一種GEO衛(wèi)星太陽光遮擋軌跡設計與控制方法

黎 飛，雷擁軍,2，馮佳佳

(1. 北京控制工程研究所，北京 100094； 2. 空間智能控制技術重點實驗室，北京 100094)

0 引 言

地球靜止軌道(GEO)是一條重要的空間經(jīng)濟走廊，世界主要航天大國均部署有高價值GEO衛(wèi)星，這些衛(wèi)星可為地面用戶提供連續(xù)、穩(wěn)定的各種服務，在國民經(jīng)濟建設以及國防安全領域發(fā)揮著重要的作用。

自2006年以來，美國為保持航天領域的領先地位，在多個高軌空間態(tài)勢感知項目的牽引下，發(fā)射了一系列高軌小型衛(wèi)星，包括2顆“微衛(wèi)星技術試驗”(MiTEx)衛(wèi)星，4顆“地球同步軌道空間態(tài)勢感知計劃”(GSSAP)衛(wèi)星，1顆“增強的地球同步軌道實驗室”(EAGLE)飛行器及其攜帶的3顆100 kg級子衛(wèi)星等。這些衛(wèi)星采用不同技術手段來獲取GEO目標物體的信息和數(shù)據(jù)，并且具備對GEO衛(wèi)星進行交會與抵近操作的能力，可對他國的空間安全造成一定程度的威脅。激烈的天基空間攻防態(tài)勢已經(jīng)存在并將一直持續(xù)下去，因此，開發(fā)先進的空間攻防系統(tǒng)和技術，保護國家重要空間資產(chǎn)安全，具有重要的經(jīng)濟和軍事價值。

目前，國內(nèi)外對空間攻防技術的研究主要集中在空間打擊領域，包括空間攔截、在軌抓捕、聚光燒毀等。這些技術以破壞衛(wèi)星功能、甚至物理摧毀衛(wèi)星為目標，具有較強的毀傷能力和威懾作用，一旦實施打擊即意味著戰(zhàn)爭的發(fā)生。在和平時期，為應對復雜的空間攻防態(tài)勢，降低戰(zhàn)爭發(fā)生的風險，需要發(fā)展具備警示和驅離、并且不進行物理摧毀的攻防技術。電磁干擾、網(wǎng)絡攻擊等軟殺傷手段，可在一定時間內(nèi)使目標衛(wèi)星喪失正常工作能力，而不對衛(wèi)星造成實際物理傷害，可有效避免熱沖突，是和平時期主要的攻防手段。

本文從航天器能源安全的角度出發(fā)，針對地球靜止軌道衛(wèi)星，提出一種基于太陽光遮擋的遠距離空間攻防方法。該方法利用遮陽物體對目標衛(wèi)星的太陽光進行遮擋，短時間可造成目標衛(wèi)星能源不足、部分功能失效，達到警示和驅離作用。由于航天器和太陽光位置實時變化，需要對航天器間的相對運動軌跡進行特殊設計。

在基于近圓軌道的相對運動問題研究中，主要采用C-W方程進行相對運動軌跡的設計。文獻[9]提出了雙橢圓繞飛軌跡，并在離散空間設計了最優(yōu)跟蹤控制律。文獻[10]研究了繞飛衛(wèi)星對運行在圓軌道或橢圓軌道上的目標航天器進行共面或異面快速繞飛的軌跡設計與制導問題。文獻[11]進行了單脈沖“水滴”形、多脈沖受限圓形和“田徑場”形等多種繞飛構型的設計。文獻[12]針對在軌服務任務對繞飛技術的要求，提出了單水滴繞飛構型、雙水滴拼接繞飛構型。文獻[13]提出了基于C-W方程的多脈沖空間懸停的控制方法，實現(xiàn)了主動航天器在目標航天器附近任意點的近似穩(wěn)定懸停。文獻[14]研究了“雨滴”懸停構型的形成機理以及基于Lambert轉移的懸停構型移動控制策略。

上述文獻對航天器相對運動軌跡的各類構型進行了研究，但均不適合兩航天器間進行太陽光遮擋這一類問題。因此，本文的出發(fā)點具有一定的創(chuàng)新性。本文安排如下：

