水荷載在弧形閘門各主要受力部件間的分配和傳遞

曹慧穎 馬仁超 余俊陽

摘要：弧形閘門是各構(gòu)件協(xié)調(diào)工作的空間結(jié)構(gòu)體，水壓荷載在閘門各構(gòu)件之間如何分配和傳遞目前尚不完全清楚，只有弄清楚閘門各構(gòu)件承受的荷載，其結(jié)構(gòu)計(jì)算的成果才會(huì)精確。以小灣水電站泄洪洞的弧形工作門為例，采用有限元內(nèi)力法確定水壓荷載作用下閘門各主要受力部件的相互作用力，并根據(jù)其計(jì)算成果求解出各構(gòu)件的內(nèi)力，與現(xiàn)行規(guī)范中平面體系法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，指出了平面體系法的不足之處。同時(shí)，由于有限元內(nèi)力法是建立在有限元法的基礎(chǔ)之上的，不但具有有限元法的優(yōu)點(diǎn)，而且該方法還可以消除閘門某些部位不合理的應(yīng)力集中的影響，計(jì)算出的結(jié)果更為合理。相關(guān)成果可供類似工程閘門受力計(jì)算參考。

關(guān) 鍵 詞：荷載分配; 弧形閘門; 有限元內(nèi)力法; 結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算; 小灣水電站

中圖法分類號(hào)： TV663 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.01.025

0 引 言

對(duì)于大型弧形鋼閘門，其主要特點(diǎn)是構(gòu)件的剛度較大，結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)效應(yīng)和空間效應(yīng)很強(qiáng)。現(xiàn)行閘門設(shè)計(jì)規(guī)范的平面體系算法過于簡單，計(jì)算假定已不符合實(shí)際情況，不能真實(shí)反映大型弧門這樣一個(gè)空間結(jié)構(gòu)的工作性態(tài)及其復(fù)雜的受力條件[1]，計(jì)算結(jié)果的誤差較大，已不能滿足大型弧門的安全要求[2]。因此，以空間結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)建立弧形閘門計(jì)算模型，采用三維有限元分析研究閘門各部件的受力情況，是確保閘門安全、經(jīng)濟(jì)、合理的重要前提條件。

三維有限元法是采用三維建模和分析計(jì)算，能夠真實(shí)地反映閘門各部件之間的受力傳遞關(guān)系，但是由于局部網(wǎng)格的角緣現(xiàn)象，導(dǎo)致個(gè)別部位應(yīng)力集中，不能準(zhǔn)確求解閘門各局部構(gòu)件的應(yīng)力。有限元內(nèi)力法的計(jì)算原理是[3]：由三維有限元法計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)位移和單元?jiǎng)偠染仃嚕瑩?jù)此直接求得結(jié)構(gòu)各主要剖面網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)上的有限元內(nèi)力值，然后根據(jù)截面的幾何形狀直接等效為結(jié)構(gòu)的內(nèi)力[4]。因此，可以通過有限元內(nèi)力法確定出閘門各構(gòu)件的受力和內(nèi)力分布情況，然后通過材料力學(xué)法求解各構(gòu)件的應(yīng)力，這樣可以克服有限元計(jì)算中網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響，避免局部的應(yīng)力集中。

弧形閘門是各構(gòu)件協(xié)調(diào)工作的空間結(jié)構(gòu)體系，精確地把作用在閘門上的水壓荷載分配到閘門各構(gòu)件上是一個(gè)復(fù)雜的課題。但是，弄清水壓荷載在閘門各受力構(gòu)件間的分配和傳遞關(guān)系，是進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力簡化計(jì)算的前提。因此，采用有限元內(nèi)力法確定閘門各部件間的相互作用力，弄清水壓荷載在閘門各受力構(gòu)件間的分配和傳遞關(guān)系，并根據(jù)其計(jì)算成果求解各構(gòu)件的內(nèi)力，具有較大意義。

1 工程概況

小灣水電站是瀾滄江中下游規(guī)劃建設(shè)的8座梯級(jí)電站中的第二級(jí)，是瀾滄江中、下游河段的龍頭水庫和巨型電站。電站裝機(jī)容量4 200 MW，總庫容151.32億m3。水庫最高水位1 242.51 m，正常蓄水位1 240.00 m。電站泄洪系統(tǒng)由壩身表孔、壩身中孔和左岸泄洪洞組成，泄洪洞進(jìn)口設(shè)平面事故閘門，中段設(shè)弧形工作閘門。

