水下爆炸氣泡動態(tài)特性的研究進展*

段超偉，宋 浦，胡宏偉，楊 青，馮海云

(西安近代化學研究所,西安 710065)

1 概述

水下爆炸會對艦船等水中結(jié)構(gòu)造成強烈毀傷，嚴重危及艦船的生命力和作戰(zhàn)能力，因此水下爆炸對艦船結(jié)構(gòu)的毀傷特性研究始終是國內(nèi)外水中兵器裝備領域的重要研究課題[1-8]。水下爆炸載荷包括沖擊波和氣泡，兩者對水中結(jié)構(gòu)造成不同模式的毀傷。水中爆炸沖擊波作用時間短，主要使目標結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形、破孔等局部損傷。而氣泡脈動持續(xù)時間長，若氣泡脈動頻率與艦船固有頻率或安裝部件頻率接近時，會引起船體結(jié)構(gòu)強烈的“鞭狀抖動”，危及艦船的總縱強度[9，10]；同時氣泡脈動能夠驅(qū)使周圍大面積流體運動，低頻的滯后流和脈動壓力會對結(jié)構(gòu)造成總體破壞，加劇對艦船的整體破壞作用[11]。因此，研究水下爆炸氣泡動態(tài)特性規(guī)律對水中兵器研發(fā)和艦船防護等方面有著重要的指導意義。

氣泡脈動及其載荷特性均呈現(xiàn)強烈的非線性特征[12]，包括射流沖擊引起的氣泡大變形、氣泡與水下結(jié)構(gòu)的流固耦合和多氣泡耦合作用等。氣泡在水下結(jié)構(gòu)附近脈動時，在坍塌階段會產(chǎn)生射流，氣泡從單連通形式轉(zhuǎn)化為雙連通形式，射流沖擊到結(jié)構(gòu)表面會對艦船結(jié)構(gòu)造成嚴重的局部毀傷[13]，射流沖擊后產(chǎn)生環(huán)狀氣泡的非球狀形態(tài)給氣泡的理論研究造成了很大困難；同時氣泡與不同邊界條件的耦合作用也極為復雜，無論是在自由場中，還是近邊界條件下，氣泡運動都不是孤立的，氣泡載荷對船體結(jié)構(gòu)的毀傷與船體固有特性、海底邊界條件、自由液面等環(huán)境參數(shù)密切相關[14]，這給氣泡運動特性的相關研究帶來了極大的挑戰(zhàn)，迄今為止，氣泡與自由面、水中結(jié)構(gòu)等相互作用的許多現(xiàn)象和本質(zhì)仍未被揭示；多氣泡耦合作用比單氣泡動力學更為復雜，以兩氣泡為例，自由場中兩氣泡相互作用過程中可能會出現(xiàn)融合、蘑菇狀氣泡、對射流、射流方向逆轉(zhuǎn)、反向射流等現(xiàn)象[15]，其背后蘊含著力學機理還未被完全揭示，相關研究成果較為匱乏。

由于水下氣泡運動的強非線性和水中環(huán)境的復雜性，水下爆炸氣泡動態(tài)特性研究仍有很多問題亟待解決。本文對水下爆炸氣泡動態(tài)特性的理論、實驗、數(shù)值模擬三方面研究進行綜述，總結(jié)了氣泡非球狀坍縮運動過程、氣泡與不同結(jié)構(gòu)表面耦合作用以及水中多氣泡相互作用等問題的典型研究成果，并在現(xiàn)有研究的基礎上，對未來水下爆炸氣泡動態(tài)特性研究發(fā)展進行展望。

2 水下爆炸氣泡動態(tài)特性研究進展

水下爆炸氣泡的動力學行為包括脈動、射流、遷移等[16]。氣泡脈動是水下爆炸所特有的現(xiàn)象，氣泡脈動誘發(fā)的滯后流、氣泡坍縮產(chǎn)生的脈動壓力波及高速射流對水下艦船造成嚴重的破壞性。國內(nèi)外許多研究機構(gòu)在氣泡動態(tài)特性方面開展了長期、大量的研究工作，下面分別從理論、實驗以及數(shù)值模擬研究三方面闡述氣泡動力學相關研究進展。

