巧用“沖突”問題，促進深度思考

王麗瓊

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2022）-12-

一、深度解讀教材，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

“植樹問題”是人教版新課程標準教材五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材通過現(xiàn)實生活中常見的實際問題——植樹，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，理解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而抽象構(gòu)建其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中如隊列、路燈等一些簡單實際問題。教材分三個課時分別研究兩端都種、兩端都不種、只種一端的植樹問題。本節(jié)課重點研究在一條線段上植樹（兩端都種）的問題。

教材中的教學(xué)內(nèi)容比較直觀，通過線段圖或畫示意圖的方法，幫助學(xué)生理解植樹的方法，在學(xué)生經(jīng)歷思考、分析的過程，發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，掌握植樹問題的基本模型，并能夠靈活運用、舉一反三。初步滲透一一對應(yīng)的思想，并會用數(shù)形結(jié)合的方法畫圖解決問題，逐步提高解決問題的能力。

二、深入了解學(xué)情，把握學(xué)習(xí)起點

植樹問題與日常生活聯(lián)系緊密。生活中孩子們有接觸到諸如植樹的問題，如最熟悉的隊列、常見的路燈、爬樓梯、鋸木頭、鐘聲…等生活原型，但對植樹棵數(shù)、間隔、間隔長度、間隔數(shù)等數(shù)學(xué)概念還是比較陌生。小路“一邊”植樹與“兩端都種”會產(chǎn)生混淆。

小學(xué)四年級學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力，但思維仍以形象思維為主。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。

三、深刻領(lǐng)會理念，把握學(xué)習(xí)目標

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，史寧中教授提出“三會”：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。

基于“三會”的理念和對教材、學(xué)情的分析，我確定本課教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的理解能力，數(shù)學(xué)審題的分析能力，數(shù)學(xué)建模的歸納、抽象概括能力、以及運用數(shù)學(xué)語言表達的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，達成深度學(xué)習(xí)的目標。

四、精心設(shè)計活動，促進深度思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》強調(diào)：教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而讓學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時也在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。在課標的指引下，我力求通過以下的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)習(xí)經(jīng)歷學(xué)習(xí)探究的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)深度思考，達成學(xué)習(xí)目標。

（一）巧設(shè)“情境聯(lián)結(jié)”溝通，引發(fā)自主思考

“手掌”是學(xué)生非常熟悉的植樹問題原型，利用“手掌”讓學(xué)生明確什么是間隔，初步感知間隔數(shù)和手指數(shù)之間的關(guān)系。再用手掌演變成植樹，溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，明白植樹問題就是生活中的問題，體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生進一步探究的好奇心，引發(fā)自主思考。

（二）注重“數(shù)學(xué)閱讀”理解，引導(dǎo)方向思考

試上時發(fā)現(xiàn)，孩子們雖有接觸到諸如植樹問題的生活原型，但對植樹棵數(shù)、間隔、間隔長度、間隔數(shù)等數(shù)學(xué)概念還是不理解，有些學(xué)生對在小路“一邊”植樹和“兩端都種”意義不理解，產(chǎn)生混淆。課上提問老師，算出棵數(shù)后還必須乘2，因為“兩端都種”，把“兩端都種”理解成“兩邊都種”。基于此，上課時我注重“數(shù)學(xué)閱讀”的指導(dǎo)，借助課件的直觀讓學(xué)生理解“一邊”、“每隔5米種一棵”、利用畫線段圖理解“兩端都種”。我認為只有在充分理解題意的基礎(chǔ)上，學(xué)生的思考才有方向。

（三）善用“認知沖突”關(guān)鍵，引領(lǐng)深度思考

1、把握“新知”與“舊知”沖突，理清認知關(guān)鍵

學(xué)生理解5米可以種兩棵后，我放手讓學(xué)生自己探究10米、15米、20米可以種幾棵。反饋交流時暴露學(xué)生認知沖突，有的學(xué)生受已有認知的影響，認為10米可以種4棵，有的學(xué)生通過畫圖認為可以種3棵。此時，我不急于做出評判，而是讓學(xué)生自己說明道理，在交流分享說理的過程中，學(xué)生明白了4棵與3棵的關(guān)鍵點在于“連續(xù)”與“非連續(xù)”，突破了學(xué)生認知障礙的關(guān)鍵點。

