深趣數(shù)學(xué)的實(shí)踐與思考

劉賢虎

當(dāng)前我國(guó)基礎(chǔ)教育改革正進(jìn)入發(fā)展核心素養(yǎng)時(shí)代。要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師就不能把學(xué)生培養(yǎng)成知識(shí)的容器，不能沉迷于對(duì)學(xué)生進(jìn)行機(jī)械的反復(fù)訓(xùn)練。素養(yǎng)的成功養(yǎng)成，有賴于學(xué)生與外在的復(fù)雜情境相遇，需要有學(xué)生的自主參與和內(nèi)在心智運(yùn)作。這樣，學(xué)生才能自主有效地獨(dú)立思考、合作交流，同時(shí)與學(xué)習(xí)材料和環(huán)境互動(dòng)，并運(yùn)用不同的工具來(lái)解決情境中的復(fù)雜問(wèn)題，進(jìn)而體驗(yàn)并建構(gòu)知識(shí)與技能的意義。換言之，素養(yǎng)具有整合性、情境性和復(fù)雜性，既不是單一的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也不是知識(shí)、技能與態(tài)度的簡(jiǎn)單疊加，而是三者的整合形態(tài)。相應(yīng)地，教學(xué)模式的構(gòu)建強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為核心，以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新重視“如何促進(jìn)學(xué)生從‘淺表學(xué)習(xí)’走向‘深度學(xué)習(xí)’”。這是新時(shí)代給每一位教師思考的命題，也是教學(xué)實(shí)現(xiàn)從有效跨越到優(yōu)質(zhì)的必由之路。

2016年，我有幸被評(píng)選為東莞市第三批中小學(xué)名師工作室主持人，帶領(lǐng)工作室團(tuán)隊(duì)成員和學(xué)員進(jìn)行了為期三年的研修培訓(xùn)。在帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)研修時(shí)，我更多的是憑借自己對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的零散認(rèn)識(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。在給予學(xué)員指導(dǎo)和幫助的過(guò)程中，深刻意識(shí)到個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)相當(dāng)膚淺、不成體系。我開始深入思考：教學(xué)是“教為中心”還是“學(xué)為中心”，學(xué)生應(yīng)該怎樣學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)如何才能真正發(fā)生……在專家的指引和同行的幫助下，我努力探尋數(shù)學(xué)教育教學(xué)的真諦，不斷提升自我，同時(shí)也不斷梳理近30年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)自己的教學(xué)特色和實(shí)踐特點(diǎn)，逐步提煉出個(gè)人的教學(xué)主張。

在這個(gè)過(guò)程中，我深深感受到其中的不易和成長(zhǎng)。雖然梳理自我的教學(xué)主張，特別是找準(zhǔn)教學(xué)主張的核心很艱難，但在提煉的過(guò)程中卻感受到思考、成長(zhǎng)的快樂(lè)。教學(xué)主張，更多的讓我立足實(shí)踐，構(gòu)建自我的教學(xué)理論體系，用自己的話語(yǔ)體系進(jìn)行表達(dá)和書寫，在表達(dá)自我教學(xué)主張的過(guò)程中提升專業(yè)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該追求兩個(gè)維度——“深刻”和“有趣”，即學(xué)習(xí)內(nèi)容、思維是深刻的，學(xué)習(xí)方式、過(guò)程是有趣的。基于這些認(rèn)識(shí)，我將其提煉、概括為“深趣數(shù)學(xué)”，經(jīng)過(guò)幾年的實(shí)踐，已形成較為系統(tǒng)的教學(xué)主張，關(guān)乎教師、學(xué)生、課堂、方法、理性思維、理性精神，等等。

深趣數(shù)學(xué)需要教師具有閱讀、分析、處理教材的能力，要有豐富的數(shù)學(xué)歷史知識(shí)、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)知識(shí)及數(shù)學(xué)思想知識(shí)等學(xué)科本體性知識(shí)，這樣才能深刻把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。深趣數(shù)學(xué)需要教師具有逆向思維的教學(xué)設(shè)計(jì)能力，立足于學(xué)生怎么學(xué)及單元整體教學(xué)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)路徑，讓學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)。深趣數(shù)學(xué)需要教師具有推進(jìn)教學(xué)、讀懂學(xué)生的能力，在教學(xué)活動(dòng)中讀懂學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)、真實(shí)需求，不斷發(fā)現(xiàn)兒童思維的閃光點(diǎn)，指引學(xué)生體驗(yàn)成功。