首先，對空間太陽光遮擋原理進行分析，得到遮擋精度與兩航天器之間距離的關系，并指出相對運動軌跡受圓錐面的約束。

其次，根據(jù)近圓軌道相對運動方程，設計了圓錐面繞飛軌跡和連續(xù)推力制導律，將投影在軌道平面內(nèi)的相對運動軌跡劃分為等份，推導了一整圈繞飛機動的速度增量需求。在考慮非線性誤差和地球非球形攝動等空間環(huán)境影響后，仿真表明開環(huán)條件下的遮擋控制精度較差，不滿足預期的遮擋要求。

最后，將相對動力學方程改寫為狀態(tài)空間方程，采用自抗擾控制方法，對圓錐面繞飛軌跡進行閉環(huán)控制，遮擋控制精度可以達到米級的水平，具有一定的實用價值。

1 太陽光遮擋運動分析

太陽光在空間環(huán)境中為平行光，當太陽、追蹤航天器與目標航天器處于同一條直線，且追蹤航天器攜帶較大面積的遮陽物體時，理論上可以切斷目標航天器的太陽光能源供應。

如圖1所示，假設目標航天器太陽帆板展開后的最大尺寸為，追蹤航天器遮陽物體長度(或直徑)為，兩航天器間相對距離為。為保證太陽光遮擋精度，追蹤航天器質(zhì)心到太陽與目標航天器之間連線的垂直距離應控制在(-)2內(nèi)，則追蹤航天器與太陽矢量的夾角滿足如下關系：

圖1 GEO衛(wèi)星遮擋太陽光的示意圖Fig.1 A diagram of the GEO satellite shielding the Sun

由上式可知，在控制誤差不變的條件下，隨著兩航天器之間的距離增大，要求夾角相應地減小，增加了相對運動控制難度。

由于黃赤交角的存在，太陽矢量與地球赤道平面的夾角(即太陽高度角)在±23°26′之間呈現(xiàn)周年變化，且每日的太陽高度角變化量與日地空間位置有關。圖2所示為2021年太陽高度角及其變化率曲線，可知在春、秋分時，太陽高度角在0附近，且太陽高度角變化率最大，約為0.4°/日；在夏、冬至時，太陽高度角達到最大，但太陽高度角變化率最小，約為0°/日。

圖2 2021年太陽高度角及其變化率Fig.2 The curves of solar altitude angle and its change in 2021

太陽高度角較小時，太陽矢量相對GEO衛(wèi)星的運動近似為勻速圓周運動，可以設計同一平面內(nèi)的圓形受迫繞飛軌跡，使得追蹤航天器持續(xù)遮擋太陽光。一年中的大多數(shù)時間，太陽矢量與地球赤道平面存在一定的夾角，而且在一天之中一直處于地球赤道平面的上方或下方，可知，太陽矢量在目標航天器的軌道坐標系中掃過的曲面近似為圓錐面，如圖3所示。

圖3 太陽矢量圓錐面運動Fig.3 The conical motion of the solar vector

為描述追蹤航天器相對目標航天器的運動軌跡，通常建立以目標航天器為原點的參考坐標系，其中，軸從目標航天器指向地心，軸在軌道面內(nèi)，垂直軸指向運動方向，軸由右手定則確定。也稱為目標航天器的軌道坐標系。

為使追蹤航天器在一個完整的恒星日持續(xù)遮擋太陽光，其運動軌跡應受圓錐曲面約束，同時在平面的投影角速度應與地球自轉角速度一致。圓錐曲面方程為:

(1)

式中：()、()、()為相對運動軌跡在目標航天器軌道坐標系中的坐標;為該恒星日內(nèi)太陽高度角的平均值。

2 相對運動軌跡設計

2.1 相對運動方程

當目標航天器運行于圓或近圓軌道，且兩航天器間的距離較近時，忽略高階項和各種攝動影響，得到線性的相對運動方程，即如下的Hill方程：

(2)

式中：為目標航天器的平均軌道角速度;=[,,]為施加在追蹤航天器上的三軸控制加速度。

從式(2)可知，軌道平面內(nèi)(平面)的相對運動不含軸分量，因此與軌道平面外的相對運動(軸方向)是相互獨立的。

(3)

(4)

式中：

分析表明，滿足一定初始條件時，即=0，追蹤航天器投影到平面內(nèi)的運動軌跡為長半軸等于2倍短半軸的封閉橢圓，軌跡周期與目標航天器軌道周期相同。由于橢圓軌跡的角速度不是勻速的，不滿足追蹤航天器持續(xù)遮擋太陽光的需求，因此需要設計合適的控制加速度，使繞飛軌跡在平面內(nèi)具有勻速角速度。

