)生的理解：建立該框架考查學(xué)生的理解能力，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知情況以及學(xué)生的不同表現(xiàn)賦值。通過(guò)分析分值及學(xué)生具體表現(xiàn)，分析學(xué)生可能遇到的難題，以便教師給予有效引導(dǎo)，從而促進(jìn)小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提升[3]。

2.學(xué)生解題的計(jì)劃：考查學(xué)生對(duì)于該類數(shù)學(xué)問(wèn)題是否有自己的解題計(jì)劃。解題計(jì)劃的掌握，對(duì)于學(xué)生能否快速、準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)問(wèn)題有著重要的影響意義。學(xué)生按照計(jì)劃設(shè)定思路，從而進(jìn)一步確定核心問(wèn)題，并給予有效判斷。教師在這一過(guò)程中，可以通過(guò)學(xué)生的表述，判定學(xué)生解題計(jì)劃是否合理，并針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題掌握的情況，給予快速反饋[4]。

3.學(xué)生解題的步驟：考查學(xué)生是否能夠針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提出解題步驟，進(jìn)一步判定學(xué)生的邏輯思維能力狀況。小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的表現(xiàn)，需要結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行測(cè)試，而數(shù)學(xué)問(wèn)題往往僅局限于定式的考試環(huán)節(jié)。而這種情況屬于常規(guī)問(wèn)題的表現(xiàn)，并不能夠完全反映小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的情況。對(duì)數(shù)學(xué)常規(guī)問(wèn)題的解決，往往會(huì)限定時(shí)間。而由于限定時(shí)間，往往會(huì)讓小學(xué)生產(chǎn)生心理負(fù)擔(dān)，他們表現(xiàn)的解題思維多以程式化的表現(xiàn)居多。因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，觀察小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的步驟，能夠在一定程度上掌握小學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力的狀況。

4.最終答案：學(xué)生最終獲得的答案情況。學(xué)生通過(guò)上述過(guò)程，最終會(huì)獲得一個(gè)結(jié)果，這也是驗(yàn)證學(xué)生解題過(guò)程是否合理的最重要因素，也是最終檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵[5]。學(xué)生最終得到的解答結(jié)果，與學(xué)生的過(guò)程表現(xiàn)存在密切相關(guān)性。針對(duì)解題結(jié)果，分析原因，給予有針對(duì)性的引導(dǎo)，是分析學(xué)生表現(xiàn)的目的之一。

5.綜合性評(píng)價(jià)：根據(jù)學(xué)生最終獲得的答案，反思答案正確者數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中的表現(xiàn)情況，明確答案錯(cuò)誤者在哪一環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題，教師可以重點(diǎn)引導(dǎo)，從而增強(qiáng)教學(xué)效果。

綜合上述分析，由此得到評(píng)價(jià)量表的影響因素，具體如表1所示。

（三）對(duì)學(xué)生表現(xiàn)的評(píng)價(jià)方法

1.評(píng)價(jià)的目的及方法。將本次研究所提觀點(diǎn)進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)，進(jìn)一步證實(shí)研究觀點(diǎn)的可行性[6]。將所有數(shù)據(jù)整理并錄入SPSS24.0分析軟件中，利用大數(shù)據(jù)分析各量表之間的關(guān)系。本研究所選專家均在教育領(lǐng)域工作，并且從事教育工作10年以上，取得中級(jí)或以上職稱者，具備客觀判斷事物的能力，能夠保證判斷的準(zhǔn)確性[7]。專家人數(shù)為10人，使用李克特量表五級(jí)評(píng)分制方法，對(duì)所有研究的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，采用1-5分進(jìn)行標(biāo)度，分別記為5（非常同意）、4（同意）、3（一般）、2（不同意）、1（非常不同意）。每道題所得數(shù)據(jù)就是該題態(tài)度得分級(jí)別，態(tài)度在不同級(jí)別分值上，可代表調(diào)查者態(tài)度的強(qiáng)弱[8]。

主要評(píng)價(jià)指標(biāo)包括學(xué)生的理解、學(xué)生解題的計(jì)劃、學(xué)生解題的步驟、最終答案。

2.統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。將所搜集到的資料經(jīng)過(guò)整理審核后，使用EpiData3.0軟件建立數(shù)據(jù)庫(kù)，采用雙錄入方法錄入。利用SPSS24.0對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，并采用Pearson相關(guān)性分析檢驗(yàn)。檢驗(yàn)水準(zhǔn)P<0.05，表示有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

3.評(píng)價(jià)結(jié)果。1）描述統(tǒng)計(jì)量。本研究的觀點(diǎn)，大部分專家表示同意，均值最小值為3.693，其余均值在4.0以上。本研究觀點(diǎn)調(diào)查結(jié)果無(wú)缺失，未出現(xiàn)較大偏差，可以進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析檢驗(yàn)。具體描述統(tǒng)計(jì)量情況，可見(jiàn)表2所示。

