復(fù)合材料尾翼壁板結(jié)構(gòu)承載效率權(quán)衡分析

杜恒毅 梅杰 孫見卓 張洪峰 吳德財(cái)

（1.中國(guó)商飛上海飛機(jī)制造有限公司/復(fù)合材料中心 上海 200123；2.中國(guó)商飛北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心/民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102211）

1 背景

飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是飛機(jī)總體設(shè)計(jì)的重要組成部分，統(tǒng)計(jì)表明，每單位飛機(jī)結(jié)構(gòu)重量的降低，能夠降低約4.525 單位的飛機(jī)總重［1］。在滿足飛機(jī)氣動(dòng)性能要求的前提下，降低結(jié)構(gòu)重量進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)效率，成為未來民機(jī)產(chǎn)業(yè)技術(shù)發(fā)展的主要目標(biāo)之一。復(fù)合材料密度小、比剛度高、比強(qiáng)度高、抗疲勞斷裂性能好、耐腐蝕、便于整體成型，可以顯著減輕結(jié)構(gòu)件的重量［2］，碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料重量?jī)H為普通鋼制材料的1/5，強(qiáng)度卻可以達(dá)到它的10 倍［3］。大飛機(jī)的主承力結(jié)構(gòu)件采用復(fù)合材料制造已成趨勢(shì)。復(fù)合材料在飛機(jī)上的應(yīng)用經(jīng)歷了前緣—口蓋—整流罩—擾流板—升降舵—方向舵—襟副翼—垂尾—平尾—機(jī)身和機(jī)翼等主承力結(jié)構(gòu)應(yīng)用的過程，于20世紀(jì)80年代和20世紀(jì)90年代初應(yīng)用于平尾和垂尾等主承力結(jié)構(gòu)［4］。復(fù)合材料尾翼盒的主要承力構(gòu)件有壁板、翼梁和翼肋，其中，壁板主要由蒙皮和長(zhǎng)桁組成。復(fù)合材料整體壁板與鉚接壁板相比，在保證相同的剛度/強(qiáng)度情況下，結(jié)構(gòu)質(zhì)量可減輕15%～20%［5］；與蒙皮相比，復(fù)合材料壁板較金屬壁板長(zhǎng)桁減重比例更高，是因?yàn)殚L(zhǎng)桁的鋪層中0°比例很高，充分發(fā)揮了CFRP比彈性模量高的優(yōu)勢(shì)［6］。目前，復(fù)合材料尾翼加筋壁板主要以“T”型長(zhǎng)桁壁板和“I”型長(zhǎng)桁壁板為主，分別如圖1（a）、圖1（b）所示?！癟”型長(zhǎng)桁壁板結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，制造成本較低，空客A350 等系列尾翼壁板采用了“T”型長(zhǎng)桁壁板結(jié)構(gòu)；“I”型長(zhǎng)桁壁板較“T”型長(zhǎng)桁壁板結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，對(duì)制造工藝的要求更高，波音B787等系列尾翼采用了“I”型長(zhǎng)桁壁板結(jié)構(gòu)。

圖1 “T”型、“I”型長(zhǎng)桁

研究不同構(gòu)型長(zhǎng)桁對(duì)復(fù)合材料尾翼壁板承載效率的影響，具有重要的工程意義。本文主要對(duì)復(fù)合材料尾翼“T”型長(zhǎng)桁和“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)承載效率進(jìn)行了對(duì)比分析，權(quán)衡了“T”型長(zhǎng)桁和“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板典型特征尺寸對(duì)承載效率的影響，為復(fù)合材料尾翼壁板結(jié)構(gòu)選型提供一定的設(shè)計(jì)依據(jù)。

2 復(fù)合材料尾翼壁板承載能力理論算法

2.1 基本假設(shè)

