基于粗糙集理論的雷達抗干擾性能評估指標(biāo)體系約簡分析

陳秋瓊，牛治永，白 爽

（海軍大連艦艇學(xué)院 信息系統(tǒng)系，遼寧 大連 116018）

0 引言

在復(fù)雜電磁干擾環(huán)境中，不具備抗干擾能力的雷達是沒有生存能力的。所謂雷達抗干擾，就是在電子對抗中為保障己方雷達系統(tǒng)生存和正常發(fā)揮效能而采取的技術(shù)、戰(zhàn)術(shù)等方面措施的總稱[1]。對雷達抗干擾性能進行評估，一般是根據(jù)干擾信號的作用原理，將干擾分為壓制性干擾和欺騙性干擾，然后分析評估雷達對抗這兩種干擾的效果。采用這種評估方式的原因主要是兩種干擾的作用機理不同：壓制性干擾的目的是降低雷達對目標(biāo)的檢測概率，欺騙干擾的目的是提高雷達的虛警概率或增大對真實目標(biāo)檢測跟蹤的誤差。這兩種方式在技術(shù)實現(xiàn)原理上的差別導(dǎo)致抗干擾性能分析總是分別考慮的。國內(nèi)雷達界的相關(guān)學(xué)者針對雷達抗干擾性能評估問題做了大量工作，在理論研究方面和工程應(yīng)用方面都取得了豐富的研究成果[2-4]。這些成果為定量評估雷達抗干擾的性能奠定了基礎(chǔ)。但是雷達抗干擾性能評估包含大量不確定因素、人為因素以及復(fù)雜的技術(shù)因素，是相對難以定性定量的復(fù)雜課題。近年來，針對雷達抗干擾性能評估的方法有很多種，但評估指標(biāo)客觀、合理、可操作性好的方法較少，存在為追求指標(biāo)體系的完備性，指標(biāo)構(gòu)成比較繁雜、相互間有重復(fù)、實用性不足的問題。為此，本文引入粗糙集合理論，對雷達抗干擾性能評估指標(biāo)體系進行優(yōu)化約簡，通過粗糙集約簡算法的處理，精簡指標(biāo)數(shù)量，重新構(gòu)建可操作性較好的指標(biāo)體系，為合理有效地進行雷達抗干擾性能評估工作提供基礎(chǔ)支撐。

1 構(gòu)建雷達抗干擾性能評估指標(biāo)體系

1.1 評估指標(biāo)選取準(zhǔn)則

雷達抗干擾性能評估需要綜合多個指標(biāo)進行考量，相應(yīng)的解決方法是科學(xué)選取評估指標(biāo)并進行組合，構(gòu)成指標(biāo)體系，結(jié)合評估方法得出量化的評估值，最終形成評估結(jié)論。其中，評估指標(biāo)選取是完成性能評估工作的前提，是評估過程的重難點問題。一般是兼顧戰(zhàn)術(shù)運用準(zhǔn)則、時間準(zhǔn)則、概率準(zhǔn)則、信息準(zhǔn)則[5-6]等因素來選取指標(biāo)。這些準(zhǔn)則的具體要求如下。

1.1.1 戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用準(zhǔn)則

戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用準(zhǔn)則重點側(cè)重于分析雷達等電子設(shè)備同一性能指標(biāo)在有無干擾條件下的變化程度，用式（1）描述：

式中：wij為雷達設(shè)備第i項指標(biāo)在第j種干擾條件下的性能指標(biāo)數(shù)值；wi0為雷達設(shè)備第i項指標(biāo)在無干擾條件下的能力值，n為種類總數(shù)。該準(zhǔn)則具有直接性好、覆蓋范圍廣及可量化等優(yōu)點。

1.1.2 時間準(zhǔn)則

眾所周知，武器系統(tǒng)完成任何一項工作都需要反應(yīng)時間，并且反應(yīng)時間有長有短，這從一定程度上體現(xiàn)了武器系統(tǒng)的性能優(yōu)劣。當(dāng)武器系統(tǒng)處于干擾環(huán)境中，各系統(tǒng)所需處理的信息量將會增加，從而影響反應(yīng)時間。干擾環(huán)境不變時，時間延遲量的大小由系統(tǒng)抗干擾措施的有效性決定。因此，時間準(zhǔn)則作為評估標(biāo)準(zhǔn)，具有直觀有效的特點。

1.1.3 功率準(zhǔn)則

功率準(zhǔn)則以干擾環(huán)境下雷達接收機信噪比數(shù)值波動為原理，體現(xiàn)了功率在雷達探測和電子干擾中的重要作用。功率準(zhǔn)則具有應(yīng)用概念清晰、測量便捷、時效性強等特點，是評判抗干擾效果的重要準(zhǔn)則之一。

