基于核心素養(yǎng)背景下的初中數學幾何問題構建探析

戴隆梅

(廣西柳州市融安縣實驗中學 廣西 融安 545400)

初中數學是小學數學內容進一步加深拓展的過程，學生在這個學習過程中要培養(yǎng)良好的學習習慣，為接下來的深度學習數學知識做好準備。數學的幾何問題來源于生活，在不斷的實踐應用中又高于生活，在初中數學中占據重要的地位。將核心素養(yǎng)融入到初中數學幾何問題的構建中，有助于學生培養(yǎng)數學思維，拓展空間感和理性觀念，鍛煉出高效的學習方式，在良好的數學學習習慣下進一步了解數學理性、和諧的美。

1.初中幾何問題教學創(chuàng)新策略的必要意義

1.1 學生數學思維不夠成熟。初中幾何問題的教學由小學的簡單化開始走向復雜，學習內容變得繁重。初中學生的數學思維還沒有培養(yǎng)成熟，幾何問題作為具象思維和抽象思維相互轉換變化的知識，需要學生培養(yǎng)自身的數學邏輯思維能力，通過教師的教學和自己的良好學習方式將知識吃透并加以運用。初中的學生在剛接觸到初中幾何問題時，自身的想象能力、分析能力和綜合能力比較欠缺，需要通過創(chuàng)新性的教學進行幾何相關知識的認知和理解。學生在生活和學習上缺乏對身邊事物的觀察，沒有正確的認知思維，由于沒有經過系統(tǒng)的培訓和教育，學生對圖形的形狀感知、變化情況，知識鏈接能力較弱。這樣容易造成學生在學習過程中的思維混亂，知識點記憶和應用發(fā)生亂序。在這種情況下創(chuàng)新初中數學幾何問題的教學策略有助于提高學生的核心素養(yǎng)，加強數學思維的鍛煉，清晰地掌握數學幾何內容并加以應用，并通過不同的方式激發(fā)學生的學習能力，提高學習效率。

1.2 教學方式單一。由于初中數學的教學內容較多，教師為了完成教學任務，大多使用開門見山的教學方式，直接告訴學生課程內容并讓其牢記即可。這種直接申明教學方法，讓學生失去了在學習中探索的機會。單一的教學方式造成課堂氣氛沉悶，學生活躍度不高，學習興趣較低。再加上初中生注意力還不夠集中，在這種課堂氛圍單調的情況下，更難集中自己的注意力，會造成探索欲望下降，思維不夠敏捷，不能更好地培養(yǎng)其核心素養(yǎng)。教學方式單一造成的后果是學生習慣用教師總結好的知識，放棄自己的思考和探究，失去了質疑和求知欲，最終導致知其然而不知其所以然。不符合目前我們立足于培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的教學教育改革，教師的課程內容和課程形式，無法在不斷的實踐和研究后創(chuàng)新迭代，從而達不到提高學生學習效率的目的。

2.核心素養(yǎng)教育背景下初中數學幾何問題的構建策略

2.1 教具豐富多樣化使用，引起學生學習興趣。初中數學幾何問題中一個明顯特點是線條的利用和解讀，通過不同的組合表達出幾何的獨特美感。由于數學書本知識理論較為枯燥復雜，學生在學習時會將認知局限在書本的理論抽象解釋中，無法通過感知來學習知識，而教具體驗讓學生動手實操解決問題可以獲得更多的學習方法和經驗。幾何問題不僅是培養(yǎng)學生具象思維和理性知識的入口，也是優(yōu)化學生視覺欣賞能力的途徑。因此，多種多樣的教具可以更好地激發(fā)學生在課上對于相關問題的了解和掌握，通過藝術的美感和視覺的刺激，學生可以通過各種教具進行深度的自我學習、自我提升，更加有效地提高學生對于數學幾何問題的學習效率。

例如，在學習軸對稱的相關內容時，教師可以讓學生探究自己身邊的有趣的圖形，并收集和軸對稱有關的事物，鼓勵學生通過創(chuàng)造自主發(fā)現(xiàn)幾何問題中的美感。如自己學習剪出簡單的窗花，制作風箏等生活中常見的事物來發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的特點[1]。還可以充分利用學?，F(xiàn)有的教具，如天平、正方形等圖形，讓學生尋找他們的對稱軸，并通過對教具的運用體會對稱美和視覺美感。