2.1 理論研究

水下爆炸氣泡動力學理論研究主要是以簡單的模型作為研究對象，并采取理論研究與實驗研究相結(jié)合的方法，揭示內(nèi)在的機理和規(guī)律。由于現(xiàn)實工況的復雜性,氣泡動力學理論模型多為經(jīng)過條件假設簡化后建立的,并且考慮部分現(xiàn)實因素的影響，不斷對其進行改進，以提高理論模型在工程應用中的準確性。

2.1.1 氣泡球狀運動理論模型

針對水下爆炸氣泡動力學的理論分析研究最早開始于19世紀中期，Besant在1859 年就嘗試運用數(shù)學模型描述氣泡球形脈動過程的運動特性[17]，推導出了球狀氣泡膨脹和收縮的運動方程。Rayleigh在此基礎上[18]，引入合理假設,對連續(xù)方程進行積分得到徑向速度場，建立了水下爆炸球形氣泡的運動方程(Rayleigh-Plesset方程，簡稱RP方程)

(1)

RP方程可以基本描述氣泡做球狀脈動時的運動特性，后續(xù)研究者采用此方程對氣泡動力學特性做了大量的研究工作[19-21]。Hicks和Vernon基于RP方程推導出了關于流場中氣泡脈動壓力的估算模型[22,23]。Geers和Hunter通過類似的方法建立了可以計算水下爆炸后沖擊波階段和氣泡脈動階段流場中任意一點流場參數(shù)的氣泡動力學理論模型[19]，提供了一種氣泡脈動壓力的工程計算方法。王振宇等在氣泡運動方程的基礎上[24]，考慮了能量的消耗，加入虛擬力模擬氣泡能對整個氣泡脈動特征的影響，改進了計算氣泡脈動規(guī)律和水中壓力分布規(guī)律的基本方程，其結(jié)果更為接近氣泡的真實脈動過程。以上模型考慮的均為球形氣泡，或是偏離球形運動不是很大的情況，無法對氣泡的非球狀運動給出準確的描述。

2.1.2 氣泡非球狀運動理論模型

真實水下爆炸氣泡的運動形態(tài)并不總是球狀結(jié)構(gòu)，氣泡在水中受浮力和流體壓縮性等影響，會產(chǎn)生向上的遷移和非球狀變形。

考慮水中浮力作用對氣泡運動的影響，Klaseboer和Khoo在R-P方程的基礎上，引入等效氣泡半徑和等效氣泡壁速度等參量[25]，將Rayleigh方程推廣到了自由重力場、自由面附近以及結(jié)構(gòu)表面等氣泡非球形運動的工況下，從氣泡壁徑向速度的角度出發(fā)，探討了浮力參數(shù)對氣泡脈動周期的影響規(guī)律。Liu等基于勢流理論[26]，應用浮力作用下氣泡運動變形和向上遷移特性的奇點等效方法，給出了修正后的氣泡脈動載荷計算方法，提高了計算準確性。Harkin等同樣基于勢流理論[27]，在計算流場速度勢時考慮速度勢的前四階項，得到了氣泡在聲場中脈動和平移的理論模型，在保證準確性的同時，簡化了計算過程。這些模型都可以在一定范圍內(nèi)很好地描述爆炸氣泡在浮力作用下向上遷移的運動特性。

針對流體可壓縮性對氣泡運動的影響，Keller將氣泡周圍的流體假設為聲學介質(zhì)[28]，并利用線性化的波動方程代替拉普拉斯方程，建立了Keller-Herring模型，為研究可壓縮性流體中的氣泡運動特性奠定了良好的基礎。Prosperetii和Lezzi在流體的狀態(tài)方程中引入“焓”這一參量[29,30]，結(jié)合攝動理論得到了可壓縮性流體的一階理論和二階理論，Wang等在其二階理論的基礎上[31-33]，將可壓縮流體理論與邊界元數(shù)值理論相結(jié)合，建立了可壓縮流體中非球狀氣泡運動邊界元數(shù)值理論模型，其計算結(jié)果可以更加準確地描述真實水下爆炸氣泡的非球狀運動特性。

