把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生深度理解

汪禮達(dá) 程李根

摘? 要：數(shù)學(xué)學(xué)科是一門知識(shí)相連、過程相似、方法相通、思想相融的綜合體。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要恰當(dāng)把握這種知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過連接、關(guān)聯(lián)、融合和延展，引導(dǎo)學(xué)生整體建構(gòu)，促進(jìn)深度理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);結(jié)構(gòu)化;深度理解

著名兒童心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)彼此聯(lián)系、不可分割的綜合體。然而，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，絕大多數(shù)教師是依據(jù)教材上的內(nèi)容分課時(shí)按部就班地進(jìn)行教學(xué)，一些數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)被割裂、整體認(rèn)知被分解，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)狀化、板塊孤立化、理解膚淺化的現(xiàn)象。長此以往， “只見樹木不見森林”， 必將使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)知出現(xiàn)斷層，更或是遺忘。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)匕盐罩R(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解呢？

一、適時(shí)鏈接，感受價(jià)值

數(shù)學(xué)是整體的、結(jié)構(gòu)的、邏輯的體系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果抓住知識(shí)的核心和關(guān)鍵，扣住它們本質(zhì)和聯(lián)系，適時(shí)連接，學(xué)習(xí)過程就會(huì)化難為易，化繁為簡，條理明晰，事半功倍。

如教學(xué)北師大版二年級(jí)數(shù)學(xué)“一分有多長”一課，本節(jié)課是學(xué)生首次通過鐘面的刻度來認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分。然而，對(duì)學(xué)生來說，鐘面是一個(gè)曲面，對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生而言，是一個(gè)全新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在教學(xué)時(shí)，可以先出示鐘面，引導(dǎo)學(xué)生觀察鐘面上有什么，進(jìn)而從鐘面上的刻度啟發(fā)聯(lián)想到學(xué)生熟悉的直尺上面的刻度。由直尺上長短不同刻度的作用猜想鐘面上不同刻度的價(jià)值。在引導(dǎo)學(xué)生充分觀察、思考、交流中，適時(shí)總結(jié)：和直尺的刻度相仿，鐘面上有12個(gè)大格，每個(gè)大格之間有5個(gè)小格，鐘面上一共有60個(gè)小格。分針走一小格是1分，走一大格是5分，分鐘從12出發(fā)，走一圈，回到數(shù)字12，經(jīng)過了60小格，是60分鐘。

長度的度量工具“刻度尺”與時(shí)間的度量工具“時(shí)鐘”，兩者都有大小不同的刻度，以此來度量不同的長度或時(shí)間。從這一點(diǎn)來看，兩者的設(shè)計(jì)原理是一致的。因此，在引導(dǎo)學(xué)生觀察鐘面時(shí)，當(dāng)學(xué)生觀察到鐘面上也有大小不同的刻度時(shí)，可及時(shí)鏈接到刻度尺這一學(xué)生熟悉的度量長度的工具，引導(dǎo)學(xué)生猜想鐘面上刻度的作用，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，通過類比，深刻理解鐘面測量時(shí)間的方法，感受到時(shí)針產(chǎn)生的價(jià)值所在。

二、巧妙關(guān)聯(lián)，促進(jìn)建模

受學(xué)生年齡特征和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的影響，數(shù)學(xué)教材按照由易到難、螺旋上升的結(jié)構(gòu)編排，將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想置于一個(gè)層層遞進(jìn)的整體性知識(shí)系統(tǒng)中。教學(xué)中，只有站在更新的高度審視這些知識(shí)體系，展開新的思考，才能高屋建瓴地引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)的來龍去脈，從而理解知識(shí)本質(zhì)，提升課堂效率。

如教學(xué)北師大版“方程”一課時(shí)，筆者結(jié)合天平幫助學(xué)生初步了解的方程的意義之后，話題一轉(zhuǎn)“其實(shí)，在一年級(jí)開始，方程就潛伏在身邊！”

師：（出示2+□=7）這是大家在一年級(jí)學(xué)過的吧，有未知數(shù)嗎？

生：有，那個(gè)□其實(shí)就是未知數(shù)。

師：是啊，把問號(hào)換成未知數(shù)，就是今天學(xué)習(xí)的方程。

師：二年級(jí)，同樣學(xué)過方程。（圖略）這里有未知數(shù)嗎？

生：問號(hào)就是未知數(shù)。

師：那么，這里的等量關(guān)系是什么？

生：158加“？”等于586。

師：這里的方程是……

生：158+x=586

師：這是三年級(jí)的問題了，有等量關(guān)系和方程嗎？（圖略）

生：每本成長相冊(cè)的張數(shù)就是未知數(shù)，等量關(guān)系就是一本成長的張數(shù)乘4等于412張。

生：方程是4x=412。

上述片段，在學(xué)生初步借助天平認(rèn)識(shí)了方程之后，教師引導(dǎo)學(xué)生回到過往，從各個(gè)年級(jí)中的方程雛形出發(fā)，通過對(duì)等量關(guān)系的剖析從而列出方程的過程，串聯(lián)了各個(gè)年級(jí)中方程的結(jié)構(gòu)形式。強(qiáng)調(diào)方程其實(shí)就是溝通未知和已知的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生深度理解了方程的本質(zhì)。