2.2 圓錐面繞飛軌跡設計

取初始時刻=0，追蹤航天器位于目標航天器前方或后方距離為的位置，如圖3所示，記為[(0),(0),(0)]=[, 0, 0]。

(5)

式中：p為第次正弦運動的時間偏移量，首次脈沖機動時=0。

追蹤航天器應選擇合適的初始脈沖Δ，使得()大于的時間應足夠長，令時刻追蹤航天器運行至()=，且太陽矢量也剛好運行至平面，解得:

在平面上方或下方，從時刻起追蹤航天器開始進行勻速圓周運動，有:

(6)

式中：()為追蹤航天器在平面內(nèi)的投影到坐標系原點的距離，代入式(1)，解得:

將()代入式(6)中，得到:

(7)

式中：=Δ(2tan)。

由式(7)可知，投影在平面內(nèi)，追蹤航天器的運動軌跡為半徑等于的多個拼接圓，其圓心坐標為：

(-sin((-p)),cos((-p)))

對式(5)和(7)求導，得到追蹤航天器的相對運動速度和控制加速度分別為:

(8)

(9)

圖4 y方向運動軌跡Fig.4 The motion trajectory of y-direction

綜上所述，追蹤航天器開始軌道機動后，經(jīng)過一圈受迫圓錐面繞飛再回到初始位置，需要經(jīng)過以下的運動過程:

1) 0時刻，施加初始速度脈沖Δ，追蹤航天器開始在軸上進行正弦曲線運動；

在整個繞飛機動過程中，需要實施多次速度脈沖機動，以時刻為例，速度增量計算方法如下：

(10)

式中：

2.3 燃料消耗分析

燃耗可用一個繞飛周期內(nèi)的總速度增量Δ來表示，即:

(11)

為得到Δ的顯示表達式，并進行燃耗趨勢分析，將至之間的陽光遮擋軌跡分為(≥3)等份，則有以下關系式：

代入式(11)，并記=π，整理得到:

(12)

式中：mod(,)為正整數(shù)模除函數(shù)，即由除以得到的余數(shù)，round()為四舍五入函數(shù)。

固定和，可知Δ()是自變量的離散函數(shù)，難以通過解析方法求取導數(shù)以分析其變化趨勢，取=20°，=7.292116×10rad/s，=1 km，繪制關于的曲線，如圖5所示。

圖5 總速度增量曲線Fig.5 The curve of total velocity increment

(13)

從圖5和式(13)可知，當遮擋段數(shù)增大時，燃料消耗逐漸減小；當增大到一定程度時，燃料消耗近似為一極限值。另一方面，較大時，需要進行的三軸速度脈沖機動次數(shù)較多，相應地增加了控制難度。因此，在實際的工程應用中，應綜合考慮燃料消耗和控制難易程度，選擇合適的脈沖段數(shù)來實施陽光遮擋。

2.4 圓錐面繞飛開環(huán)仿真

兩航天器的初始軌道參數(shù)如表1所示，可知初始相對位置為[-80950, 0, -00073]km，太陽高度角平均值取=11.4°。

表1 兩航天器的初始軌道根數(shù)Table 1 The initial orbits of the two spacecraft

取目標航天器受太陽輻射的面積為80 m，最大長度為=40 m，質(zhì)量為5000 kg，則面積質(zhì)量比(簡稱面質(zhì)比)為0.016。設相對運動軌跡控制誤差小于10 m，由第1節(jié)可知，追蹤航天器遮陽物體的長度應為≥60 m。遮陽物體面積分別取600 m和1800 m，為減少推進劑消耗，追蹤航天器一般為質(zhì)量較小的衛(wèi)星，本文取其質(zhì)量為2000 kg，則面質(zhì)比為0.3和0.9。為便于比較，增加一組面質(zhì)比為0.06的仿真工況。

取仿真步長為1 s，遮擋段數(shù)為=8，同時考慮地球非球形攝動、日月引力和太陽光壓等空間環(huán)境的影響，仿真結果如圖6～圖7所示。其中，圖6所示為相對運動軌跡在平面的投影視圖，圖7所示為相對運動軌跡的跟蹤誤差曲線。

圖6 開環(huán)控制下相對運動軌跡在XOZ平面的投影Fig.6 Projection of relative trajectories in the XOZ plane under the open loop control

圖7 開環(huán)控制下相對運動軌跡的距離誤差Fig.7 The distance error of relative trajectories under the open loop control