1.1.4 概率準(zhǔn)則

一般而言，雷達完成指定任務(wù)具有一定的不確定性。概率準(zhǔn)則就是根據(jù)雷達完成指定任務(wù)的概率對雷達抗干擾效果進行評估。應(yīng)用該準(zhǔn)則時，屏蔽抗干擾樣式、干擾環(huán)境等外界因素的作用，主要分析設(shè)備在是否被干擾的條件下完成其使命任務(wù)的概率大小。主要的衡量指標(biāo)包括虛警概率、發(fā)現(xiàn)概率、殺傷概率及引導(dǎo)概率等。該準(zhǔn)則的突出特點是能有效評估雷達抗欺騙式干擾，但計算公式復(fù)雜，分析難度大。

1.1.5 信息準(zhǔn)則

信息準(zhǔn)則利用信息論的觀點和方法來評估雷達抗干擾效果，出發(fā)點是將雷達工作過程看成是信息數(shù)據(jù)在通道中進行處理傳輸?shù)倪^程：高頻電磁信號通過發(fā)射機產(chǎn)生并由雷達天線發(fā)射，電磁波經(jīng)目標(biāo)反射產(chǎn)生雷達回波，此時目標(biāo)信息包含于雷達回波中，雷達接收處理設(shè)備對天線收到的回波信號進行信息提取，獲取目標(biāo)屬性數(shù)值。雷達對目標(biāo)的探測能力取決于回波信號中目標(biāo)信息量的大小。信息準(zhǔn)則從這個角度入手，計算干擾作用前和干擾作用后回波信號中目標(biāo)信息熵，通過熵值的變化來評判雷達抗干擾的效果。理論上，信息準(zhǔn)則能夠作為評判抗干擾效果的依據(jù)，但是熵值計算過程相對復(fù)雜。

1.2 評估指標(biāo)體系構(gòu)建

雷達固有的戰(zhàn)斗技術(shù)指標(biāo)在評估系統(tǒng)抗干擾性能中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。雷達的作用距離受天線增益、平均發(fā)射功率影響較大，雷達的距離分辨率由其信號帶寬決定，雷達的技術(shù)特征由其工作體制決定。由此可見，這幾項固有特性對雷達抗干擾性能起著重要的作用。

另外，針對雷達抗干擾性能的評估指標(biāo)有很多，常采用的指標(biāo)有抗干擾改善因子、雷達相對自衛(wèi)距離以及抗欺騙性干擾概率等。上述指標(biāo)理論性較強，考慮比較全面，但部分指標(biāo)存在計算難度大、與部隊作戰(zhàn)性能關(guān)聯(lián)不緊密的問題，需要從軍事應(yīng)用角度對這些指標(biāo)進一步篩選。在演習(xí)過程中，評估專家對演習(xí)雙方的位置和雷達使用方式等信息都比較熟悉，并且結(jié)合實踐已經(jīng)了建立一套以作戰(zhàn)能力提升為核心的評估指標(biāo)體系，即雷達的探測距離和跟蹤誤差能否滿足艦艇指揮決策和使用各種中艦載武器的使用要求，經(jīng)過不斷完善，取得了部隊的認可，雖然其使用條件具有一定局限性，但實用性較強。

綜合以上分析，建立雷達抗干擾性能評估指標(biāo)體系如圖1 所示。

圖1 雷達抗干擾性能評估指標(biāo)體系

1.3 評估指標(biāo)體系的粗糙集約簡方法

盡管初始建立的指標(biāo)體系具有完備性的突出特點，但也存在評估指標(biāo)之間具有相關(guān)性、相互包含的問題。如何保證指標(biāo)較為全面地反映系統(tǒng)性能，同時又能使指標(biāo)體系不過于繁雜臃腫，是指標(biāo)約簡的主要內(nèi)容。目前，相關(guān)的約簡方法較多，如粗糙集合理論、灰色關(guān)聯(lián)分析、極大不相關(guān)、主成分分析以及等距映射等[7-8]。各種約簡方法都具有相應(yīng)的使用特點，其中粗糙集合理論方法對數(shù)據(jù)的完整性要求低，指標(biāo)約簡主要根據(jù)融合專家的評判，并不依賴先驗知識和完整的外部信息，屬于數(shù)據(jù)挖掘型的算法，具有較好的去冗余特性。因此，經(jīng)過比較，本文選用粗糙集合理論來進行指標(biāo)約簡。

粗糙集合理論是由波蘭數(shù)學(xué)家Z.PAWLAK 于1982 年提出的一種數(shù)據(jù)分析方法，能有效發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)隱含的知識和潛在的規(guī)律[9]。該方法的實現(xiàn)過程如下。

首先，將評估系統(tǒng)表示為集合S：

式中：U=(u1，u2，…，un)為評估對象集合，A∪B是屬性集合（A為條件屬性集合即抗干擾指標(biāo)集合，B為決策屬性集合即專家評估結(jié)果集合），V是屬性集合所對應(yīng)的值域，f為評估系統(tǒng)的函數(shù)集合。

