利用數(shù)形結(jié)合，提高計算教學的有效性

黎桂蓮

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

計算是數(shù)學重要的組成部分，也是學生今后學習數(shù)學乃至其他相關(guān)學科的基礎(chǔ)，是學生必備的數(shù)學素養(yǎng)之一。然而計算卻是比較枯燥、乏味的，運用數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助學生把枯燥、抽象的算式轉(zhuǎn)化成具體、形象的形，再在具體、形象的形中體會、理解、表達抽象的數(shù)，這樣計算就變得生動、具體了，學生學習的效率就起來了。在教學中，怎樣利用數(shù)形結(jié)合，提高計算教學的有效性開奶茶，下面談?wù)勛约旱膸c做法。

一、利用數(shù)形結(jié)合，促進算理的理解和算法的掌握。

一節(jié)有效的計算教學課，必須是學生理解了該計算的算理，掌握該計算的算法。蘆詠莉博士說過：“許多東西是教師難以教會的，要靠學生在活動中去領(lǐng)會?！倍嬎憬虒W中的算理的理解正是這許多東西中的一種，它是比較抽象、難理解的，如果只是老師講、學生聽，只能讓學生聽得越來越糊涂;只有讓學生親自去擺一擺，或畫一畫、圈一圈等，才能把抽象的數(shù)與具體形象的圖形溝通、聯(lián)系在一起，“理”才能自然而然地展示在學生的面前，才能真正地掌握計算方法。

比如在教學三年級下冊“筆算除法”例2時，在學生自學例題后，自主探索了“有56個胡蘿卜，平均分給的4只小兔子，平均每只小兔子分到幾個胡蘿卜？ ”學生們畫出5捆小棒和6根小棒（即5個十和6個一）表示出56個蘿卜，再用4個大圈表示4只小兔子;第一次分時，學生們把5捆小棒（即5個十）你一捆我一捆地分到4個大圈里，發(fā)現(xiàn)每個大圈得到1捆，也就是1個十，同時還發(fā)現(xiàn)這時還有1捆沒有辦法整捆地分;接著，學生們就把沒有分的這1捆轉(zhuǎn)化成10根，并把它們跟原來的6根小棒合在一起一共有16根（即16個一），就變成可以一根一根地分了;第二次分時，一根一根地分給每個大圈，每個大圈得到4根，也就是4個一;最后發(fā)現(xiàn)兩次分得的結(jié)果合起來就是每只兔子所得的胡蘿卜，1個十和4個一，就是14個。在分的過程中，也是學生在體會計算的順序的過程，而且通過自己的親身體會，理解了十位上的商為什么要寫在十位上，十位上的余數(shù)表示的是什么，為什么要和個位上的數(shù)合起來繼續(xù)除，所得的商為什么要寫在個位上。

學生通過把抽象的“56÷4”轉(zhuǎn)化成具體形象的“小棒圖”，在具體地操作中，慢慢感悟計算的順序，體會計算的道理;然后再借助形，幫助數(shù)（豎式）的形成;這種數(shù)與形的結(jié)合，使學生對計算的方法掌握得更扎實，對計算的算理理解得更透徹，從而使計算教學更加有效。

二、利用數(shù)形結(jié)合，促進學生計算能力的提高。

計算能力是數(shù)學的基本能力，一旦學生形成熟練的運算技能，可以促進學生對其他數(shù)學知識的理解和掌握，所以計算能力的獲得以及提高，也是計算教學是否有效所要考慮的問題。利用數(shù)形結(jié)合，是學生獲得計算能力的有效方法，同時可以使學生發(fā)現(xiàn)一些計算中的規(guī)律，從而提高計算的能力。

