一題多變，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

張全軍●

江蘇省泗洪縣洪翔中學(xué)(223900)

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一題多變，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

張全軍●

江蘇省泗洪縣洪翔中學(xué)(223900)

數(shù)學(xué)靠的是思維，只有有了思路，才能往下進(jìn)行，一環(huán)接著一環(huán)，環(huán)環(huán)相扣，少了任何一步都沒辦法得到正確答案，就如車子一樣，少了任何零件都是無法行走的.

高中數(shù)學(xué)；一題多解；數(shù)學(xué)思維

一、公式推導(dǎo)，發(fā)展過程思維

公式是數(shù)學(xué)的根基，就如一座房子，沒有根基的話，何談防震，那么僅僅記住公式就可以了嗎？不是的，我們不僅要記住，還要會(huì)運(yùn)用，并理解它的原理，針對性地在題目中應(yīng)用，而不是亂用，套用，我們在公式推導(dǎo)中運(yùn)用多種方法的話，學(xué)生應(yīng)該更容易掌握.下面我們具體推導(dǎo)一個(gè)等差數(shù)列的公式.例如在學(xué)習(xí)蘇教版《等差數(shù)列》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，要對等差數(shù)列的相關(guān)公式進(jìn)行透徹細(xì)致的理解和記憶.等差數(shù)列，顧名思義，就是數(shù)列中的各項(xiàng)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差值是相等的，我們把這個(gè)固定的差值通常用d表示，那么我們設(shè)數(shù)列從a1開始，即數(shù)列為a1、a1+d、a1+d+d，…第二項(xiàng)我們用a2表示，即a2=a1+d,依次類推a3=a1+d+d=a2+d=a1+2d.我們觀察出了在等差數(shù)列中，第n項(xiàng)和a1的差值為n-1個(gè)d,所以an=a1+(n-1)d.我們剛才是從首項(xiàng)開始的，現(xiàn)在我們把它倒轉(zhuǎn)過來，即該等差數(shù)列的第一個(gè)為an,相鄰兩項(xiàng)的差值為-d,所以數(shù)列為an,an-d,an-d-d……即an-a(n-1)=d，a(n-1)-a(n-2)=d，a(n-2)-a(n-3)=d……a2-a1=d.我們?yōu)榱吮阌诖蠹依斫猓茸屒皟身?xiàng)相加，(an-an-1)+(an-1-an-2)=an-an-2=d+d=2d.依據(jù)類推，(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)=an-a1=d+d+…+d=(n-1)d，所以an=a1+(n-1)d,由此可以得出公式不僅可以正推，也可以逆推，即所謂的一題多解，這樣才能使得學(xué)生印象深刻，理解也更透徹.

數(shù)學(xué)公式可以說數(shù)不勝數(shù)，只有徹底的解析，多種方法交匯，才能達(dá)到更好的教學(xué)效果，因?yàn)閷W(xué)生的思維是活的，展開這種多途徑推導(dǎo)模式有助于發(fā)展學(xué)生的過程思維.

二、例題講解，滲透發(fā)展思維

僅僅把公式掌握了是不夠的，我們還需要把公式運(yùn)用到題目中，因?yàn)榭荚嚳嫉氖穷}目，而不單單是公式，題目是公式運(yùn)用的場地，且是多種公式聯(lián)合應(yīng)用，因此難度較大，這就需要開啟學(xué)生更深層次的思維了，我們舉一實(shí)例來說明.

例如在學(xué)習(xí)蘇教版《等差數(shù)列》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn=2n2-n,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，很多同學(xué)一遇到這種題目就發(fā)怵，感覺無從下手，也沒有個(gè)具體數(shù)值，其實(shí)這是紙老虎，它是非常簡單的，遇到這類題目我們就從第一項(xiàng)開始分析，即a1=S1=2×12-1=1,Sn-1=2(n-1)2-(n-1),又因?yàn)閍n=Sn-Sn-1=[2n2-n]-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3,所以很簡單.但是這就算結(jié)束了嗎？接下來是考你的細(xì)心程度，遇到這種題目，是要求學(xué)生求通項(xiàng)公式，那么就要求所求的公式適用于該數(shù)列的任何一項(xiàng)，但是有一項(xiàng)比較特殊，我們需要檢驗(yàn)它，即第一項(xiàng)a1，因?yàn)樗梢愿鶕?jù)題目給的Sn的公式直接求出數(shù)值，但是和我們根據(jù)后面所求的該數(shù)列的通項(xiàng)公式所求的a1數(shù)值是否一致，需要代入公式計(jì)算，如果一致，我們可以說該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=4n-3,如果不一致，那么a1的值要按代入S1的值為正確答案，且要在解題過程中說明，另外對于所求的數(shù)列an的通項(xiàng)公式要這樣寫，即an=4n-3(n≥2),如果a1也適用于該數(shù)列，也要在后面括號標(biāo)注n≥1，只有這樣，評分老師才覺得這個(gè)學(xué)生的思路縝密，也才能得到高分.

細(xì)節(jié)決定成敗，所以不僅要會(huì)解題，還要縝密，不漏掉每一個(gè)扣分點(diǎn)，錯(cuò)誤可以犯，但是吸取教訓(xùn)，善于總結(jié)，才能體現(xiàn)教師講解的意義，也才能滲透學(xué)生的思維，每一次的講解和總結(jié)，最后落到高考試卷上都是數(shù)目可觀的分值，不可小視這些過程.

三、習(xí)題訓(xùn)練，升華創(chuàng)新思維

紙上談兵，一直是一個(gè)很好的反面教材，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)亦如此，理解得很透徹，思路也很清晰，如果不做習(xí)題，恐怕是竹籃打水一場空.

(1)例如在學(xué)習(xí)蘇教版《集合》章節(jié)的的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，設(shè)集合A={x|(x-1)(x+2)≤0}，集合B={x|x<0}，則A∪B=( ).

A.(-∞,0) B.[-2,0) C.(-∞,1] D.[1,+∞)

在進(jìn)行該問題的解答時(shí)，學(xué)生既可以從集合的基本定義出發(fā)，首先求出集合A、B的范圍，進(jìn)而可進(jìn)一步求出集合A、集合B的并集，這種方法是解答該題目較為常規(guī)的方法.當(dāng)然，學(xué)生在進(jìn)行該題目解答的時(shí)候也可以在掌握常規(guī)解題方案的同時(shí)，通過反復(fù)的習(xí)題練習(xí)，從題目中升華創(chuàng)新解題的思維，學(xué)生在進(jìn)行該題目解答的時(shí)候，可以將數(shù)學(xué)集合的求解與集合A、B代表的取值范圍的幾何含義相結(jié)合起來進(jìn)行解答，此時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的解題理念進(jìn)行該題目解答時(shí)，很多問題就迎刃而解了.

[1]王志英.普高學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的成因分析與對策研究[J].新課程，2012(06).

[2]朱歡.提高高中數(shù)學(xué)學(xué)困生解題能力的策略研究[J].才智，2012(11).

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