1.3.1 連續(xù)指標(biāo)離散化

針對評估對象集合U的評估數(shù)據(jù)，設(shè)計映射關(guān)系：

集合U的子集經(jīng)指標(biāo)離散化后的結(jié)果矩陣為C，C的隸屬度函數(shù)為μC。通過求解隸屬度數(shù)值能夠準(zhǔn)確地表征模糊子集接近程度，μC(x)的取值和x的從屬概率正相關(guān)。為合理評估x與集合C之間的關(guān)系，引入一個閥值λ，大于等于λ時x屬于集合C。

1.3.2 以指標(biāo)重要性為原則的粗糙集合約簡

對于系統(tǒng)S=(U，A∪B，V，f)，評估結(jié)果集合B在指標(biāo)集合A的正區(qū)域（根據(jù)評估指標(biāo)可以準(zhǔn)確劃分評估結(jié)果的集合），其可以表示為：

評估結(jié)果集合B對指標(biāo)集合A的依賴度表示為：

式中：|POSA(B)|表示正區(qū)域集合中的元素個數(shù)，γA(B)表明了評估結(jié)果B對指標(biāo)集合A的依賴程度。當(dāng)γA(B)=1 時，評估結(jié)果由評估指標(biāo)完全決定；當(dāng)γA(B)=0 時，評估結(jié)果不受評估指標(biāo)作用。依賴度γA(B)介于0 和1 之間時，評估指標(biāo)對評估結(jié)果有部分影響效果。

指標(biāo)a的重要程度可通過依賴程度計算，表示方式為：

σ(A，B)(a)為指標(biāo)重要性因子，可以根據(jù)指標(biāo)重要性因子的數(shù)值大小排序來分析各個指標(biāo)對評估結(jié)果的影響程度。

1.3.3 利用區(qū)分矩陣和區(qū)分函數(shù)約簡

在S=(U，A∪B，V，f) 系統(tǒng)中，|U|=n，n為系統(tǒng)評估對象的數(shù)量。S的區(qū)分矩陣就是一個n×n的矩陣，其組成元素為a(x，y)={a∈(A∪B)|f(x，a)≠f(y，a)}，a(x，y)是區(qū)別評估對象x和y的所有屬性的集合。

S的區(qū)分函數(shù)是一布爾函數(shù)。對于每個屬性a∈(A∪B)，若a(x，y)={a1，a2，…，ak}≠φ，則指定一布爾函數(shù)a1∨a2∨…∨ak，用∑a(x，y)表示；若a(x，y)=φ，則指定為布爾常量1。區(qū)分函數(shù)Δ 表示為：

式（7）的合取式即為屬性集A的約簡結(jié)果。簡而言之，通過分析Δ 的極小析取范式，就可得到能區(qū)分所有評估對象的極小屬性子集。

1.4 實例分析

對于圖1 所示的雷達抗干擾評估指標(biāo)構(gòu)成評估指標(biāo)集合，選取7 部典型雷達的指標(biāo)測量參數(shù)[10]，如表1 所示。

表1 雷達抗干擾性能評估決策表

利用粗糙集合理論進行指標(biāo)約簡，首先要求條件屬性及決策屬性的數(shù)值是離散型，若某些屬性的數(shù)值為連續(xù)型，就需要采用離散化方法進行處理。本文依據(jù)雷達抗干擾評估數(shù)據(jù)的特點，采用等距法。經(jīng)離散化處理的抗干擾評估決策表如表2 所示。

根據(jù)表2 的數(shù)據(jù)可得到區(qū)分函數(shù)，具體表示為：

表2 離散化處理后的決策表

根據(jù)布爾函數(shù)的計算規(guī)則，最小評估屬性集合 為{a21，a23}，{a22，a23}，{a23，a25}，{a23，a26}。經(jīng)分析，上述4 個屬性集合雖然約簡了指標(biāo)體系，指標(biāo)構(gòu)成少，評估效率高，但每個屬性集合只能從單一角度來評估雷達抗干擾性能，不能全面評估雷達在復(fù)雜電磁環(huán)境下的抗干擾性能，因此，采用并集{a21，a22，a23，a25，a26}作為最終評估指標(biāo)集合，即在實例中，7 型雷達的抗干擾性能評估指標(biāo)體系可以約簡為雷達跟蹤誤差、雷達自衛(wèi)距離、雷達抗距離拖引干擾成功率、雷達抗干擾扇區(qū)有效度、雷達抗假目標(biāo)干擾成功率。

2 結(jié)語

本文在建立雷達抗干擾性能評估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，針對評估體系指標(biāo)構(gòu)成多、相互間有重復(fù)、實用性不足等問題，采用粗糙集合理論進行指標(biāo)約簡優(yōu)化。通過實例分析，驗證了該方法的有效性、合理性，對雷達抗干擾性能評估工作具有一定的參考意義。然而，雷達抗干擾性能評估是一個涉及面很廣的課題。評估指標(biāo)的選取受多種不確定因素（如作戰(zhàn)環(huán)境、使用目的、雷達類型等）影響，隨著戰(zhàn)場電磁環(huán)境越來越復(fù)雜，如何構(gòu)建一套科學(xué)、有效、完備和適用性強的評估指標(biāo)體系，還需要進一步深入研究分析。