核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀實(shí)踐

陳明悅

【摘? 要】核心素養(yǎng)是學(xué)生必備的素養(yǎng)，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中，核心素養(yǎng)主要包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等方面，其中直觀想象占據(jù)著重要位置，也從側(cè)面反映了幾何直觀教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。基于此，文章就幾何直觀的本質(zhì)以及核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀的實(shí)踐策略進(jìn)行了研究，希望對(duì)實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有所啟示和幫助。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);幾何直觀

一、幾何直觀的本質(zhì)分析

直觀一詞從幾何角度理解，指的是利用圖形描述幾何或者是其他數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀能力主要包含空間想象能力、直觀洞察動(dòng)力和用“圖形語(yǔ)言”思考問(wèn)題的能力，這些都是教師在開(kāi)展幾何直觀教學(xué)時(shí)需要關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題。

什么是“直觀”？用感官直接感受則稱之為直觀。數(shù)學(xué)直觀則略有不同。著名數(shù)學(xué)家克萊因曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)直觀進(jìn)行了研究，將其確定為：數(shù)學(xué)的直觀是對(duì)概念、正面的直接把握。但是，西方著名的哲學(xué)家則將數(shù)學(xué)直觀確定為未經(jīng)充分邏輯推理而對(duì)事物本質(zhì)的一種直觀洞察，以圖像把握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)。在文章中，筆者將直觀的本質(zhì)定義為兩點(diǎn)：第一，透過(guò)現(xiàn)象去看本質(zhì);第二，結(jié)合圖像以及圖形變化總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系?？偠灾?，數(shù)學(xué)教師采取幾何直觀的教學(xué)方法，可以將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合到一起，并將抽象思維和形象思維結(jié)合到一起，以此充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題或者是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)。

二、核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀的現(xiàn)狀

在核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)中存在很多問(wèn)題。首先，在數(shù)學(xué)幾何直觀的學(xué)習(xí)中，教師很少讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在課堂上教師只是干巴巴地講解教材中的知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有進(jìn)行拓展以及通過(guò)一些模型讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深學(xué)習(xí)印象。數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)需要通過(guò)一些操作來(lái)提升學(xué)生的想象力及數(shù)學(xué)空間觀念。其次，很多教師只注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，只注重學(xué)生最后考試卷上的分?jǐn)?shù)。在數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)中，有些教師只會(huì)將概念復(fù)述給學(xué)生，沒(méi)有讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)實(shí)踐自己得出結(jié)論，教師這樣的教學(xué)是畸形的，無(wú)法在核心素養(yǎng)視域下有效開(kāi)展幾何直觀教學(xué)。最后，在平時(shí)的教學(xué)中，很多教師對(duì)學(xué)生缺乏關(guān)注，無(wú)法知道學(xué)生的欠缺點(diǎn)，只是按照教學(xué)進(jìn)度上課。每個(gè)學(xué)生的問(wèn)題都不一樣，需要教師進(jìn)行不同的講解，否則會(huì)讓學(xué)生反感數(shù)學(xué)，無(wú)法讓學(xué)生對(duì)幾何產(chǎn)生興趣，這樣會(huì)影響學(xué)生之后的學(xué)習(xí)，甚至?xí)蛊洚a(chǎn)生厭煩心理。

三、核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀的意義

數(shù)學(xué)思想中有一個(gè)內(nèi)容為幾何直觀觀念，就是將數(shù)學(xué)中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)和其他知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，并在圖形、幾何方面能夠快速聯(lián)想到教材知識(shí)點(diǎn)以及生活中的幾何圖形。小學(xué)生的思維正處在活躍時(shí)期，他們好奇心較強(qiáng)，也好動(dòng)，這也是他們學(xué)習(xí)幾何方面的一大優(yōu)點(diǎn)。數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，對(duì)小學(xué)生的學(xué)習(xí)要求較高，因?yàn)樾W(xué)生的意識(shí)和思維還沒(méi)有完全成熟，在學(xué)習(xí)幾何直觀時(shí)有著不同的差異，為了提高教學(xué)效率以及培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師需要在平時(shí)的教學(xué)中，利用教學(xué)資源，用心備課，在幾何直觀方面與實(shí)際生活相結(jié)合、靈活運(yùn)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念。教師要將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念作為教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生能通過(guò)一個(gè)幾何圖形想到它的特點(diǎn)并做到心中有圖，腦里有知識(shí)點(diǎn)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要結(jié)合實(shí)際生活，有效利用教學(xué)資源，讓學(xué)生理解清楚數(shù)學(xué)的本質(zhì)，注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，慢慢建立起自己的幾何直觀能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀的實(shí)踐策略

