單模式LIPS-200離子推力器的壽命及可靠性定量評估

張雪兒，張?zhí)炱?，李得?/p>

(1. 蘭州空間技術物理研究所, 蘭州 730000; 2. 真空技術與物理重點實驗室, 蘭州 730000;3. 甘肅省空間電推進技術重點實驗室，蘭州 730000)

0 引 言

電推進在航天工程中有廣泛的應用。LIPS-200為首款完成地面壽命試驗驗證和空間飛行試驗，并開始應用于我國DFH-3B平臺和DFH-4E平臺衛(wèi)星型號的單工作模式離子推力器產(chǎn)品，其額定工作模式(工況)性能為輸入功率1 kW、推力40 mN、比沖3000 s。蘭州空間技術物理研究所正在進行三方面的LIPS-200研制工作：1) LIPS-200產(chǎn)品成熟度提升到6級水平; 2) LIPS-200A產(chǎn)品工作壽命延長到20 kh; 3) LIPS-200E性能擴展到輸入功率1.5 kW、推力60 mN、比沖3000 s并實現(xiàn)雙工作模式。其中，LIPS-200產(chǎn)品成熟度提升到6級水平的技術工作重點是推力器產(chǎn)品的壽命及可靠性定量評估。

離子推力器產(chǎn)品工作壽命及可靠性的定量評估是一個具有較大技術挑戰(zhàn)的難題，其主要原因包括：1)離子推力器壽命一般都長達數(shù)萬小時以上，推力器工況參數(shù)和環(huán)境條件參數(shù)(統(tǒng)稱為輸入?yún)?shù))的較小初始值差異，可能會導致最早失效模式和相應壽命結(jié)果的較大差別；2)受時間周期長、花費成本高及設備資源有限等約束，離子推力器完成壽命試驗驗證的子樣數(shù)只有1臺或2臺；3)離子推力器為典型的多種失效模式共存的產(chǎn)品，一方面推力器工作過程中各失效機制均在發(fā)生作用，另一方面哪一種失效模式最早出現(xiàn)又與輸入?yún)?shù)的不確定度及敏感度相關；4)從推力器各失效模式對應的失效機制及其磨損模型來看，大部分磨損模型為確定性的，少部分模型為隨機性的；5)對于多工作模式離子推力器，工作模式與失效模式之間的耦合使得情況變得更為復雜。

針對離子推力器壽命及可靠性定量評估難題，結(jié)合單工作模式LIPS-200離子推力器產(chǎn)品成熟度提升需求，本文通過對離子推力器失效模式、工作輸入?yún)?shù)和工程應用任務剖面三方面要素的耦合分析，基于試驗驗證數(shù)據(jù)、模型計算數(shù)據(jù)和數(shù)理統(tǒng)計規(guī)律等方法，首次提出了單工作模式離子推力器壽命及可靠性定量評估的技術途徑，并給出了LIPS-200離子推力器的典型算例。

1 離子推力器的失效模式與磨損模型

1.1 失效模式及其特征參數(shù)和判據(jù)

已經(jīng)被國內(nèi)外壽命試驗所驗證的會切磁場離子推力器的主要失效模式如表1所列，用FM標記失效模式(FM為失效模式，為失效模式序號)，=1,2,…,14。表1中還給出了失效模式對應的推力器產(chǎn)品部組件和簡要失效機制描述。

表1 會切磁場離子推力器的主要失效模式Table 1 Main failure modes of cusped field ion thruster

對于每一種失效模式FM都存在與之對應的失效特征參數(shù)及其失效閾值(臨界值)，當特征參數(shù)值達到失效臨界值時就認為推力器已經(jīng)失效且壽命終結(jié)，可表達為:

=T,=1,2,…,14

(1)

式中：C為FM對應的失效特征參數(shù)(Characteristic parameter); CT為FM對應的失效特征參數(shù)閾值(Characteristic parameter threshold)。

