民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子并行數(shù)值計(jì)算方法研究

王小慶，胡文韜

(中國航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200241)

轉(zhuǎn)子是民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)的主要零組件，在發(fā)動(dòng)機(jī)服役中承受高溫、高壓等嚴(yán)苛的工作環(huán)境，為保證其服役的可靠性，在設(shè)計(jì)階段通常采用數(shù)值分析對(duì)其強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估[1-2]。由于民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)高/超高增壓比的需要，轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)愈加復(fù)雜，相應(yīng)的計(jì)算規(guī)模也越加龐大，為提高設(shè)計(jì)效率，并行計(jì)算成為首選項(xiàng)。

并行計(jì)算可以通過增加核數(shù)縮短物理耗時(shí)，已在各專業(yè)的設(shè)計(jì)研發(fā)中得到應(yīng)用[3]。為充分發(fā)揮并行計(jì)算的優(yōu)勢，很多學(xué)者對(duì)影響并行計(jì)算效率的區(qū)域分解方法[4-6]、并行計(jì)算模式[7-9]展開了研究，但目前尚未見到針對(duì)計(jì)算規(guī)模達(dá)到百萬自由度、存在大量接觸非線性和幾何非線性計(jì)算的民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子并行計(jì)算的研究。

本文針對(duì)民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的并行數(shù)值計(jì)算方法開展研究，從區(qū)域分解模式、并行計(jì)算模式角度進(jìn)行分析，確定了針對(duì)百萬自由度計(jì)算規(guī)模的民用發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的最優(yōu)并行計(jì)算配置，為實(shí)現(xiàn)民用發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的快速設(shè)計(jì)提供參考。

1 研究思路

基于全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)理念，考慮計(jì)算核數(shù)、分區(qū)模式、并行計(jì)算模式這3個(gè)影響并行計(jì)算效果的主要因素，開展航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子并行計(jì)算的研究并確定最優(yōu)并行計(jì)算配置。

民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子計(jì)算規(guī)模通常在百萬自由度，因此核數(shù)選取2、4、8、16、32、64共6個(gè)水平；分區(qū)模式考慮主流的基于圖論的分區(qū)(Graph-based Domain Decomposition，GBDD)和基于貪婪法的區(qū)域分解(Greedy Method for Domain Decomposition，GMDD)；并行計(jì)算模式考慮通用的共享內(nèi)存式并行(Shared Memory Parallelism，SMP)和分布內(nèi)存式并行(Distributed Memory Parallelism，DMP)，共形成24種并行計(jì)算的配置組合(見表1)。

表1 并行計(jì)算配置組合

評(píng)價(jià)并行計(jì)算效果的常用指標(biāo)包括物理計(jì)算時(shí)間、加速比和并行效率，最佳的并行計(jì)算配置除有最短的物理耗時(shí)外，還需有良好的加速比和并行效率。加速比和并行效率的定義如下：

(1)

式中，βa為實(shí)際加速比；tr為基準(zhǔn)核數(shù)計(jì)算時(shí)的物理耗時(shí)；td為采用其他核數(shù)計(jì)算時(shí)的物理耗時(shí)；ηa為實(shí)際并行效率；βi為理想加速比，當(dāng)基準(zhǔn)核數(shù)為單核時(shí)，βi即為實(shí)際計(jì)算的核數(shù)。

2 分區(qū)模式影響研究

區(qū)域分解是影響并行計(jì)算效率的主要因素之一，良好的分區(qū)應(yīng)保證各個(gè)區(qū)域的計(jì)算負(fù)載盡量均衡，區(qū)域間的邊界通信最少。此處針對(duì)常用的基于圖論的分區(qū)(GBDD)和基于貪婪法的區(qū)域分解(GMDD)展開研究。

基于圖論的分區(qū)易于并行化，其基本原理如下：首先將數(shù)值模型網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為無向?qū)ε紙D，接著利用圖分區(qū)算法對(duì)該對(duì)偶圖進(jìn)行區(qū)域分解，最后將對(duì)偶圖的分區(qū)映射為數(shù)值模型網(wǎng)格的分區(qū)。算法的核心為圖分區(qū)的實(shí)現(xiàn)，本文采用K-路圖劃分算法[10]。

基于貪婪法的分區(qū)利用求解最優(yōu)化問題的思路，首先獲得局部最優(yōu)解，然后遞歸分析逐步得到或逼近全局最優(yōu)解。假設(shè)數(shù)值網(wǎng)格中每個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的單元數(shù)為該節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，網(wǎng)格模型單元總數(shù)為En，分區(qū)數(shù)為Nd，則基于貪婪法的分區(qū)算法首先選擇當(dāng)前最小權(quán)重的節(jié)點(diǎn)所連接的所有單元為初始分區(qū)，然后將已有單元的相鄰單元擴(kuò)展進(jìn)分區(qū)，遞歸執(zhí)行，直到分區(qū)內(nèi)單元數(shù)達(dá)到En/Nd，然后進(jìn)行下一個(gè)分區(qū)。因貪婪法的局部最優(yōu)特點(diǎn)，有時(shí)難以獲得全局最優(yōu)解。