在學習兩點之間直線最短的推斷證明時，教師就可以利用教具來幫助學生理解定論的形成過程，增強抽象思維。由于學生對于空間幾何圖形接觸較少，抽象思維轉化成具體想象能力較差，教師可以避免讓學生直接去想象螞蟻爬行問題的情景[2]，他們會局限在自己已知的知識和生活經驗中，無法想像螞蟻爬行的路線會是怎樣呈現(xiàn)出來的，更沒法理解直線和曲線的表現(xiàn)方式和最值取法。在這種情況下，教師可以在課前讓學生準備一個空的長方體紙盒，并分組進行實踐探討。在盒子上標出不在同一平面上的兩個點后，嘗試用不同的途徑將兩點連接上。在創(chuàng)作過程中，要提示的學生去思考，如何將不在同一平面上的AB兩點以最短的距離連起來。學生在思考時就可以將紙盒展開成平面，學到了知識——兩點之間直線最短。將AB在平面上連接起來畫出途徑，總結結論。學生根據自己的掌握知識和身邊的常見事物實踐發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑和方法，獲得解決幾何問題的成就感，培養(yǎng)他們對幾何問題的熱愛，提高其核心素養(yǎng)。

2.2 數形結合培養(yǎng)學生想象力。在初中幾何問題的構建中，教師要注意數形結合來讓學生進行更多的理解和掌握，將數、形相互融合，可以提高學生的學習效率，還能達到學以致用的目的。因此，在課程設計和問題構建過程中教師要注意利用數形結合，充分培養(yǎng)學生對身邊生活事物的觀察和分析能力，讓學生借助身邊的事物更加直觀的了解幾何圖形的線條組成，從而提高學生數形結合能力，加強學生對數學的定理和概念的基礎掌握和進一步應用。這樣學生在學習的過程中，就可以通過圖形，將幾何問題進行有效轉化，讓問題更加明確[4]。數形結合通過數和形之間的相互轉化和一一對應來針對性解決幾何問題，這其中既包括以形解數，還包括用數畫形。合理運用數形結合的教學方式可以將復雜的幾何問題簡單化，將較為抽象的幾何問題進行具像化。這樣在初中幾何問題中就可以把數字、方程式不等式、函數、公式等定理用來解決幾何問題中三角形、四邊形以及圓等常見圖形中的性質，并探究利用直角三角形解各種問題的方法以及圖形變換和圖形相似性質的幾何問題。在這個過程中，培養(yǎng)了學生對數學幾何問題的開放性和探究性認知，增加了學生對幾何問題變形和升級方式的了解。不僅能提高思維的靈敏度，訓練學生針對幾何問題想象的敏捷性，還加強了學生的數學核心素養(yǎng)。

例如教師在勾股定理證明的課程規(guī)劃和設計上，可以通過幾何圖形的移動構建來明確地為學生證明a2+b2=c2公式中體現(xiàn)的數學關系。在數與形狀的互相對應中，來為學生明確數學幾何問題表達的含義及探索運用。教師還可以通過古人探索過程再現(xiàn)的方式為學生證明。如“趙爽弦圖”的探索過程，通過拼湊，讓學生明白勾股定理的證明過程[5]。不同形式的探討和證明可以有效提高學生在數學上的幾何問題綜合解決能力。在實際操作過程中，通過繪圖操作、計算等流程，讓學生參與到證明和探討中，幫助學生找到學習的成就感，同時增強其對幾何問題的掌握和應用，提高數學思維，增強數學核心素養(yǎng)。

在解決幾何問題的過程中，教師要合理利用數形結合來進行題目的講解，如下題：例題1.已知圖中的圖形由菱形構成，設三角形ABC的面積是S，則按照圖中菱形的排列得到的三角形ABC面積是7S，三角形A1B1C1的面積是19S，每一點都在格點上，則三角形A2B2C2的面積為( )

A.43S B.37S C.36S D.39S

教師在講解過程中要避免直接套用公式，要讓學生先進行思考觀察再點播?？梢蕴崾緦W生將菱形的邊長固定為一個單位，求出每個小菱形的面積為2S，然后觀察圖形發(fā)現(xiàn)三角形A2B2C2的三個頂點，其位置在菱形內部。菱形的邊長為三個單位，三角形與菱形的一頂點重合，剩余頂點在與前一頂點不重合的兩邊。這樣在計算時可以套用這個思路得知菱形和三角形不重合的部分都是三個三角形，此時可以得到三角形ABC的面積公式，并將“n=3”代入三角形A3B3C3的面積得出答案。按照這種思路，最后得出三角形AnBnCn的面積公式S=(3n2+3n+1)，代入n=3得出S3=37S，選B。在這個問題中，通過數形結合的方式將三角形和菱形的相關知識，結合圖形總結出公式，鍛煉了學生的讀圖能力并培養(yǎng)學生解決問題的核心素養(yǎng)。

