開孔碳纖維復合材料層合板的拉伸失效有限元分析

陳小輝, 張 珩, 劉明月, 侯東曉

(東北大學秦皇島分校 控制工程學院, 河北 秦皇島 066004)

碳纖維樹脂復合材料具有質(zhì)量輕、比強度高、比模量高、耐腐蝕、使用壽命長、維護成本低、可設計性強、抗震性強、耐沖擊等優(yōu)點,被廣泛應用于航空航天、汽車工業(yè)、風力發(fā)電、石油化工等領域,取代了一些普通鋼材的地位成為主要承載構(gòu)件.2000年波音與空客推出的787和A350新機型,均采用碳纖維復合材料作為主承力部件,碳纖維復合材料用量達到50%.而在進行結(jié)構(gòu)之間相互連接時,往往采用較多的是螺栓連接,必須在連接處進行開孔,開孔必然會導致其周圍發(fā)生損傷與應力集中現(xiàn)象,降低結(jié)構(gòu)的承載能力,所以十分有必要對開孔復合材料層合板失效方式及失效發(fā)展過程進行研究.

目前應用最為廣泛的Hashin失效準則[1],其將纖維復合材料的失效形式分為四種:纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效、基體壓縮失效.李偉占[2]根據(jù)Hashin失效準則提出三維漸進失效分析模型,考慮了六種不同的失效模式,并且根據(jù)產(chǎn)生的失效模式對材料參數(shù)進行退化,討論了不同鋪層比例對層合板最終失效載荷的影響.但其考慮的失效準則形式單一,且將Hashin失效準則中的交互項省略.何凡[3]采用非線性動力學有限元分析方法,通過Hashin失效準則分析了靜載荷作用下的分層擴展行為.王丹勇等[4]提出了參數(shù)化三維逐漸損傷模型,采用三維Hashin準則和直接折減退化材料屬性來模擬含中心圓孔層合板準靜態(tài)拉伸失效.吳悅雷[5]采用三維Hashin失效準則,對T700/6240 碳纖維增強復合材料在沖擊能為10,18,25 J三種沖擊能量下的抗沖擊性能進行了研究,結(jié)果表明18 J為T700/6240 碳纖維增強復合材料的沖擊閾值.施建偉[6]基于Hashin失效準則和內(nèi)聚力單元建立有限元模型,研究了玻璃纖維增強環(huán)氧樹脂基復合材料在三點彎曲載荷作用下的失效發(fā)展過程.魯國富等[7]建立了T300/1034-C碳纖維復合材料的三維開孔層合板模型,利用修正Newton-Raphson迭代方法求解失效過程中應力應變,并運用修正的三維Hashin失效準則判斷模型的失效,計算最終的極限承載能力.但其應用的失效準則形式更接近于三維情況下的Chang-Chang失效準則,且最后模擬預測結(jié)果偏保守.姚遼軍等[8]通過編寫ABAQUS場變量用戶子程序(USDFLD),采用Hashin失效準則及材料漸進退化模型,對復合材料開孔板漸進失效特性進行了數(shù)值模擬,結(jié)果顯示0層所占比例越大,孔邊應力集中將越嚴重,對應復合材料無孔板的強度也越高,結(jié)構(gòu)的承載能力也越強.荊臻[9]基于正交各向異性材料應力-應變本構(gòu)模型,考慮應變率對材料強度的強化效應,模擬了不帶孔層合板結(jié)構(gòu)和帶孔層合板結(jié)構(gòu)在不同的應變率拉伸載荷下斷裂的整個損傷演化過程.通過其研究發(fā)現(xiàn)應變率對極限強度和失效應變都有不同程度影響;在其研究的應變率變化范圍內(nèi),層合板結(jié)構(gòu)的縱向彈性模量隨應變率的變化不會發(fā)生明顯的改變.劉武帥[10]在對航空含孔復合材料構(gòu)件失效及損傷機理的研究中,建立考慮溫度影響的漸進損傷模型,把混合失效準則作為失效判據(jù),將修正的Tserpes參數(shù)退化準則作為材料失效后剛度折減方案.薛康等[11]提出了基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(CDM)的單向纖維增強聚合物復合材料壓縮破壞漸進損傷分析(PDA)模型,考慮了材料非線性行為、失效判斷及損傷演化中材料性能退化,通過編寫子程序VUMAT，將這些特性嵌入到ABAQUS中進行求解,數(shù)值分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好.Lessard等[12]對含孔復合材料板的壓縮響應進行了實驗研究,對試樣進行了初步失效檢測和最終失效后的壓縮響應測試.研究發(fā)現(xiàn),鋪層取向?qū)秃喜牧蠅嚎s損傷機制有顯著影響,不同的失效機制將導致完全不同的失效模式和失效載荷,以及材料在初始失效后的響應.綜上,可以看出Hashin準則對于復合材料的模擬效果較好,但目前學者利用Hashin準則進行的研究關注點都在于單層的失效,對層-層失效間的關系與影響關注較少.

