某物流園立交橋鋼筋混凝土箱型梁斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)

孫衛(wèi)華

（中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430056）

1 引言

目前，橋體結(jié)構(gòu)越發(fā)復(fù)雜，而箱型截面由于構(gòu)造合理，施工方便，廣泛應(yīng)用于連續(xù)橋梁中[1]。某物流園內(nèi)的立交橋梁為鋼筋混凝土箱梁橋，橋面接縫少、剛度大、整體性強(qiáng)且便于養(yǎng)護(hù)，且適用于半徑較小的匝道橋梁，本文從安全性和經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，對(duì)該橋的主要構(gòu)造尺寸進(jìn)行優(yōu)化。目前，經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法和半經(jīng)驗(yàn)半理論法是橋梁設(shè)計(jì)普遍采用的設(shè)計(jì)方法，其對(duì)橋梁的分析主要是依據(jù)規(guī)范和工程經(jīng)驗(yàn)，這種方法的成功與計(jì)算次數(shù)有直接的關(guān)系，而且每次的計(jì)算次數(shù)相對(duì)較多，耗費(fèi)時(shí)間，其最終計(jì)算方案的經(jīng)濟(jì)性與合理性也有待改善。通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化能夠?qū)┈嵉闹貜?fù)性工作變得更為簡(jiǎn)單。通過(guò)改變斷面構(gòu)件的尺寸，直到找到最優(yōu)截面，使得橋梁設(shè)計(jì)更加經(jīng)濟(jì)合理[2]。因此，加強(qiáng)對(duì)橋梁優(yōu)化能夠提高設(shè)計(jì)效率、降低工程造價(jià)、充分發(fā)揮橋梁的作用。

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論

2.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論概述

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)比普通的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更具有優(yōu)越性和經(jīng)濟(jì)性，對(duì)于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，主要是通過(guò)參考已完工程的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，再結(jié)合具體的規(guī)范要求來(lái)確定設(shè)計(jì)方案及各構(gòu)件的尺寸。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要進(jìn)行大量的計(jì)算、分析過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)、運(yùn)行速率低，同時(shí)，還會(huì)受到設(shè)計(jì)者能力以及經(jīng)驗(yàn)的限制，方案也并非最優(yōu)方案。但隨著橋梁結(jié)構(gòu)越發(fā)的復(fù)雜多樣，除了需要保證橋梁的安全性之外，還需要使橋梁外形美觀、受力合理、具有經(jīng)濟(jì)性。僅僅依靠傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)很難滿足橋梁發(fā)展的需求，而結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)需要先對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)、材料進(jìn)行擬定，然后建立模型對(duì)各種工況進(jìn)行模擬分析，再對(duì)材料和尺寸進(jìn)行調(diào)整，之后再進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，直到得出最優(yōu)計(jì)算結(jié)果[3]。

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的類型

2.2.1 截面尺寸優(yōu)化

要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，首先就是進(jìn)行截面尺寸優(yōu)化，主要是將截面的尺寸作為設(shè)計(jì)變量，然后將結(jié)構(gòu)的最小體積、質(zhì)量、成本設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)，將極限應(yīng)力、最大位移和局部穩(wěn)定性作為約束條件來(lái)分析結(jié)構(gòu)。利用有限元模擬軟件對(duì)具體的工程實(shí)例進(jìn)行建模分析，模擬其在設(shè)計(jì)荷載情況下的位移以及應(yīng)力，之后，再對(duì)其尺寸進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。在對(duì)鋼筋混凝土進(jìn)行時(shí)設(shè)計(jì)時(shí)，其首要任務(wù)就是對(duì)橋梁的截面尺寸（高跨比、高寬比等）進(jìn)行優(yōu)化。需要對(duì)橋梁的斷面尺寸進(jìn)行驗(yàn)證和驗(yàn)算，配筋率過(guò)大或者過(guò)小均不合適，都需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

