基樁間距和長細(xì)比對(duì)群樁基礎(chǔ)動(dòng)力阻抗的影響

王現(xiàn)偉，宋文博，徐津明，葛德鑫，姚 康

(1.浙江華東工程建設(shè)管理有限公司，浙江 杭州 310000； 2.杭州浙大福世德勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司，浙江 杭州 310000； 3.浙江工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，浙江 杭州 310000)

0 引言

近年來，列車運(yùn)行產(chǎn)生的環(huán)境振動(dòng)問題[1]備受關(guān)注，其中有一類情況為軌道通過橋梁和橋墩支承在群樁基礎(chǔ)之上，在這種復(fù)雜交通荷載的作用下，上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)必將產(chǎn)生十分復(fù)雜的動(dòng)力響應(yīng)，這對(duì)工程設(shè)計(jì)提出了較高的要求，從而使關(guān)于基礎(chǔ)動(dòng)力響應(yīng)的分析在工程設(shè)計(jì)中變得非常關(guān)鍵。

樁基動(dòng)力計(jì)算方法在過去已經(jīng)得到了廣泛的研究，國內(nèi)外不少學(xué)者研究并得到重要的結(jié)論。胡昌斌等[2]從三維軸對(duì)稱角度對(duì)彈性支承樁與均質(zhì)土耦合作用時(shí)的縱向振動(dòng)特性進(jìn)行了研究分析，得到了土層動(dòng)力反應(yīng)特性以及樁土體系的振動(dòng)特性；楊冬英等[3]建立了土體的復(fù)剛度傳遞平面應(yīng)變模型,較系統(tǒng)和深入地研究了樁與土在縱向振動(dòng)力作用下的動(dòng)力耦合振動(dòng)問題；胡昌斌[4]建立三維軸對(duì)稱均質(zhì)土體模型，考慮樁底邊界支承和樁周土的縱向波動(dòng)，對(duì)任意段變阻抗樁與土耦合扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)的樁頂振動(dòng)特性進(jìn)行了解析研究，這些工作都有力推動(dòng)了樁基振動(dòng)理論的發(fā)展。沈紀(jì)蘋、陳蕾[5]通過引入勢(shì)函數(shù)并考慮樁周土和樁芯土徑向位移和環(huán)向位移的邊界條件及其奇偶性，分析了基于層狀土中管樁水平動(dòng)力阻抗。竺明星等[6]研究水平荷載下樁身側(cè)阻抗力矩的作用機(jī)制與計(jì)算模型，也證明了摩阻力增強(qiáng)效應(yīng)對(duì)基樁水平承載力的影響。江杰等[7]基于Timoshenko-Pasternak模型分析了多向受荷樁水平動(dòng)力響應(yīng)。

文獻(xiàn)調(diào)查表明，現(xiàn)有的研究對(duì)水平阻抗函數(shù)研究較多，而其他行為下的阻抗函數(shù)研究較少。此外，較少關(guān)注飽和土體地基中的傾斜樁行為?？紤]到當(dāng)前文獻(xiàn)中的空白并結(jié)合中國東南沿海軟土地區(qū)，基巖埋深較深且地下水較高，土體大多呈飽和狀態(tài)[8]。本文通過建立飽和地基與群樁基礎(chǔ)動(dòng)力相互作用解析模型[9]來獲得群樁基礎(chǔ)動(dòng)力阻抗。設(shè)置不同的基樁間距和樁長細(xì)比[10]來探究群樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其動(dòng)力阻抗的影響。

1 模型建立

1.1 樁土相互作用該模型

建立如圖1所示的2×2群樁基礎(chǔ)模型。x和y為水平方向，z為地基深度方向?；鶚稙檎叫尾贾?，嵌在均勻、黏彈性和各向同性的飽和半空間中。樁頭被約束在一個(gè)正方形剛性承臺(tái)中，其厚度和質(zhì)量m均可忽略。同時(shí)，認(rèn)為承臺(tái)與地表不接觸。各基樁的慣性矩為I，樁長為L，樁截面直徑為d，樁體的彈性模量為Ep，質(zhì)量密度為ρs。

1.2 群樁基礎(chǔ)動(dòng)力阻抗

考慮基樁和土體之間的運(yùn)動(dòng)以及慣性相互作用的影響，可求解上述樁土相互作用模型，從而獲得飽和地基中群樁基礎(chǔ)的動(dòng)力阻抗。動(dòng)力阻抗由以下變量來表達(dá)：kxx和cxx代表水平方向的剛度和阻尼；kzz和czz代表豎直方向的剛度和阻尼；kxθ和cxθ代表水平-搖擺耦合的剛度和阻尼。

1.3 模型參數(shù)取值

飽和地基和2×2群樁基礎(chǔ)材料參數(shù)以無量綱形式給出：其中，λ,G均為土骨架拉梅常數(shù)；α,M均為飽和土體Biot常數(shù);φw為孔隙流體的質(zhì)量密度;φs為土骨架的質(zhì)量密度;μs為土體剪切彈性模量;kD為飽和地基滲透系數(shù);g為重力加速度;ρp為樁的質(zhì)量密度;ξ為基樁阻尼比;σ為波的參數(shù);vs為泊松比;ξs為土體阻尼比。用來表征樁基礎(chǔ)的無量綱參數(shù)是樁間距比s/d，樁土的楊氏模量比Ep/Es，基樁長細(xì)比L/d，樁土密度比ρp/ρ。