先進(jìn)復(fù)合材料的拉伸和壓縮破壞應(yīng)變超過10 000με，而拉伸使用許用應(yīng)變值一般可達(dá)6000με，但壓縮使用許用應(yīng)變值只有2700με左右，這主要是受到?jīng)_擊壓縮破壞曲線的門檻值所控制，由此可見，復(fù)合材料的壓縮使用許用值明顯偏低［7］。對(duì)于復(fù)合材料尾翼加筋壁板承載能力的考核一般包括拉伸、壓縮兩個(gè)方向，其中，壁板拉伸承載能力主要是通過拉伸應(yīng)變來表征?？紤]到復(fù)合材料拉伸許用應(yīng)變值一般高于壓縮許用應(yīng)變值，當(dāng)壁板壓縮強(qiáng)度滿足安全要求時(shí)，壁板拉伸強(qiáng)度一般也滿足安全要求。因此，本文所論述的復(fù)合材料尾翼加筋壁板承載能力為壓縮承載能力。

假設(shè)壁板結(jié)構(gòu)僅在長(zhǎng)桁軸線方向承受均勻軸壓載荷，對(duì)于復(fù)合材料尾翼壁板結(jié)構(gòu)，無(wú)論是“T”型長(zhǎng)桁壁板還是“I”長(zhǎng)桁壁板，在蒙皮/長(zhǎng)桁剛度比滿足一般設(shè)計(jì)要求的情況下，認(rèn)為長(zhǎng)桁間局部蒙皮的支持邊界相似，蒙皮局部失穩(wěn)臨界載荷相同。

綜上，本文中采用長(zhǎng)桁—蒙皮組合剖面的柱強(qiáng)度表征尾翼加筋壁板承載能力，考慮不同長(zhǎng)細(xì)比對(duì)壁板失效模式的影響。尾翼加筋壁板承載效率可由下式表示：

式中，η代表承載效率，P代表承載能力，m代表結(jié)構(gòu)重量。

同時(shí)，為了分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)效率的影響，結(jié)合工程實(shí)際，在復(fù)合材料經(jīng)典層壓板理論基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充以下3點(diǎn)假設(shè)：（1）假設(shè)復(fù)合材料層壓板在厚度方向上均為對(duì)稱均衡布置，不考慮橫向剪切效應(yīng)和拉剪、拉彎耦合效應(yīng)；（2）假設(shè)長(zhǎng)桁為等間距分布、剖面相同、面積相等、長(zhǎng)桁與蒙皮材料相同；（3）假設(shè)壁板結(jié)構(gòu)在變形協(xié)調(diào)下，蒙皮隨長(zhǎng)桁整體拉伸或壓縮的變形量相同。

2.2 復(fù)合材料尾翼加筋壁板力學(xué)性能分析

根據(jù)經(jīng)典層壓板理論，層壓板內(nèi)力—應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系為：

式中：{N}、{M}分別為層壓板剖面單位長(zhǎng)度上的力、力矩；{ε0}、{k}分別為層壓板中面的應(yīng)變、扭曲率；[A]、[B]、[D]矩陣分別為層壓板的面內(nèi)剛度矩陣、耦合剛度矩陣、彎曲剛度矩陣。

A、B、D矩陣中的剛度系數(shù)可按層壓板鋪層參數(shù)相關(guān)函數(shù)計(jì)算：

式中，N代表層壓板的總層數(shù)，zk，zk-1分別代表第k層和第k-1層的z 坐標(biāo)代表第k層鋪層的偏軸模量。與鋪層材料主方向的正軸模量2，6）和該鋪層的鋪層角有關(guān)。鋪層材料主方向的正軸模量按下式計(jì)算：

式中：E11表示單向帶沿纖維方向的彈性模量；E22表示單向帶垂直于纖維方向的彈性模量；G12表示單向帶的剪切彈性模量；ν12表示單向帶的縱向泊松比；ν21表示單向帶的橫向泊松比。

結(jié)合復(fù)合材料鋪層對(duì)稱均衡假設(shè)，式中，Bij=0，A16=0，A26=0，可以得到復(fù)合材料層壓板在長(zhǎng)桁軸線方向等效彈性模量為：

層壓板在垂直于長(zhǎng)桁軸線方向的等效彈性模量為：

本文所使用的典型復(fù)合材料尾翼加筋壁板的材料力學(xué)性能［8］如表1所示。

表1 T800級(jí)復(fù)合材料單向帶的力學(xué)性能

2.3 長(zhǎng)桁—蒙皮組合剖面承載能力分析方法

復(fù)合材料尾翼加筋壁板一般為具有不穩(wěn)定剖面的加筋板，其柱曲線如圖2中曲線DEFC段表示［7］。按加筋壁板的有效長(zhǎng)細(xì)比L′/ρ，將其破壞形式分為3 個(gè)區(qū)段。