（一）利用幾何直觀教學(xué)，幫助學(xué)生尋找數(shù)學(xué)規(guī)律成立原因

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要注重培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，這也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，具體推理能力包含合情推理和演繹推理兩種。教師可以借助幾何直觀的教學(xué)方法，幫助學(xué)生尋找數(shù)學(xué)規(guī)律成立的原因，從而追根溯源，培養(yǎng)并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

例如，教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形》時(shí)，教師就利用了幾何直觀的教學(xué)方法。授課后，教師要求學(xué)生拿出一張方格紙，將每一個(gè)方格看作是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，在方格中畫出不同的長(zhǎng)方形。另外，教師還設(shè)置了具體要求，學(xué)生必須使用20個(gè)方格，數(shù)一數(shù)自己畫出來(lái)的長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)，從中找一找規(guī)律。學(xué)生通過(guò)小組討論的方式進(jìn)行了數(shù)學(xué)探究，有的小組發(fā)現(xiàn)自己畫出來(lái)的比較瘦小的長(zhǎng)方形在周長(zhǎng)上最大，相對(duì)較胖的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最小。這個(gè)時(shí)候，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行了有效引導(dǎo)，讓學(xué)生擦掉原先畫出來(lái)的長(zhǎng)方形，將瘦小的長(zhǎng)方形變胖，將胖的長(zhǎng)方形變瘦小，觀察一下它們的周長(zhǎng)有什么變化。學(xué)生在直觀的幾何圖形變化中發(fā)現(xiàn)，在瘦小的長(zhǎng)方形變胖以后，之前的一部分邊就藏到了里邊，所以周長(zhǎng)就變小了。

在此次教學(xué)中，教師應(yīng)用了幾何直觀的教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)了抽象知識(shí)的具體化和形象化，幫助學(xué)生更好地理解了數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，學(xué)生在直觀的幾何圖形變化中也找到了數(shù)學(xué)規(guī)律成立的原因。

（二）利用幾何直觀教學(xué)，幫助學(xué)生在識(shí)圖中感知數(shù)學(xué)知識(shí)

幾何直觀從本質(zhì)上來(lái)講是借助各種圖形來(lái)認(rèn)識(shí)事物，學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)圖形的學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)及應(yīng)用是幾何直觀的基礎(chǔ)。教師在利用幾何直觀教學(xué)時(shí)，需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，幫助建立現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)圖形的感受和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從而在識(shí)圖過(guò)程中更好地感知數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

例如，教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》這部分內(nèi)容時(shí)，教師就采用了幾何直觀的教學(xué)方法，讓學(xué)生觀察教室中存在哪些角，它們有什么特點(diǎn)。馬上就有學(xué)生指出了墻角、天花板和墻壁形成的角。在直觀的幾何圖形中，學(xué)生都初步認(rèn)識(shí)了角。

（三）利用幾何直觀教學(xué)，幫助小學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念

小學(xué)數(shù)學(xué)中存在較多比較抽象的數(shù)學(xué)概念，而學(xué)生本身在知識(shí)儲(chǔ)備和理解能力上就有所欠缺，很難準(zhǔn)確、快速地理解數(shù)學(xué)概念，這就需要教師采取幾何直觀的教學(xué)方式，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

例如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師就開(kāi)展了幾何直觀教學(xué)，將一張正方形的紙平均分成若干份，然后給其中的幾份上色，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。另外，教師還讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，在紙上畫一畫，疊一疊，最終學(xué)生都在直觀的幾何圖形中掌握了分?jǐn)?shù)的概念。

（四）利用幾何直觀教學(xué)，幫助學(xué)生理解和記憶發(fā)現(xiàn)的結(jié)論

幾何直觀可以將比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)圖形化，將比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理過(guò)程直觀化，可以在一定程度上滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。因此，教師可以利用幾何直觀教學(xué)幫助學(xué)生理解和記憶已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