當氣泡在水中結(jié)構(gòu)附近脈動時，坍縮階段會形成高速射流，高速射流穿過氣泡使流場由單連通域變?yōu)槎噙B通域，從而形成環(huán)狀氣泡，這一現(xiàn)象在水下爆炸氣泡中極為普遍。張阿漫等將射流形成的原因總結(jié)為三種[11]：邊界的Bjerknes效應、重力與浮力的作用以及爆炸沖擊波的作用。余俊等基于多相可壓縮流體的five-equation計算模型[34]，引入界面函數(shù)和界面密度壓縮技術，采用5階WENO重構(gòu)與HLLC近似Riemann求解器進行空間離散，時間離散采用3階TVD Runge-Kutta法來提高水下爆炸氣泡潰滅過程中氣-液界面的計算精度，建立的模型可以基本描述射流的產(chǎn)生、發(fā)展以及水錘沖擊等典型演化過程，但其適用范圍較小。由于存在強沖擊、多相界面復雜運動等強非線性效應，目前氣泡運動的計算方法還無法完全描述整個高速射流的運動特征。

綜上，基于球形氣泡模型的水中爆炸氣泡動力學理論較為成熟，能夠考慮各種環(huán)境因素的影響，使得計算結(jié)果更加接近真實水下爆炸氣泡的運動參數(shù)。但現(xiàn)有的氣泡理論模型大多只是針對單一因素對氣泡運動特性的影響，尚無法準確描述氣泡的非球狀坍縮運動過程及其引起的射流沖擊現(xiàn)象，并且缺乏綜合考慮氣泡內(nèi)部因素和不規(guī)則邊界條件對氣泡運動影響的理論模型。

2.2 實驗研究

水下爆炸實驗是研究爆炸氣泡運動最直接的研究手段，通過實驗獲得水下爆炸氣泡脈動過程的直觀圖像也是開展氣泡動力學相關研究的重要途徑。美國人Cole在二戰(zhàn)后進行了大量的水下實船爆炸實驗[2]，對水下爆炸的現(xiàn)象、物理化學變化、水下爆炸氣泡載荷的分布和傳播特點進行了詳盡的闡述。但水下爆炸實驗過程復雜，費用昂貴,還存在爆炸強沖擊波對高速相機等設備產(chǎn)生強烈破壞作用等問題[35]。目前關于氣泡動態(tài)特性研究的實驗方法主要有小當量炸藥水下爆炸實驗和光-電法生成氣泡實驗兩種。

2.2.1 小當量炸藥水下爆炸實驗

研究人員通常選擇在淺水域或者爆炸水箱中進行小當量裝藥水下爆炸實驗來獲得沖擊波壓力、氣泡脈動壓力等數(shù)據(jù)，并利用高速攝影設備記錄氣泡脈動過程。

Bret等最早在淺水域進行小當量的水下爆炸實驗[36]，實驗分別測量了圓柱殼在沖擊波載荷和氣泡脈動載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應，研究了爆炸氣泡在圓柱殼附近的運動特性及其對結(jié)構(gòu)的毀傷作用，并發(fā)現(xiàn)在近場水下爆炸過程中，氣泡脈動載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應比沖擊波作用階段更大。張姝紅等采用水中爆炸壓力測量系統(tǒng)對不同工況下的水下爆炸壓力進行了測量[37]，得到了裝藥在近水底、自由場和近水面爆炸條件下氣泡脈動特性的寶貴試驗數(shù)據(jù)。Daniel等采用類似實驗方法研究爆炸氣泡產(chǎn)生的射流對結(jié)構(gòu)的毀傷作用[38]，并依據(jù)實驗數(shù)據(jù)給出了氣泡與水下結(jié)構(gòu)耦合作用產(chǎn)生的射流速度計算方法，可以對射流速度進行初步預估。Zhang等統(tǒng)計了大量實驗數(shù)據(jù)的相關結(jié)果[39]，將氣泡在剛性壁面上方以及自由液面下方運動時產(chǎn)生的射流方向繪于同一張圖中，如圖1所示。該圖匯總了多年來各國學者在氣泡近邊界運動特性的研究成果，較為系統(tǒng)地描述了氣泡在剛性壁面上方和自由液面下方運動時，射流產(chǎn)生方向與氣泡強度與流體浮力參數(shù)等無量綱參數(shù)的關系，對后續(xù)不同邊界條件下的氣泡近壁面運動特性的研究工作具有重要的指導意義和參考價值。

圖1 氣泡在剛性壁面與自由液面附近射流方向與無量綱參數(shù)之間的關系圖Fig. 1 The relationship between the direction of bubble jet and the dimensionless parameters near the rigid wall surface and the free surface