圖2 加筋平板的柱曲線

（1）在FC范圍，屬長(zhǎng)柱區(qū)，加筋壁板以彎曲失穩(wěn)形式破壞。在總體失穩(wěn)之前，剖面不發(fā)生局部失穩(wěn)，其臨界應(yīng)力用歐拉方程計(jì)算［7］：

式中：Exc表示加筋壁板的壓縮彈性模量；L′表示加筋壁板有效長(zhǎng)度，單位為mm，，L為加筋壁板的實(shí)際長(zhǎng)度，C為端部支持系數(shù)。

（2）在DE范圍，屬壓損區(qū)，加筋短板以局部失穩(wěn)而破壞。將加筋壁板結(jié)構(gòu)按特征離散成多個(gè)板元，板元壓損應(yīng)力采用半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算［9］：

加筋壁板的壓損應(yīng)力取各板元壓損應(yīng)力的加權(quán)平均值：

（3）在EF范圍系過渡區(qū)（L′/ρ一般為20～60），加筋壁板以局部失穩(wěn)和彎曲失穩(wěn)混合形式破壞，其破壞應(yīng)力采用半經(jīng)驗(yàn)公式約翰遜—?dú)W拉方程計(jì)算［7］：

式中：σcr表示加筋板的破壞應(yīng)力；σcc表示加筋板的壓損應(yīng)力；Exc表示板元沿長(zhǎng)桁軸向的壓縮彈性模量；L′表示加筋壁板有效長(zhǎng)度，單位為mm，L為加筋壁板的實(shí)際長(zhǎng)度，C為端部支持系數(shù)；ρ表示剖面回轉(zhuǎn)半徑，I和A分別為加筋壁板剖面的慣性矩和面積。

另外，在計(jì)算加筋壁板柱強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)計(jì)入蒙皮的有效寬度。當(dāng)蒙皮未失穩(wěn)時(shí)，其有效寬度等于長(zhǎng)桁之間的距離，而蒙皮失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)力重新分布，長(zhǎng)桁之間的蒙皮寬度上應(yīng)力不均勻（見圖3），蒙皮承受相當(dāng)于長(zhǎng)桁應(yīng)力的有效寬度小于長(zhǎng)桁間距。

圖3 蒙皮失穩(wěn)時(shí)應(yīng)力分布圖

按照本文的基本假設(shè)，對(duì)于蒙皮和長(zhǎng)桁材料相同情況，蒙皮有效寬度為［7］：

式中，δ為蒙皮厚度。E為彈性模量。σst為桁條應(yīng)力。

加筋壁板的柱強(qiáng)度計(jì)入有效蒙皮寬度的具體步驟如下：（1）計(jì)算單個(gè)筋條柱強(qiáng)度，即按本章所述方法計(jì)算長(zhǎng)桁破壞應(yīng)力；（2）算出蒙皮有效寬度，式中σst用（1）算出的應(yīng)力；（3）按本章所述方法計(jì)算具有有效蒙皮的筋條柱強(qiáng)度，得出新的破壞應(yīng)力；（4）重新計(jì)算蒙皮有效寬度，式中，σst用替換。

2.4 壁板結(jié)構(gòu)特征及參數(shù)說明

本文綜合考慮了復(fù)合材料尾翼壁板典型結(jié)構(gòu)尺寸，對(duì)所有典型結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行組合，取長(zhǎng)桁/壁板剛度比在0.4～0.6的壁板構(gòu)型進(jìn)行承載效率的對(duì)比分析。

“I”型長(zhǎng)桁壁板的尺寸參數(shù)示意圖如圖4所示，其中，t1代表長(zhǎng)桁腹板厚度，t2代表長(zhǎng)桁底緣厚度，t3代表長(zhǎng)桁頂緣厚度，w1代表長(zhǎng)桁腹板高度，w2代表長(zhǎng)桁底緣寬度，w3代表長(zhǎng)桁頂緣寬度。