2 動(dòng)力剛度參數(shù)分析

2.1 基樁長細(xì)比

選用表1中的無量綱參數(shù)，選用不同的基樁長細(xì)比(L/d=7.5,15,30)，探究其對(duì)動(dòng)力剛度的影響。由圖2觀察可知，在一定頻率內(nèi)(0～0.7)，樁長細(xì)比越小，其水平動(dòng)力剛度越大。由圖2，圖3可知，隨著L/d比值的減小，動(dòng)力剛度波動(dòng)峰值出現(xiàn)的也越早，整體曲線剛度曲線右移。當(dāng)激振頻率小于0.10時(shí)，各剛度值均比較穩(wěn)定，而隨著頻率的增加，各剛度開始出現(xiàn)向上的趨勢(shì)。這一現(xiàn)象是隨著頻率增加，樁間波場(chǎng)干涉相加或相減現(xiàn)象更加明顯所導(dǎo)致的。

表1 無量綱參數(shù)值

2.2 樁間距

為了探討不同樁間距對(duì)群樁基礎(chǔ)動(dòng)力剛度的影響，采用表2中的無量綱參數(shù)，選用不同樁間距(s/d=2,5,10)，探究其對(duì)動(dòng)力剛度結(jié)果的影響。由圖4可知，s/d=2時(shí)，群樁基礎(chǔ)動(dòng)力水平剛度曲線相對(duì)平穩(wěn)，且隨著頻率增大逐漸下降；當(dāng)s/d=5或者s/d=10時(shí)，水平剛度隨著頻率的變化較明顯，s/d=10的基礎(chǔ)峰值出現(xiàn)較早，s/d=5的基礎(chǔ)的水平剛度隨著頻率的增大而增大，尚未出現(xiàn)峰值。由圖5可知，頻率在0～0.1時(shí)，豎向剛度的變化較??；s/d=5時(shí)，群樁基礎(chǔ)動(dòng)力豎向剛度曲線相對(duì)平穩(wěn)，在頻率約為0.45時(shí)到達(dá)峰值；當(dāng)s/d=2或者s/d=10時(shí)，水平剛度隨著頻率的變化較明顯；當(dāng)頻率大于0.1時(shí)，豎向剛度隨頻率增大迅速增大，在頻率約為0.32時(shí)達(dá)到峰值后下降；當(dāng)s/d=2時(shí)，在頻率為0.4～0.7時(shí)，豎向剛度迅速增大。

表2 無量綱參數(shù)值

3 動(dòng)力阻尼參數(shù)分析

3.1 基樁長細(xì)比

同2.1的參數(shù)選取，探究基樁長細(xì)比對(duì)動(dòng)力阻尼的影響。由圖6觀察可知，在0～0.35頻率范圍內(nèi)，樁長細(xì)比越小，其水平動(dòng)力阻尼越大；水平阻尼隨頻率的增加而增大，且隨著L/d比值的減小，動(dòng)力阻尼波動(dòng)峰值出現(xiàn)的也越早，出現(xiàn)峰值后，水平阻尼隨頻率的增加變化不明顯，下降后趨于平穩(wěn)。由圖7觀察可知，在頻率為0.07～0.7范圍內(nèi)，樁的長細(xì)比越小，豎直動(dòng)力阻尼越??；L/d為7.5的樁豎向動(dòng)力阻尼峰值出現(xiàn)最早，之后隨著頻率的增大，在頻率約為0.4時(shí)達(dá)到最小值后又有回升的趨勢(shì)；L/d為15和30的群樁豎向動(dòng)阻尼隨著頻率的增大而增大，當(dāng)頻率在0～0.07之間時(shí)波動(dòng)性較強(qiáng)，且長細(xì)比越大，波動(dòng)性越強(qiáng)。

3.2 樁間距

為了探討不同樁間距對(duì)群樁基礎(chǔ)動(dòng)力阻尼的影響，采用表2中的無量綱參數(shù)，選用不同樁間距(s/d=2,5,10)，探究其對(duì)動(dòng)力阻尼結(jié)果的影響。由圖8可知，在0～0.32頻率范圍內(nèi)，s/d越大，其水平動(dòng)力阻尼越大；水平阻尼隨頻率的增加而增大，且隨著s/d比值的增大，動(dòng)力阻尼波動(dòng)峰值出現(xiàn)的也越早，出現(xiàn)峰值后，水平阻尼隨頻率的增加逐漸下降后有上升的趨勢(shì)。由圖9可知，在頻率范圍為0～0.7，s/d=2時(shí)，群樁基礎(chǔ)動(dòng)力阻尼曲線相對(duì)平穩(wěn)，且近似直線；當(dāng)s/d=5或者s/d=10時(shí)，曲線出現(xiàn)較大波動(dòng)，s/d=5的峰值出現(xiàn)較晚且較大，s/d=10的峰值出現(xiàn)較早且較小，這是因?yàn)殡S著樁間距的增大，由基樁震動(dòng)所激發(fā)的橫波在地基中會(huì)有更加明顯的干涉相加或相減作用；當(dāng)樁間距越小時(shí)，阻尼曲線相對(duì)平緩，隨著樁間距的增大，阻尼曲線波動(dòng)會(huì)更加明顯。

4 結(jié)論

1)在一定頻率內(nèi)，隨著基樁長細(xì)比的減小，水平動(dòng)力阻抗越大，豎向動(dòng)力阻抗越早出現(xiàn)峰值，但峰值越小。

2)群樁基礎(chǔ)樁間距越小，阻抗曲線相對(duì)平緩；在一定程度內(nèi)，隨著樁間距的增大，阻抗曲線波動(dòng)會(huì)更加明顯且曲線峰值會(huì)明顯增大。

3)在一定頻率內(nèi)，各阻抗曲線均比較平緩。隨著頻率增加，各阻抗將先后出現(xiàn)峰值。