地鐵車站與橫跨橋梁耦聯(lián)破壞數(shù)值模擬＊

董 瑞 景立平 單振東 李亞東

1） 中國(guó)哈爾濱 150080 中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

2） 中國(guó)哈爾濱 150080 地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

3） 中國(guó)河北廊坊 065201 防災(zāi)科技學(xué)院

4） 中國(guó)廣州 510405 廣州大學(xué)工程抗震研究中心

引言

由于城市交通的立體化發(fā)展，地下軌道交通和城市立交橋交叉修建.地下結(jié)構(gòu)和鄰近地面橋梁相互作用，在地震過程中，高烈度地區(qū)的地下和地面結(jié)構(gòu)之間存在復(fù)雜的動(dòng)力相互作用，這種地下和地面結(jié)構(gòu)的耦聯(lián)破壞作用及其破壞機(jī)理已成為城市巖土地震工程及防震減災(zāi)領(lǐng)域重要的研究課題之一.

針對(duì)地下結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的地震相互作用已有相關(guān)研究.楊書燕等（2007）對(duì)矩形隧道下穿地表框架結(jié)構(gòu)和緊鄰地表框架結(jié)構(gòu)兩個(gè)二維有限元模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明：地表建筑緊鄰地下結(jié)構(gòu)時(shí)地震響應(yīng)最大；傅玉勇等（2009）對(duì)并行圓形隧道與地表框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用體系進(jìn)行了二維有限元數(shù)值模擬表明：輸入水平向地震動(dòng)時(shí)，地下隧道會(huì)使鄰近地表建筑頂層水平位移放大30%，但輸入豎向地震動(dòng)時(shí)影響較小；何偉和陳健云（2012）通過采用二維有限元數(shù)值模擬方法研究了不同場(chǎng)地條件下矩形地下結(jié)構(gòu)對(duì)地表建筑地震響應(yīng)的影響，認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)會(huì)使得上部區(qū)域的地震動(dòng)減小而使遠(yuǎn)處區(qū)域增大，并且場(chǎng)地土體剛度越小地下結(jié)構(gòu)對(duì)地表建筑地震響應(yīng)的影響越大；郭靖等將地表建筑簡(jiǎn)化為彎剪梁模型并采用層間位移譜分析方法計(jì)算地表建筑的地震響應(yīng)，分別采用二維有限元數(shù)值模型計(jì)算矩形地下結(jié)構(gòu)和圓形隧道存在時(shí)的地面運(yùn)動(dòng)，并以此作為地表建筑彎剪梁模型底部的地震激勵(lì)分析了矩形地下結(jié)構(gòu)對(duì)地表建筑地震響應(yīng)的影響，其結(jié)果表明，地下結(jié)構(gòu)對(duì)地表建筑地震響應(yīng)的影響與地表建筑的自振周期相關(guān)（郭靖，2013；郭靖，陳健云，2013；郭靖等，2017）；Wang 等（2013）通過對(duì)ANSYS 二次開發(fā)使其能在頻域內(nèi)求解，利用該方法對(duì)地下結(jié)構(gòu)與地表建筑的三維有限元模型進(jìn)行了求解，分析出矩形地下結(jié)構(gòu)對(duì)鄰近低矮結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響更加明顯.

上述研究采用的數(shù)值模型大多未考慮或僅考慮了部分非線性特征，難以給出實(shí)際的結(jié)構(gòu)地震破壞過程，因此尚無法合理給出地下結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)耦聯(lián)災(zāi)變機(jī)理.近些年來，由于數(shù)值計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，杜修力等（2017，2018）首次利用三維動(dòng)力有限元數(shù)值模型模擬了大開車站塌毀過程.董瑞（2020）采用非線性數(shù)值模型精細(xì)地研究了矩形地下結(jié)構(gòu)的地震災(zāi)變過程，得到了矩形地下結(jié)構(gòu)的漸進(jìn)式破壞模式，并指出結(jié)構(gòu)形式（頂板和側(cè)墻的線剛度比）對(duì)其地震響應(yīng)有較大的影響.Xu 等（2020）模擬了地下框架結(jié)構(gòu)的破壞過程，認(rèn)為中柱由于受到高軸壓作用而發(fā)生完全脆性破壞.