由圖6～圖7可知，隨著面質(zhì)比的增大，相對運動軌跡偏離標稱軌跡的距離相應增大。對于面質(zhì)比最小的工況，誤差最大也能達到km級別，遠大于目標誤差10 m的要求，表明開環(huán)條件下按照既定的解析解策略，無法持續(xù)遮擋目標航天器的太陽光。

式(2)為基于圓參考軌道、線性化、無攝動假設得到的，而本節(jié)仿真考慮了非線性特性和攝動影響，可以得到以下結論。

1)非線性特性與兩航天器間的距離有關，距離越遠作用越大，當初始相對位置與GEO軌道半長軸相比為小量時，非線性特性對相對運動的影響較小。

2)非球形引力攝動和日月引力攝動只與衛(wèi)星位置有關，而與衛(wèi)星質(zhì)量無關，將兩航天器作為一個整體考慮時，其對相對運動軌跡的影響較小。

3)光壓攝動比非球形引力攝動和日月引力攝動小一個量級，但與衛(wèi)星面質(zhì)比成正比關系。由本節(jié)仿真條件可知，追蹤航天器的面質(zhì)比比目標航天器大一到兩個量級，使得光壓差持續(xù)影響相對運動軌跡，成為相對運動軌跡誤差的主要因素。

綜上所述，基于解析方法得到的控制加速度使得控制誤差較大。為減小相對運動誤差，需要設計合適的閉環(huán)控制策略。

3 基于自抗擾的閉環(huán)控制

3.1 閉環(huán)控制律設計

本文采用自抗擾控制方法來設計閉環(huán)控制律?？紤]非線性誤差和空間環(huán)境攝動，式(2)改寫為:

(14)

式中：=[,,]為非線性誤差和空間環(huán)境攝動之和。

記

(15)

式中：

其中:為3階單位陣。

為估計總干擾，設計線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)為:

(16)

(17)

3.2 圓錐面繞飛閉環(huán)仿真

閉環(huán)仿真初始條件和衛(wèi)星質(zhì)量、面積參數(shù)同2.4節(jié)，遮擋段數(shù)為8，面質(zhì)比選取最大的工況，即0.9。觀測器帶寬和控制器帶寬分別取為：=009，=003，閉環(huán)仿真結果如圖8～圖9所示。

圖8 閉環(huán)控制下相對運動軌跡的3D視圖Fig.8 3D view of relative motion trajectories under the closed loop control

圖9 閉環(huán)控制下相對運動軌跡的距離誤差Fig.9 The distance error of relative trajectory under the closed loop control

由圖8和圖9可知，閉環(huán)控制下，追蹤航天器在圓錐面上形成的軌跡為一對稱的封閉曲線，相對運動軌跡誤差小于10 m，具有較高的控制精度，滿足持續(xù)遮擋太陽光的要求。與圖7相比，僅在軸實施速度脈沖機動時，距離誤差有小幅波動，并未出現(xiàn)開環(huán)控制誤差累積變大的現(xiàn)象。

合理增大觀測器帶寬和控制器帶寬，可以進一步減小跟蹤誤差，但也導致總速度增量的增加，因此在實際應用中，需要根據(jù)誤差要求選取合適的觀測器和控制器參數(shù)。此外，閉環(huán)控制下需要追蹤航天器配置可實時獲取自身軌道或相對目標航天器位置信息的測量部件，如導航敏感器或激光測距儀，一定程度上增加了系統(tǒng)成本。

4 結 論

本文闡述了利用太陽光遮擋來進行GEO衛(wèi)星空間攻防的工作原理，研究了基于C-W方程的圓錐面受迫繞飛問題，推導了段遮擋軌跡下的燃料消耗表達式。仿真結果表明，在非線性誤差和空間環(huán)境攝動的影響下，開環(huán)條件下的相對運動跟蹤誤差較大，并主要受太陽光壓差的影響，不滿足持續(xù)遮擋太陽光的要求。引入自抗擾控制律后，克服了相對運動模型不確定性和外部干擾，提高了相對軌跡控制精度，使得基于太陽光遮擋的空間攻防系統(tǒng)具有一定的實用價值。

本文設計的圓錐面繞飛軌跡將太陽高度角取為平均值，而實際的太陽高度角在一天之中是實時變化的，因此本文的圓錐面軌跡存在一定的系統(tǒng)誤差，需要進行相應的修正，修正方法將在后續(xù)的研究中予以考慮。