網(wǎng)絡RTK對流層誤差建模方法及特性研究

田宗彪章 磊楊緒峰

1國家測繪產(chǎn)品質(zhì)量檢驗測試中心，北京，100830

近年來，隨著CORS系統(tǒng)的建設及應用推廣，網(wǎng)絡RTK（real-time kinematic）因精度高、實時性等特點在各領(lǐng)域得到廣泛使用。對流層延遲誤差同電離層延遲誤差等對網(wǎng)絡RTK定位精度產(chǎn)生不同程度的影響，流動站對流層延遲改正量的高精度內(nèi)插是網(wǎng)絡RTK定位精確的前提［1，2］。我國地域遼闊，涉及地形多樣，有平原、山區(qū)等地形，且限于經(jīng)濟成本、地域特性等因素，西部地區(qū)基準站建設密度也難以和中西部地區(qū)相當。因此，關(guān)于對流層延遲誤差建模及其在上述客觀因素（如高差、站間距等）［3-5］下的插值特性研究具有一定的現(xiàn)實意義。

本文利用全國范圍內(nèi)分布的200多個中國陸態(tài)運動觀測網(wǎng)2017年的數(shù)據(jù)，在空間尺度上完成對流層延遲誤差的特性分析，并在分析結(jié)果的基礎上選取反高差加權(quán)內(nèi)插模型及基于高程的曲線擬合模型，并按照地形、站間距等因素選取香港基準站網(wǎng)、陸態(tài)網(wǎng)四川區(qū)域、陸態(tài)網(wǎng)華北平原區(qū)域的數(shù)據(jù)進行模型內(nèi)插效果研究，分析兩種算法建模的精度與基準站間距、基準站區(qū)域高差變化大小等的相關(guān)特性。

1 數(shù)據(jù)來源

本文從中國地震局GNSS（global navigation satellite system）數(shù) 據(jù) 產(chǎn) 品 服 務 平 臺（http：//www.cgps.ac.cn/）獲取陸態(tài)網(wǎng)絡2017年全年的對流層延遲數(shù)據(jù)，經(jīng)過篩選最終選用其中的204個連續(xù)運行站點，同時從中國香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)（Satref）獲取香港地區(qū)18個基準站點2018年第171年積日的數(shù)據(jù)，共同構(gòu)成本文研究數(shù)據(jù)。中國香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)和陸態(tài)網(wǎng)分布圖如圖1所示。

圖1 中國香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)和陸態(tài)網(wǎng)絡分布示意圖Fig.1 Hong Kong GPS Fiducial Network（Left）and Land-Based Network（Right）Distribution Diagram

2 天頂對流層延遲空間特性分析與建模

2.1 天頂對流層延遲空間特性分析

對獲取的陸態(tài)網(wǎng)絡2017年全年的對流層延遲數(shù)據(jù)進行計算與統(tǒng)計，得到所有204個站點2017年天頂對流層延遲（zenith tropospheric delay，ZTD）分布，并根據(jù)測站的天頂方向?qū)α鲗友舆t值與該測站的經(jīng)度、緯度、高程信息，計算出緯度、經(jīng)度、高程與天頂方向?qū)α鲗友舆t值的相關(guān)系數(shù)［6，7］，相關(guān)系數(shù)矩陣如下：

從式（1）可以看出，各測站的天頂對流層延遲與測站經(jīng)度、緯度、高程的相關(guān)系數(shù)分別為0.613 0、-0.018 6、-0.981 2，表明天頂對流層延遲與高程呈明顯負相關(guān)，與經(jīng)度、緯度弱相關(guān)或無明顯相關(guān)性。因此，本文重點研究基于高程進行對流層延遲誤差建模研究。

2.2 反高差加權(quán)內(nèi)插模型

反高差加權(quán)內(nèi)插模型是在反距離加權(quán)內(nèi)插模型［8］基礎上，結(jié)合天頂對流層延遲與高程呈負相關(guān)的研究結(jié)論提出的，鑒于常規(guī)反距離加權(quán)法的缺陷（因為反距離加權(quán)的內(nèi)插曲面的導數(shù)在數(shù)據(jù)點處趨于無窮大，加權(quán)平均時某些數(shù)據(jù)細節(jié)會丟失），目前一般采用改進反距離加權(quán)法來彌補常規(guī)反距離加權(quán)內(nèi)插模型的不足（距離倒數(shù)的p次冪當做權(quán)來計算），按照該理論反高差加權(quán)內(nèi)插模型為：

式中，n為數(shù)據(jù)點個數(shù)；D為內(nèi)插點的延遲值；D(Hi)為i點的天頂對流層延遲值；Hi為i點的高程；pi為i點的權(quán)，可得具體計算公式為：

式中，ΔHi為i點到內(nèi)插點的高差。p=1時即為常規(guī)的加權(quán)模型，根據(jù)尹暉等［6］研究結(jié)果，為克服常規(guī)模型的缺陷一般取p=2。

2.3 基于高程的線性擬合模型

基于文獻［9-11］提出的含高程影響因子的對流層擬合模型提出了改進的僅基于高程的曲線擬合方法，主要針對于對流層延遲部分的改正數(shù)計算，按照階數(shù)一般有3種函數(shù)模型：

