U型梁的剪力滯效應(yīng)分析

楊勃 陳艷茹 張鵬

摘 要：以上海某軌道交通線(xiàn)延伸段U型梁1∶1靜載試驗(yàn)為背景，借助Ansys有限元軟件建立實(shí)體分析模型，并與實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型的正確性。U型梁剪力滯效應(yīng)的理論分析方法過(guò)于復(fù)雜和粗糙，為此利用有限元實(shí)體模型，分析U型梁段在跨中彎矩最大和近支座剪力最大兩種車(chē)輛布置工況下，U型梁1/4跨、1/2跨和3/4跨的剪力滯效應(yīng)。根據(jù)計(jì)算分析結(jié)果，提出了合理的修正方案。

關(guān)鍵詞：U型梁;剪力滯效應(yīng);Ansys有限元分析;靜載試驗(yàn)

中圖分類(lèi)號(hào)：TU311 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-5922（2022）02-0192-05

忽略剪力滯效應(yīng)的影響，就會(huì)低估箱梁腹板和翼板交接處的撓度和應(yīng)力，從而導(dǎo)致箱梁失穩(wěn)或破壞事故的發(fā)生。橋梁梁體坍塌事故發(fā)生后，經(jīng)過(guò)相關(guān)橋梁專(zhuān)家對(duì)這些橋梁的設(shè)計(jì)和計(jì)算方法的進(jìn)一步研究和分析，發(fā)現(xiàn)這其中計(jì)算方法存在嚴(yán)重缺陷，設(shè)計(jì)時(shí)沒(méi)有認(rèn)真對(duì)待“剪力滯效應(yīng)”帶來(lái)的不利影響，致使實(shí)際應(yīng)力大于設(shè)計(jì)應(yīng)力，不能滿(mǎn)足翼板承載力的要求而出現(xiàn)裂縫，進(jìn)而導(dǎo)致應(yīng)力過(guò)分集中造成橋梁的失穩(wěn)和局部破壞。U型梁行車(chē)高度低、防噪聲效果好、端面空間利用率高、綜合造價(jià)低、能防止出軌車(chē)輛傾覆下落，給行走安全提供了必要保證，而且外型美觀、視覺(jué)效果好，所以廣泛應(yīng)用于軌道交通之中[1]。但U型梁屬于開(kāi)口梁，整體性能差，荷載作用于梁底，使U型梁的剪力滯效應(yīng)比較明顯。

目前對(duì)U型梁剪力滯效應(yīng)的研究不多，主要是借鑒張士鐸教授提出的箱形薄壁梁剪力滯效應(yīng)理論來(lái)分析。箱型梁屬于閉口梁，與U型梁的受力特點(diǎn)不同，用箱形梁剪力滯效應(yīng)理論分析U型梁的剪力滯效應(yīng)存在一定的局限性。

本文提出了利用有限元程序分析U型梁剪力滯效應(yīng)的實(shí)用方法，并將該方法應(yīng)用于上海軌道交通八號(hào)線(xiàn)U型梁的剪力滯效應(yīng)分析中，以檢驗(yàn)該方法的適用性。

1 U型梁剪力滯理論分析方法

2 U型梁剪力滯效應(yīng)的有限元程序分析方法

2.1 有限元分析方法簡(jiǎn)介

采用式（1）～式（4）計(jì)算剪力滯系數(shù)，因計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，且誤差較大，實(shí)際工程中使用不多[4]。本文提出的U型梁剪力滯效應(yīng)分析方法，利用限元程序建立實(shí)體模型，求出計(jì)算截面底緣各點(diǎn)的應(yīng)力值σx及其平均值σ0，借助于張士鐸教授提出的剪力滯系數(shù)的概念，利用式（3）求出各計(jì)算截面下緣各點(diǎn)的剪力滯系數(shù)，以此研究U型梁計(jì)算截面處的剪力滯效應(yīng)。以上海某軌道交通線(xiàn)延伸段U型梁的靜載試驗(yàn)為工程背景，進(jìn)行該方法的具體應(yīng)用。

2.2 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

本試驗(yàn)U型梁段，是上海某軌道交通線(xiàn)1∶1試驗(yàn)的模型。本試驗(yàn)是為了檢驗(yàn)該U型梁段在設(shè)計(jì)荷載、開(kāi)裂荷載、2倍設(shè)計(jì)荷載和2.5倍設(shè)計(jì)荷載分別作用下，U型梁的應(yīng)力應(yīng)變以及裂縫的展開(kāi)情況，以驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性。該U型梁段為簡(jiǎn)支梁，凈跨28.8 m，標(biāo)準(zhǔn)截面尺寸如圖1所示。