2.3 創(chuàng)設探究性課堂，直觀解決問題。在數學課堂上需要教師注意的是避免填鴨式課堂和滿堂灌的形式出現(xiàn)，要不斷地創(chuàng)新教學活動，幫助學生在學習中找到樂趣，找到成就感。通過不同的方式，直接或間接優(yōu)化學生的學習能力，提高其學習水平。教師通過創(chuàng)設探究性課堂可以鼓勵學生在問題推動的學習氛圍下展開探究，引導學生發(fā)展發(fā)散性思維和數學邏輯思維，為數學問題的解決提供良好的基礎能力，從而加強核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學生的數學思維不斷提高。

在初中數學幾何教學課堂上探究性學習注重學習過程和更新教學方式。傳統(tǒng)的課堂教學流程為：“從已知的結論倒推——教師主導下進行論證—學生被動接受論證結果，記住結論?！盵6]這種課堂教學流程束縛了學生在課堂上的主體作用。探究性課堂將幾何問題的構建過程轉化為“教師創(chuàng)建探究問題的場景—帶領學生進行初步觀察思考—建立幾何問題的相關模型—師生共同深入探究問題，發(fā)現(xiàn)突破點從而得出結論?！边@種方式可以加強學生數學思維的應用和拓展。改變數學課堂上的出發(fā)點和目的，通過疑問的形式激發(fā)學生探索，學生之間互相溝通，主動進行探究與合作，從而提高學生的數學思維及合作凝聚力。對提高學生的核心素養(yǎng)有著極大的幫助，學生在這個過程中學會存疑設問并通過自己的能力解決問題驗證結論。

例如教師在函數數學內容的課程設計時，組織探究性學習活動，可以讓學生自己思考并證明自己觀點的正確性。在一元二次方程的教學中，教師可以首先為學生創(chuàng)設探究的情境以此增加學生的體驗感。

例題2.需要剪一塊面積為150平方米的鐵片，并且他的長比寬多5米，請同學們思考這塊鐵片的長和寬應當為多少？

在這個問題中教師可以讓學生分為小組嘗試思考和討論，然后進行講授和答疑，最后通過師生的共同努力列出方程。并帶領學生回憶一元一次方程的探討過程引出一元二次方程的命名原因及其形式。

2.4 建立模型思維，引入情境教學。核心素養(yǎng)下數學幾何問題的構建需要教師幫助學生建立模型思維，合理引入情境教學，幫助學生在模擬情景下融入真實問題，發(fā)揮學生的想象力，從而解決初中數學的幾何問題。在初中數學的幾何問題解決過程中，主要應用的還是學生的空間思維，運用相適應的幾何模型來解決。幾何模型相比學生運用公式生拉硬套更加提高學習效率，提高學生對知識的掌握深度，進一步促進學生幾何方面的思維的認知與掌握[7]。拓展空間思維的同時強化學生在實際生活中運用幾何思維解決問題的能力。提高數學學科核心素養(yǎng)。

在數學幾何模型問題運用中，教師要注意不要直接將模型展示給學生然后讓他們去計算，要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，引導他們根據題目中表達的意思來繪制相符合的模型并總結特點，將題目中表達的要點在圖中標記上，形成學生理解圖形的基礎。然后教師要讓學生根據總結到的要點來分析并建立起幾何模型，從而找到文字和圖形之間的聯(lián)系，學生通過綜合分析模型和題目進行解題。教師在日常教學中通過逐步的認識和聯(lián)系，和學生一起總結積累出常見的幾何模型用于快速解題發(fā)現(xiàn)切入點。如手拉手模型、旋轉相似、全等模型，對角互補模型及倍長中線類模型等證明常用模型。下面的題目就是經典的模型運用題。

例3.在以下圖中，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1均為正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點。

求證：四邊形A2B2C2D2是正方形。

本題可以運用旋轉全等的模型證明定論。做以下的輔助線證明△B2FC2≌△A2EB2，從而得到A2B2=B2C2，進一步證明得四邊形A2B2C2D2是正方形。

在學生的學習生涯中還會有很多用到模型思維和來解決問題的時候，數學的模型可以作為基礎的理解和應用讓學生熟悉起來。幾何模型也是最基本的形式，學生在看到相似的題型時就可以聯(lián)系之前的知識進行套用，進一步促進學生在真實的基礎上找出題型的關鍵點，并針對題目已知條件進行推演，最終證明或者求得正確答案。在初中數學幾何問題中教師要意識到輔助線對于尋找模型的重要性，當遇到特征不明顯的題型時，教師要適當指導學生添加輔助線幫助學生形成對圖形的進一步認知。在模型思維的構建中，學生不僅在題目中認識模型，還通過自己的努力增強了補全模型再解決問題的思維。