三、有機(jī)融合，提升技能

結(jié)構(gòu)化教學(xué)應(yīng)該關(guān)注教材的整體結(jié)構(gòu)及內(nèi)在邏輯，幫助學(xué)生建立明晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，通過對(duì)學(xué)習(xí)材料及學(xué)生思考的辨析，使原本鑲嵌在教材豐富的知識(shí)背景下的散點(diǎn)知識(shí)凸顯出來，并加以融合，進(jìn)而以結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的形式保存在學(xué)生的思維深處，形成全局的邏輯機(jī)理。

如教學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)“十幾減9”一課中，學(xué)生想到了依次去掉、連減、做減法想加法、破十法等方法，在學(xué)生相互交流，明晰各種方法之后，筆者適時(shí)追問：“計(jì)算15-9，學(xué)生想到了四種方法，這些方法是怎么幫助算出得數(shù)的？”引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)一數(shù)的方法是因?yàn)樾“舳际巧⒅?，可以一個(gè)一個(gè)地去掉。也就是說有15個(gè)一，能直接去掉9個(gè)一。連減的方法，是把減數(shù)分成兩部分，先減去一部分，再拆開“十”減去另一部分。破十的方法，把被減數(shù)分成10和5，先用10去減，再和5合起來。這三種方法其實(shí)都是把一個(gè)“十”拆開，變成10個(gè)一去減。

當(dāng)學(xué)生想到了不同層次的計(jì)算方法時(shí)，教師適時(shí)對(duì)此進(jìn)行對(duì)比、提煉，引導(dǎo)學(xué)生尋找它們的相同點(diǎn)，學(xué)生逐漸感受到這些方法的想通之處，只要把“十”變成“一”，使計(jì)數(shù)單位相同，就能利用原來的方法解決新的問題，巧妙地將這些方法進(jìn)行了融合，強(qiáng)化了統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位的重要性，滲透了轉(zhuǎn)化的思想，幫助學(xué)生將新知納入原有知識(shí)體系，學(xué)生逐漸建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升能力。

四、恰當(dāng)孕伏，植入方法

美國著名教育家布魯納說過：“學(xué)習(xí)一門學(xué)科，就要掌握這門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性學(xué)科，邏輯性和系統(tǒng)性極強(qiáng)，知識(shí)間彼此聯(lián)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師就要從結(jié)構(gòu)化思維出發(fā)，把握這種千絲萬縷的聯(lián)系，在前面知識(shí)的學(xué)習(xí)中，根據(jù)知識(shí)的邏輯關(guān)聯(lián)，恰當(dāng)孕伏后面的知識(shí)，自然滲透數(shù)學(xué)的概念、方法和思維。

如教學(xué)北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)“面積單位”一課。從單元知識(shí)結(jié)構(gòu)看，屬于本單元的第二課時(shí)，是在學(xué)生已經(jīng)建立了面積的表象，認(rèn)識(shí)了面積的含義，能夠初步通過觀察、重疊、數(shù)方格等方法比較圖形面積大小的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。同時(shí)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)更是后面探索長方形和正方形面積計(jì)算方法及面積單位之間的關(guān)系的基礎(chǔ)，因此，從結(jié)構(gòu)化出發(fā)，筆者在本節(jié)課安排學(xué)生感受面積單位的實(shí)際大小，用面積單位拼、量的過程中，適時(shí)滲透長方形面積的計(jì)算方法。首先出示一張卡片，讓估計(jì)這張卡片的大小。面對(duì)各種不同的估計(jì)結(jié)果，啟發(fā)學(xué)生用1平方厘米的正方形紙去拼一拼，量一量，并交流各自的方法。學(xué)生有的一排擺4個(gè)，擺了3排，4乘3等于12，一共擺了12個(gè)，所以這張卡片的面積是12平方厘米;有的橫著擺了4個(gè)，豎著擺了3個(gè)，不用擺滿，也可以用4×3=12算出來。更有的學(xué)生只用了一個(gè)面積單位來量，先沿卡片的長量，邊量邊做記號(hào)，量了4次;再沿著寬量了3次，所以這張卡片可以擺滿4乘3等于12個(gè)小正方形，也能得出卡片的面積是12平方厘米。

本環(huán)節(jié)通過用1平方厘米的小正方形拼擺，度量卡片的面積，既豐富了學(xué)生對(duì)1平方厘米的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)面積度量本質(zhì)的理解，更是從知識(shí)的結(jié)構(gòu)出發(fā)，組織學(xué)生由操作感知到交流碰撞，繼而想象推理，提前孕伏長方形面積的計(jì)算方法。這樣，下節(jié)課研究長方形、正方形面積計(jì)算方法，可以以此為起點(diǎn)，使教學(xué)過程更優(yōu)化。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種回歸，應(yīng)回歸數(shù)學(xué)本源，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)本身的邏輯結(jié)構(gòu);回歸教育規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的成長和完善。因此，要倡導(dǎo)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知有效對(duì)接，讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

（責(zé)任編輯：胡甜甜）

參考文獻(xiàn)：

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