圖4 “I”型長(zhǎng)桁尺寸參數(shù)示意圖

“T”型長(zhǎng)桁壁板的尺寸參數(shù)示意圖如圖5所示，其中，t4代表長(zhǎng)桁底緣厚度，t5代表長(zhǎng)桁腹板厚度，w4代表長(zhǎng)桁底緣寬度，w5代表長(zhǎng)桁腹板高度。

圖5 “T”型長(zhǎng)桁尺寸參數(shù)示意圖

對(duì)于兩種結(jié)構(gòu)類型的長(zhǎng)桁，均用tskin表示蒙皮厚度，wskin表示蒙皮寬度（長(zhǎng)桁間距），L表示加筋板長(zhǎng)度。其中，wskin和L參數(shù)大小為固定值。上述參數(shù)的取值范圍見表2。

為了對(duì)比“T”型長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)和“I”型長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)合材料尾翼壁板承載效率的影響，我們首先按照表2所示典型尾翼壁板特征尺寸，遍歷了所有結(jié)構(gòu)形式加筋壁板的承載能力，計(jì)算出各個(gè)構(gòu)型所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)重量及其承載效率。取長(zhǎng)桁/壁板剛度比在0.4～0.6 的壁板構(gòu)型，以其結(jié)構(gòu)重量為橫坐標(biāo)，承載效率為縱坐標(biāo)，分別畫出“T”型長(zhǎng)桁與“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板的結(jié)構(gòu)重量—承載效率散點(diǎn)圖，通過散點(diǎn)圖的分布狀況，對(duì)比分析不同長(zhǎng)桁構(gòu)型對(duì)壁板承載效率的影響。

表2 典型壁板結(jié)構(gòu)尺寸表

3 “I”型長(zhǎng)桁壁板與“T”型長(zhǎng)桁壁板結(jié)構(gòu)效率對(duì)比

本文分別選取尾翼盒翼根區(qū)、中間區(qū)和翼梢區(qū)壁板作為研究區(qū)域，對(duì)比“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板的結(jié)構(gòu)承載效率。

3.1 翼根區(qū)

選取尾翼盒段根部區(qū)域壁板作為研究對(duì)象，如圖6（a）［10］部分所示，其中，翼根區(qū)典型蒙皮厚度特征按28層選取。

圖6 尾翼壁板翼根區(qū)（a）、中間區(qū)（b）和翼梢區(qū)（c）

通過將數(shù)據(jù)輸入專用計(jì)算工具（權(quán)衡分析思路如圖7所示），畫出長(zhǎng)桁/壁板剛度比在0.4～0.6的“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板所有構(gòu)型的結(jié)構(gòu)重量—承載效率散點(diǎn)圖，如圖8所示。圖中，“I”型長(zhǎng)桁壁板數(shù)據(jù)用三角點(diǎn)表示，“T”型長(zhǎng)桁壁板數(shù)據(jù)用圓點(diǎn)表示，圖的橫坐標(biāo)為壁板的結(jié)構(gòu)重量（g），縱坐標(biāo)為其承載效率（N/g）。

圖7 “I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)效率權(quán)衡思路

表3為“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)效率表。由于圖8 中散點(diǎn)圖的結(jié)構(gòu)重量主要分布在1550～2000g 之間，考慮到中段數(shù)據(jù)的完整性，表3 分別選取了壁板結(jié)構(gòu)重量為1650g、1750g、1850g 附近的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，此時(shí)，“I”型長(zhǎng)桁壁板與“T”型長(zhǎng)桁壁板的最高結(jié)構(gòu)承載效率之比分別為1.36、1.24 和1.19。因此，在復(fù)合材料尾翼壁板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理、承載效率相同的情況下，“I”型長(zhǎng)桁壁板比“T”型長(zhǎng)桁壁板在尾翼根部區(qū)域可減重約19%以上。

圖8 翼根區(qū)“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)重量與承載效率散點(diǎn)圖

表3 翼根區(qū)“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)效率表

3.2 中間區(qū)

