1979 年帝王谷地震速度脈沖型地震動的識別和初步討論＊

韓 璐 陶正如， 曹澤林 陶夏新

1） 中國哈爾濱 150080 中國地震局工程力學(xué)研究所，中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室

2） 中國河北邯鄲 056038 河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院

3） 中國哈爾濱 150090 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院

引言

Benioff （1955）在1952 年MW7.5 科恩縣地震的遠(yuǎn)場記錄中發(fā)現(xiàn)破裂傳播方向會引起地震動輻射能量隨方位角變化的現(xiàn)象.在1957 年懷尼米港的M4.7 地震中，Housner 和Hudson（1958）從距震中西北約8 km 的美國海岸及地質(zhì)調(diào)查局（United States Coast and Geodetic Survey）的一個強震儀的記錄中觀察到了第一個單脈沖強地震動，提醒工程師注意這類來自小震級地震的強烈地震作用所造成的工程結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重破壞.Housener 和Trifunac （1967）在1966 年帕克菲爾德M6.0 地震的2 號臺站加速度記錄中，首次認(rèn)識并解釋了近斷層方向性效應(yīng)引起的速度大脈沖（Aki，1967，1968），記錄的速度脈沖幅值達(dá)到73 cm/s.在隨后發(fā)生的1994 年美國北嶺市地震、1999 年臺灣集集地震和2011 年日本3·11 地震的近斷層強震記錄中多次觀察到速度脈沖.方向性效應(yīng)引起的速度脈沖型地震動以短持時、高能量為特征，工程結(jié)構(gòu)，尤其是長周期結(jié)構(gòu)，在其作用下會產(chǎn)生較大的位移和變形，故而引起了工程界的廣泛關(guān)注.Anderson和Bertero （1987）的研究表明，如果脈沖周期與結(jié)構(gòu)的自振周期相近，結(jié)構(gòu)損傷更嚴(yán)重.脈沖型地震動的頻譜形狀與非脈沖型地震動相比有很大差別，對結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計有更嚴(yán)格的要求（Iervolino，Cornell，2008）.

一般來說，當(dāng)觀測臺站位于破裂方向且破裂速度接近傳播介質(zhì)的剪切波速時，破裂方向性效應(yīng)會引起速度大脈沖.對于走滑斷層，滑沖效應(yīng)引起的單側(cè)速度大脈沖主要出現(xiàn)在斷層平行向，常伴隨著地表永久位移；破裂方向性效應(yīng)引起的雙側(cè)速度大脈沖主要出現(xiàn)在斷層垂直向，一般在強地震動的初始階段出現(xiàn)，不一定造成永久位移.Somerville 等（1997）和Somerville （2003）的研究表明，長周期脈沖型地震動不僅會造成地表永久位移，還會造成場地地震動幅值、持時等的空間差異.在高頻部分，方向性效應(yīng)令破裂方向上斷層遠(yuǎn)端的加速度記錄強震段持時較短且幅值較大，破裂起始點加速度記錄的幅值較低、持時較長；低頻部分，破裂方向性引起長周期地震波相長干涉和大幅值相干速度脈沖.劉啟方（2005）在均勻彈性全空間以及基巖半空間內(nèi)討論了方向性產(chǎn)生的速度脈沖和震源參數(shù)之間的關(guān)系，表明斷層的埋深、震級大小、初始破裂點和凹凸體的位置都會對脈沖的周期和幅值產(chǎn)生影響.Fayjaloun 等（2017）的研究表明，斷層的幾何形狀和破裂速度是影響脈沖持續(xù)時間的主要因素.Poiata 等（2018）分析傾滑斷層中脈沖型地震動的產(chǎn)生機制，發(fā)現(xiàn)下盤臺站中，方向性效應(yīng)對脈沖的產(chǎn)生起主導(dǎo)作用，而在上盤臺站中，由Kagawa （2009）所提出的聚集效應(yīng)是脈沖產(chǎn)生的原因.Scala 等（2018）通過模擬2009 年意大利拉奎拉地震的地震動，發(fā)現(xiàn)脈沖的出現(xiàn)和持續(xù)時間不完全取決于震源上升時間，與平均上升時間、臺站位置、破裂速度和斷層埋深關(guān)系較大，破裂面粗糙度對其影響較小.羅全波（2019）模擬了1999 年臺灣集集地震中的速度脈沖型地震動，發(fā)現(xiàn)震源模型中凹凸體埋深和上升時間對速度脈沖的波形、周期和幅值均有貢獻(xiàn).具體表現(xiàn)是，速度脈沖周期與凹凸體的上升時間成正比，速度脈沖的幅值與凹凸體上升時間呈反比.曹澤林（2020）借助頻率-波數(shù)域格林函數(shù)（FK 法）合成了1979 年帝王谷MW6.5地震和1994 年北嶺市MW6.7 地震的地震動場，基于等時線理論解釋了速度脈沖的形成機理，認(rèn)為震源參數(shù)、地殼結(jié)構(gòu)的剪切波速、不連續(xù)界面的位置、界面兩側(cè)速度差都會影響脈沖區(qū)域，錯動量分布對脈沖區(qū)域有顯著影響.