已知點的高程H和天頂對流層延遲D，根據(jù)最小二乘原理求出擬合系數(shù)ai即得到擬合模型，將待插點的高程信息代入可擬合出ZTD值。

根據(jù)204個站點的高程信息和ZTD值，得到擬合模型，一階、二階、三階的擬合結(jié)果如圖2所示（高程單位為m，ZTD單位為mm）。

圖2 一階、二階、三階線性擬合效果圖Fig.2 First/Second/Third Rank Linear Fitting Effect Diagram

3種擬合結(jié)果中，一階、二階、三階均方根RMSE分別是60.74、52.63、51.62，決定系數(shù)R2分別是0.962 8、0.972 2、0.973 4，根據(jù)結(jié)果可以看到三階和二階的RMSE（root mean squared error）、R2相差不大，考慮到擬合效率，一般選擇二階擬合模型即可。

3 模型實例分析

為了分析上述兩種模型的插值特性，本文選取具有代表性的香港基準站網(wǎng)、陸態(tài)網(wǎng)四川區(qū)域、陸態(tài)網(wǎng)華北平原區(qū)域的數(shù)據(jù)進行算例驗證，3個區(qū)域數(shù)據(jù)特性如表1所示。

表1 算例數(shù)據(jù)特性表Tab.1 Example Data Characteristic Table

利用基于高程的線性擬合模型和反高差加權(quán)內(nèi)插模型對上述數(shù)據(jù)進行解算，華北平原、四川地區(qū)采用了陸態(tài)網(wǎng)2018年年積日為045的數(shù)據(jù)，香港基準站網(wǎng)2018年年積日為171的數(shù)據(jù)，考慮到氣溫、光照及本身變化程度，在24個對流層延遲值中分別選取時間為1：00：00（T1）、12：00：00（T12）作為模型計算效果分析代表數(shù)據(jù)。

陸態(tài)網(wǎng)點的站點天頂對流層延遲值從中國地震局GNSS數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務平臺獲取，香港基準站網(wǎng)站點則使用GMV頒布的magicGNSS在線計算［12］得到對應的天頂對流層延遲值。

基于高程的線性擬合時，以該區(qū)域待插點以外的站點按照最小二乘原理計算出擬合系數(shù)，再將該點高程信息代入計算，即可得到該點的ZTD值，與真值比較即得到該點的擬合差。重復上述步驟，逐一將各站點作為待插點，得到所有點的擬合差值，如表2所示。將兩種算法擬合出的結(jié)果與常規(guī)算法（基于平面距離）擬合結(jié)果進行比對，衡量本文算法改進的效果。

表2 基于高程的線性擬合殘差統(tǒng)計表/mmTab.2 Linear Fitting Residual Statistics Table Based on Elevation/mm

反高差加權(quán)內(nèi)插時，同樣逐一將各站點作為待插點，利用其與其他站點的高差，計算出插值點的ZTD值，與真值比較得到所有點的擬合差，如表3所示。

表3 反高程加權(quán)插值殘差統(tǒng)計表/mmTab.3 Inverse Elevation Weighted Interpolation Residual Statistics Table/mm

香港地區(qū)、華北平原、四川地區(qū)利用兩種模型計算各站點效果如圖3所示（其中高程按照橫坐標從左到右遞增排序）。

從表3和圖3不難看出：

圖3 3個地區(qū)兩種模型計算結(jié)果Fig.3 Calculation Results of Two Models in 3 Regions

1）基于高程的線性擬合模型與反高差加權(quán)內(nèi)插模型在香港地區(qū)、華北平原和四川地區(qū)的擬合精度基本均在4 cm以內(nèi)，基本滿足CORS應用中網(wǎng)絡RTK的改正需求，相比較常規(guī)模型擬合效果，兩種模型均有很大的提升效果。

2）基于高程的線性擬合模型與反高差加權(quán)內(nèi)插模型既適用于短間距的網(wǎng)絡RTK對流層誤差內(nèi)插（香港/間距＜100 km），也適用于長距離的網(wǎng)絡RTK對流層誤差內(nèi)插（華北/間距25～443 km、四川/間距39～269 km），且基于高程的線性擬合模型擬合效果稍優(yōu)于反高差加權(quán)內(nèi)插模型內(nèi)插效果。

3）通過對比各區(qū)域站點高程可進一步發(fā)現(xiàn)，反高差加權(quán)內(nèi)插模型插值效果具有邊緣效應，即一旦待插點位高程明顯異于區(qū)域內(nèi)高程分布趨勢時，如香港地區(qū)的HKNP、華北平原的BJYQ，插值效果較差。按照常規(guī)思路，本文僅分析比較了對流層擬合效果，后續(xù)將對所述模型對定位精度影響程度進一步研究。

4 結(jié)束語

常規(guī)網(wǎng)絡RTK算法中，由于誤差的空間相關(guān)性，各項誤差內(nèi)插精度將隨著站間距的加大而降低，其中對流層延遲誤差是其主要誤差源之一。本文以網(wǎng)絡RTK算法中天頂對流層延遲誤差內(nèi)插模型為研究目標，完成了網(wǎng)絡RTK天頂對流層誤差建模研究，并利用實例分析出基于高程的模型插值效果特性，研究所取得的結(jié)論可指導大范圍或高差變化大的基準站網(wǎng)網(wǎng)絡RTK算法中對流層延遲誤差改正計算，在基準站網(wǎng)理論算法改進及建設應用等方面具有一定參考意義。