深趣數(shù)學(xué)立足于學(xué)生的天性，不斷激發(fā)生命的活力與個(gè)性，學(xué)生的學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)的過(guò)程應(yīng)是充滿童趣的。用適合兒童的學(xué)習(xí)方式展開學(xué)習(xí)，不同的學(xué)生用不同的表征方式進(jìn)行數(shù)學(xué)理解和表達(dá)，在獨(dú)立思考、協(xié)同學(xué)習(xí)、交流分享中求同存異、共同發(fā)展。知識(shí)技能的理解和掌握只是手段，更為關(guān)鍵的目的是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考摒棄了教師畫龍、教師點(diǎn)睛的方式，努力實(shí)現(xiàn)從教師畫龍、學(xué)生點(diǎn)睛走向?qū)W生畫龍、學(xué)生點(diǎn)睛的跨越。深趣數(shù)學(xué)以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，將教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)有趣的學(xué)習(xí)情境，提出有價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與、積極探索、合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

深趣數(shù)學(xué)將要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)有趣、理趣的課堂，帶給學(xué)生數(shù)學(xué)文化的價(jià)值浸染，關(guān)注數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人方面的獨(dú)特作用，即數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的在于全面提高學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，實(shí)現(xiàn)個(gè)體成長(zhǎng)，而不單純是知識(shí)技能的掌握。課堂有趣才能吸引學(xué)生全身心的參與，才能激活學(xué)生思維的自在翱翔，才能激發(fā)學(xué)生思考與分享的內(nèi)在需要，才能激起學(xué)生創(chuàng)造的欲望。創(chuàng)造一個(gè)理趣的課堂，需要以核心問(wèn)題來(lái)引領(lǐng)教學(xué)，創(chuàng)設(shè)低門檻、大空間的問(wèn)題鏈，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維在寬容、自由的文化氛圍中自在地躍動(dòng)。深趣數(shù)學(xué)倡導(dǎo)尋找學(xué)習(xí)過(guò)程的情趣，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征多姿多彩的現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)世界，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)情趣、數(shù)學(xué)理趣的有機(jī)統(tǒng)一。而要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有趣的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)課堂，教師的品格、學(xué)識(shí)、素養(yǎng)和批判性思維就顯得尤為重要。實(shí)施深趣數(shù)學(xué)的教師要有趣，善于用風(fēng)趣的語(yǔ)言激發(fā)學(xué)生去思考，引導(dǎo)學(xué)生深入探索，大膽假設(shè)，通過(guò)多元表征進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)求證，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的理趣和獲得感。深趣數(shù)學(xué)的課堂，將是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)深刻理解、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的課堂。在重視數(shù)學(xué)知識(shí)技能習(xí)得的同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，更為重要的是在學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力得到更深層次的提升。

深趣數(shù)學(xué)注重發(fā)展學(xué)生的理性思維。數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，它建立在抽象、推理和模型的基礎(chǔ)之上，用科學(xué)的知識(shí)和理性的方法來(lái)解釋道理，用辯證統(tǒng)一的見(jiàn)解來(lái)分析問(wèn)題。要不斷地讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法和理性思維，持續(xù)地激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。理性思維應(yīng)在學(xué)生對(duì)話思辨、深化分析中發(fā)展，讓他們用數(shù)學(xué)思維審視、研究現(xiàn)實(shí)世界，不斷領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的理性。正如教學(xué)5的倍數(shù)的特征時(shí)，先通過(guò)百數(shù)表圈出5的倍數(shù)，接著嘗試找出這些倍數(shù)的特征。這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要引導(dǎo)學(xué)生用更大的數(shù)來(lái)驗(yàn)證，既要有正例又要有反例，進(jìn)一步驗(yàn)證這個(gè)特征的合理性。最為關(guān)鍵的是，除了前面的合情推理外，最后要進(jìn)行演繹推理：為什么會(huì)是這樣呢？聯(lián)系數(shù)的組成，整十、整百、整千……都是5的倍數(shù)，所以只需看個(gè)位上的數(shù)是否是5的倍數(shù)。學(xué)生通過(guò)合情推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，借助演繹推理進(jìn)行驗(yàn)證。因此，理性思維應(yīng)在辨證的思想中感悟，讓學(xué)生辨證地思考事物才能看出事物的本質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用批判性思維、創(chuàng)造性思維。