本文以1979 年帝王谷地震為例，分別用三種方法識別近斷層強震觀測記錄的速度脈沖.隨后，借助基于FK 法合成的地震動，通過觀察子源地震動疊加過程中的頻率成分變化，速度脈沖出現(xiàn)的時間和凹凸體與臺站的空間關(guān)系，初步探討近斷層脈沖型地震動的產(chǎn)生機制.

1 強震記錄的速度脈沖識別

1.1 研究數(shù)據(jù)

1979 年帝王谷MW6.5 地震發(fā)生在美國與墨西哥交界的圣安德烈斯斷裂帶附近，震中為（32.64°N，115.30°W）位于地震多發(fā)和重點觀測地區(qū)，震源深度為8 km.這是一次走滑地震，破裂始于帝王斷層并觸發(fā)了布勞利斷層.前者走向為323°、傾角為80°，在帝王谷斷層產(chǎn)生了長達(dá)30.5 km 的地表破裂；后者走向為360°、傾角為90°，產(chǎn)生總長13 km 不連續(xù)的地表破裂（Archuleta，1984）.在近斷層加速度時程中發(fā)現(xiàn)PGA 的空間分布與破裂方向相關(guān)，呈現(xiàn)明顯的方向性特征.本文從美國太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，縮寫為PEER）收集斷層距20 km 內(nèi)31 個臺站東西向和南北向兩個水平分量的加速度記錄，震中、斷層地表投影和臺站位置示于圖1a，加速度時程見圖1b.

圖1 帝王谷地震震中、斷層投影和臺站位置 （a）及31 個臺站的加速度時程 （b）Fig. 1 The location of epicenter, fault projection and stations （a） and acceleration records at 31 stations （b） of the Imperial Valley earthquake

1.2 速度脈沖識別方法及在帝王谷地震中的應(yīng)用

近十余年出現(xiàn)了一些脈沖特征識別的方法，大體上可以分為兩類：一類從地震學(xué)的角度出發(fā)，關(guān)注在地震記錄早期出現(xiàn)的速度脈沖，認(rèn)為其單純由斷層破裂引起；另一類面向工程抗震設(shè)計，不論脈沖是如何及何時產(chǎn)生，在整個地震動時程中識別脈沖，考慮其對工程結(jié)構(gòu)的影響.第一類方法以Baker （2007）及Shahi 和Baker （2014）提出的小波變換識別方向性效應(yīng)產(chǎn)生的脈沖為代表.選取4 階Daubechies 小波作為母波，對速度時程進(jìn)行連續(xù)小波變換，絕對值最大的小波系數(shù)用來確定脈沖的周期和位置，第一次實現(xiàn)了通過脈沖指標(biāo)量化識別速度脈沖型地震動.對美國西部地區(qū)下一代衰減關(guān)系（Next Generation Attenuation-West2，縮寫為NGA-West2）的398 條脈沖型地震動進(jìn)行分類和統(tǒng)計，Baker （2007）給出了脈沖型地震動識別指標(biāo)的表達(dá)式為