2）Pearson相關(guān)性分析。本次研究所提出的觀點(diǎn)，學(xué)生的理解、學(xué)生解題的計(jì)劃、學(xué)生解題的步驟、最終答案其r值均在0.90以上，P值均小于0.01，表明本次研究觀點(diǎn)與小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程表現(xiàn)的關(guān)系具有強(qiáng)相關(guān)性。具體結(jié)果，見(jiàn)表3所示。

（四）根據(jù)分析，總結(jié)結(jié)果

通過(guò)分析學(xué)生解決問(wèn)題的表現(xiàn)，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，存在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力差的問(wèn)題。究其原因，一是教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題與生活脫節(jié)，完全失去了生活味，二是對(duì)學(xué)生缺乏有效指導(dǎo)[9]。這要求教師做到兩個(gè)“加強(qiáng)”一個(gè)“注意”。

兩個(gè)“加強(qiáng)”是指：一是加強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活實(shí)際的聯(lián)系。教師要將生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)分析問(wèn)題，并嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，以鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力[10]。如，“反彈數(shù)學(xué)問(wèn)題”的思考，上課時(shí)出示一些學(xué)生熟悉的球類物品，讓學(xué)生想象日常生活中球類的使用情況。比如，藍(lán)球落地后會(huì)反彈，乒乓球也同樣會(huì)反彈，從而加深學(xué)生對(duì)反彈數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。

二是加強(qiáng)問(wèn)題的開(kāi)放性。開(kāi)放性問(wèn)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維具有重要意義，而創(chuàng)新思維是衡量學(xué)生解決問(wèn)題能力的重要因素。因此，在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，教師一定要注意問(wèn)題的開(kāi)放性[11]。筆者認(rèn)為，教師可以從條件開(kāi)放、問(wèn)題開(kāi)放、解決方法開(kāi)放三個(gè)方面入手。比如，乘車最優(yōu)化問(wèn)題就是典型的開(kāi)放性問(wèn)題。

一個(gè)“注意”是指：注意對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題、厘清思路的指導(dǎo)[12]。理解題意、厘清思路是問(wèn)題解決的基礎(chǔ)，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、假設(shè)、列表等方式分析問(wèn)題，提升學(xué)生分析問(wèn)題的能力。比如，乘車最優(yōu)化問(wèn)題就可以通過(guò)列表的方式進(jìn)行分析。

綜上所述，分析小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的表現(xiàn)，對(duì)教師了解學(xué)情，并針對(duì)地改進(jìn)教學(xué)方案，進(jìn)而提升教學(xué)效率具有重要意義。這就要求教師要了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解情況，把握學(xué)生解題計(jì)劃的制訂，觀察學(xué)生解題的步驟，查看最終答案。在此基礎(chǔ)上，合理設(shè)定評(píng)價(jià)框架，判定學(xué)生的不足，為正確評(píng)價(jià)產(chǎn)生解決問(wèn)題的能力提供翔實(shí)數(shù)據(jù)。

[1]李欣蓮，宋乃慶，陳婷，等.小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問(wèn)題提出”表現(xiàn)研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（02）：05-10.

[2]朱俊華，王乃濤.基于兒童理解的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2020（03）：52-55.

[3]曹永勝.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的策略研究[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)，2021（06）：36-37.

[4]葉志強(qiáng)，宋乃慶，陳婷.職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)認(rèn)識(shí)的質(zhì)性研究[J].中國(guó)電化教育，2019（02）：62-70.

[5]林洪新，楊帥峰，杜雪嬌.小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)的推送策略[J].電化教育研究，2019（11）：121-128.

[6]任偲，蔡丹.執(zhí)行功能訓(xùn)練對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的促進(jìn)作用[J].中國(guó)特殊教育，2019（06）：63-71.

[7]方勤華，呂松濤，楊貞貞，等.農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展?fàn)顩r與學(xué)習(xí)需求分析——基于《小學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》的一次調(diào)查[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（02）：35-40.

[8]李懷軍，張維忠.小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力發(fā)展研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（05）：02-08.

[9]鄧海英，魏亞楠，嚴(yán)卿.小學(xué)四年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)情境問(wèn)題解決能力調(diào)查研究——以湖南省為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2020（04）：52-57.

[10]宋乃慶，胡睿，蔡金法.用問(wèn)題提出和問(wèn)題解決測(cè)試小學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020（03）：01-08.

[11]費(fèi)嶺峰，李桂雙.放大“想”：小學(xué)生高階思維培養(yǎng)的重要過(guò)程——以“用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”教學(xué)為例[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2020（09）：04.

[12]趙倩，呂世虎，韓繼偉.中國(guó)大陸與臺(tái)灣地區(qū)小學(xué)生數(shù)感表現(xiàn)的比較研究——以比較分?jǐn)?shù)的相對(duì)大小為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（06）：65-70.

編輯：謝穎麗