本文通過ABAQUS有限元軟件模擬了T300/1034-C碳纖維復合材料二維情況下的層合板失效,以及編寫VUMAT材料子程序引入3D Hashin失效準則、等效應力-等效位移雙線性退化方法對三維情況進行模擬分析.

1 碳纖維復合材料層合板漸進失效分析

基于ABAQUS分析拉伸載荷作用下的復合材料層合板漸進失效行為,首先采用傳統(tǒng)殼單元和連續(xù)殼單元,利用 ABAQUS自帶的二維Hashin的失效準則與退化模型進行失效研究;再采用三維實體單元,編寫Hashin三維失效準則的VUMAT子程序進行失效分析.

圖1為開孔層合板的幾何尺寸示意圖[13],其中復合材料層合板長L為203.2 mm,寬W為25.4 mm,厚度H為2.616 mm,孔徑D為6.35 mm.層合板左端固定,右端施加拉伸載荷F.T300/1034-C碳纖維復合材料屬性見文獻[13],斷裂能參數(shù)見文獻[14].層合板每層厚0.130 8 mm,鋪層角度為[0°/(±45°)3/(90°)3]s.

圖1 開孔拉伸試樣及邊界條件

1.1 二維漸進失效有限元分析

圖2a給出了傳統(tǒng)殼單元S4R的網(wǎng)格模型,圖2b為連續(xù)殼單元SC8R的網(wǎng)格模型,網(wǎng)格數(shù)均為1 440.

圖2 傳統(tǒng)殼單元與連續(xù)殼單元網(wǎng)格模型

圖3為傳統(tǒng)殼單元拉伸失效過程模擬結(jié)果.從圖3a可以看出,由于孔邊應力集中的影響,Hashin準則纖維拉伸失效判據(jù)數(shù)值(HSNFTCRT)從孔邊應力集中區(qū)慢慢增大;當載荷達到一定程度之后,呈現(xiàn)“X形”發(fā)展趨勢并最終發(fā)展成“沙漏狀”,該現(xiàn)象是由于臨近的±45°鋪層分擔載荷引起的“X形”應力分布狀態(tài);圖3b給出了纖維拉伸失效退化值(DAMAGEFT)發(fā)展過程,當載荷達到失效載荷時,由于應力集中首先從孔邊位置發(fā)生失效,然后沿寬度方向發(fā)展,進而使得0°層板發(fā)生纖維拉伸失效,網(wǎng)格發(fā)生不規(guī)則變形.由于連續(xù)殼單元與傳統(tǒng)殼單元失效過程模擬結(jié)果非常接近,在此不再贅述.

1.2 三維漸進失效有限元分析

雖然二維模型簡化了建模的過程與減少計算時間,但是由于其利用殼單元理論的簡化,沒有考慮層厚方向的應力及應力交互項的影響,且無法直觀地體現(xiàn)各層間失效的相互影響等局限性,本文引入3D Hashin失效準則對T300/1034-C碳纖維復合材料的三維實體單元開孔層合板模型進行失效研究.

復合材料損傷演化的過程是一個應變能釋放的過程,伴隨能量釋放,損傷逐漸增加,當釋放的能量等于材料的斷裂能時意味著材料完全失效.在應變能釋放過程中,損傷區(qū)域內(nèi)材料會軟化,宏觀表現(xiàn)為彈性模量的退化和承載能力的下降[15].

圖3 殼單元0°層損傷失效發(fā)展

所以在材料退化的過程中,采用Ireneusz等[16]提出的等效應力-等效應變雙線性退化方式,三維應力應變情況下對剪切剛度進行退化時,需考慮基體在拉伸和壓縮時剪切剛度損失的影響因素,因此引入了拉伸和壓縮失效剪切剛度損失因子對剪切剛度進行退化,損失因子數(shù)值分別為0.9和0.5[17].

3D Hashin失效準則也分為纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效和基體壓縮失效四種失效模式,能夠準確地區(qū)分在加載過程中發(fā)生了哪些失效行為.采用該失效準則能在分析結(jié)果中體現(xiàn)各失效模式間的相互影響以及觀察失效擴展狀況.其具體形式如下:

1) 纖維拉伸失效(σ11≥0),

(1)

2) 纖維壓縮失效(σ11<0),

(2)

3) 基體拉伸失效(σ22+σ33≥0),

(3)

4) 基體壓縮失效(σ22+σ33<0),

(4)

圖4為實體單元類型C3D8R的網(wǎng)格模型,厚度方向每一層網(wǎng)格代表一層鋪層,網(wǎng)格數(shù)為28 800.

圖4 實體單元類型的網(wǎng)格模型

圖5為實體單元模型采用VUMAT計算0°層纖維拉伸失效判據(jù)數(shù)值(SDV1)發(fā)展過程.從圖中可以看出,失效發(fā)展過程與殼單元失效發(fā)展過程一致,首先從孔邊應力集中處發(fā)生失效,再沿寬度方向發(fā)展,當0°層達到一定的失效程度時發(fā)生整體斷裂,此時網(wǎng)格發(fā)生嚴重的畸變,且失效范圍與傳統(tǒng)殼單元相同均呈現(xiàn)“沙漏狀”.