式中，PGV ratio 表示提取脈沖后殘余地震動的PGV 與原始地震動記錄PGV 之比；energy ratio 表示提取脈沖后殘余地震動與原始地震動記錄能量之比.圖2 是借助該方法識別出脈沖型地震動的一個例子，識別標(biāo)準(zhǔn)為：① 脈沖指標(biāo)PI≥0.85；② 前方向性效應(yīng)引起的脈沖型地震動中，為排除晚到或非方向性效應(yīng)產(chǎn)生的脈沖，要求速度時程記錄前20%能量所在時刻遲于脈沖記錄前10%能量所在時刻；③ 原始地震動的PGV＞30 cm/s.

圖2 小波變換法識別出的速度脈沖型地震動Fig. 2 Identification of pulse-like ground motion by wavelet transform

小波變換方法可以識別出單脈沖型地震動，但反復(fù)進(jìn)行小波變換令計算效率不高（Mukhopadhyay，Gupta，2013），脈沖指標(biāo)PI≥0.85 這一標(biāo)準(zhǔn)可能會遺漏部分PI 值處于0.15—0.85 之間含有脈沖的速度記錄（Mena，Mai，2011）.為克服這些局限性，Zhai 等（2013）認(rèn)為在短時間內(nèi)能量驟增的脈沖型地震動對工程結(jié)構(gòu)的危害更嚴(yán)重，從工程學(xué)角度提出了基于能量的識別和提取方法.該方法采用Dickinson 和Gavin （2011）的脈沖模型，所用脈沖擬合函數(shù)能有效識別不同峰值、形狀和寬度的脈沖，其表達(dá)式為

式中，Vp為擬合脈沖峰值，Tp為擬合脈沖周期，Nc為擬合脈沖個數(shù)，Tpk為脈沖峰值時刻，φ為脈沖相位角.

Zhai 等（2013）認(rèn)為保留Dickinson 和Gavin （2011）模型中模擬脈沖的幾個關(guān)鍵參數(shù)，如脈沖周期和脈沖峰值等，可讓模型計算能力得到大幅度提升，故將模型進(jìn)行了簡化：由于只考慮單脈沖型地震動，令表示半循環(huán)脈沖個數(shù)的Nc＝1，半循環(huán)脈沖的相位為0.簡化這兩個參數(shù)后，利用式（2）與速度時程信號進(jìn)行最小二乘擬合得到最匹配的脈沖峰值Vp和對應(yīng)的周期Tp.脈沖周期的研究初期，Osaki （1994）考慮到地震動速度時程曲線很不規(guī)則，無法準(zhǔn)確地定義脈沖的起點和終點，故而提出了峰點法（peak point method，縮寫為PPM）.脈沖周期的值定義為與PGV 相鄰的波峰或者波谷的時間間隔.Zhai 等（2013）根據(jù)PGV 確定脈沖幅值Vp，以脈沖相對能量為判別指標(biāo)，范圍在0—1 之間，超過閾值即為脈沖型地震動.為了避免將幅值較低或距離斷層較遠(yuǎn)的地震動判別為脈沖型，與Baker （2007）相同，用PGV 大于30 cm/s 作為標(biāo)準(zhǔn)，從NGA 數(shù)據(jù)庫3 635 條記錄中篩選出357 條脈沖型地震動記錄.計算脈沖相對能量Ep，將Ep閾值設(shè)定為0.3，即Ep≥0.3 的地震動被判定為脈沖型.圖3 為該方法識別的一例脈沖型地震動.

