基于BSM模型的可轉(zhuǎn)債股票定價問題研究

常盛思

摘? ?要：可轉(zhuǎn)債股票是一種同時具備債權(quán)與股權(quán)屬性的金融工具，在歐美等發(fā)達國家資本市場的發(fā)展歷史悠久，目前在我國的發(fā)行也在快速增長，被越來越多的上市公司用來進行融資。因此，不管是對投資者還是發(fā)行公司，可轉(zhuǎn)債股票的定價問題研究都顯得尤為重要。基于此，首先對BSM模型進行概述，分析內(nèi)蒙華電公司的經(jīng)營情況、行業(yè)情況和核心競爭力;然后通過BSM模型來計算蒙電轉(zhuǎn)債股票的理論價值，并比較實際價值和理論價值之間存在的差異;最后基于上述對蒙電轉(zhuǎn)債股票的分析提出相應的對策與建議。

關(guān)鍵詞：BSM模型;蒙電轉(zhuǎn)債股票;股權(quán)價值

中圖分類號：F279? ? ? 文獻標志碼：A? ? 文章編號：1673-291X（2022）08-0111-03

一、BSM模型概述

BSM模型的全稱為Black-Scholes-Merton Option Pricing Model，即布萊克-斯克爾斯-默頓期權(quán)定價模型。該模型為包括股票、債券、貨幣、商品在內(nèi)的新興衍生金融市場的各種以市價變動定價的衍生金融工具的合理定價奠定了基礎。

下面為BSM模型期權(quán)定價公式的推導過程。

假設現(xiàn)在有一個不支付股息的歐式看漲期權(quán)，用T表示到期時間，用r表示無風險利率，用S0表示當前時刻的股票價格，用ST表示股票處于T時刻的價格，σ用代表股票價格的波動率，因此，通過上述相關(guān)變量，得出該期權(quán)的價格公示，即

c=erT[max（St-K，0）]（1）

式（1）中的表示的是風險中性世界的期望值。這個期望值是比現(xiàn)實世界低的。在這里，假設ST服從對數(shù)正態(tài)分布，則可以得到lnST的標準差為σ。在風險中性世界，股票的期望收益率都為r，則（ST）=S0erT。此時，我們可以根據(jù)第一部分的結(jié)論，將式（1）寫成：c=e-rT[S0 erTN（d1）-KN（d2）]，或者S0N（d1）-Ke-rTN（d2），其中：

d1=+=+，

d2=-=-。

二、蒙電轉(zhuǎn)債的發(fā)行情況

蒙電轉(zhuǎn)債（110041）的全稱是“內(nèi)蒙華電股份有限公司可轉(zhuǎn)換公司債券”。該債券發(fā)行于2017年12月22日，并于2018年1月9日在上海證券交易所上市。它的發(fā)行規(guī)模達到18.7億元，其信用等級也很高，達到了AAA級。與一般的債券類似，它的票面發(fā)行價格是100，并且承諾在每年的12月22日支付利息給債券持有人。此債券為6年期債券，它對社會公眾約定的退市日期為2023年12月21日。這里要特別注意，本文之后會用到的該債券的重要信息是，蒙電轉(zhuǎn)債的利率呈現(xiàn)逐年上漲的趨勢，第一年到第六年的利率為0.4%，0.6%，1%，1.5%，1.8%，2%。

三、基于BSM模型下的蒙電轉(zhuǎn)債定價分析

（一）蒙電轉(zhuǎn)債債券部分價值計算

本文對蒙電轉(zhuǎn)債價值的計算以2020年4月24日為時間節(jié)點。

首先，我們要確定貼現(xiàn)率。本文選擇登電債（124950）作為參考，因為17電投Y2與蒙電轉(zhuǎn)債同屬于電力行業(yè)AAA級債券，且兩者期限相同，所以選取登電債的票面利率6.61%來進行計算，確定蒙電轉(zhuǎn)債的貼現(xiàn)率。

已知復利的計算公式如下：

I=ln（1+n*R） （2）

其中，R代表參考債券利率，n為債券的發(fā)行期限。將R=6.61%，n=6代入上式得到蒙電轉(zhuǎn)債的貼現(xiàn)率為5.20%。又因為可轉(zhuǎn)債股票的債券部分的價值計算公式為：

B=+（3）

式（3）中，i是貼現(xiàn)率，C是每一期的利息，n是期限，F(xiàn)V是可轉(zhuǎn)債面值。

由于蒙電轉(zhuǎn)債的票面價格是100，從現(xiàn)在到退市的期限是3.72年，票面利率從第一年到第六年依次是0.4%、0.6%、1%、1.5%、1.8%和2%，將這些數(shù)據(jù)代入（3）式可以得到下列計算結(jié)果：B=88.38。