圖6給出了采用VUMAT計算的開孔層合板在拉伸過程中孔邊基體拉伸失效判據(jù)數(shù)值(SDV3)發(fā)展過程.由于孔邊應力集中的影響,在達到基體承載極限后,首先在90°層產(chǎn)生了基體的拉伸破壞,這是因為在90°層中沒有纖維參與拉伸載荷的承載,全部由基體承擔拉伸載荷;在進一步加載過程中,由于臨近±45°層的關系,失效擴展沿中線呈對稱發(fā)展的趨勢,并進一步向±45°層發(fā)生擴展;由于90°層和±45°層先后失效且失去承載能力,所以很快基體失效擴展至0°層,然后發(fā)生0°層的基體拉伸失效及纖維拉伸失效,整個層合板斷裂.

2 分析討論

基于Hashin失效準則分別采用傳統(tǒng)殼單元、連續(xù)殼單元和實體單元來模擬開孔層合板在拉伸載荷作用下的失效行為,獲得損傷相關變量與位移-載荷曲線(見圖7),以及層合板的極限載荷(見表1).

圖5 實體單元0°層纖維拉伸失效過程

從圖7中可以看出:1)傳統(tǒng)殼單元、連續(xù)殼單元和實體單元計算出的彈性段斜率(彈性模量)與文獻[14]結(jié)果基本一致;2)傳統(tǒng)殼單元與連續(xù)殼單元的初始斷裂位移分別為1.33,1.34 mm,連續(xù)殼單元承受載荷比傳統(tǒng)殼單元大204.9 N,連續(xù)殼單元預測的完全失效位移與失效載荷比傳統(tǒng)殼單元的更大,也比文獻[14]預測值大;3)在初始失效后,傳統(tǒng)殼單元與連續(xù)殼單元彈性模量都發(fā)生了明顯的退化,而文獻[14]預測曲線剛度退化現(xiàn)象不是十分明顯,在位移為1.41 mm時發(fā)生斷裂;4)實體單元模擬獲得的位移-載荷曲線有多個拐點,分別是由于90°層和±45°層發(fā)生失效而產(chǎn)生的;5)實體單元模擬獲得的極限失效載荷低于其他幾種模擬結(jié)果,由于失效過程中非線性較為明顯,斷裂失效并不是直接下降,而是以一定的斜率進行下降,斷裂失效位移與傳統(tǒng)殼單元模擬結(jié)果較為接近.

圖6 孔邊基體拉伸失效過程

圖7 位移-載荷曲線

表1 不同類型單元失效位移與失效載荷

表2為不同單元類型模擬獲得的極限失效載荷與實驗值的對比,文獻中給出的數(shù)據(jù)是右端面所能承受的最大拉伸強度P,最終承載拉力F以下式的方式計算得出:

F=P·W·H=34.2×6.895×25.4×2.616=15 668.7 N.

表2 極限失效載荷

從表1與表2可以看出,仿真模擬取得的結(jié)果數(shù)值與文獻[13]中記載的實驗值有所差距.這是由于在仿真建模過程中是理想化的模型,并未考慮實際層合板中纖維鋪放會產(chǎn)生彎曲、纖維與基體間會產(chǎn)生微小間隙、機加工過程中會產(chǎn)生微小裂紋以及在裝夾過程中不同的裝夾方式等,都會對實驗結(jié)果產(chǎn)生一定的影響,這也是仿真結(jié)果比實際結(jié)果都偏大的原因.

3 結(jié) 論

1) 基于2D Hashin失效準則,采用傳統(tǒng)殼單元和連續(xù)殼單元模擬開孔T300/1034-C復合材料層合板,它們的結(jié)果十分接近,連續(xù)殼最終失效載荷比傳統(tǒng)殼單元高1.3%,斷裂位移長2.84%.

2) 傳統(tǒng)殼單元和連續(xù)殼單元模擬T300/1034-C碳纖維復合材料層合板初始失效載荷與文獻[13]極限強度實驗值接近.

3) 基于3D Hashin失效準則,采用實體單元對T300/1034-C復合材料開孔板的拉伸失效行為進行有效的模擬預測,且模擬精度相比于殼單元的偏高.

4) 三種單元類型對T300/1034-C復合材料層合板進行有限元模擬,結(jié)果表明,開孔造成的應力集中會使層合板在拉伸過程中纖維與基體更易失效,成為裂紋源.

5) 層合板在拉伸過程中,首先出現(xiàn)90°層的基體失效,然后向±45°層的基體擴展,在90°層與±45°層失效后快速引起0°層基體拉伸失效、纖維拉伸失效.

6) 在層合板失效過程中,會呈現(xiàn)“X形”向“沙漏形”的失效發(fā)展,最終沿寬度方向斷裂.

7) 層合板中各鋪層基體失效會相互影響,一旦失效就會引起相鄰層的失效.