大型構件平面度和直線度快速測量方法

孔振興楊丁亮

1武漢大學測繪學院，湖北 武漢，430079

平面度是用來表示物體（通常指剛體）的實測平面要素與設計的理想平面的狀態(tài)，也可以稱作物體的平整程度。直線度是指連接測量值的起點和終點得到一條直線，將相距該直線偏移的最大差值作為直線度，用來評定物體的準直程度［1-3］。整體平面度與整體直線度指的是物體在拼接過程中對于平面度和直線度的整體控制情況，用最小二乘和統(tǒng)計學中的樣本方差來定量表示。

所睿等［4］利用雙頻激光干涉儀進行直線度測量，用于精密機床、大規(guī)模集成電路加工設備等的直線度誤差修正；劉鵬［5］研究了激光準直系統(tǒng)進行鐵路長導軌直線度測量；柴光遠等［6］研究了利用間隙法、光軸法、平晶干涉法在零件的加工中的平面度量度。上述研究主要集中在精密儀器以及零件的加工，對于大型構件拼接的平面度和直線度監(jiān)測不太適用，且這些測量系統(tǒng)的結構復雜，成本高。大型剛體結構拼接過程中的直線度與平面度的快速監(jiān)測以及拼接完成后的狀態(tài)量監(jiān)測問題，是大型精密工程測量技術需要解決的，而這方面研究較少。

1 3 種測量模型

為了保證大型剛體構件和鐵路軌道等大型精密工程運行時符合設計要求，需要對其平面度和直線度等關鍵狀態(tài)量進行測量。拼接之前要先確定拼接的方向，在合適的位置放置用于定向的標志，將其設定為0°方向角。在其拼接過程中，需要對布設的監(jiān)測點進行測量。

1.1 基于一、二維測量的狀態(tài)量測量

一維、二維測量，指的是測量角度、距離或者高程等其中的一個或兩個元素信息?；谝痪S、二維測量來完成直線度和平面度的狀態(tài)量的監(jiān)測思路如下：以整個剛體的分部件為例，在其表面布設8個監(jiān)測點，如圖1所示，用水準儀分別測量1～6號點的高程，在基準點架設全站儀，將構件拼接的方向設置為0°方位角，分別測量7號和8號點的方位以及基準站到7號和8號點的距離。

圖1 模型1分部件監(jiān)測點圖Fig.1 Model 1 Component Monitoring Point Diagram

1）平面度。已知分部件的理論設計高程，監(jiān)測點的高程和分部件的理論設計高程的高程起算基準點相同，可以得到的各個監(jiān)測點的高程hi。監(jiān)測點到理論設計高程平面的最大高程差f1，即為分部件的平面度。參考最小二乘和統(tǒng)計學樣本方差［7，8］，g1可以評價整個剛體結構的整體平整度情況。

2）直線度。利用用于直線度計算的監(jiān)測點到基準站的距離以及相對于設計中軸直線的方位角，可以計算得到各個監(jiān)測點到設計中軸線的垂距dj，其中最大的值dma（xf1）′即為該剛體的直線度，各監(jiān)測點到中軸線的垂距的樣本方差g1′來評價整體直線度情況。

1.2 基于三維測量的狀態(tài)量測量

三維測量，通常指的是一次性獲取目標點在某個空間坐標系下的三維坐標信息（X，Y，Z）。基于三維測量來完成直線度和平面度的狀態(tài)量的監(jiān)測思路如下：以整個剛體的分部件為例，在其表面布設4個監(jiān)測點，如圖2所示，將構件拼接的方向設置為0°方位角，用全站儀或激光跟蹤儀測量1～4號點的三維坐標。

圖2 模型2分部件監(jiān)測點圖Fig.2 Model 2 Component Monitoring Point Diagram

2）直線度。將監(jiān)測點投影到擬合的平面上，求出位于分部件中軸線兩端的監(jiān)測點的中間點坐標，利用擬合算法對位于中軸線上的監(jiān)測點以及求得的中間點進行直線擬合，投影到平面后z=Z，可以得到形如y=k1x+k0的擬合直線。監(jiān)測點到擬合直線的最大距離dmax即為該剛體的直線度f2′，監(jiān)測點到擬合直線的樣本方差g2′來評價整體直線度情況。

1.3 基于六自由度的狀態(tài)量測量

六自由度指一個物體在三維空間中最多有6個自由度，即3個位置參數(shù)信息（X，Y，Z），3個姿態(tài)角信息(α，β，γ)。對于正前方的一個剛體，可以利用其方位角α來反映其直線度，利用它的俯仰角β和橫滾角γ來反映其平面度。傳統(tǒng)的六自由度測量是通過測量一個剛體上不同在一條直線上的3個及以上的目標點的三維坐標，進而反算出剛體相對于測站的姿態(tài)信息。這種方法適用于靜止狀態(tài)下的狀態(tài)量監(jiān)測，且效率較低，對于準靜態(tài)或者動態(tài)物體的狀態(tài)量監(jiān)測無法快速反饋出姿態(tài)信息。為了快速獲得物體的六自由度信息，考慮基于全站儀的單目標六自由度測量，如圖3所示，只需在剛體的中心位置布設一個觀測點即可得到該剛體相對于基準站的六自由度信息。通過將反射棱鏡進行改造和集成，讓到達反射棱鏡的大部分光原路返回用于測量坐標，一小部分光透過棱鏡進入到后面的CCD圖像傳感器，根據(jù)入射光在CCD圖像傳感器上的成像位置，可以獲得偏航角和俯仰角的信息，再加裝一個傾角傳感器得到自身相對水平面的傾角可以得到目標物體相對于基準站的橫滾角。經(jīng)高揚等［9］的實驗驗證，該集成系統(tǒng)可以提供0.01°水平的姿態(tài)測量精度。