圖3 峰點法識別脈沖型地震動Fig. 3 Identification of pulse-like ground motion by PPM

小波分析和能量法是識別單脈沖型地震動的兩種方法.但方向性效應(yīng)引起的脈沖一般包含主、次脈沖，主、次脈沖的周期一般相差較小.一個有效的脈沖識別方法應(yīng)該能夠識別出多脈沖型地震動，Zhao 等（2016）所選用的零點法（zero velocity point method，縮寫為ZVPM）提取速度脈沖的核心思想是通過定義速度時程中循環(huán)振動的區(qū)間長度作為脈沖周期，針對不同脈沖型記錄定義不同的判別標(biāo)準(zhǔn).通過識別地震動速度時程中不同循環(huán)振動區(qū)間的地震動參數(shù)獲得等效速度脈沖.若識別的脈沖型地震動只有一個速度脈沖，則脈沖的能量比閾值為0.3；對包含多個脈沖的地震動，分別確定能量比為0.6，0.8 和0.9 作為雙脈沖、三脈沖和四脈沖型地震動的閾值.綜上，Baker （2007）及Shahi 和Baker （2014）提出的小波變換法通過小波變換提取速度脈沖，第一次以客觀指標(biāo)識別脈沖型地震動；Zhai 等（2013）提出的峰點法以Dickinson 和Gavin （2011）模型為基礎(chǔ)建立能量指標(biāo)，在脈沖周期的識別上有明顯進(jìn)步；Zhao 等（2016）用零點法確定脈沖周期的判別方法，給出識別多脈沖型地震動的閾值.圖4 為采用三種方法識別脈沖型地震動的一個例子.

圖4 三種方法提取RSN158 臺站記錄的脈沖Fig. 4 Identification of pulse-like ground motion by three methods

以帝王谷地震為例，比較用這三種方法識別脈沖參數(shù)的差別.首先，將31 個臺站東西向和南北向兩個水平分量的強震記錄通過式（3）旋轉(zhuǎn)為垂直斷層方向FN 和平行斷層方向FP（Somervilleet al，1997），即

小波變換法、峰點法、零點法三種方法分別識別出12 條、12 條、13 條脈沖型地震動.三種方法共同識別出在FN 方向上含有脈沖的臺站所提取出的脈沖周期Tp和脈沖峰值Vp列于表1.

表1 三種方法識別出的帝王谷地震中脈沖型地震動的脈沖參數(shù)Table 1 The pulse indicators of pulse-like ground motions in the Imperial Valley earthquake identified by three methods

三種方法識別出的脈沖峰值基本一致，大多數(shù)差別小于5%；脈沖周期因數(shù)學(xué)模型及算法的不同有一定差別，大多數(shù)差別大于10%，零點法的結(jié)果一般小于其它兩種方法的結(jié)果.圖5 給出了三種方法識別出的含有脈沖的臺站與斷層地表投影的空間關(guān)系.

圖5 小波變換（a）、峰點法（b）和零點法（c）識別出的速度脈沖的臺站Fig. 5 Stations with velocity pulse identified by wavelet transform （a），PPM （b），and ZVPM （c）

可見，三種方法識別出的脈沖記錄臺站主要分布在垂直于斷層的方向上；小波變換法主要識別出的是近斷層區(qū)域的速度脈沖，RSN160 臺站位于震中附近；峰點法和零點法可以識別出距斷層較遠(yuǎn)的RSN175 臺站的脈沖型地震動.這是由前述兩種方法的出發(fā)點不同所引起的.

2 合成地震動的速度脈沖識別

2.1 基于FK 法合成的寬頻帶地震動

本文采用的基于FK 法的寬頻帶地震動場合成方法（曹澤林，2020）是在頻率波數(shù)域求解格林函數(shù)結(jié)合有限斷層震源模型的方法.該方法合成地震動的帶寬主要取決于震源模型，高頻分量主要由震源時間函數(shù)和上升時間控制，低頻分量主要由錯動分布控制，破裂速度的不均勻性和平均值也有影響.在有限斷層震源模型中，斷層多取為規(guī)則形狀的破裂面，將其劃分為NL×NW個沿走向和傾向相同大小的子源.從破裂起始點后破裂的能量以一定的速度傳播，每個子源引起的地表場地上的地震動根據(jù)子源與場地的幾何關(guān)系和區(qū)域地殼速度結(jié)構(gòu)計算，各子源引起的地震動按一定的時滯進(jìn)行疊加（式（4）），最后得到場地的地震動.