根據(jù)表1的并行計(jì)算配置組合在超級(jí)計(jì)算機(jī)上分別開展數(shù)值計(jì)算，計(jì)算的物理時(shí)間見表2和表3。

表2 不同分區(qū)模式物理時(shí)間對(duì)比(基于SMP)

表3 不同分區(qū)模式物理時(shí)間對(duì)比(基于DMP)

從表2和表3可以看出，基于SMP并行模式，核數(shù)為2、4、8、32、64核時(shí)，2種分區(qū)模式最大耗時(shí)差別在6%以內(nèi)，而在16核時(shí)，GMDD模式比GBDD方法模式耗時(shí)高出20%以上；基于MPP并行模式，在8、16、32核時(shí)，GMDD模式物理耗時(shí)比GBDD模式高出7%～10%。因此，對(duì)于百萬自由度計(jì)算規(guī)模的民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子并行數(shù)值分析，應(yīng)優(yōu)先選用基于圖論的分區(qū)模式(GBDD)。

3 并行計(jì)算模式影響研究

主流的并行計(jì)算模式有共享內(nèi)存式并行(SMP)和分布內(nèi)存式并行(DMP)2種，SMP屬于線程級(jí)并行，由進(jìn)程將計(jì)算任務(wù)分配到各線程，計(jì)算完成后將結(jié)果收回到該進(jìn)程，線程之間無法進(jìn)行通信，通常適用于小規(guī)模并行，可擴(kuò)展性較差；DMP屬于進(jìn)程級(jí)并行，進(jìn)程間可通信，可用于大規(guī)模/超大規(guī)模并行計(jì)算，可擴(kuò)展性好。

根據(jù)表1～表3，采用相同分區(qū)模式、不同并行計(jì)算模式時(shí)的物理耗時(shí)分別如圖1和圖2所示。從圖1和圖2可以看出，不同核數(shù)下基于DMP的物理耗時(shí)均少于基于SMP的物理耗時(shí)，并且隨著核數(shù)的增加DMP優(yōu)勢更加明顯。故而，DMP并行計(jì)算模式更適用于民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的并行數(shù)值分析。

4 最優(yōu)并行計(jì)算配置分析

最優(yōu)的并行計(jì)算配置應(yīng)考慮物理計(jì)算時(shí)間、加速比和并行效率3方面的最佳匹配。對(duì)SMP&GBDD、SMP&GMDD、DMP&GBDD和DMP&GMDD這4種情況下的加速比和并行效率進(jìn)行分析。

圖3所示為對(duì)應(yīng)的加速比。從圖3可以看出，SMP&GBDD和SMP&GMDD這2種配置在核數(shù)>8核后，實(shí)際加速比已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于理想加速比，并行效果變差；DMP&GBDD和DMP&GMDD這2種配置加速比更優(yōu)，但在核數(shù)>16核后，并行加速效果也明顯下降，且在64核時(shí)，加速比出現(xiàn)了降低。

圖4所示為并行效率的對(duì)比。理想并行效率為100%，即隨著核數(shù)的增加，物理計(jì)算時(shí)間應(yīng)成比例減少，但實(shí)際因不同分區(qū)間的通信消耗等，無法完全達(dá)到100%，但并行效率越高則表明并行效果越好。由圖4可知，雖然DMP&GBDD和DMP&GMDD的并行效率明顯優(yōu)于SMP&GBDD和SMP&GMDD，但在核數(shù)達(dá)到16核時(shí)SMP&GBDD和SMP&GMDD這2種配置并行效率已經(jīng)<20%，而DMP&GBDD和DMP&GMDD的并行效率也已<40%。

綜上所述，基于DMP的并行計(jì)算模式無論物理計(jì)算時(shí)間、加速比，還是并行效率，均優(yōu)于基于SMP的并行計(jì)算模式，且DMP&GBDD配置組合在相同核數(shù)時(shí)加速比和并行效率略優(yōu)于DMP&GMDD配置組合，同時(shí)考慮到雖然16核時(shí)并行計(jì)算效率已<40%，但物理計(jì)算時(shí)間更短，因此，針對(duì)百萬自由度計(jì)算規(guī)模的民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子，并行數(shù)值計(jì)算的最優(yōu)并行計(jì)算配置為DMP&GBDD&16核。

5 結(jié)語

針對(duì)民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子并行數(shù)值計(jì)算方法開展研究，結(jié)果表明：采用基于圖論的分區(qū)方式優(yōu)于基于貪婪法的分區(qū)方式；相對(duì)于共享內(nèi)存式并行計(jì)算模式，采用分布內(nèi)存式并行計(jì)算模式可獲得更短的計(jì)算耗時(shí)；針對(duì)百萬自由度級(jí)民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的并行計(jì)算，采用基于分布內(nèi)存式并行模式、基于圖論的分區(qū)模式、計(jì)算核數(shù)為16核時(shí)，可以獲得最佳并行計(jì)算效果。