Klaseboe等則選擇在水池中進行水下爆炸實驗[40]，分別研究了氣泡在自由場、靠近剛性壁面和彈性壁面的動力學行為，觀察到了氣泡射流、氣泡向結(jié)構(gòu)發(fā)生遷移等現(xiàn)象，完整地記錄了氣泡坍塌的過程。汪斌等在考慮了邊界效應和非球狀初始條件的情況下[41,42]，開展了針對近場水下爆炸氣泡脈動、射流載荷的實驗研究，并在水箱壁上貼低聲阻抗材料，利用彈性波從聲阻抗高的物質(zhì)傳入聲阻抗低的物質(zhì)時的“減震緩沖”原理，有效降低了水箱壁反射沖擊波對氣泡脈動過程的影響，獲得了更加準確地氣泡脈動過程圖像、氣泡水射流形成過程圖像和氣泡脈動壓力曲線，規(guī)避了水箱實驗中邊界效應的影響，研究了自由場及結(jié)構(gòu)附近水下爆炸氣泡的動態(tài)特性。崔雄偉等基于腔內(nèi)爆炸提出了一種新的高速水射流實驗方法[43]，實驗裝置圖如圖2所示,開展了不同工況下高速水射流的實驗研究，使用壓電型壁壓傳感器測量水射流沖擊壁壓，給出了水射流沖擊壁壓的載荷特性，為水射流的研究工作提供了一種具有較高可行性的實驗研究方法。

圖2 高速水射流實驗裝置Fig. 2 High speed water jet experimental equipment

2.2.2 光-電法生成氣泡實驗

近年來，隨著科學技術的高速發(fā)展，為實驗技術帶來了前所未有的改變。考慮到水下爆炸實驗的成本和安全性，研究人員利用激光氣泡和電火花氣泡來代替水下爆炸產(chǎn)生的真實氣泡，其產(chǎn)生氣泡的動力學行為與水下爆炸氣泡極為相似，并且可以較為準確地控制氣泡的生成位置和尺寸，有利于系統(tǒng)的研究不同邊界條件下氣泡的動力學特性。

激光聚焦氣泡主要是通過透鏡裝置將能量聚焦到流場內(nèi)的一點，使水在高能量短脈沖的作用下發(fā)生光學擊穿，生成脈動氣泡，如圖3所示。激光氣泡內(nèi)部氣體透明，能夠清晰地觀察到氣泡形態(tài)及其內(nèi)部產(chǎn)生的射流。

圖3 激光氣泡脈動過程圖像Fig. 3 Laser bubble pulsation process

最早進行激光氣泡實驗的是Lauterborn和Bolle[44]，他們研究了激光生成氣泡在剛性邊界附近的運動，觀察到了氣泡射流的形成。Gibson[45]、Mitchell等也利用激光泡做了大量空泡潰滅的實驗[46]，得到了空泡潰滅產(chǎn)生射流的速度，結(jié)果與數(shù)值解相吻合。Philipp和Lauterborn通過激光氣泡實驗發(fā)現(xiàn)環(huán)狀氣泡的劇烈坍塌會向外釋放沖擊波[47]，并在壁面上觀察到了破口或環(huán)形毀傷。Li等人利用激光氣泡實驗對自由場中兩個氣泡的相互作用進行了實驗研究[48]，通過調(diào)節(jié)氣泡間距和氣泡生成時間能夠控制氣泡射流的強度和方向，實驗結(jié)果表明兩個異相氣泡之間出現(xiàn)先吸引后排斥的現(xiàn)象。激光生成氣泡實驗中的氣泡尺寸一般都很小，可以清晰地觀察到氣泡形態(tài)的變化，卻很難對氣泡及流場中的參數(shù)變化進行測量。

電火花氣泡的原理是通過高壓放電將電極之間的水擊穿產(chǎn)生電弧，短時間內(nèi)將水電離或氣化，從而形成高壓氣泡。Tipton等用電火花氣泡實驗方法和數(shù)值方法相結(jié)合研究了近剛壁面的微小氣泡(幾毫米)的膨脹和坍塌[49]。Chahine等通過高壓電火花打火生成氣泡來研究固定和移動式剛性邊界附近氣泡的膨脹和坍塌[50]，實驗發(fā)現(xiàn)可移動邊界與固定邊界都會使氣泡周期變短。Dadvand等同樣采用了電火花氣泡代替真實的水下爆炸氣泡[51]，形成了機理性的實驗方法用來研究氣泡的運動及其載荷特性。鄭監(jiān)等利用高速攝影系統(tǒng)對電火花引起的氣泡脈動和水射流現(xiàn)象進行了實驗研究[52]，通過改變氣泡初始深度，得到了不同無量綱距離條件下氣泡與自由面相互作用形成水射流和氣泡脈動的動態(tài)過程的圖像。