精細(xì)的非線性有限元數(shù)值模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)地震破壞過程的高度仿真，但針對(duì)地下結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的耦聯(lián)災(zāi)變過程的模擬鮮有研究.為了研究地鐵車站與橫跨橋梁耦聯(lián)破壞機(jī)理，本文擬采用非線性動(dòng)力時(shí)程數(shù)值模擬方法，對(duì)軟土場(chǎng)地的地鐵車站與上部交叉橋梁模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析.模擬出一種潛在的地鐵車站?橋梁耦聯(lián)災(zāi)變模式；并對(duì)比彈性工況和彈塑性工況下單一車站模型和車站?橋梁模型的模擬結(jié)果，以期分析出地鐵車站?橋梁耦聯(lián)災(zāi)變機(jī)理，為地下結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的選址及抗震設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù).

1 計(jì)算模型及模擬工況

1.1 計(jì)算模型

本文以兩層三跨形式地鐵車站及其上部橫跨的高架橋結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用體系為研究對(duì)象，其橫斷面尺寸如圖1 所示.地鐵車站的橫斷面（寬×高）為21.00 m×12.5 m；側(cè)墻厚度為0.70 m （縱筋配筋率為0.8%），頂板厚度為0.70 m （縱筋配筋率為1.0%），底板厚度為0.8 m （縱筋配筋率為1.0%），中柱直徑為0.8 m，中心距為5.0 m，（縱筋配筋率為6.0%，箍筋為直徑9 mm；鋼筋間距為350 mm）.上部橫跨橋梁的橋面寬度為16 m；橋柱高度為8 m，截面尺寸為0.8 m×0.6 m；基礎(chǔ)形式為樁基礎(chǔ)，每個(gè)橋柱下面一根直徑為0.6 m 的混凝土圓形樁，樁長(zhǎng)為11.5 m，承臺(tái)厚度為0.8 m.

圖1 兩層三跨地鐵車站（a）及高架橋（b）示意圖Fig. 1 Diagram of two-story and three-span subway station （a） and viaduct （b）

根據(jù)廣州某工程場(chǎng)地勘探資料選取場(chǎng)地土層，土層參數(shù)列于表1.土層從上至下分別為素填土層、粉質(zhì)黏土層、粉細(xì)砂層、粉質(zhì)黏性土層、全風(fēng)化混合花崗巖層和中風(fēng)化混合花崗巖層，厚度分別為4.4，3.5，3.4，8.7，8.1 和5.9 m.地鐵車站與橋梁相互作用模型剖面如圖2 所示.車站埋深為5.1 m，鄰近車站的樁基礎(chǔ)距離車站側(cè)邊凈距為1.2 m.

圖2 模型剖面圖Fig. 2 Profiles of model

表1 場(chǎng)地土層參數(shù)Table 1 Soil parameters of site

在Abaqus 中建立兩層三跨車站與橋梁交叉的有限元模型，如圖3 所示.土體和混凝土均采用8 結(jié)點(diǎn)6 面體縮減積分單元進(jìn)行離散；鋼筋采用2 結(jié)點(diǎn)桿單元進(jìn)行離散；采用Abaqus中的嵌固模型模擬鋼筋和混凝土間的協(xié)同工作.根據(jù)廖振鵬（2002）給出的離散網(wǎng)格中的波傳播條件，選擇土體單元尺寸（長(zhǎng)×寬×深）為2 m×2 m×2 m，并在地下結(jié)構(gòu)附近進(jìn)行適當(dāng)加密處理.

圖3 有限元模型Fig. 3 Finite element model

根據(jù)董瑞（2020）研究結(jié)果，選取模擬人工邊界條件為：底部采用黏性邊界，側(cè)向邊界采用自由度綁定邊界（tied degrees of freedom，縮寫為TDOF）（Doltsinis，1989），即分別在x和y向兩組側(cè)邊界處設(shè)置位移約束條件使對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)；為保證計(jì)算精度，車站-橋梁模型土體計(jì)算范圍為147 m×30 m×34 m.在Abaqus/Explicit 模塊中，黏性邊界采用無限元（CIN3D8），綁定邊界采用多點(diǎn)約束（multi-point constraints，縮寫為MPC）方式實(shí)現(xiàn).混凝土結(jié)構(gòu)和周圍土體間的摩擦滑移通過Abaqus 中的接觸面模型模擬，法向采用“硬接觸”，切向采用摩擦接觸（μ＝0.4）.