例如，柵極發(fā)生電子反流失效的特征參數(shù)為電子反流極限，失效判據(jù)為加速電壓，當電子反流極限絕對值大于加速電壓絕對值時，就一定會發(fā)生電子反流失效，推力器壽命終結(jié)，也就是對應FM5的壽命終結(jié)(簡稱壽終)判據(jù)為:

(2)

式中：為電子反流極限;為加速電壓。確定或測量電子反流極限的條件為反流電子電流達到束電流的0.1%。

1.2 失效機制及其磨損模型

設想對單一工作模式離子推力器進行了壽命試驗，壽命終結(jié)對應的失效模式為FM，則壽命試驗的壽終判據(jù)、工作時間和工作壽命之間的關系可以用如下函數(shù)關系表達:

T=(,)|=

(3)

式中：為累計工作時間;為推力器工作壽命;為輸入?yún)?shù)集合。等號右邊為失效模式FM所對應的磨損模型，也就是失效特征參數(shù)隨輸入?yún)?shù)和累計工作時間的變化關系。式(3)的物理意義為：當失效特征參數(shù)值達到失效臨界值時推力器壽命終結(jié)，對應的累計工作時間為本次壽命試驗結(jié)果。

例如，對FM2失效模式導致的壽命終結(jié)，失效特征參數(shù)為被交換電荷離子濺射腐蝕掉的加速柵局部材料質(zhì)量，失效臨界值為加速柵局部原有材料質(zhì)量的一半。LIPS-200推力器對應的磨損模型為顯函數(shù):

(4)

式中：()為加速柵材料的電荷交換離子濺射產(chǎn)額;為加速柵材料原子質(zhì)量;d/d為入射(碰撞)于加速柵局部表面的電荷交換離子數(shù)通量?？梢娔p過程與累計工作時間呈線性關系，輸入?yún)?shù)有3個，即=,, d/d。對應式(3)可推導出推力器壽命為:

(5)

式中：為加速柵材料密度;為加速柵初始厚度;為加速柵孔間距;為加速柵初始孔徑。等號右邊分子為失效臨界值表達式。可見FM2失效模式所決定的推力器壽命為7個輸入?yún)?shù)的函數(shù)。

1.3 工程失效模式和關鍵失效模式

就離子推力器產(chǎn)品的設計及驗證而言，并不是每個失效模式都決定著離子推力器的壽命。在推力器工作過程中最早出現(xiàn)的失效模式稱為關鍵失效模式，也就是關鍵失效模式對應推力器壽命的最短板。對每個FM定義其壽命裕度為:

(6)

式中：為壽命裕度;為最短板壽命。顯然，對關鍵失效模式壽命裕度為1，其他失效模式壽命裕度均大于1。

定義壽命裕度處于[1.0, 1.5]區(qū)間的離子推力器失效模式為工程失效模式，可見所謂工程失效模式就是指工程產(chǎn)品實際應用中發(fā)生可能性較大、有必要重視的失效模式。離子推力器工程失效模式和關鍵失效模式的確認及驗證，一般采用中期試驗方法進行，即離子推力器在額定工況下累計工作一定時間，試驗結(jié)束后根據(jù)各失效特征參數(shù)的變化情況，結(jié)合磨損模型進行從試驗累計工作時間到最低目標壽命及極限壽命的線性外推，即可得到對應失效模式的壽命裕度為:

(7)