泄洪洞弧形工作閘門具有表孔閘門的孔口尺寸、深孔閘門的設(shè)計(jì)水頭，閘門孔口寬度13.0 m，孔口高度13.5 m，底檻高程1 194.135 m，設(shè)計(jì)水頭46.0 m。閘門操作條件為動(dòng)水啟閉，有局部開啟要求。小灣水電站規(guī)模大，且泄洪洞承擔(dān)水庫20%的洪水宣泄，其工作閘門的重要性不言而喻。

泄洪洞弧形工作閘門采用雙主橫梁、直支臂結(jié)構(gòu)，門葉結(jié)構(gòu)采用主橫梁同層布置，面板支承在水平次梁、豎直次梁及主橫梁構(gòu)成的梁格上?；⌒伍l門半徑23.0 m，支鉸高度19.0 m。閘門支承型式為圓柱鉸支承。閘門材料為低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼Q345B。

2 弧形閘門三維有限元模型

2.1 單元類型選取及網(wǎng)格劃分

小灣水電站泄洪洞弧形工作閘門為一對(duì)稱結(jié)構(gòu)（見圖1）。作用在閘門上的水壓荷載為梯形荷載，閘門結(jié)構(gòu)和作用在閘門上的荷載均關(guān)于閘門中心線對(duì)稱，故可取閘門的一半進(jìn)行研究[5]。取閘門結(jié)構(gòu)的半邊建立三維有限元模型，采用的單元型式包括八節(jié)點(diǎn)等參單元、四邊形板單元和兩節(jié)點(diǎn)桿單元，這里的四邊形板單元是指卜小明等[6]提出的任意四邊形板單元，該單元與常規(guī)矩形板單元不同，應(yīng)力分量包含面內(nèi)應(yīng)力分量和彎曲應(yīng)力分量。

閘門固定支鉸、活動(dòng)支鉸及支鉸軸為實(shí)體結(jié)構(gòu)，采用空間八節(jié)點(diǎn)等參單元模擬;閘門面板、水平次梁（見圖2）、豎直次梁、主橫梁、支臂以及連接部位的加強(qiáng)板為板殼結(jié)構(gòu)，采用四邊形板單元模擬;閘門底止水采用兩節(jié)點(diǎn)桿單元模擬。有限元計(jì)算模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為39 735個(gè)，單元數(shù)為43 815個(gè)，其中八節(jié)點(diǎn)等參單元2 498個(gè)，四邊形板單元41 250個(gè)，兩節(jié)點(diǎn)桿單元67個(gè)。

計(jì)算坐標(biāo)系選取X軸正向?yàn)轫標(biāo)鞣较?，Y軸正向?yàn)榇怪庇谒髦赶蜃蟀斗较颍琙軸正向?yàn)樨Q直向上，閘門支鉸中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。

2.2 約束的處理

計(jì)算模型中，弧形閘門對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束，以限制其繞X軸、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和Y向平動(dòng);閘門固定支鉸底板處施加固定約束，以模擬固定支鉸與混凝土的接觸;閘門底部施加沿面板環(huán)向的約束，以模擬閘門底部與底檻混凝土的接觸。同時(shí)，在實(shí)體單元和板單元連接處、桿單元和板單元連接處考慮位移協(xié)調(diào)。為了模擬支鉸在閘門運(yùn)行過程中的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，在固定支鉸、活動(dòng)支鉸與支鉸軸連接處設(shè)置接觸面單元，按三維非線性無摩擦接觸問題來考慮[7]，即在支鉸軸與固定支鉸、活動(dòng)支鉸接觸處，鉸軸只傳遞法向壓力，不傳遞法向拉力及切向力。

3 荷載分配及內(nèi)力計(jì)算

3.1 閘門各構(gòu)件受力分析

基于以上三維有限元模型，采用有限元內(nèi)力法對(duì)小灣泄洪洞弧形工作門各主要構(gòu)件的受力情況進(jìn)行計(jì)算，確定各構(gòu)件的相互作用力。經(jīng)計(jì)算，閘門各構(gòu)件節(jié)點(diǎn)上可得到X、Y、Z 3個(gè)方向的力和力偶共6個(gè)分量，其中力偶相對(duì)力來說對(duì)構(gòu)件的影響較小，這里不予考慮。由閘門的變形分析可知，閘門面板及其他構(gòu)件沿徑向的變形較大，Y向的變形相對(duì)小得多，這里只給出了將X、Z向節(jié)點(diǎn)力投影到閘門徑向得到的節(jié)點(diǎn)力分布。