圖3 模型3分部件監(jiān)測點圖Fig.3 Model 3 Component Monitoring Point Diagram

1）平面度。各個分部件的設計長度e和寬度w是已知的，基于全站儀的單目標六自由度測量系統(tǒng)得到各監(jiān)測點的三維坐標(xi，yi，zi)，計算得到各監(jiān)測點相對于基準站的距離l。對于已經(jīng)拼接完成的分部件，l可以驗證它相當于基準站的位置是否發(fā)生變化，對于正在拼接的分部件，可以計算其移動速度，及時做出調整。將測量得到的俯仰角β和橫滾角γ代入式（7）可以直接得到各分部件的平面度以及評定整個剛體結構的整體平整度情況。

2）直線度。將測量得到的各監(jiān)測點相對于設計的拼接方向的方位角αi代入式（8）中，可以計算得到監(jiān)測點到設計拼接方向所在的直線的垂距di′，其中的最大值dm′ax即為該剛體的直線度f3′，監(jiān)測點到拼接方向所在直線的樣本方差g3′來評價整體直線度情況［10，11］。

2 工程實例

本文選取模擬大型剛體構件拼接安裝的測量數(shù)據(jù)，該構件有十幾個分部件組成，每個分部件的長度約8.2 m，寬度約2.0 m。要求調整結束后構件的平面度控制在3 mm以內，直線度要求控制在1 mm以內。表1給出了按照本文提出的3種模型的數(shù)據(jù)擬合后得到的結果。

表1 3種模型8期的狀態(tài)量Tab.1 State Value of Three Models in Eight Stage

利用Matlab程序分析3種監(jiān)測模型的狀態(tài)量數(shù)據(jù)，繪于圖4、圖5中。從兩圖中可以明顯看出狀態(tài)量在第3期到第4期發(fā)生了顯著的變化，是因為在首次拼接完成后測量了3期，發(fā)現(xiàn)監(jiān)測的狀態(tài)量都在限定值的周圍浮動，為了確保工程的質量，所以進行了整體的調整。

圖4 平面度結果Fig.4 Planarity Results

圖5 直線度結果Fig.5 Stanghtness Results

從圖4中可以看出，在不考慮數(shù)據(jù)獲取時間的前提下，模型1是通過直接獲得的數(shù)據(jù)擬合得到的，因此模型1得到的平面度數(shù)據(jù)更具說服力。由圖4得到3種測量模型的監(jiān)測值相當且數(shù)據(jù)穩(wěn)定，因此也可以得到模型2與模型3是可靠的。由圖5可以得到，在不考慮數(shù)據(jù)獲取時間和動態(tài)拼接的前提下，模型1與模型2的測量效果更好，但模型3的測量結果同樣也可以滿足要求。

整體平面度和整體直線度可以反映出物體在拼接過程中對于平面度和直線度的整體控制情況。如圖6、圖7所示。

圖6 整體平面度結果Fig.6 Global Flatness Results

圖7 整體直線度結果Fig.7 Global Straightness Results

從圖6可以看出拼接剛體的整體平面度數(shù)據(jù)與圖4中剛體的平面度數(shù)據(jù)基本呈正相關。在進行整體調整之前，拼接剛體的整體直線度都小于1.8 mm，而直線度數(shù)據(jù)（除模型1）大于3 mm，產(chǎn)生這種結果的原因可能是，在拼接過程中某些分部件的平面度控制不夠理想。同理，由圖7和圖5對比，可以看出拼接剛體的整體直線度數(shù)據(jù)與剛體的直線度數(shù)據(jù)也基本呈正相關。3種模型下剛體的整體直線度均小于1 mm，但模型3的前3期直線度大于1 mm，造成此結果的原因可能是某些分部件的直線度數(shù)據(jù)過大。因此，在評價最終的拼接質量時，可以把整體直線度和整體平面度的數(shù)據(jù)當作一個參考指標，并根據(jù)相關要求嚴格控制直線度和平面度這兩個狀態(tài)量。

面對已經(jīng)拼接完成的靜態(tài)及準靜態(tài)剛體的平面度和直線度監(jiān)測，3種測量模型都可以選用，模型3更方便快捷；但是對于剛體的動態(tài)監(jiān)測安裝，想要快速準確的完成拼接任務，采用模型3更為合適。但是模型3也有其局限性，當拼接的分部件過大時，無法滿足上面的精度限制要求。

3 結束語

針對大型精密工程拼接安裝過程的平面度和直線度測量問題，本文給出了3種測量模型。并將六自由度測量技術應用于快速狀態(tài)測量，給出了監(jiān)測的模型以及數(shù)據(jù)的處理與評價方法。通過本文探討表明六自由度測量技術應用于大型設備的分部件拼接監(jiān)測具有更好的適用條件，可以快速完成靜態(tài)和動態(tài)的平面度及直線度兩個狀態(tài)量的測量，為六自由度測量技術的在大型精密工程測量應用提供了一個新思路。