巧用轉(zhuǎn)化，玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)

張彩萍

【摘? 要】轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)核心思想之一，它在蘇教版教材中有所體現(xiàn)，也是解決問題的主要策略之一。不難發(fā)現(xiàn)，在日常教學(xué)中，很多教師對(duì)此思想的應(yīng)用完全不夠，致使部分內(nèi)容的教學(xué)效果大打折扣。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)巧用轉(zhuǎn)化思想，善于引導(dǎo)，將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);蘇教版

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將轉(zhuǎn)化作為解決問題的策略單獨(dú)教學(xué)并著重強(qiáng)調(diào)。熟知教材便不難發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化思想并不存在于一個(gè)課時(shí)或一節(jié)數(shù)學(xué)課中，它已然貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材，深入幾乎每一課中。因此，了解轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，并將之滲透于日常教學(xué)尤為重要。

一、知其用途，理解轉(zhuǎn)化

（一）由繁入簡(jiǎn)，優(yōu)化策略

在解決一些小學(xué)數(shù)學(xué)問題時(shí)不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一些復(fù)雜問題，如果直接去處理、解決，難以找到著手點(diǎn)。此時(shí)可借助轉(zhuǎn)化的思想方法，分析問題后，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)化，以尋找新的簡(jiǎn)單的生長(zhǎng)點(diǎn)和著力點(diǎn)。

轉(zhuǎn)化思想在蘇教版教材中的體現(xiàn)：在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)中，將復(fù)雜的綜合算式通過運(yùn)算律簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)化成便于計(jì)算的簡(jiǎn)單算式;在六年級(jí)上冊(cè)，在計(jì)算不規(guī)則物體體積時(shí)，將物體放入有刻度的水量杯中，將物體體積轉(zhuǎn)化為可測(cè)的水的體積，將問題簡(jiǎn)化等。

不規(guī)則圖形面積的求解是蘇教版五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)的一個(gè)重難點(diǎn)，因?yàn)閳D形的不規(guī)則性，所以學(xué)生很難或無法直接求解。

如蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《解決問題策略——轉(zhuǎn)化》中的例1：下面兩個(gè)圖形，哪個(gè)面積大一些？

學(xué)生以前比較面積大小的方式一般為觀察法、重疊法，最準(zhǔn)確的就是計(jì)算法。顯然，在這個(gè)問題中，觀察法和重疊法都無法使用，所以要用計(jì)算法。但是計(jì)算不規(guī)則圖形面積，直接計(jì)算，于五年級(jí)生而言比較困難，計(jì)算煩瑣，學(xué)生有些犯難。

因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的常見幾何圖形：

通過轉(zhuǎn)化，可將上圖中不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長(zhǎng)方形。

1.可以直接看出兩幅圖面積相等。

2.可以利用長(zhǎng)方形面積公式——S=ab，直接求解。

通過轉(zhuǎn)化，能將復(fù)雜的、難以直接解決的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，輕松解決，優(yōu)化解決問題的方法。

（二）以舊衍新，遷移新知

以舊衍新，即通過轉(zhuǎn)化，將以前未接觸未學(xué)習(xí)過的新知識(shí)轉(zhuǎn)化學(xué)生已經(jīng)接觸并掌握的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，將遇到的新問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生已經(jīng)熟悉的問題去解決。通過原有知識(shí)和新知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，使知識(shí)獲取更簡(jiǎn)單。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過轉(zhuǎn)化以舊衍新，無處不在。在計(jì)算中，將小數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的整數(shù)計(jì)算，遷移計(jì)算方法;將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行相加減，這樣能極大地降低計(jì)算難度;將分?jǐn)?shù)的除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算;在幾何圖形的計(jì)算中，將平行四邊形通過剪切、平移等方式，轉(zhuǎn)化成和它面積相同的長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算;將三角形和梯形的面積通過拼接等方式，轉(zhuǎn)化成平行四邊形進(jìn)行計(jì)算等。如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》一課中的例1：你能將下面平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？

教材出題者沒有讓學(xué)生直接計(jì)算平行四邊形的面積，而是將之先轉(zhuǎn)化為學(xué)生已知的長(zhǎng)方形，再進(jìn)行下一步研究。學(xué)生得出兩種轉(zhuǎn)化的方式（如下圖）：

緊接著，教材出示“將書本115頁的長(zhǎng)方體剪下來，剪一剪，拼成長(zhǎng)方體填表”。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生能夠得出：

1.平行四邊形的底通過轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

2.平行四邊形的高通過轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形的寬。

3.平行四邊形的面積通過轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形的面積。

平行四邊形面積=底×高

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

通過轉(zhuǎn)換，進(jìn)行知識(shí)遷移，學(xué)生能夠很快得出平行四邊形面積的計(jì)算公式。

通過轉(zhuǎn)化，將新知與舊知聯(lián)系在一起，學(xué)生能夠快速獲取新知識(shí)。

（三）化曲為直，突破障礙

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，化曲為直主要應(yīng)用于曲面的求解。更直接地說，化曲為直應(yīng)用于小學(xué)階段圓的學(xué)習(xí)——求解圓的周長(zhǎng)與面積。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，曲線或者曲面太難直接測(cè)量，或者說不可直接測(cè)量，這時(shí)轉(zhuǎn)化思想尤為重要。

如蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元《圓的周長(zhǎng)》例5：幾人一組，用硬紙板剪出3個(gè)大小不同的圓，想辦法量出它們的周長(zhǎng)，再計(jì)算出周長(zhǎng)除以直徑的商，并把表格填寫完整。