閘門擋水時(shí)，面板首先將水壓荷載傳遞到直接與之相連的水平次梁和豎直次梁，同時(shí)也受到水平次梁和豎直次梁的反作用。圖3是面板的徑向節(jié)點(diǎn)力分布圖，從圖中可以看出，在與水平次梁、豎直次梁連接部位，面板的受力均為負(fù)值。

圖4是將水平次梁X和Z向節(jié)點(diǎn)力投影到閘門徑向（即水平次梁橫向）得到的節(jié)點(diǎn)力分布圖，從圖中可以看出：水平次梁與面板的連接部位承受面板傳來的水壓荷載，與豎直次梁的連接部位承受豎直次梁的約束反力。水平次梁最大正向力（正向?yàn)殚l門徑向指向閘門支鉸的方向，下同）發(fā)生在水平次梁9上游側(cè)靠近邊梁的跨段，最大負(fù)向力（負(fù)向?yàn)殚l門徑向逆向閘門支鉸的方向，下同）發(fā)生在水平次梁9與豎直次梁5的連接部位。豎直次梁對(duì)水平次梁4～13的約束反力具有如下特征：豎直次梁3和豎直次梁5對(duì)水平次梁的反力比其他豎直次梁大，豎直次梁5最大。

圖5是將豎直次梁X和Z向節(jié)點(diǎn)力投影到閘門徑向（即豎直次梁橫向）得到的節(jié)點(diǎn)力分布圖。從圖中可以看出：豎直次梁與水平次梁的連接部位承受水平次梁傳來的集中荷載，與面板的連接部位承受面板傳來的分布荷載，與主橫梁的連接部位承受主橫梁的約束反力。豎直次梁最大正向力發(fā)生在豎直次梁5上游側(cè)跨中部位，最大負(fù)向力發(fā)生在豎直次梁5與主橫梁的連接部位。豎直次梁3和5承擔(dān)的荷載明顯大于豎直次梁1和2，豎直次梁5最大。這是因?yàn)樨Q直次梁3和5與支臂直接連接，與主橫梁同高，相當(dāng)于縱向主梁的作用，承擔(dān)的水壓荷載較大，同時(shí)豎直次梁5在豎直次梁3的外側(cè)，因此承受的荷載更大一些。

圖6～8是將主橫梁腹板、前翼緣、后翼緣的X和Z向節(jié)點(diǎn)力投影到閘門徑向（即主橫梁橫向）得到的節(jié)點(diǎn)力分布圖。從圖中可以看出：主橫梁與豎直次梁的連接部位承受豎直次梁傳來的集中荷載，與面板的連接部位承受面板傳來的分布荷載，與支臂的連接部位承受支臂的約束反力。主橫梁上的最大正向力發(fā)生在上主橫梁下側(cè)腹板與豎直次梁5的連接處，最大負(fù)向力發(fā)生在上主橫梁下側(cè)腹板與支臂的連接部位。在豎直次梁與主橫梁的連接處，主橫梁承受的荷載明顯大于其他部位，面板直接傳給主橫梁的荷載與豎直次梁傳給主橫梁的荷載相比微乎其微。

圖9～10是將支臂腹板和翼緣的X和Z向節(jié)點(diǎn)力投影到閘門徑向（即支臂軸向）得到的節(jié)點(diǎn)力分布圖。從圖中可以看出：支臂與主橫梁的連接部位承受主橫梁傳來的荷載，與支鉸的連接部位承受支鉸的約束反力。支臂上的最大正向力發(fā)生在上支臂下側(cè)腹板與主橫梁連接處，最大負(fù)向力發(fā)生在上支臂下側(cè)腹板與支臂連接處。因頂梁至上主橫梁的距離大于底梁至下主橫梁的距離，故上主框架承擔(dān)的水壓荷載比下主框架要大。