本文以帝王谷地震為例，借助該方法合成的地震動，從時間和空間上分析震源破裂過程對脈沖型地震動的貢獻(xiàn).震源參數(shù)參考了Hartzell 和Heaton （1983）的成果，詳細(xì)信息列于表2.

表2 帝王谷地震的震源參數(shù)Table 2 Source parameters of Imperial Valley earthquake

斷層面上的錯動量和滑動角分布來自有限斷層破裂模型數(shù)據(jù)庫SRCMO （圖6）.破裂面上僅有一個凹凸體，位于斷層中部，破裂起始點如圖中矩形所示，沿破裂面向右上方逐漸破裂，耗時13 s 左右.

圖6 帝王谷地震斷層面上的錯動分布Fig. 6 Slip distribution on the fault plane of the Imperial Valley earthquake

2.2 借助子源疊加過程分析脈沖機制

現(xiàn)有的研究多關(guān)注于凹凸體的個數(shù)和位置、破裂速度、破裂方式以及上升時間對脈沖型地震動的影響（Somervilleet al，1997；Somerville，2003）.曹澤林（2020）的研究表明，除了震源參數(shù)和地殼結(jié)構(gòu)等影響因素外，其它因素也可能引起脈沖型地震動，例如，某些場地位于破裂面的凹凸體附近，或地震波穿過復(fù)雜地殼結(jié)構(gòu).Lin （2020）通過對臺灣花蓮地震中脈沖型地震動的前向建模的結(jié)果表明，速度脈沖的特征受米倫斷層中的一個子斷層影響.為探究凹凸體和臺站空間位置等與脈沖產(chǎn)生機制的關(guān)系，本文以曹澤林（2020）基于FK 方法合成的31 個帝王谷臺站的地震動為基礎(chǔ)，在含有脈沖且位于破裂前方的10 個臺站中識別各個子源地震動疊加生成各個地表臺站地震動時程過程中的速度脈沖，分析子源地震動疊加過程對形成速度脈沖的影響.由于篇幅所限，本文給出臺站RSN158 （圖7a），RSN179 的例子（圖7b），臺站RSN158 位于震中附近，凹凸體破裂的前方，臺站RSN179 位于凹凸體破裂后方且垂直于斷層的方向.圖中，陰影部分表示在疊加過程中識別出脈沖對應(yīng)的子源，虛線圈出的長方形為凹凸體位置.在臺站RSN158 地震動的疊加過程中，在破裂起始點附近的子源就產(chǎn)生脈沖直至破裂完成均識別出脈沖；對于RSN179 臺站的地震動，疊加過程中第一次出現(xiàn)脈沖的子源位于凹凸體內(nèi)部，隨后破裂的所有子源疊加的地震動中均識別出脈沖.

圖7 臺站RSN158 （a）和臺站RSN179 （b）在破裂過程中出現(xiàn)脈沖的子源Fig. 7 The velocity pulse appears during rupture process at station RSN158 （a） and station RSN179 （b）

由圖7 可知，脈沖產(chǎn)生的早晚以及首次出現(xiàn)脈沖的子源位置和臺站與凹凸體的空間關(guān)系有關(guān).對所有臺站均識別各個子源地震動疊加生成地震動時程過程中的速度脈沖，共有10 個臺站的實際地震記錄和合成記錄中都識別出了脈沖.從脈沖初次出現(xiàn)對應(yīng)的子源、凹凸體和臺站的空間位置關(guān)系，分析凹凸體對形成速度脈沖的影響（圖8）.圖中，紅色矩形為首先出現(xiàn)脈沖對應(yīng)的子源，虛線圈出的長方形為凹凸體位置.