為了更加接近真實水下爆炸氣泡的運動環(huán)境，Chahine設計了自由面附近氣泡射流實驗[50]，實驗在減壓水箱內(nèi)進行，環(huán)境壓力可降低到6 kPa，氣泡運動過程被減慢了5倍，配合每秒2萬幀的攝影技術即可獲得十分清晰的氣泡形態(tài)和射流圖形，實驗表明與壁面附近不同，自由面附近的氣泡在坍塌時將形成背離自由面的射流。張阿漫等利用電容在相對較低的電壓下放電打火產(chǎn)生的電火花氣泡來模擬水下爆炸氣泡[53]，設計多組實驗工況來模擬氣泡在不同環(huán)境下的運動特性，研究氣泡在不同環(huán)境下的脈動特性、射流特性，總結(jié)了不同環(huán)境因素對氣泡運動的影響規(guī)律，具體的實驗裝置圖如圖4所示。為了得到尺寸更大，浮力效應更明顯的氣泡，張阿漫、崔杰等人在電火花氣泡實驗基礎上[54,55]，對密閉實驗罐中的空氣進行抽氣減壓處理，實驗得到的氣泡半徑可達5 cm以上，明顯增大了氣泡的浮力效應，實現(xiàn)了與真實水下爆炸氣泡相當?shù)母×ψ饔谩?/p>

目前水箱內(nèi)爆炸實驗裝藥均采用理想炸藥,壓力傳感器多是用來測量裝藥附近流場壓力的變化，不能準確測得氣泡內(nèi)的壓力變化；無論是激光生成氣泡還是電火花生成氣泡，其原理都是利用能量在水中的瞬間釋放使液態(tài)水氣化形成高壓氣泡，尺寸極小，僅能觀察到氣泡的運動形態(tài)的變化，未考慮炸藥水下爆炸中能量釋放以及沖擊波傳播的影響。非理想炸藥是未來混合炸藥發(fā)展的重大新方向之一，因此加強非理想炸藥水下爆炸氣泡運動特性研究十分必要。非理想炸藥分子間反應相對較慢，早期爆轟反應不完全，可能通過后續(xù)爆燃反應釋放能量，對目標的毀傷作用也更加依賴環(huán)境因素，考慮到非理想炸藥能量釋放速率、裝藥尺寸效應等特性的影響，以上兩種實驗方法都不適用于非理想炸藥水下爆炸的實驗研究。建立完善的實船實彈水下爆炸實驗方案是研究非理想炸藥水下爆炸氣泡運動特性及其對目標毀傷效應的關鍵。

2.3 數(shù)值模擬研究

隨著計算機技術的發(fā)展，研究者們開始采用數(shù)值模擬方法對氣泡動力學問題進行研究，通過建立氣泡運動模型模擬氣泡運動過程、計算流場載荷信息來分析氣泡運動現(xiàn)象背后的力學機理。

2.3.1 單氣泡數(shù)值模擬研究

研究氣泡動力學常見的數(shù)值方法有結(jié)合界面捕捉法的離散域方法和基于勢流理論的邊界積分法，前者計算量大，難以處理復雜邊界條件，后者計算效率更高，被廣泛應用于氣泡動力學的數(shù)值研究。邊界積分方法在數(shù)值模擬過程中只需在邊界上劃分網(wǎng)格，其基本思路如下：設置氣泡表面的速度勢和節(jié)點坐標，結(jié)合初始條件和邊界條件求解邊界積分方程，以此獲得氣泡表面節(jié)點的法向速度，根據(jù)速度勢差分求得氣泡表面節(jié)點的切向速度，聯(lián)立獲得節(jié)點合速度φ，在時域計算中，根據(jù)合速度更新氣泡邊界位置，同時利用非定常Bernoulli方程更新氣泡表面速度勢，以此獲得下一時刻氣泡的位置形態(tài)及其表面速度勢，經(jīng)過顯式迭代計算，即可得到整個時域內(nèi)每一時刻氣泡的運動形態(tài)和速度。邊界積分法經(jīng)過多年的發(fā)展，可以快速周期的模擬單個氣泡在不同邊界條件下的運動特性[56-65]。