2.2.2 幾何形狀優(yōu)化

幾何形狀的優(yōu)化指的是通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的外形來(lái)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的受力性能以及成本。選取能夠控制結(jié)構(gòu)幾何形狀的設(shè)計(jì)變量作為關(guān)鍵點(diǎn)參數(shù)，通過(guò)改變關(guān)鍵點(diǎn)的位置從而達(dá)到控制結(jié)構(gòu)幾何形狀的目的，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。幾何優(yōu)化主要是為了增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度以及剛度，通過(guò)改善結(jié)構(gòu)內(nèi)力的傳輸途徑盡可能地減小甚至避免結(jié)構(gòu)出現(xiàn)分配不合理或者應(yīng)力集中現(xiàn)象。桿件結(jié)構(gòu)僅僅改變尺寸往往不能夠達(dá)到最佳狀態(tài)，需要同時(shí)改變截面尺寸以及幾何形狀，在這個(gè)改變的過(guò)程中通常會(huì)采用控制變量法，首先固定某一個(gè)變量，對(duì)另外一個(gè)變量進(jìn)行調(diào)節(jié)。

2.2.3 拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化一方面能夠改變結(jié)構(gòu)的尺寸和形狀，另一方面還能對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行改變。在符合荷載作用下的最大剛度準(zhǔn)則之后，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化能夠在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)重新分配材料，從而確定箱體橋梁的布局、節(jié)點(diǎn)的連接位置和形式，使結(jié)構(gòu)受力更加均勻。

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法

2.3.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃法

數(shù)學(xué)規(guī)劃法的應(yīng)用相對(duì)較為廣泛，對(duì)目標(biāo)函數(shù)以及約束條件沒(méi)有特殊要求，但是如果遇到設(shè)計(jì)變量較多的情況，會(huì)導(dǎo)致其計(jì)算變得復(fù)雜，增加耗時(shí)，而且其收斂速率也會(huì)變緩。對(duì)于線性問(wèn)題，其極值點(diǎn)求解相對(duì)較為簡(jiǎn)單，只需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，然后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷，如果結(jié)果并非最優(yōu)則變換變量重新進(jìn)行計(jì)算，直到找到最佳結(jié)果。對(duì)于非線性規(guī)劃問(wèn)題，主要可以通過(guò)直接處理約束法、直接搜索法或者割平面法、乘子法等來(lái)進(jìn)行解析和優(yōu)化。

2.3.2 準(zhǔn)則法

所謂準(zhǔn)則法就是從工程的角度對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，即在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的同時(shí)使其滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。首先，需要能夠滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；然后，根據(jù)具體的工程實(shí)例構(gòu)造出優(yōu)化設(shè)計(jì)迭代公式進(jìn)行計(jì)算；最終求出最優(yōu)解。這種方法主要應(yīng)用于幾何形狀和結(jié)構(gòu)布局已經(jīng)確定的優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的原理以及優(yōu)化準(zhǔn)則，進(jìn)而建立優(yōu)化公式進(jìn)行優(yōu)化求得最優(yōu)解。

2.3.3 仿生學(xué)法

仿生學(xué)法就是將常見(jiàn)的規(guī)律作為限制條件來(lái)尋求最優(yōu)解，仿生學(xué)法主要有生物原型、數(shù)學(xué)模型以及硬件模型3 個(gè)相互關(guān)聯(lián)的方面。將生物模型作為基礎(chǔ)，硬件模型是需要達(dá)到的目的，通過(guò)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行橋梁斷面的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 鋼筋混凝土箱型橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及分析