式中：為試驗累計工作時間，一般取最低目標壽命的10%～15%。

LIPS-200離子推力器通過額定工況下的壽命試驗驗證，確認其關鍵失效模式為FM2，相應壽命為=14649 h。壽命試驗結(jié)束后進行的產(chǎn)品破壞性解剖及檢測分析表明，LIPS-200的工程失效模式為FM1、FM5、FM7，其他失效模式的壽命裕度均大于1.5。從產(chǎn)品設計角度分析，F(xiàn)M3和FM10可以通過防止濺射沉積物剝離或控制剝離物尺寸來有效避免；FM4失效可以通過控制非預期電擊穿過程中的能量沉積來避免；FM6失效模式可以通過發(fā)射體裕度設計和氙氣純度控制使其對應的壽命裕度達到2倍以上；FM8和FM9可以通過合理的幾何設計和羽流模式流率裕度設計來有效抑制，使其對應的壽命裕度達到2倍以上；FM11失效模式可以通過加熱器設計使其對應的壽命裕度達到4倍以上；FM12失效模式可以通過降低放電電壓及其震蕩幅度、減少雙荷離子產(chǎn)額來有效抑制，使其對應的壽命裕度達到2倍以上；FM13失效模式可以通過屏蔽式或迷宮式絕緣器設計來消除；FM14失效模式可以通過采用高溫永久磁鐵和合理的溫度降額設計來避免。

LIPS-200離子推力器針對FM7失效模式完成了設計改進，通過采用石墨作為觸持極材料，觸持極的抗離子濺射能力提高了8倍，專項驗證的改進壽命裕度達到5倍以上，因此FM7也從工程失效模式中排除。

2 離子推力器壽命不確定度及概率分布

2.1 壽命模型及函數(shù)關系

通過1臺LIPS-200離子推力器的壽命試驗和磨損模型預測結(jié)果，確認的工程失效模式包括FM1、FM2、FM5，其中FM2為關鍵失效模式。但正如引言中所述，假如用另1臺LIPS-200產(chǎn)品再進行一次壽命試驗，其壽命試驗結(jié)果很可能不再是14649 h；如果試驗環(huán)境條件有差異，所得關鍵失效模式甚至也會改變(例如真空艙內(nèi)工作壓力有差異時，關鍵失效模式可能變?yōu)镕M5)。由此可見，如果進行多臺離子推力器的壽命試驗，其壽命試驗結(jié)果應當在一定范圍內(nèi)分布。

離子推力器的壽命分布范圍主要取決于確定性磨損模型中輸入?yún)?shù)的不確定度以及非確定(隨機)性磨損模型中的變量及隨機函數(shù)關系。這里主要以LIPS-200產(chǎn)品的FM2失效模式和FM5失效模式為例進行討論。

離子推力器加速柵結(jié)構失效對應的壽命模型為式(5)，其中()的一個工程可用表達式為:

(8)

由式(5)和式(8)得到壽命模型為:

(9)

離子推力器電子反流失效對應的壽命模型為多變量隱函數(shù)，具體推導過程和表達式參見文獻[10]，這里不再重復。

2.2 壽命不確定度及敏感度分析

從壽命模型可見，各工程失效模式下的壽命不確定度來源于函數(shù)關系中各輸入?yún)?shù)的不確定度，基于壽命與輸入?yún)?shù)的函數(shù)關系，就可以根據(jù)輸入?yún)?shù)的不確定度及其傳遞關系(方法)計算壽命的不確定度。按照QMU(Quantification of margins and uncertainties)工程方法理論，LIPS-200離子推力器失效壽命關于其輸入?yún)?shù)的局域敏感度和不確定度傳遞關系分別為:

(10)

(11)

表2 LIPS-200離子推力器主要參數(shù)Table 2 Main parameters of LIPS-200

略去具體計算過程，得到LIPS-200離子推力器加速柵結(jié)構失效壽命所對應各參數(shù)的敏感度和不確定度的計算結(jié)果見表3。

表3 加速柵結(jié)構失效壽命的參數(shù)敏感度和不確定度Table 3 Parameter sensitivity and uncertainty for FM2 lifetime