預(yù)應(yīng)力控制張拉力為1 300 MPa。按照規(guī)范計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失的方法計(jì)算，預(yù)應(yīng)力損失為260 MPa。預(yù)應(yīng)力筋兩側(cè)腹板各1根，底板8根，預(yù)應(yīng)力筋布置如圖1所示。車(chē)輛荷載輪載140 kN，考慮沖擊系數(shù)后為165 kN，用鋼錠塊模擬。

2.3 有限元模型

U型梁的Ansys分析模型中，混凝土采用Solid45單元模擬，預(yù)應(yīng)力筋采用Link8模擬。預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)加應(yīng)力以Link8單元初應(yīng)變的形式記入，泊松比取0.166 7。試驗(yàn)數(shù)據(jù)理論計(jì)算根據(jù)和模型實(shí)測(cè)吻合的很好。以下列出部分測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力數(shù)據(jù)，所選測(cè)點(diǎn)均為具有代表性的測(cè)點(diǎn)。1-H5表示U型梁端橫梁下緣中心處的橫向應(yīng)力;2-H5表示1/4跨底板下緣中心橫向應(yīng)力;2-12#與2-16#表示1/4跨橋面板下緣縱向應(yīng)力;3-3/4#表示中跨腹板上緣縱向應(yīng)力;3-14#與3-15#表示中跨底板下緣縱向應(yīng)力，結(jié)果如表1所示（負(fù)值表示壓應(yīng)力;正值表示拉應(yīng)力）。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)點(diǎn)少，無(wú)法精確地分析U型梁的剪力滯效應(yīng)。因此，本文采用有限元實(shí)體模型研究U型梁剪力滯效應(yīng)。

以式（3）計(jì)算剪力滯系數(shù)，此處的σ0取U型梁底板下緣各點(diǎn)法向應(yīng)力的平均值;σx取計(jì)算截面處各點(diǎn)法向應(yīng)力的實(shí)際值。有限元模型單元的劃分如圖2所示。

2.4 不利工況分析

本試驗(yàn)分為兩種最不利加載工況：工況一為梁段跨中彎矩最大時(shí)的加載工況;工況二為梁段近支點(diǎn)處剪力最大時(shí)的加載工況。兩種工況下的車(chē)輛布置，如圖3、圖4所示。

3 結(jié)果分析與討論

分析U型梁在設(shè)計(jì)荷載的兩種最不利工況作用下，1/4跨、1/2跨、3/4跨梁下緣剪力滯系數(shù)沿截面橫向的變化，所得結(jié)果如圖5、圖6所示。

由圖5和圖6可知，橫坐標(biāo)表示U型梁計(jì)算截面底板下緣點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)表示按照式（3）計(jì)算的該點(diǎn)剪力滯系數(shù)。如果不考慮剪力滯效應(yīng)，計(jì)算截面處各點(diǎn)的剪力滯系數(shù)均為1?？紤]剪力滯效應(yīng)后，各點(diǎn)的剪力滯系數(shù)在1左右變化，沿截面呈現(xiàn)“U”字形的變化趨勢(shì)。

（1）工況一：跨中剪力滯效應(yīng)最為明顯，下緣腹板處剪力滯系數(shù)達(dá)到1.59。3/4跨剪力滯系數(shù)最大為1.20，1/4跨剪力滯效應(yīng)不明顯;

（2）工況二：1/4跨和3/4跨均存在明顯的剪力滯效應(yīng)，且由于車(chē)輛荷載對(duì)稱(chēng)作用，兩處剪力滯效應(yīng)幾乎相同。中跨剪力滯效應(yīng)不明顯;

（3）無(wú)論工況一和工況二，處于對(duì)稱(chēng)位置的剪力滯系數(shù)，左側(cè)小于右側(cè);這是因?yàn)樵揢型梁段并非嚴(yán)格對(duì)稱(chēng)（如圖1所示），在兩種工況下，其發(fā)生了扭曲變形。對(duì)于工況一和工況二的剪力滯曲線(xiàn)在-0.534 m和0.321 m處均有明顯下降，這是因?yàn)榇颂庈?chē)輛荷載通過(guò)承軌臺(tái)作用于U型梁上，形成集中荷載，影響了法向正應(yīng)力的分布。