比如在教學一年級上冊“9加幾”時，學生先拿出9根小棒，再拿出4根小棒來計算9+4。在計算時，我組織學生進行擺小棒，有的學生直接一根一根地把全部的小棒數(shù)完;有的接著9根小棒往后數(shù);有的接著4根小棒往后數(shù);還有的學生從4根小棒中拿出1根給9湊成十，再加上3。這時我沒有直接進行優(yōu)化，而是讓學生再繼續(xù)擺小棒，算出9+5、9+8、9+3、9+7，在學生算的過程中，我提出：“在擺小棒中，怎樣能最快地算出來？”從而讓學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：利用與9湊十的方法，即擺得快，又算得快。在這個基礎(chǔ)上，我讓學生結(jié)合剛才擺的小棒圖，并與算式進行對比，理解跟9湊成十的1從哪里來，接著還要加幾？為什么？學生在觀察、對比中，發(fā)現(xiàn)了9加幾的計算方法及簡便的規(guī)律。

借助對圖形的操作，讓學生發(fā)現(xiàn)湊十的方法，再對比算式，掌握湊十的規(guī)律，這樣，不僅讓學生獲得計算的能力，還能讓學生的計算能力得到快速地提高。

三、利用數(shù)形結(jié)合，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

計算教學的目的并不僅僅是讓學生學會了計算正確的結(jié)果，而是讓學生在掌握計算方法的基礎(chǔ)上，通過各種形式展示自己的思維過程，從而促進數(shù)學思維的發(fā)展，這也是一節(jié)計算教學課是否有效所要考量的因素之一。在計算教學中，怎樣促進學生數(shù)學思維的發(fā)展呢？就是讓學生借助一些形象、具體的“形”來表達自己在計算中的思考過程。

比如在教學三年級下冊P46頁“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，我在學生已經(jīng)自學課本的基礎(chǔ)上為學生提供了學習學案“一套書有13本，張老師買了12套，一共買了多少本？”，并為他們提供了相應(yīng)的點子圖：每行有13個點子表示一套有13本，一共有12行表示一共買了12套。學生們根據(jù)所提供的素材，通過圈一圈、寫一寫的方式，把自己的計算過程以及思考的過程表示出來。在交流時，學生們都能結(jié)合自己圈的圖以及所寫的對應(yīng)的算式進行匯報：我把12套書分成兩部分，每份是6套，先算出1份是13×6=78，另一份也是78，就用78+78=156，所以13×12=156我是把12套書分成3部分，每份都是4套，先算出1份是13×4=52，再算出3份是52×3=156，所以13×12=156;我也是把12套書分成兩部分，一份是10套，另一份是2套，先算出10套有多少本，用13×10=130，再算2套有多少本，用13×2=26，最后把兩部分合起來就是12套的本數(shù)，用130+26=156，所以13×12=156。還有學生說：“老師，這辦法還可以寫成豎式?！蔽易屢粋€學生在展示臺下邊指點子圖和他寫的豎式邊匯報：先用12個位上的2去乘13得26，也就是先求2套書一共有26本，就是圖上這兩行的本數(shù);再用12十位上的1去乘13得到13，因為這個1是表示1個十，得的13也是13個十，所以3要對著十位寫，1要寫在百位上，這一步是算出10套書一共有130本，也就是圖上這10行的本數(shù);最后把兩次的乘積加起來，就得到12套書一共有156本。

學生借助形象的點子圖，把自己計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的思考過程說得清清楚楚，在這個過程中，學生不但掌握了基礎(chǔ)知識，數(shù)學思維也得到了很好地發(fā)展，使整節(jié)課的計算教學的有效性得到了提高。

在計算教學中，以“形”助“數(shù)”，讓計算的算理更清晰，算法更明了;以“形”助“數(shù)”，讓計算中的一些規(guī)律更顯現(xiàn)，對學生的計算能力的提高更有幫助;以“形”助“數(shù)”，讓學生的思路表達得更清楚，數(shù)學思維更有邏輯性?？傊?，通過利用“數(shù)”與“形”的結(jié)合，使計算教學的有效性得到更好地提高。正如華羅庚先生說的“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。”