Blake等人最早采用軸對稱邊界積分方法[57]，先后模擬了自由面附近和位于剛性壁面上方的氣泡的運動，研究發(fā)現(xiàn)在不考慮浮力作用時，氣泡會產(chǎn)生朝向自由面或壁面的射流，當浮力參數(shù)增加到較大值時，氣泡產(chǎn)生向上的射流。Klaseboer等和Zhang等通過將邊界積分方法與非線性有限元程序耦合[25,58]，計算了水下爆炸氣泡與彈塑性結(jié)構(gòu)的相互作用。Akihiro Yasuda針對氣泡的熱傳導效應采用邊界積分法計算氣泡的膨脹和壓縮過程[59]，在氣泡內(nèi)部采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限元方法求解氣泡內(nèi)、外的熱傳導過程。Liu等采用邊界積分方法研究了氣泡射流的特性[60]。氣泡射流沖擊對面時，其形狀被簡化為圓柱形，因此氣泡射流的特性由圓柱形直徑、圓柱形高度和射流速度三個參數(shù)來表征?；谧钚《朔?，得到了氣泡射流寬度、高度和速度的三個估計公式。牟金磊等對深水自由場、近自由液面、近剛性壁和彈性邊界等不同邊界條件下水下爆炸氣泡的動態(tài)特性進行了仿真計算[61]，系統(tǒng)地分析了不同邊界條件對水下爆炸氣泡的影響規(guī)律。

Harris在邊界積分法的基礎上[62]，采用線性四節(jié)點單元建立了三維氣泡動力學模型，計算了固定的球和圓柱附近氣泡被射流穿透前的動態(tài)特性，但其三維模型網(wǎng)格會出現(xiàn)畸變問題。Wang等針對這一問題引入了彈性網(wǎng)格技術(Elastic mesh techique)[63]，即將節(jié)點之間的連接看作彈性的“桿”，通過彈性連接的作用，使整個網(wǎng)格內(nèi)部的彈性勢能最小以得到優(yōu)化的網(wǎng)格，因其取得了很好的效果而被廣泛應用于氣泡動力學研究中。張阿漫等利用此彈性網(wǎng)格技術[64,65]，基于勢流假設開發(fā)了三維氣泡數(shù)值模型程序仿真，并運用邊界積分法建立了氣泡與壁面耦合數(shù)值模型，得到的計算值與實驗值吻合良好。

除了常用的邊界積分法之外，很多研究者選擇其他數(shù)值計算方法模擬氣泡的動態(tài)特性，同樣取得了很好的效果。

Yu等利用ABAQUS軟件模擬水下氣泡爆炸、脈動和坍塌的過程[66]，應用歐拉方法簡化了邊界條件，但該方法在氣泡在水中的遷移、壓力脈沖、水射流的形成和氣泡周圍的流場速度等方面提供了較為準確的結(jié)果。Tian等采用歐拉有限元法模擬水平固壁附近激波和非球形氣泡的演化過程[67]。在柱坐標系下建立了數(shù)值模型，利用電火花氣泡實驗結(jié)果驗證了數(shù)值模型的正確性。利用該模型研究了水下爆炸沖擊載荷的特性，結(jié)果表明脈動壓力峰值、沖擊范圍和持續(xù)時間非線性地依賴于殼體參數(shù)的組合，在適當?shù)膮?shù)組合范圍內(nèi)，射流沖擊載荷可以達到最大，并具有比沖擊波更大的破壞性。Liu等利用流體體積法(VOF)捕捉多相界面[68]，采用歐拉有限元法(EFEM)建立了水下爆炸模型，但其改進了軸對稱模型中引入元素中心變量的MUSCL算法以保持其穩(wěn)定性，并采用二階時間逼近法(ETA2)處理計算域的非反射邊界條件，通過實驗驗證了數(shù)值模型在沖擊波和氣泡振蕩模擬中的有效性，并利用該模型模擬了兩種不同初始深度的水下爆炸情況，分析了近場氣泡載荷壓力特性。蘇怡然等基于N-S方程的有限差分格式[69]，對水下氣泡脈動過程進行數(shù)值模擬，實現(xiàn)了一種能夠精確處理復雜形狀自由液面邊界的數(shù)值算法。模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比如圖5所示。通過近場邊界壓力合理性的判別機制，有效抑制了邊界壓力失真現(xiàn)象與數(shù)值震蕩現(xiàn)象，該方法可用于水下爆炸氣泡脈動、螺旋槳空泡潰滅等過程的數(shù)值模擬和相應射流沖擊載荷的預報。