1.2 本構(gòu)模型

土體本構(gòu)模型采用基于Montáns （2000）模型提出的改進(jìn)邊界面本構(gòu)模型（Donget al，2020），這一模型已經(jīng)被二次開發(fā)并可以用于通用有限元軟件Abaqus.該模型在歸一化偏平面內(nèi)建立屈服函數(shù)；并采用土體材料模型與圍壓的經(jīng)驗(yàn)公式描述圍壓改變引起土體模量變化；根據(jù)偏應(yīng)力不變量建立應(yīng)力等效關(guān)系，將一維滯回本構(gòu)（Pyke）模型拓展到三維應(yīng)力空間并推導(dǎo)塑性模量.歸一化偏平面如圖4 所示，邊界面（即Mises 強(qiáng)度面）在歸一化偏平面中的投影為一個(gè)圓，其方程可以表示為：

圖4 歸一化偏平面內(nèi)邊界面及投影法則Fig. 4 Bounding surface and mapping law in normalized deviatoric plane

式中，mp，i j表示投影點(diǎn)在一般應(yīng)力空間內(nèi)的i，j兩個(gè)方向上的應(yīng)力張量（i，j＝1，2，3 表示空間內(nèi)x，y，z方向），mc＝6sinφ/（3－sinφ）為邊界面的半徑.圖4 中的mi為與mij對(duì)應(yīng)的主應(yīng)力空間內(nèi)的歸一化應(yīng)力張量，其中mi＝si/pˉ，pˉ＝p＋c/tanφ為等效圍壓，p為圍壓，c為黏聚力， φ為內(nèi)摩擦角.

基于第二偏應(yīng)力不變量的應(yīng)力狀態(tài)等效關(guān)系如圖5 所示.根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)參量 η可將一維滯回本構(gòu)模型拓展到三維應(yīng)力空間.增量形式的一維滯回本構(gòu)模型可以表示為

圖5 應(yīng)力等效關(guān)系.圖中q 為偏應(yīng)力， qˉ為等效偏應(yīng)力Fig. 5 Equivalent relation of stress. q is deviatoric stress， and qˉ is equivalent deviatoric stress

根據(jù)塑性模量和偏應(yīng)力增量可以表示為（Donget al，2020）：

式中：e表示應(yīng)變張量；k和l取值為1，2，3，表示空間內(nèi)x，y，z方向.

地鐵車站混凝土材料采用Abaqus 材料庫(kù)中的混凝土塑形損傷（concrete damaged plasticity，縮寫為CDP）模型進(jìn)行模擬，鋼筋采用理想彈塑性材料模擬；混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)為HRB335.CDP 模型的計(jì)算參數(shù)列于表2，混凝土材料屈服強(qiáng)度及損傷因子隨非彈性應(yīng)變的變化關(guān)系如圖6 所示；假定橋梁已經(jīng)按照規(guī)范進(jìn)行了完善的抗震設(shè)計(jì)，因此可以忽略橋梁樁基礎(chǔ)、橋柱和梁板的強(qiáng)度破壞，模擬時(shí)橋梁采用彈性模型并施加阻尼比為5%的質(zhì)量相關(guān)阻尼模擬材料耗能特性，橋梁材料密度為2 500 kg/m3，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2；橋梁支座和梁板間設(shè)置接觸模擬支座，法向采用“硬接觸”，切向采用摩擦接觸，橋梁支座和梁板間的摩擦系數(shù)取為0.4.

圖6 混凝土拉伸（a）和壓縮（b）損傷發(fā)展Fig. 6 Development of tensile damage （a） and compression damage （b） for concrete

表2 CDP 模型材料參數(shù)Table 2 Parameter of CDP model

1.3 模擬工況

選擇1995 年阪神地震的Kobe 波的南北分量和豎直分量（圖7）作為輸入地震波地震；分別選取有限元模型中x向（地鐵車站橫斷面方向）和z向（豎直方向）作為水平地震動(dòng)和豎直地震動(dòng)輸入方向，將水平方向分量和豎直方向分量調(diào)幅為0.4g和0.3g，以此模擬在強(qiáng)震作用下地鐵車站的地震響應(yīng).