（四）寄數(shù)于形，提升思維

寄數(shù)于形，將數(shù)轉(zhuǎn)化為形去解決問題是教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材時(shí)常用的一種方法。對(duì)于大部分小學(xué)生來說，對(duì)于條件較多、數(shù)據(jù)之間聯(lián)系復(fù)雜的問題，他們不太能夠通過直接讀題來分析問題，明確數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)生在解決問題時(shí)常常無從下手。此時(shí)，就需要將較復(fù)雜的數(shù)據(jù)類問題，通過轉(zhuǎn)化形成圖形問題，從而借助圖形的直觀，看清數(shù)之間的聯(lián)系，理清數(shù)量關(guān)系，以解決問題。

蘇教版教材中對(duì)以數(shù)化形的問題安排較多，主要體現(xiàn)在小學(xué)中、高年級(jí)解決問題的策略中。和差問題與差倍問題是蘇教版四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)的一個(gè)重難點(diǎn)，此類問題只有數(shù)據(jù)支撐，學(xué)生通常無從下手。

如蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《解決問題策略——畫線段圖》例1：

“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？”

在之前的學(xué)習(xí)中，一般告訴學(xué)生一個(gè)量以及所求量與這個(gè)量的關(guān)系，求取所求量。而在此類問題中，只告訴兩個(gè)量之間的兩個(gè)關(guān)系，求取這兩個(gè)量，學(xué)生開始犯難。但是如果將數(shù)轉(zhuǎn)化到線段圖中，就簡(jiǎn)單多了。

線段圖如下：

從上圖中可輕易看出小寧與小春郵票數(shù)之間的關(guān)系，而解題的關(guān)鍵是通過將線段的“割” “補(bǔ)” “分”使兩條線段長(zhǎng)度一樣。

以“補(bǔ)法”為例：通過將短的線段補(bǔ)齊，讓小寧與小春郵票數(shù)量相等。求出小寧如果與小春郵票數(shù)相等時(shí)，共有票數(shù)為72+12=84（枚），將總郵票數(shù)平均分成兩份求出小春郵票數(shù)。小寧的郵票數(shù)就求出來了。

小學(xué)數(shù)學(xué)中有些問題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，小學(xué)生解題無從下手，將問題條件寄予圖形，便于分析，從而降低問題難度，便于解決問題。

二、巧用方法，滲透轉(zhuǎn)化

（一）善用類比，逐步轉(zhuǎn)化

類比法是將新舊內(nèi)容進(jìn)行比較，找出其相似點(diǎn)，然后根據(jù)它們之間的相似點(diǎn)用已知的知識(shí)推理出未知的對(duì)象。這種方法不僅有利于學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)，更有利于學(xué)生對(duì)舊知的鞏固。例如，教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過剪、拼等方式，將三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，三角形的底一般是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的寬。通過轉(zhuǎn)換，學(xué)生可自主進(jìn)行三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排中處處滲透著轉(zhuǎn)化思想，它們都是將沒有學(xué)過的知識(shí)通過類比的方式轉(zhuǎn)化成學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)儲(chǔ)備，符合學(xué)生的認(rèn)知，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯的發(fā)展。在教學(xué)中，教師應(yīng)密切關(guān)注新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，在轉(zhuǎn)化中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。

（二）聯(lián)想遷移，滲透轉(zhuǎn)化

解決數(shù)學(xué)問題需要學(xué)生具有一定的聯(lián)想與遷移能力。教師在教學(xué)中可通過聯(lián)想與遷移，不斷滲透轉(zhuǎn)化思想方法，從而豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的思維能力。

例如，教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)找規(guī)律課“面積的比”時(shí)，在學(xué)生探究完圖形的長(zhǎng)度比與面積比之后，接下來作為拓展，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：若兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)比是1∶2，它們的體積比是多少？學(xué)生通過回憶探究面積之比的過程，自然而然會(huì)聯(lián)想到體積比是1∶8。從線到面的過程，可用畫圖的方式進(jìn)行操作。從面到體的過程，更多就是通過聯(lián)想，實(shí)現(xiàn)一個(gè)從一維圖形到二維圖形再到三維圖形的維度遷移，學(xué)生最終可通過長(zhǎng)度比和面積比推導(dǎo)出體積比。

通過聯(lián)想遷移，將新的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)和探索過的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，不僅可以簡(jiǎn)化學(xué)生獲得新知的過程，還可以提升學(xué)生思維能力，從而提高他們解決問題的能力，特別是對(duì)將來學(xué)習(xí)和立體圖形相關(guān)的知識(shí)有極大的幫助。

（三）擅于假設(shè)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

近年來，課標(biāo)對(duì)學(xué)生分析問題、解決問題的能力有進(jìn)一步的要求，解決問題也成為數(shù)學(xué)教材中的重要組成部分。在小學(xué)階段，學(xué)習(xí)解決問題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生將問題向已有條件轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生更直接、更有效地理清思路。其中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行假設(shè)和替換就是非常有效的方法。如六年級(jí)學(xué)習(xí)的雞兔同籠問題，學(xué)生通過假設(shè)籠子里全是雞或者全是兔子，通過腿產(chǎn)生的差量去求解，就能將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知條件——雞和兔子的只數(shù)。通過假設(shè)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，將問題簡(jiǎn)化。

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想，轉(zhuǎn)化對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力起著巨大的作用。根據(jù)教材的編排以及學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師在日常教學(xué)中要積極鉆研，讀懂教學(xué)中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想。同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)了解小學(xué)數(shù)學(xué)各知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，并利用轉(zhuǎn)化的思想舉一反三，獲得知識(shí)的拓展和思維的提升。教師在教學(xué)中不斷滲透轉(zhuǎn)化的思想，能使教與學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

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