3.2 閘門各構(gòu)件內(nèi)力計(jì)算

根據(jù)上節(jié)計(jì)算出的閘門各構(gòu)件節(jié)點(diǎn)力，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的截面法即可求到構(gòu)件上各截面的內(nèi)力。水平次梁的最大彎矩和剪力均發(fā)生在水平次梁9的支座B處，彎矩為542 930 N·m，剪力為560 927 N。豎直次梁的最大彎矩基本發(fā)生在跨中處，最大剪力發(fā)生在支座A處，梁5的內(nèi)力在各豎直次梁中最大，彎矩值為6 794 117 N·m，剪力為4 305 831 N。主框架的最大彎矩發(fā)生在主橫梁跨中，最大剪力發(fā)生在主橫梁與支臂連接處，上主框架的內(nèi)力比下主框架的大，彎矩為8 136 233 N·m，剪力為5 585 657 N。

4 有限元內(nèi)力法與平面體系法的荷載分配與內(nèi)力成果對(duì)比4.1 荷載分配計(jì)算結(jié)果比較

表1給出了有限元內(nèi)力法和平面體系法下各水平次梁承受的荷載值。從表中可以看出：平面體系法比有限元內(nèi)力法求解出的水平次梁承受的總荷載值要大，這是因?yàn)槠矫骟w系法中水平次梁的荷載分配按“相鄰間距和之半法”進(jìn)行，這樣會(huì)把本應(yīng)是豎直次梁承受的荷載當(dāng)作是水平次梁承受來計(jì)算，得出的水平次梁承受的荷載自然就會(huì)偏大;平面體系法下，水平次梁單位寬度承受的荷載隨水頭的增加而增大，基本上呈線性變化。而有限元內(nèi)力法下，水平次梁單位寬度承受的荷載隨水頭的增加并不是簡單的線性變化，這是因?yàn)榛⌒伍l門與平板閘門不同，水平次梁承擔(dān)的荷載會(huì)受到面板曲率變化的影響。

在水平次梁與豎直次梁、邊梁的連接處，水平次梁除承受面板傳來的水壓荷載外，還受到豎直次梁及邊梁的約束反力，將該處水平次梁承受的合力除以各豎直次梁、邊梁的控制長度，分析各豎直次梁、邊梁對(duì)水平次梁的約束反力。

表2對(duì)有限元內(nèi)力法和平面體系法下水平次梁與豎直次梁、邊梁連接處的受力情況進(jìn)行了比較，表中負(fù)值代表力的方向與水壓荷載方向相反。從表2可以看出：有限元內(nèi)力法下，在水平次梁與豎直次梁3、5連接處，水平次梁上的作用力比其他處要大，說明豎直次梁3、5對(duì)水平次梁的約束反力比其他次梁要大，這是因?yàn)檫@兩根次梁與支臂相連，比其他豎直次梁剛度要大，承受的水壓荷載較多。在水平次梁6～12與邊梁的連接處，水平次梁上受到與水壓荷載相同的作用力，這說明該處水平次梁沒有受到邊梁的約束反力，也就是說，由于邊梁的剛度較小（高度僅為其他豎直次梁的25%），沒能起到水平次梁的端支承作用，反而使水平次梁成為它的中間支承;然而，平面體系法下水平次梁上的作用力相差較小，說明邊梁和各豎直次梁對(duì)水平次梁的約束作用差別不大。綜上可知，平面體系法計(jì)算時(shí)沒有考慮各梁系的相互聯(lián)系和變形協(xié)調(diào)關(guān)系，而有限元法計(jì)算時(shí)能夠考慮閘門整體的相互協(xié)調(diào)性。

因此，對(duì)于大型弧形閘門，邊梁和水平次梁不能盲目按平面體系法設(shè)計(jì)，必須通過邊梁與水平次梁的變形協(xié)調(diào)計(jì)算，使邊梁除有足夠的強(qiáng)度外還應(yīng)有足夠大的剛度。否則實(shí)際上梁系的傳力方式將從常規(guī)設(shè)計(jì)的“水平次梁-邊梁-主橫梁”部分變成“邊梁-水平次梁-豎直次梁”，設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果將嚴(yán)重失真。

表3給出了有限元內(nèi)力法和平面體系法下各豎直次梁承受的荷載值。從表中可以看出：對(duì)于豎直次梁1和2承受的總荷載值，平面體系法比有限元內(nèi)力法求解出的結(jié)果要大，而與支臂直接相連的豎直次梁3和5承受的總荷載求解出的結(jié)果相差并不大。平面體系法下，各豎直次梁單位寬度承受的荷載相同;有限元內(nèi)力法下，與支臂直接相連的豎直次梁3和5承擔(dān)的荷載大于其他次梁。