圖5 數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig. 5 The numerical simulation results are compared with the experimental results

高速射流后的環(huán)狀氣泡的流場速度勢可能是多值函數(shù)，傳統(tǒng)的邊界積分法就不再適用了。Best提出向流場中引入一個切割面來連接射流碰撞的氣泡節(jié)點[70]，使流場仍保持為單連通域，進而可以模擬環(huán)狀氣泡的運動，并提出了“渦面模型”。Wang等人采用一種切割技術[71]，將氣泡從單連通域變?yōu)殡p連通域，并在氣泡內(nèi)部布置渦環(huán)來模擬氣泡的環(huán)狀階段，這種方法可以推廣到三維氣泡的環(huán)狀氣泡模型。Li等基于“渦環(huán)模型”[72]，采用輔助函數(shù)法計算了氣泡射流在結(jié)構(gòu)表面引起的載荷，模擬氣泡的射流過程如圖6所示，發(fā)現(xiàn)在射流壓力時歷曲線上可能會出現(xiàn)多個峰值現(xiàn)象，計算結(jié)果與實驗結(jié)果較為符合。

圖6 氣泡射流過程的模擬圖像Fig. 6 Simulation image of bubble jet process

2.3.2 多氣泡數(shù)值模擬研究

隨著研究的深入，很多學者針對多氣泡的耦合作用也進行了大量的數(shù)值研究工作，最簡單的多氣泡工況時自由場中兩個同尺寸同相氣泡的相互作用,不計浮力作用,每個氣泡的動力學行為與剛性壁面附近的單氣泡運動等效。李章銳等采用邊界積分方法模擬三維水下氣泡的動力特性[73]，探究了三種不同浮力參數(shù)情況下氣泡的演變情況，計算了兩氣泡在不同距離和不同強度參數(shù)下的相互作用的特點，其中無浮力狀態(tài)下兩氣泡的演化過程如圖7所示。

圖7 無浮力狀態(tài)下兩氣泡的演化過程Fig. 7 Evolution of two bubbles without buoyancy

張淑君等則是采用VOF中的界面捕捉方法[74]，結(jié)合考慮了表面張力的運動方程，對重力場中單個氣泡和氣泡群的上升及變形運動進行了三維數(shù)值模擬研究，深入研究了曝氣池中氣泡在運動過程中的動力學特性。Thanh-Hoang等采用軸對稱可壓縮三相均質(zhì)數(shù)值模型[75]，分別研究了一個和兩個水下爆炸氣泡在自由表面上的強非線性相互作用。觀察到了射流沖擊、環(huán)形氣泡、一次和二次水冢等現(xiàn)象，得到了氣泡相互作用過程中壓力和速度等歷時曲線。不僅如此，其還研究了氣泡和自由表面在不同無量綱參數(shù)下的運動特性，模擬兩個氣泡和自由表面之間的耦合作用過程，包括環(huán)狀氣泡和對射流等物理現(xiàn)象，揭示了中心水柱和氣泡與自由面相互作用的關系。

當兩個氣泡在水下的初生距離較近時，氣泡會發(fā)生融合現(xiàn)象。Rungsiyaphornrat等最早采用邊界積分法軸對稱模型對自由場中兩個同相或異相氣泡的融合問題進行研究[76]，提出了數(shù)值計算中的融合準則，模擬了同相和異相氣泡融合過程，如圖8、9所示。張阿漫等采用邊界積分法建立了氣泡融合三維數(shù)值模型[77]，分析了氣泡間距、水深等特征參數(shù)對氣泡融合動態(tài)特性的影響，并發(fā)現(xiàn)了兩個氣泡的相互作用具有聚集能效應。Li等同樣利用三維氣泡數(shù)值模型研究了兩同相氣泡的融合特性[48]，考慮不同浮力作用下，分別研究了兩氣泡水平排列、豎直排列和傾斜45°角排列時氣泡融合形成射流方向和大小的變化，得到了浮力對氣泡融合后射流變化的影響規(guī)律。