3.1 工程概況

某箱型橋梁上部采用16 m+21 m+16 m 變截面現(xiàn)澆鋼筋混凝土連續(xù)箱梁。由于鋼筋混凝土箱型橋梁呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此，僅選取1/2 結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究分析。橋梁在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中會(huì)受到重力、風(fēng)荷載、車輛荷載等多種荷載的作用，因此，這些荷載因素在設(shè)計(jì)的過(guò)程中均需要進(jìn)行考慮。在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化過(guò)程中，將頂板的高度X1、橋梁端部最小箱型截面的腹板高度X2和底板厚度X3、橋梁中部最大箱型截面腹板高度X4底板厚度X5與底板寬度X6作為設(shè)計(jì)變量。將限制最大撓度大小和極限應(yīng)力大小作為約束條件。為了能夠使橋梁截面更加經(jīng)濟(jì)合理，將橋梁的體積作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)分析不同尺寸變化對(duì)整體體積的影響進(jìn)而分析出最佳的設(shè)計(jì)方案。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

針對(duì)該箱梁斷面的優(yōu)化，分別是根據(jù)設(shè)計(jì)變量對(duì)6 個(gè)尺寸（X1～X6）進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)ANSYSS 軟件進(jìn)行優(yōu)化處理，優(yōu)化方法選用ANSYS 的乘子法，由于共有6 個(gè)變量，因此，結(jié)構(gòu)的分析過(guò)程需要有26 次循環(huán)，也就是需要有64 次迭代，經(jīng)過(guò)64次的迭代計(jì)算，得出最優(yōu)解，結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的對(duì)比情況如表1所示。通過(guò)對(duì)表1 的分析可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化箱梁的各部位尺寸有所減小，橋梁的體積整體上減小了10.40%，從而能夠節(jié)約材料51.46 m3，這樣的尺寸設(shè)計(jì)不僅能夠滿足結(jié)構(gòu)的安全，同時(shí)，還能達(dá)到縮減成本的目的。

表1 橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的最優(yōu)解

3.3 優(yōu)化后應(yīng)力變形結(jié)果分析

通過(guò)模擬橋梁優(yōu)化前后在重力、風(fēng)荷載、車輛荷載作用下的位移以及應(yīng)力的變化來(lái)分析優(yōu)化的結(jié)果是否可行。表2 為優(yōu)化前后的應(yīng)力與位移對(duì)比表，可以看出在荷載作用下，優(yōu)化后的箱梁最大位移為10.847 mm，發(fā)生于橋梁的中部位置，依舊能夠滿足撓度的要求。經(jīng)過(guò)優(yōu)化，第一主應(yīng)力為6.18 MPa，發(fā)生于橋梁中部梁底。根據(jù)表格對(duì)比可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化，橋梁的位移相比于優(yōu)化前大了1.739 mm，但是依舊在規(guī)范允許的范圍之內(nèi)，橋梁的安全性依舊能夠得到保障。僅僅從位移變化的角度分析，該優(yōu)化方案可行。經(jīng)過(guò)優(yōu)化橋梁的第一主應(yīng)力增大了0.83 MPa，第三主應(yīng)力增大了0.29 MPa，其增加幅度也在規(guī)定的范圍之內(nèi)。因此，從應(yīng)力的角度考慮，該優(yōu)化方案也可行。

表2 優(yōu)化前后應(yīng)力與位移對(duì)比

綜上，經(jīng)過(guò)優(yōu)化箱梁依舊能夠滿足應(yīng)力以及變形的要求。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上，本文簡(jiǎn)單地對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論進(jìn)行了闡述，并從截面尺寸、幾何形狀以及拓?fù)鋬?yōu)化幾個(gè)方面介紹了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方式，以及數(shù)學(xué)規(guī)劃法、準(zhǔn)則法、仿生學(xué)法等優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法。然后，根據(jù)具體的工程實(shí)例選用6 項(xiàng)尺寸參數(shù)對(duì)箱梁截面進(jìn)行優(yōu)化，應(yīng)用ANSYS 軟件分析，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)依舊能夠滿足相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)應(yīng)力和位移的要求，且經(jīng)過(guò)優(yōu)化的箱梁截面更加經(jīng)濟(jì)。