4 剪力滯效應(yīng)處理及優(yōu)化方案

例如板厚增加10%，板厚由0.23 m增厚到0.25 m，分析剪力滯系數(shù)變化的曲線(xiàn)如圖7、圖8所示。

由圖7和圖8可知，橫坐標(biāo)表示U型梁計(jì)算截面底板下緣點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)表示按照式（3）計(jì)算的該點(diǎn)剪力滯系數(shù)?？紤]剪力滯效應(yīng)后，各點(diǎn)的剪力滯系數(shù)在“1”左右變化，沿截面呈現(xiàn)“U”字形的變化趨勢(shì)。

（1）工況一：跨中剪力滯效應(yīng)最為明顯，下緣腹板處剪力滯系數(shù)達(dá)到1.21，3/4跨剪力滯系數(shù)最大為1.01;1/4跨剪力滯效應(yīng)略有降低。由圖7和圖8可以得出，板厚增加10%，在工況一條件下最大剪力滯系數(shù)從1.59，降低到1.21，同比降低23.9%。這說(shuō)明增加底板板厚對(duì)跨中剪力滯效應(yīng)明顯;

（2）工況二：1/4跨和3/4跨均存在明顯的剪力滯效應(yīng)，通過(guò)增加板厚，剪力滯效應(yīng)有一定程度的降低，從最大的1.2，減小至1.11，同比下降7.5%;1/2跨的剪力滯效應(yīng)下降不多。

由此可見(jiàn)，通過(guò)增加U型梁的板厚可以有效降低剪力滯效應(yīng)，所以，在工程應(yīng)用中應(yīng)適當(dāng)提高底板的厚度。

4.2 腹板板厚增加、底板厚度不變的剪力滯系數(shù)變化曲線(xiàn)

腹板板厚增加10%，底板厚度不變的的情況下，剪力滯系數(shù)的變化曲線(xiàn)如圖9、圖10所示。

（1）工況一：跨中剪力滯效應(yīng)最為明顯，下緣腹板處剪力滯系數(shù)達(dá)到1.42，3/4跨剪力滯系數(shù)最大為0.99，1/4跨剪力滯效應(yīng)略有降低。從圖9和圖10可以看出，板厚增加10%，工況一條件下最大剪力滯系數(shù)從1.59，降低到1.42，同比降低10.7%。這說(shuō)明增加腹板板厚對(duì)跨中剪力滯效應(yīng)有一定的影響;

（2）工況二：1/4跨和3/4跨均存在明顯的剪力滯效應(yīng)，通過(guò)增加腹板板厚，剪力滯效應(yīng)有一定降低，從最大的1.20，減小至0.998，同比下降16.8%;1/2跨的剪力滯效應(yīng)有一點(diǎn)下降。

4.3 工程應(yīng)用

由此可見(jiàn)，通過(guò)增加U型梁的板厚可以有效降低剪力滯效應(yīng)，考慮到兩側(cè)腹板截面遠(yuǎn)大于底板截面，增加腹板厚度成本較高，而且對(duì)剪力滯效應(yīng)不是很明顯。提高底板厚度，增加了底板截面面積，提高了截面慣性矩，進(jìn)而提高了剛度，這可以顯著降低剪力滯效應(yīng)的影響。所以，在實(shí)際應(yīng)用中，設(shè)計(jì)人員可通過(guò)適當(dāng)提高底板的厚度來(lái)降低剪力滯效應(yīng)的危害。

5 結(jié)語(yǔ)

就上海某軌道交通線(xiàn)延伸段U型梁1∶1靜載試驗(yàn)段在設(shè)計(jì)荷載作用下的剪力滯效應(yīng)，采用了本文提出的基于有限元方法的U型梁的剪力滯效應(yīng)實(shí)用分析方法，對(duì)其跨中最大彎矩和近支座最大剪力兩種工況進(jìn)行了分析。

（1）該U型梁在上述兩種工況下均存在明顯的剪力滯效應(yīng)，而且在第一種工況下，跨中的剪力滯系數(shù)達(dá)到1.59。然而在3/4跨和1/4跨時(shí)剪力滯系數(shù)小，相對(duì)應(yīng)剪力滯效應(yīng)比較弱;

（2）通過(guò)增加底板厚度比增加腹板厚度對(duì)慣性矩的提升效果明顯，進(jìn)而U型梁剛度提升較大;

（3）通過(guò)增加底板厚度和腹板厚度后剪力系數(shù)的數(shù)據(jù)對(duì)比分析可知，在設(shè)計(jì)時(shí)提高U型梁底板的厚度，這樣可以高效增加U型梁剛度，對(duì)其減少剪力滯效應(yīng)的效果較好。

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