圖8 同相氣泡的融合過程Fig. 8 Fusion process of in-phase bubbles

圖9 異相氣泡的融合過程Fig. 9 Fusion process of heterogeneous bubbles

Bremond等同樣對多氣泡的相互作用進行了數(shù)值研究[78]，如圖10所示，利用軸對稱邊界積分法模擬位于一條線上五個氣泡的耦合作用，結(jié)果表明最外側(cè)的氣泡脈動周期縮短，率先出現(xiàn)射流，內(nèi)側(cè)氣泡脈動周期增大。姜忠濤等建立3個氣泡的數(shù)值模型[79]，研究了無量綱參數(shù)氣泡間距對氣泡運動形態(tài)的影響，觀察到中間氣泡的運動形態(tài)隨氣泡間距的增大，由“圓柱形”轉(zhuǎn)化為“球形”，且兩側(cè)氣泡的射流速度增大的現(xiàn)象。

圖10 位于一條線上五個氣泡的耦合作用Fig. 10 Coupling of five bubbles on a line

總體來說，針對單氣泡動力學的數(shù)值模擬研究發(fā)展較為系統(tǒng)，現(xiàn)有的數(shù)值模型對自由場中的單氣泡運動模擬效果比較理想，也可針對氣泡在自由面、水下結(jié)構(gòu)表面附近的脈動以及射流沖擊過程進行深入研究，但還不能很好的模擬氣泡破碎后期的動力學行為，水下爆炸氣泡破碎后期涌流等問題的數(shù)值模擬仍處于探索階段；多氣泡數(shù)值模擬研究大多是在自由場條件下進行的，氣泡動力學行為與剛性壁面附近的單氣泡運動等效，其中軸對稱模型可以對兩個氣泡的融合現(xiàn)象進行初步研究，但難以解決任意邊界條件下的氣泡融合問題，多氣泡在近自由面、近壁面等不同邊界附近的運動特性將會是未來氣泡動力學數(shù)值模擬研究的熱點問題。

3 結(jié)束語

水下爆炸氣泡動力學經(jīng)過多年發(fā)展，在氣泡產(chǎn)生及脈動過程、氣泡載荷的形成與傳遞、氣泡與水中結(jié)構(gòu)的耦合作用和水中結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應等方面積累了大量的研究成果。但水下爆炸氣泡動態(tài)特性的研究依舊涉及氣泡與彈塑性結(jié)構(gòu)的流固耦合、高速射流沖擊后的變形和破孔效應、多氣泡耦合過程的力學機理和氣泡破碎后流場的不連續(xù)性等難點問題，為深入揭示水下爆炸氣泡的運動特性規(guī)律、準確預估氣泡載荷對水下艦船結(jié)構(gòu)的毀傷作用，還需從以下幾方面做進一步的研究工作：

(1)完善近場水下爆炸氣泡運動理論模型。近場水下爆炸會產(chǎn)生水底反射、自由面截斷、局部空化等現(xiàn)象，氣泡與復雜結(jié)構(gòu)邊界的流固耦合作用也更加強烈，而氣泡內(nèi)部壓力的變化與爆轟產(chǎn)物氣體成分密切相關。因此，有待建立一個綜合考慮氣泡內(nèi)部因素和水中不同環(huán)境因素的近場水下爆炸氣泡理論模型。

(2)非理想炸藥水下爆炸氣泡運動特性的研究。非理想炸藥水下爆炸的能量釋放方式直接影響著氣泡內(nèi)壓變化及其運動特性，而現(xiàn)有的理論和模擬仿真方法都不能準確解釋非理想炸藥水下爆炸這種復雜爆炸體系，因此要完善實船實彈水下爆炸實驗技術，綜合熱化學能量、裝藥尺寸效應和能量釋放速率等多方面影響因素，深入研究非理想炸藥水下爆炸能量釋放規(guī)律及其氣泡運動特性

(3)多氣泡耦合特性的研究。氣泡作為一種特殊邊界，對其他氣泡的影響也更加復雜。多氣泡之間會發(fā)生氣泡融合、對射流、反向射流等現(xiàn)象。氣泡間距、氣泡尺寸及形態(tài)、浮力等特征參數(shù)均會對多氣泡耦合作用產(chǎn)生影響，開展近自由面、近壁面不同等邊界條件下的多氣泡耦合數(shù)值模擬研究，有利于揭示多氣泡耦合過程的載荷特性和力學機理。