深趣數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。深趣數(shù)學(xué)重視以思想方法的分析帶動(dòng)具體知識(shí)的教學(xué)，從而使之對(duì)學(xué)生而言是真正可以理解、可以學(xué)到手和可以推廣應(yīng)用的，幫助學(xué)生由“理性思維”逐步走向“理性精神”。所謂理性精神是對(duì)邏輯、自由、普遍法則的追求和向上超越外在干擾的過(guò)程中所體現(xiàn)出來(lái)的精神，是依靠思維能力對(duì)感性材料進(jìn)行抽象和概括、分析和綜合，以形成概念，最后通過(guò)判斷或推理的理性認(rèn)識(shí)活動(dòng)并用以尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系的精神。其實(shí)質(zhì)是追求真理，實(shí)事求是，獨(dú)立思考，積極反思，勇于懷疑和批判，不斷創(chuàng)新，孜孜以求，實(shí)現(xiàn)自我超越和發(fā)展。

我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更應(yīng)是有趣的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有趣并非建立在直接感官之上，不僅是形式的有趣、內(nèi)容的有趣，更是一種深層次的趣味，是思考滿足帶來(lái)的趣味，是由戰(zhàn)勝困難獲得的趣味。深趣數(shù)學(xué)這一主張，既回應(yīng)了素養(yǎng)導(dǎo)向的育人目標(biāo)，又彰顯了數(shù)學(xué)的學(xué)科特性，有利于超越傳統(tǒng)的知識(shí)授受式教學(xué)方式，深達(dá)學(xué)科思維和學(xué)科精神等層面來(lái)思考教學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容以靈活應(yīng)對(duì)真實(shí)情境中的各種挑戰(zhàn)。深趣數(shù)學(xué)基于數(shù)學(xué)學(xué)科重分析、尚推理等特征，通過(guò)問(wèn)題探究和師生深度對(duì)話等一系列教學(xué)方法，讓學(xué)生在深入探究數(shù)學(xué)問(wèn)題、深刻理解數(shù)學(xué)“道理”的過(guò)程中，從內(nèi)心深處感受和體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而煥發(fā)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

近30年的教學(xué)實(shí)踐中，我不停思考、不斷嘗試。我把這些理解、思考和實(shí)踐進(jìn)行了梳理，整理成《小學(xué)“深趣數(shù)學(xué)”的行與思》一書。這本書較為全面地闡釋了自己對(duì)“深趣數(shù)學(xué)”的理解，分別從價(jià)值認(rèn)知、理論聯(lián)結(jié)、教學(xué)范式、教學(xué)策略、教師素養(yǎng)和評(píng)價(jià)機(jī)制六個(gè)方面對(duì)“深趣數(shù)學(xué)”進(jìn)行較為深入的論述，并收錄了近兩年自己執(zhí)教或指導(dǎo)的12節(jié)課例。這本書既有頗具特色的教學(xué)理論，突出教學(xué)主張的理性思考;也有生動(dòng)翔實(shí)的教學(xué)案例，彰顯教學(xué)風(fēng)格的生機(jī)盎然，力圖讓教學(xué)主張和教學(xué)風(fēng)格相得益彰，使“深趣數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張更加豐滿和立體。

隨著思考的深入，我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)還有很多需要進(jìn)一步研究和完善的地方。深趣數(shù)學(xué)教學(xué)主張的提煉既是對(duì)過(guò)往數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與反思的總結(jié)，也是一個(gè)新的起點(diǎn)。

注：本文系廣東省教育科學(xué)規(guī)劃課題“小學(xué)‘深趣數(shù)學(xué)’教學(xué)研究”（2021YQJK113）階段性研究成果。

責(zé)任編輯 羅 峰