例如，教學(xué)《垂線和平行線》這部分內(nèi)容時(shí)，教師就采取了幾何直觀的教學(xué)方法，具體教學(xué)環(huán)節(jié)如下：

圖畫感知環(huán)節(jié)，在研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，教師讓學(xué)生發(fā)揮想象：同學(xué)們，大家拿出一張紙，閉上眼睛想象一下在這張紙上出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線，那這兩條直線可能會(huì)存在什么樣的位置關(guān)系呢？學(xué)生紛紛開(kāi)動(dòng)腦筋，有的學(xué)生說(shuō)可能會(huì)相交，有的學(xué)生說(shuō)可能會(huì)重合，也可能不相交等。這個(gè)時(shí)候，教師就讓學(xué)生動(dòng)手操作，將可能出現(xiàn)的情況畫在紙上。

在分類探究環(huán)節(jié)，教師為了讓學(xué)生了解垂線和平行線的特征，將學(xué)生分組，讓學(xué)生以小組的形式對(duì)自己剛剛畫出的不同情況進(jìn)行探討，在這個(gè)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生將垂直和平行的情況單獨(dú)拿出來(lái)，深層次地討論了垂線和平行線的特征。

在此次教學(xué)中，教師讓學(xué)生結(jié)合圖形展開(kāi)想象，而后要求學(xué)生將想象的內(nèi)容畫在紙上，讓研究對(duì)象變成了看得見(jiàn)、摸得著的幾何圖形，在鍛煉學(xué)生的想象能力的同時(shí)，也鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

（五）利用幾何直觀教學(xué)，幫助學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中完成學(xué)習(xí)

在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用上，具體可以表現(xiàn)在兩個(gè)方面。其一是利用數(shù)來(lái)精準(zhǔn)地闡述形的某些屬性，其二是應(yīng)用形的幾何直觀來(lái)闡述數(shù)之間的關(guān)系，即“以數(shù)解形”或者是“以形助數(shù)”。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要善于應(yīng)用幾何直觀的教學(xué)方式幫助學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中完成相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

例如，教學(xué)《解決問(wèn)題的策略》這部分內(nèi)容時(shí)，教師就應(yīng)用了幾何直觀的教學(xué)方式。教師利用信息技術(shù)出示了需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題：小明有三個(gè)蘋果，現(xiàn)在把小明的蘋果增加到3倍是多少個(gè)蘋果？

出示這道題的目的是幫助學(xué)生掌握倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在實(shí)際的解題教學(xué)中，教師讓學(xué)生借助線段的方式對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了分析，讓學(xué)生在動(dòng)手畫圖的過(guò)程中明白了增加到3倍的意思就是原數(shù)的三倍，從而很容易就列出了式子3×3=9，得出小明有9個(gè)蘋果。

（六）結(jié)合各種先進(jìn)的信息技術(shù)，豐富幾何直觀教學(xué)的內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要明確信息技術(shù)在教育工作中的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而結(jié)合各種先進(jìn)的信息技術(shù)，豐富幾何直觀教學(xué)的內(nèi)容，幫助學(xué)生在生動(dòng)、形象的幾何畫面中理解和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，教學(xué)《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱》這部分內(nèi)容時(shí)，教師就應(yīng)用了信息技術(shù)。平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱都是比較抽象的圖形變換過(guò)程，如果僅要求學(xué)生自己動(dòng)手畫一畫，對(duì)小學(xué)生來(lái)講難度較大。而教師應(yīng)用了信息技術(shù)，將平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱圖形的變換過(guò)程以動(dòng)畫的形式生動(dòng)、形象地展示出來(lái)，給予學(xué)生直觀的幾何變化圖像，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的各個(gè)感官，最終學(xué)生都掌握了相關(guān)知識(shí)。

綜上所述，幾何直觀的教學(xué)方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較有效的一種教學(xué)模式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力等方面有至關(guān)重要的現(xiàn)實(shí)意義。因此，教師需要加強(qiáng)分析，合理使用幾何直觀的教學(xué)方式，幫助小學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，建立起知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)小學(xué)生的發(fā)展。

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