（二）蒙電轉(zhuǎn)債期權(quán)部分價值計算

1.不考慮條款的蒙電轉(zhuǎn)債期權(quán)價值計算

（1）無風險利率r

本文選取國債1801和國債1727作為參考國債，因為二者的起息日期與蒙電轉(zhuǎn)債的起息日期十分相近，且國債1801的利率為3.81%，國債1727的利率為3.90%，因此取二者利率的平均數(shù)（即3.855%）作為蒙電轉(zhuǎn)債的參考國債利率。將上述數(shù)據(jù)代入公式（2）可得，BSM模型中要運用到的無風險利率r=3.468%。

（2）距離到期時間T-t

本文中的時間節(jié)點是2020年4月24日，因此，到2023年12月21日一共是1 359天，再用該天數(shù)除以365天，則可以得到距離到期時間T-t=3.72。

（3）內(nèi)蒙華電的股票年波動率σ

本文選取了從2019年4月24日到2020年4月24日交易日的收盤價，該收盤價用S來表示，則St表示第t天的收盤價格，St/St-1表示股票價格的變化狀況。然后，可以用Ut表示一段時間內(nèi)的連續(xù)復利收益：Ut=ln（4），那么股價日波動率Ud就是U的標準差：Ud=（5），已知日波動率為Ud，則股票價格的年波動率為：σ=Ud*（6），其中：n表示股票年交易日。

因此，依次按公式（4）、公式（5），公式（6）進行計算，可以得到內(nèi)蒙華電股票的年波動率為：σ=30.30%。

最終，我們所要確定的三個數(shù)據(jù)均得出，即r=3.468%，T-t=3.72，σ=30.30%。同時，通過查詢股票軟件可知，處于時間節(jié)點2020年4月24日的股票的每股價格為2.59元，當期轉(zhuǎn)股價格為2.82元，也就是說，S0=2.59，K=2.82。所以，將上述各種數(shù)據(jù)代入BSM期權(quán)定價模型中計算可得：d1=0.367 37，d2=-0.217，N（d1）=0.643，N（d2）=0.414。因此，我們可以得到：

C=S0N（d1）-Ke-rTN（d2）=2.59*0.643-2.82*e-0.03468*3.72

*0.414=0.64

2.考慮條款的蒙電轉(zhuǎn)債期權(quán)價值計算修正

（1）贖回條款的修正

內(nèi)蒙華電公司的年度報告中提到，如果在轉(zhuǎn)股期限內(nèi)，在任意連續(xù)的30個交易日內(nèi)，內(nèi)蒙華電股票的當日收盤價格中有至少15個交易日的價格是大于或等于當期轉(zhuǎn)股價格的130%時，內(nèi)蒙華電公司是有權(quán)贖回那些未轉(zhuǎn)股部分的債券，甚至是可以贖回全部的蒙電轉(zhuǎn)債。

根據(jù)該數(shù)據(jù)，可計算出期權(quán)糾正的價值為：

K=2.82×130%=3.666。

又根據(jù)前文數(shù)據(jù)可知，S0=2.59，σ=30.30%，r=3.468%，T-t=3.72，因此，我們可以將這些數(shù)據(jù)代入BSM模型得：d1=-0.082，d2=-0.666，N（d1）=0.467，N（d2）=0.253。

由此計算出贖回期權(quán)的價值：C=0.394。

（2）回售條款的修正

從內(nèi)蒙華電公司年報中可知，如果說在內(nèi)蒙華電公司發(fā)行蒙電轉(zhuǎn)債的最后2個計息年度里，在任何連續(xù)的30個交易日內(nèi)，內(nèi)蒙華電股票的當日收盤價格低于轉(zhuǎn)股價格的70%時，蒙電轉(zhuǎn)債的持有人是有權(quán)利將蒙電轉(zhuǎn)債回售給內(nèi)蒙華電公司的。所以，根據(jù)上述信息我們可以計算出相應的期權(quán)糾正的價值：Kp=106/（100/2.82）=2.989。

又可知，S0=2.59，σ=30.30%，r=3.468%，T-t=3.72，因此，將這些數(shù)據(jù)代入BSM模型中可以得到：d1=0.37，d2=-0.214，N（d1）=0.644，N（d2）=0.415。由此計算出贖回期權(quán)的價值：C=0.58。

（3）向下修正條款的修正

由于蒙電轉(zhuǎn)債的向下修正條款屬于非強制性，且實施向下修正條款會增加可轉(zhuǎn)債股票的價值，這對于發(fā)行公司來說其實是不利的，所以內(nèi)蒙華電公司可以選擇不執(zhí)行此條款，即該條款的修正價值為0。