2、把握“大數(shù)”與“小數(shù)”沖突，尋求方法優(yōu)化

學(xué)生解決100米種多少棵樹的問題時，受之前建構(gòu)的5米、10米“小數(shù)”的認知基礎(chǔ)影響，有的學(xué)生依然用畫圖數(shù)的方法解決，有的學(xué)生看到100米“大數(shù)”，就會主動思考，尋求更好的方法。通過觀察，深度思考得出計算的方法：

5 ÷ 5? ?= 1（個）1+1=2（棵）

10 ÷ 5? ?= 2（個）2+1=3（棵）

15 ÷ 5? ?= 3（個）3+1=4（棵）

20 ÷ 5? ?= 4（個）5+1=6（棵）

100 ÷ 5? = 20（個）20+1= 21（棵）

在師生、生生之間的對話交流中，知道全長里面有幾個5就是有幾個間隔，間隔數(shù)加上第一（或最后一棵）棵就是棵數(shù)。用舊知解決新知，學(xué)生理解容易，同時把新知納入舊知的知識網(wǎng)里。最后歸納概括得出：全長÷間隔長度 = 間隔數(shù);間隔數(shù)+1= 棵數(shù)。

3、把握“間隔個數(shù)”與“棵數(shù)”沖突，厘清數(shù)量關(guān)系

當(dāng)用全長÷間隔長度 = 間隔數(shù);間隔數(shù)+1= 棵數(shù)計算時，學(xué)生會有疑問，按照加法的意義，應(yīng)該是相同的量才能相加，而間隔數(shù)為什么可以與1棵相加得出棵數(shù)呢？我及時借助線段圖讓學(xué)生理解一個間隔對應(yīng)一棵樹，那么幾個間隔就對應(yīng)幾棵數(shù)，這里間隔數(shù)+1= 棵數(shù)的間隔數(shù)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為間隔數(shù)對應(yīng)的棵數(shù)了，在溝通的同時突破知識難點，讓學(xué)生“知其然知其所以然”。

（四）依托“數(shù)學(xué)思想”模型，引入智慧思考

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都種的植樹問題中，棵數(shù)總是比間隔數(shù)多一時，我依托數(shù)形結(jié)合思想，借助線段圖讓學(xué)生感受一個間隔對應(yīng)一棵數(shù)的一一對應(yīng)思想，感悟棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比棵數(shù)少一的辯證關(guān)系。歸納概括計算公式環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷由簡單到復(fù)雜的歸納推理學(xué)習(xí)過程，感受到從簡單入手的化歸思想，積累了關(guān)于植樹問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，建構(gòu)植樹問題（兩端都種）的模型。

（五）采用“變式對比”方式，提升靈活思考

變式練習(xí)的比較，幫助學(xué)生進一步的理解，植樹模型中求棵數(shù)、求間隔長度、求全長都與間隔數(shù)相關(guān)，知道間隔數(shù)是解題的關(guān)鍵。加深學(xué)生對植樹模型算理的理解，促進學(xué)生的深度思考，提升學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)解決問題的能力。

深度思考的培養(yǎng)，依托于教師對教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，依托于教師對學(xué)生已有認知起點的把握，依托于教師對數(shù)學(xué)活動的優(yōu)化設(shè)計，依托于教師對教學(xué)理念的理解運用，依托于教師對課堂教學(xué)的組織和把控，依托于教師課堂教學(xué)問題的提問等等方方面面的引導(dǎo)和滲透。相信精心備課，用心教學(xué)，日積月累，就能靜待花開。

本論文系永春縣教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃立項課題“以問題為導(dǎo)向，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的策略研究”的課題研究成果。