圖7 阪神地震中神戶海洋氣象臺(tái)記錄Fig. 7 Ground motion record at the Kobe marine observatory during the Hanshin earthquake

針對(duì)單一車站模型和車站?橋梁模型，分別進(jìn)行車站為彈性模型和彈塑性模型情況下的動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析，并依據(jù)上述兩組模型模擬結(jié)果對(duì)比研究橋梁和地鐵車站間的相互作用機(jī)理及耦聯(lián)破壞機(jī)制.彈塑性工況P-1 模擬了橋梁和地鐵車站耦聯(lián)破壞的震害現(xiàn)象，并與單一車站（P-2）的破壞模式進(jìn)行對(duì)比給出橋梁和地鐵車站間的耦聯(lián)破壞機(jī)制.彈性工況E-1 和E-2 用于分析在未發(fā)生破壞的條件下，鄰近車站的橋梁基礎(chǔ)與車站的相互作用，進(jìn)一步解釋橋梁?車站耦聯(lián)破壞機(jī)制.數(shù)值模擬工況如表3 所示.

表3 數(shù)值模擬工況Table 3 simulated Working condition

2 有限元模擬結(jié)果分析

2.1 地鐵車站?橋梁耦聯(lián)災(zāi)變模擬結(jié)果

車站?橋梁模型（P-1 工況）4 個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻的水平位移與車站混凝土壓損傷如圖8 所示，可以看出：當(dāng)t＝0—7 s 時(shí)，地鐵車站中柱混凝土在雙向地震動(dòng)作用下?lián)p傷逐漸發(fā)育，但地鐵車站和橋梁均未發(fā)生破壞；當(dāng)t＝7—8 s 時(shí)，地鐵車站中柱混凝土損傷進(jìn)一步發(fā)育，下層左側(cè)柱子首先發(fā)生屈曲破壞；當(dāng)t＝8—11 s 時(shí)，地鐵車站下層左側(cè)中柱失效后，頂板和樓板失去中柱約束發(fā)生破壞，頂板和樓板失效后，側(cè)墻無法承受兩側(cè)土壓力的作用而向車站內(nèi)側(cè)坍塌；當(dāng)t＝11—15 s 時(shí)，地鐵車站破壞后，鄰近橋梁基礎(chǔ)隨土層向車站方向產(chǎn)生較大變形，進(jìn)而產(chǎn)生了“落梁”破壞.

圖8 車站?橋梁模型4 個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻的水平位移及車站混凝土壓損傷因子云圖Fig. 8 Nephogram of horizontal displacement and compression damage of station concrete for station-bridge model at four key moments

2.2 地鐵車站?橋梁耦聯(lián)破壞機(jī)理

地震荷載作用下地下結(jié)構(gòu)受到周圍土體的約束而發(fā)生剪切變形，地下結(jié)構(gòu)的層間位移可以反應(yīng)地下結(jié)構(gòu)受到的地震荷載作用大小.圖9 給出彈性工況（E-1 和E-2）和彈塑性工況（P-1 和P-2）在結(jié)構(gòu)破壞前（3—7 s）地鐵車站上下兩層在左側(cè)、中部和右側(cè)的層間相對(duì)位移.單一車站模型和車站?橋梁模型計(jì)算得到的車站層間位移基本一致.由此可知，在地鐵車站未破壞時(shí)，橋梁對(duì)車站的地震響應(yīng)影響很小.

圖9 地鐵車站層間相對(duì)位移（a） 彈性工況；（b） 彈塑性工況（3—7 s）Fig. 9 Relative displacement of subway station（a） Elastic condition；（b） Elastic-plastic condition （3?7 s）

車站?橋梁模型（P-1 工況）和單一車站模型（P-2 工況）地鐵車站破壞后引起鄰近區(qū)域土層永久變形（變形放大比例為1），如圖9 所示.圖中顯示了車站樓板（D＝?11.3 m）位置水平位移等值線，單一車站模型左右兩側(cè)水平位移等值線與水平方向夾角分別為38.26°和42.94°，車站?橋梁模型左右兩側(cè)水平位移等值線與水平方向夾角分別為42.90°和43.00°.