選取尾翼盒段中間區(qū)域壁板作為研究對(duì)象，如圖6（b）部分所示，其中，中間區(qū)蒙皮厚度特征取22層。

通過將數(shù)據(jù)輸入所編寫的工具，計(jì)算出了長(zhǎng)桁/壁板剛度比在0.4～0.6 之間的“I”型長(zhǎng)桁壁板與“T”型長(zhǎng)桁壁板所有構(gòu)型的結(jié)構(gòu)重量—承載效率散點(diǎn)圖，如圖9所示。圖中，“I”型長(zhǎng)桁壁板數(shù)據(jù)用三角點(diǎn)表示，“T”型長(zhǎng)桁壁板數(shù)據(jù)用圓點(diǎn)表示，圖的橫坐標(biāo)為長(zhǎng)桁壁板的結(jié)構(gòu)重量（g），縱坐標(biāo)為其承載效率（N/g）。

表4為“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)效率表。由于圖9中散點(diǎn)圖的結(jié)構(gòu)重量主要分布在1250～1750g 之間，考慮到中段數(shù)據(jù)的完整性，表4 分別選取了壁板結(jié)構(gòu)重量為1350g、1450g、1550g、1650g 附近的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，此時(shí)，“I”型長(zhǎng)桁壁板與“T”型長(zhǎng)桁壁板的最高結(jié)構(gòu)承載效率之比分別為1.52、1.43、1.30和1.15。因此，在復(fù)合材料尾翼壁板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理、承載效率相同的情況下，“I”型長(zhǎng)桁壁板比“T”型長(zhǎng)桁壁板在尾翼中部區(qū)域可減重約15%以上。

圖9 中間區(qū)“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)重量與承載效率散點(diǎn)圖

表4 中間區(qū)“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)效率表

3.3 翼稍區(qū)

選取尾翼盒段翼梢區(qū)壁板作為研究對(duì)象，如圖6（c）部分所示，其中，翼根區(qū)蒙皮厚度特征取15層。

通過將數(shù)據(jù)輸入所編寫的工具，計(jì)算出了長(zhǎng)桁/壁板剛度比在0.4～0.6 的“I”型長(zhǎng)桁壁板與“T”型長(zhǎng)桁壁板的結(jié)構(gòu)重量與承載效率散點(diǎn)圖，如圖10所示。圖中，“I”型長(zhǎng)桁壁板數(shù)據(jù)用三角點(diǎn)表示，“T”型長(zhǎng)桁壁板數(shù)據(jù)用圓點(diǎn)表示，圖的橫坐標(biāo)為長(zhǎng)桁壁板的結(jié)構(gòu)重量（g），縱坐標(biāo)為其承載效率（N/g）。

表5為“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)效率表。由于圖10中散點(diǎn)圖的結(jié)構(gòu)重量主要分布在850～1350g 之間，考慮到中段數(shù)據(jù)的完整性，表5 分別選取了壁板結(jié)構(gòu)重量為950g、1050g、1150g、1250g附近的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，此時(shí)，“I”型長(zhǎng)桁壁板與“T”型長(zhǎng)桁壁板的最高結(jié)構(gòu)承載效率之比分別為1.80、1.78、1.63 和1.37。因此，在復(fù)合材料尾翼壁板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理、承載效率相同的情況下，“I”型長(zhǎng)桁壁板比“T”型長(zhǎng)桁壁板在尾翼稍部區(qū)域可減重約37%以上。

表5 翼梢區(qū)“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板結(jié)構(gòu)效率表

圖10 翼梢區(qū)“I”型長(zhǎng)桁與“T”型長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)重量與承載效率散點(diǎn)圖

4 結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)復(fù)合材料尾翼盒翼根區(qū)、中間區(qū)和翼梢區(qū)不同構(gòu)型加筋壁板結(jié)構(gòu)承載效率的權(quán)衡分析，可以看出，總體上，“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板的結(jié)構(gòu)效率高于“T”型長(zhǎng)桁。因此，可以得出結(jié)論，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理、承載效率相同的情況下，復(fù)合材料尾翼“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板可比“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板減重約15%以上。在實(shí)際工程應(yīng)用中，使用“I”型長(zhǎng)桁加筋壁板替代“T”型長(zhǎng)桁加筋壁板，可以降低尾翼的結(jié)構(gòu)重量。