從表中數(shù)據(jù)可見，在各因素中交換電荷離子數(shù)通量的不確定度貢獻最大，其他參數(shù)貢獻由大到小依次為孔間距、厚度、孔徑和加速電壓，加速柵結(jié)構失效壽命的最大不確定度為3431 h，也就是說LIPS-200推力器壽命分布區(qū)間為[10793 h,17655 h]，要縮小壽命分布區(qū)間，需要進一步降低輸入?yún)?shù)的不確定度。

2.3 推力器壽命的概率分布

從數(shù)理統(tǒng)計角度看，單工作模式離子推力器壽命試驗結(jié)果可視為隨機事件，所有壽命試驗結(jié)果的樣本空間為二維空間，即壽命(時間)維度和失效模式維度。對應每個失效模式FM的壽命試驗結(jié)果為，隨機且連續(xù)地分布于實數(shù)區(qū)域[min,max]中，min和max取決于推力器設計、輸入?yún)?shù)的不確定度和試驗環(huán)境等，例如3.2節(jié)中估算的FM2的失效壽命=10793 h、=17655 h。壽命結(jié)果達到的概率用()表示，由于離子推力器各失效模型均為非常典型的磨損性失效，故()適合用三參數(shù)威布爾分布描述為:

(12)

一般來說，對于不同失效模式，其標度因子、形狀因子和壽命閾值,0的取值均不相同。顯然，通過大量壽命試驗數(shù)據(jù)來獲取這些分布參數(shù)不太現(xiàn)實，一種可行的技術途徑就是將有限的試驗結(jié)果和模擬抽樣計算結(jié)果相結(jié)合，這里仍然以LIPS-200的FM2失效模式為例。

用于模擬抽樣計算的壽命模型可以是解析函數(shù)或數(shù)值計算模型，這里采用經(jīng)試驗結(jié)果校驗的解析函數(shù)模型式(9)。合理假設表2中所列各工作參數(shù)的不確定度呈正態(tài)分布，對各工作參數(shù)進行隨機抽樣并代入式(9)計算壽命結(jié)果；總計進行500次抽樣計算后，對壽命結(jié)果進行威布爾分布擬合，由此得到、和的取值。略去具體計算和擬合過程，所得概率分布結(jié)果如圖1所示，其分布函數(shù)如式(13)所示。

圖1 LIPS-200加速柵結(jié)構失效壽命概率分布Fig.1 Lifetime distribution for FM2 of LIPS-200

()=

(13)

注意式(13)中，加速柵結(jié)構失效壽命達到12030 h或更小值的概率為1，也就是在12030 h之前推力器不可能出現(xiàn)FM2模式失效。

3 工程任務應用中的可靠性評估

3.1 離子推力器工作剖面

假設LIPS-200離子推力器在某一衛(wèi)星型號任務中的工作剖面為，=1,2,…,，其中下標為任務工作剖面中推力器工作的階段性順序號，為整個任務包含的階段數(shù)，為第階段內(nèi)的累計工作時間，完成任務對推力器的壽命要求(稱為產(chǎn)品壽命要求)為:

(14)

也就是壽命安全裕度和任務剖面工作時間之和的乘積，=1時為最低壽命要求(稱為應用壽命要求)。例如GEO衛(wèi)星上LIPS-200有三個階段的任務，第一階段為GEO軌道圓化和軌道捕獲，累計工作約1000 h；第二階段為15年南北位置保持，累計工作約9000 h；第三階段為壽終衛(wèi)星垃圾軌道轉(zhuǎn)移，累計工作約2500 h。對于該衛(wèi)星任務=3，任務工作剖面為=1000 h,=9000 h,=2500 h，應用壽命要求為12500 h，考慮1.2倍裕度時的推力器壽命要求為15000 h。

在此工作剖面基礎上，就可以對任一工程失效模式進行完成階段性任務的可靠性評估，即三個階段的工作可靠性分別為:

3.2 針對工程任務的可靠性評估

對某一應用單模式離子推力器的航天工程任務，在推力器工作過程中，每一種失效模式的磨損機制都在運行，由此可見推力器的失效事件是各模式下失效的和事件，而各模式下的失效為相互獨立事件?；诮y(tǒng)計學原理可得到推力器完成本次任務(壽命達到)的概率為每個失效模式下的壽命都大于的概率，在只考慮工程失效模式情況下的表達式為:

(15)

其中:為工程失效模式數(shù)。對于3.1節(jié)中LIPS-200的三階段任務，能夠據(jù)此進行分階段的工作可靠性評估，例如完成第二階段任務的可靠性為:

3.3 可靠性評估的進一步簡化

在工程實際應用中，除了前面敘述的由全部失效模式到工程失效模式的簡化外，對單工作模式離子推力器還可以進行以下三方面的簡化：

1)基于相似磨損機制的威布爾參數(shù)簡化

就離子推力器的某一工程失效模式而言，其威布爾壽命分布函數(shù)中的時間標度因子主要取決于失效特征參數(shù)的變化速率，也就是相應磨損應力的大??；而形狀因子主要取決于磨損機制，也就是磨損應力的類型，如電荷交換離子濺射或放電室一次離子濺射。由此可見，對于同一失效模式，不同工作模式下其磨損應力大小不同，但磨損應力類型相同(即=)；例如FM2和FM5的磨損應力均為交換電荷離子濺射腐蝕，≈。因此當LIPS-200只有FM1、FM2和FM5三種工程失效模式時，式(15)就簡化為:

(16)

==

(17)

2)基于均勻磨損過程的威布爾參數(shù)簡化

如果工程失效模式對應的磨損率是時間均勻的(如FM1失效模式)，這種情況下=1，式(16)繼續(xù)簡化為:

(18)

3)基于關鍵失效模式的簡化

針對具體工程任務，如果除了關鍵失效模式外，其他工程失效模式的壽命裕度都大于1.5，則可靠性評估僅考慮關鍵失效模式即可。對LIPS-200來說關鍵失效模式為FM2，可靠性評估進一步簡化為:

(19)

應用式(13)中的分布函數(shù)，可以得到推力器在3.1節(jié)所述任務中三個階段工作的可靠性分別為1.0、1.0和0.9994。

4 結(jié) 論

針對LIPS-200產(chǎn)品成熟度提升和多型號應用中的工作壽命及可靠性定量評估需求，通過問題梳理、關系分析、方法論證和舉例說明，獲得的單工作模式離子推力器壽命及可靠性定量評估的主要結(jié)果包括：

1)離子推力器的壽命及可靠性定量評估的技術困難主要來源于失效模式種類多、各失效磨損模型的輸入?yún)?shù)多、以及磨損模型與輸入?yún)?shù)不確定度之間的相互耦合；

2)解決技術難題的主要方法為通過分析模型、驗證試驗和數(shù)值模型之間的不斷迭代實現(xiàn)各失效模式對應磨損模型的精確化，通過試驗數(shù)據(jù)和精確化磨損模型抽樣計算數(shù)據(jù)的樣本檢驗獲得準確的壽命概率分布參數(shù)；

3)應用各失效模式對應壽命的三參數(shù)威布爾分布函數(shù)，就可以進行針對工程應用的離子推力器壽命及可靠性定量評估，包括階段性中期評估和全壽命末期評估；

4)實際工作中可進行合理的簡化，一般簡化順序為首先排除非工程失效模式，然后重點選取敏感度和權重較高的輸入?yún)?shù)進行抽樣計算，最后適度應用各類失效磨損機制及其壽命分布參數(shù)的特點。

本文給出了單工作模式離子推力器工作壽命及可靠性定量評估的通用方法，主要針對LIPS-200離子推力器的FM2失效模式及其磨損模型進行了初步的解析計算，后續(xù)將針對復雜失效模式及其數(shù)值模型進行更深入的研究。此外，如何將本文所述方法拓展應用于雙工作模式甚至多工作模式離子推力器則成為新的技術難題。