可以最終得出蒙電轉(zhuǎn)債期權(quán)部分的價值為：

C=（0.64-0.394+0.58）*（100÷2.82）=29.29。

（三）蒙電轉(zhuǎn)債理論價值與實際價值對比

因為蒙電轉(zhuǎn)債在2020年4月24日的收盤價格為114.98元，即實際價值為114.98，同時我們可以看到蒙電轉(zhuǎn)債的理論價值等于債券部分價值加上期權(quán)部分價值，它的理論價值約為117.67元，所以，我們得出蒙電轉(zhuǎn)債的理論價值是高于實際價值的，且差額為2.69。因此，我們可以判斷，蒙電轉(zhuǎn)債股票存在被低估的情況。

四、對策與建議

（一）投資者方面

1.股票被低估，繼續(xù)持有

一方面，由上述內(nèi)容可知，蒙電轉(zhuǎn)債股票存在被低估的情況。蒙電轉(zhuǎn)債股票的價格還有上升的可能性，因此，對于投資者來說這是一個繼續(xù)持有的時機。但同時我們可以看到，實際價格和理論價格相差不是很大，只相差2.69，所以說投資者要注意把握一個度。另一方面，我們知道當前每股價格為2.59，而轉(zhuǎn)股價格為2.82，因此可得出轉(zhuǎn)股價格是高于當前股價的，所以建議投資者繼續(xù)持有，而不是進行轉(zhuǎn)股。

2.提高對可轉(zhuǎn)債股票的認知

由于中國的可轉(zhuǎn)債市場發(fā)展較晚，人們對可轉(zhuǎn)債股票的認知還存在一些不足，同時，由于可轉(zhuǎn)債股票本身的條件比較復雜，研究起來會較為困難，難以總結(jié)出一個確定的市場規(guī)律，因此，投資者就很難很好地去研究可轉(zhuǎn)債股票是否轉(zhuǎn)股、何時轉(zhuǎn)股的問題。這就需要投資者提高自身的金融素質(zhì)，去專業(yè)的金融機構(gòu)學習相關(guān)的知識，提高對可轉(zhuǎn)債股票的認知，提升這方面的能力，從而提高我國公民的金融素質(zhì)，推動我國金融市場又好又快發(fā)展。

（二）上市公司方面

1.注重設計可轉(zhuǎn)債股票的發(fā)行條款

我國目前的可轉(zhuǎn)債股票的條款設計較單一，缺乏創(chuàng)新性，并且對發(fā)行期限有較嚴格的規(guī)定，即規(guī)定最長的期限為六年，這樣就使期限的靈活性受到了一定的限制。因此，可轉(zhuǎn)債股票的發(fā)行公司應該根據(jù)本公司的實際情況去設計發(fā)行條款和發(fā)行期限，使可轉(zhuǎn)債股票市場更靈活自由。

2.警惕可轉(zhuǎn)債股票的融資風險

在熊市時期發(fā)行可轉(zhuǎn)債股票時，即公司未來的股價不太可能呈現(xiàn)上升趨勢的情況下，或者是說轉(zhuǎn)股價格長時間是處于高于標的股票價格的情況下，通常會導致轉(zhuǎn)股失敗，這樣的話，該公司想要通過發(fā)行可轉(zhuǎn)債股票來改善公司資本結(jié)構(gòu)的目的就難以達到。比如，本文中，蒙電轉(zhuǎn)債在2020年4月24日的轉(zhuǎn)股價格就高于股票價格，則此時就無法進行轉(zhuǎn)股。當然，還有一個風險是可轉(zhuǎn)債股票可能觸發(fā)回售條款，從而使得公司面臨更大的財務危機。所以說，公司發(fā)行可轉(zhuǎn)債股票時不僅要看到這種融資方式的好處，也需要警惕可轉(zhuǎn)債股票作為一種外部融資方式所帶來的風險。

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Research on the Pricing of Convertible Bond Stock Based on BSM Model

— Taking Mengdian Convertible Bonds as an Example

CHANG Sheng-si

（School of Economics， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract： Convertible bond stock is a kind of financial instrument with dual attributes of creditor’s rights and equity. It has a long history of development in capital markets in developed countries such as Europe and the United States. At present， the issuance of convertible bonds in our country is also growing rapidly and is being used by more and more listed companies for financing. Therefore， whether it is for investors or issuing companies， the study on the pricing of convertible bonds is particularly important. In this paper， the BSM model is firstly summarized， and the operation， industry and core competitiveness of Inner Mongolia Huadian Company are analyzed. Then the theoretical value of convertible bond stock of Mengdian Company is calculated through the BSM model， and the differences between the actual value and the theoretical value are compared. Finally， based on the above analysis of the convertible bonds of Mongolia Electric Company， the corresponding countermeasures and suggestions are put forward.

Key words： BSM Model; Mengdian convertible bond stock; equity value

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