兩模型在地表（D＝0 m）、車站頂板（D＝?5.1 m）和車站樓板（D＝?11.3 m）位置的土層永久變形分布曲線，如圖11 所示.車站?橋梁模型得到的車站鄰近區(qū)域土層永久位移大于單一車站模型，橋梁會(huì)加劇車站破壞引起的地基變形以及其影響范圍.結(jié)合圖10 和圖11 的結(jié)果可知，橋梁不會(huì)改變地鐵車站的破壞形式；但是由于橋梁的基礎(chǔ)對(duì)土層存在一定的加固效果使得車站兩側(cè)土體整體向車站移動(dòng)，進(jìn)而加劇了車站?橋梁系統(tǒng)的震害.

圖10 車站鄰近區(qū)域土層永久水平位移云圖（a） 車站-橋梁模型 ；（b） 單一車站模型Fig. 10 Nephogram of soil permanent horizontal displacement near subway station（a） Station-bridge model；（b） Single station model

圖11 地表、車站頂板和車站樓板位置處的土層永久位移Fig. 11 Permanent horizontal displacement of soil at the depths of soil surface，station roof and station floor

3 討論與結(jié)論

本文通過對(duì)軟土場(chǎng)地的單一兩層三跨車站以及其與鄰近橋梁耦聯(lián)相互作用模型進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析，模擬了一種可能的地鐵車站-橋梁模型耦聯(lián)破壞模式.并通過對(duì)比分析橋梁對(duì)彈性地鐵車站模型（E-1 工況和E-2 工況）和彈塑性地鐵車站模型（P-1 工況和P-2工況）地震響應(yīng)的影響，對(duì)地鐵車站與橋梁的耦聯(lián)破壞機(jī)制進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：

1） 依托Abaqus 強(qiáng)大的大變形模擬計(jì)算能力，并采用本文給出的土體非線性本構(gòu)模型，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地下結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)復(fù)雜耦聯(lián)破壞過程的仿真模擬，地鐵車站發(fā)生破壞后會(huì)引起鄰近區(qū)域土層發(fā)生較大的水平和豎向變形，地鐵車站的破壞會(huì)引起鄰近區(qū)域地基失效并使橋梁發(fā)生“落梁”破壞.

2） 分別根據(jù)彈性模型和彈塑性模型（未破壞階段）模擬結(jié)果，對(duì)比單一地鐵車站和地鐵車站-橋梁模型得到車站響應(yīng)，可知橋梁對(duì)車站的地震響應(yīng)影響較小，車站發(fā)生破壞主要取決于地震作用以及其本身的強(qiáng)度.

3） 地鐵車站-橋梁耦聯(lián)破壞主要表現(xiàn)為地鐵車站破壞后橋梁基礎(chǔ)失效形式的“次生”災(zāi)害， 在車站破壞后，橋梁基礎(chǔ)會(huì)帶動(dòng)臨近區(qū)域土層整體向車站方向移動(dòng)，增大周圍土層永久變形的范圍，加劇車站坍塌震害.

需要說明的是，對(duì)地下結(jié)構(gòu)地震破壞過程的模擬是一個(gè)高度非線性的問題，此類問題的非線性主要表現(xiàn)為幾何非線性和材料非線性兩個(gè)方面，選取合適的數(shù)值模型描述上述兩種非線性是仿真模擬破壞過程的關(guān)鍵.針對(duì)幾何非線性問題，本文采用的Abaqus 能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)單元網(wǎng)格大變形的模擬；針對(duì)材料非線性問題，本文采用基于邊界面理論建立的土體彈塑性本構(gòu)模型，在該模型中引入了模量隨圍壓變化的經(jīng)驗(yàn)公式，可以更合理的描述地下結(jié)構(gòu)兩側(cè)土體圍壓改變引起的土體非線性響應(yīng).

綜上所述，本研究利用了一種可以模擬地下結(jié)構(gòu)和地面結(jié)構(gòu)耦聯(lián)災(zāi)變過程的方法，并通過對(duì)地鐵車站-橋梁相互作用模型地震災(zāi)變過程的仿真模擬結(jié)果，得出了地鐵車站和鄰近橋梁的耦聯(lián)災(zāi)變機(jī)理，研究成果對(duì)于城市地下結(jié)構(gòu)選址及抗震設(shè)計(jì)具有一定的參考意義.