圖8 最初產(chǎn)生脈沖的子源位置與凹凸體和錯動量的關(guān)系Fig. 8 The relationship between the sub-source position that the pulsefirst generated，the asperity and the slip distribution

可見，在震中附近臺站（RSN158，RSN159 和RSN160），脈沖初次出現(xiàn)時對應(yīng)的子源位置在破裂起始點周圍.隨著子源時程的不斷疊加，當(dāng)疊加到凹凸體內(nèi)子源時，沿破裂方向、距震中較遠(yuǎn)臺站（RSN171，RSN179，RSN180，RSN181，RSN182，RSN183，RSN184）的合成地震動中識別出脈沖，直至破裂完成，這些臺站的合成地震動中始終能識別出脈沖.而脈沖的產(chǎn)生在子源地震動不斷疊加的過程中得以體現(xiàn)，根據(jù)蔣連接和白國良（2016）的研究，脈沖型地震動的能量主要集中在低頻部分.通過小波變換，給出臺站RSN158 和RSN179 在疊加過程中不同子源地震動的時頻分析圖 （圖9）.

圖9 疊加過程中的時頻分析Fig. 9 Time-frequency analysis in superposition process

從臺站RSN158 的地震動疊加過程可見，自破裂起始點開始，較高頻率能量的釋放轉(zhuǎn)為低頻能量集中，持續(xù)時間較短，通常單脈沖的脈沖周期大于0.5 s，在疊加到最初產(chǎn)生脈沖的子源位置時，低頻能量的持時變長，低頻脈沖能量明顯，判定為速度脈沖.而RSN179 臺站，在疊加到凹凸體內(nèi)部的子源時，伴隨著長持時和顯著的低頻脈沖能量，速度脈沖初次產(chǎn)生.從位于凹凸體破裂前后方臺站地震動的疊加過程來看，首次出現(xiàn)脈沖的子源以及相應(yīng)的低頻分量含量表明凹凸體與臺站的空間關(guān)系對脈沖的產(chǎn)生有很大影響，這與上述曹澤林（2020）和Lin （2020）的結(jié)論一致.

3 討論與結(jié)論

本文以帝王谷地震為例，分別用三種方法識別脈沖型強震記錄，借助FK 法合成的地震動，通過逐步判別各子源地震動疊加過程中合成地震動的速度脈沖，探討近斷層速度脈沖的產(chǎn)生機制，得到以下幾點初步結(jié)論：

1） 借助小波分析法、峰點法和零點法分別從31 條近斷層強震記錄識別速度脈沖，三種方法提取的脈沖峰值差別較小，脈沖周期差別較大，零點法提取的脈沖周期整體上小于其它兩種方法的結(jié)果.

2） 基于FK 法的地震動合成方法能有效地表達(dá)速度脈沖且可以合成多脈沖地震動，而且合成結(jié)果包含震源、地殼速度結(jié)構(gòu)的復(fù)雜影響，為進(jìn)一步分析速度脈沖的產(chǎn)生機制奠定堅實基礎(chǔ).

3） 借助FK 法合成的子源地震動記錄進(jìn)行疊加，結(jié)合凹凸體與臺站的空間位置發(fā)現(xiàn)，位于凹凸體后方且垂直于斷層的臺站多數(shù)含有速度脈沖；在子源的疊加過程中，當(dāng)脈沖初次出現(xiàn)對應(yīng)的子源位于破裂起始點附近，在震中附近臺站形成脈沖；位于凹凸體內(nèi)部，在沿破裂方向上形成速度脈沖；凹凸體的位置對速度脈沖的形成有很大影響.

本文所用強震數(shù)據(jù)來自美國太平洋地震工程研究中心（The Pacific Earthquake Engineering Research Center），小波變換程序來自Baker （2007），西南交通大學(xué)講師常志旺和哈爾濱工業(yè)大學(xué)講師趙國臣提供了峰點法和零點法的計算程序，作者在此一并表示感謝.