表4給出了有限元內(nèi)力法和平面體系法下閘門主框架承受的荷載值。從表中可以看出：有限元內(nèi)力法下，上、下主橫梁與縱向主梁（即豎直次梁3和5）一起承擔(dān)閘門上的水壓荷載，由于頂梁至上主橫梁的距離大于底梁至下主橫梁的距離，上主橫梁承擔(dān)的水壓荷載大于下主橫梁所承受的;主橫梁式框架結(jié)構(gòu)算法下，每個(gè)主橫梁框架上分配到的荷載相等，各承擔(dān)1/2的水壓荷載。

4.2 內(nèi)力計(jì)算結(jié)果比較

表5給出了有限元內(nèi)力法和平面體系法下水平次梁的最大內(nèi)力值。從表中可以看出：雖然前述有限元內(nèi)力法計(jì)算出的各水平次梁承受的水壓荷載比平面體系法小，但是該方法得出的次梁內(nèi)力比平面體系法大得多。這是由于平面體系法把豎直次梁和邊梁作為剛性支座，計(jì)算對(duì)水平次梁的約束反力，而其實(shí)邊梁的剛度遠(yuǎn)小于豎直次梁的剛度，邊梁處的變形較大，在水平次梁6～12與邊梁的連接處，邊梁不但沒能起到支承作用，反而使水平次梁成為它的支承。

對(duì)豎直次梁而言，最大彎矩發(fā)生在跨中處，最大剪力發(fā)生在支座處。表6給出了有限元內(nèi)力法和平面體系法下豎直次梁跨中和支座處的內(nèi)力值。從表中可以看出：平面體系法得到的內(nèi)力值比有限元內(nèi)力法得到的要大。雖然兩種方法求解出的豎直次梁3和5承受的總荷載相差不大，但是由于豎直次梁3和5除了受到上、下主橫梁兩個(gè)作用較大的支承外，還受到支臂豎向連接系和底梁的支承，有限元內(nèi)力法考慮了這些因素，而平面體系法只是把豎直次梁看作支承在主橫梁上的雙懸臂梁進(jìn)行計(jì)算，沒有考慮上述因素。

表7給出了有限元內(nèi)力法和平面體系法下主框架跨中和支座處的內(nèi)力值。從表中可以看出：采用平面體系法求解出的主橫梁跨中處的彎矩值比有限元內(nèi)力法的結(jié)果大得多，這是因?yàn)槠矫骟w系法認(rèn)為上、下主橫梁承受全部的水壓力，而實(shí)際上，豎直次梁3和豎直次梁5因直接與支臂連接，其荷載并沒有通過主橫梁傳遞，而是直接傳給了支臂。

5 結(jié) 論

（1） 本文采用三維有限元內(nèi)力法確定水壓荷載作用下弧形閘門各主要受力部件的相互作用力，并根據(jù)其計(jì)算成果求解出各構(gòu)件的內(nèi)力，能夠較好地體現(xiàn)出閘門的空間效應(yīng)和閘門各構(gòu)件的受力情況。

（2） 平面體系法中，水平次梁的荷載分配按“相鄰間距和之半法”進(jìn)行，豎直次梁承擔(dān)的荷載為所控制區(qū)域的水壓力形成的梯形荷載。由于水平次梁與豎直次梁的控制區(qū)域有交叉重合的部分，此處荷載被重復(fù)計(jì)入。有限元內(nèi)力法中，次梁每個(gè)節(jié)點(diǎn)上承受的荷載都可以精確得到，更能反映出次梁實(shí)際的受力情況。

（3） 對(duì)于大型弧形閘門，邊梁和水平次梁不能盲目按平面體系法計(jì)算，必須通過邊梁與水平次梁的變形協(xié)調(diào)計(jì)算，明確水平次梁和邊梁的傳力方式后，才能進(jìn)行次梁的內(nèi)力和應(yīng)力計(jì)算。

（4） 平面體系法中，上、下主橫梁框架承受全部的水壓力，而實(shí)際上閘門上的水壓力由主橫梁和縱向主梁一起承擔(dān)。但在有限元內(nèi)力法中，上、下主框架上每個(gè)節(jié)點(diǎn)上承受的荷載都可以精確計(jì)算出，更能反映主框架實(shí)際的受力情況。

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（編輯：胡旭東）