2.5 多媒體教學提高教學效率。多媒體教學得當利用可以減少教師的板書時間，提前將課程內容準備好有助于學生上課理解內容的連貫性。多媒體教學和初中數學幾何知識的有機融合可以解決很多教師在課堂上遇到的問題。比如課堂形式單調，教師僅靠手寫板書無法更加直觀向學生展示課堂內容，或者板書的講課方式浪費課堂時間，無法提高學生的學習效率。這些問題都不利于學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，降低了他們解決數學幾何問題的能力。教師運用多媒體教學可以從動畫模擬和靈活變換、有效儲存等方面方便課堂內容的展開，幫助教師更好地把握課堂節(jié)奏，促進學生空間思維的發(fā)展，增強他們的發(fā)散性思維，從而激發(fā)學生探索知識的熱情。

如在講解二次函數的相關問題時，多媒體教學可以用來幫助學生理解二次函數的圖像性質。通過教師在多媒體設備上的演示學生能夠在講解時直觀的看到二次函數系數是正數時，其圖形表現(xiàn)為拋物線的開口向上；而當行數為負數時，拋物線的開口向下。不同的二次函數中一次項數和常數項不同，也會對形成的圖像整體有所影響。教師通過動態(tài)模擬實現(xiàn)不同參數的變化引起的二次函數圖像演變，不但可以展現(xiàn)拋物線圖像的多種形式，還能激發(fā)學生對函數圖像的觀察，促進他們進行數學幾何問題的思考。

在學習相似三角形的相關概念時，教師也可以充分利用多媒體教學結合黑板板書為學生充分展示相似三角形的證明步驟。教師在黑板的板書上書寫相似三角形證明的推理過程：當兩個三角形的三個角角度均相等時，兩個三角形相似。如果兩個三角形有一個角相等，相等角的兩個鄰邊有一定比例，也可以證明這兩個三角形相似。在教師的講課過程中用到的角和邊可以用多媒體標紅，方便學生理解。這種多媒體和板書結合使用的方式可以有效地推進學生對知識點的理解和掌握，提高他們的思維轉化能力。多媒體的簡便快捷與屬于板書的直觀即時相結合，可以為學生打造出良好的課堂教學氛圍，激發(fā)其在課堂上的參與感，從而培養(yǎng)學生的空間思維能力和核心素養(yǎng)。

2.6 有效評價推動核心素養(yǎng)培養(yǎng)。在大多數的數學幾何教學課堂上，作為評價的核心內容，教師往往只注重學生對知識的掌握程度以及最明顯的學生成績是否有所提升。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下的初中幾何問題需要教師基于學生的各項綜合能力進行觀察與評價，形成核心素養(yǎng)提高導向下的有效評價體系，正面促進學生在學習上的自信心，激發(fā)其學習潛能。在推動核心素養(yǎng)培養(yǎng)下的有效評價體系中評價內容從學生掌握的知識深度及學習成績評價轉向核心素養(yǎng)下學生的學習能力、學習方式以及舉一反三的能力等評價標準，多方面的綜合評價更有利于教師了解學生并針對學生特點進行教學設計。

例如在學習軸對稱圖形的內容時，教師要注重設計學生實踐層面的教學活動，讓學生在實踐中掌握知識要點。在這種情況下教師的評價不僅要涉及到學生評價還要涉及到對自身教學設計教學目標的評價。教師對學生的評價要囊括學生參與實踐活動的積極性、小組間的團隊協(xié)作能力、小組成員的表達能力以及對知識點掌握和舉一反三的能力。學生評價體系的全面形成有助于學生更加理解學生的學習效果，從而針對性展開學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)；另一方面教師還要注意做到對課堂及教學設計的自我評價，其中應當包含教學設計是否合理、教學目標是否有效實現(xiàn)、課堂流程是否做到起轉承和有效銜接?？梢栽u估這幾項內容的評價體系才是有效評價。這樣包含教師評價和學生評價的創(chuàng)新教學理念可以讓初中幾何教學從傳統(tǒng)的教師主體，學生被動的模式中突破出來，通過全面的教學評價合理地將核心素養(yǎng)融入到課堂教學過程中，培養(yǎng)學生的數學思維和思維轉換的能力，從而加強學生的核心素養(yǎng)能力建設。

3.結語

綜合來說，在核心素養(yǎng)的教育背景下進行初中數學幾何問題的構建，需要教師充分的利用教具、數形結合、探究性課堂等創(chuàng)新的教學策略來提高學生課堂上的參與程度，調動其學習興趣，培養(yǎng)學生的數學思維和圖形轉化能力。在不同的教學方式中，學生的思維得到了充分的拓展與應用，轉變了傳統(tǒng)的課堂模式下被動聽講的地位。在興趣盎然的探索中掌握了解決數學幾何問題的能力并培養(yǎng)了核心素養(yǎng)。教師要敢于嘗試，通過良好的幾何問題設計能力，基于學生的學習現(xiàn)狀，進行邏輯關系和幾何問題的相互結合，培養(yǎng)學生的數學思維體系，幫助學生奠定堅實的數學基礎，提高核心素養(yǎng)水平。