頁巖氣水平井生產(chǎn)壓降計算新模型

謝南星， 蔡道鋼， 葉長青， 唐寒冰， 王慶蓉， 杜明海

1中國石油西南油氣田分公司工程技術(shù)研究院 2中海油田服務(wù)股份有限公司

0 引言

頁巖氣水平井通過體積壓裂改造，大量壓裂液進(jìn)入地層，由于頁巖基質(zhì)滲吸作用，生產(chǎn)初期地層壓裂液返排率較低，生產(chǎn)中后期壓裂液通過裂縫逐步流入井底，導(dǎo)致頁巖氣水平井全生命周期均或多或少的產(chǎn)水。

頁巖氣井普遍產(chǎn)水導(dǎo)致井筒中存在氣水兩相流動，兩相流動是人工舉升工藝設(shè)計分析的基礎(chǔ)。兩相流動的壓降和持液率變化規(guī)律非常復(fù)雜，準(zhǔn)確認(rèn)識井筒壓力和持液率分布對頁巖氣井日常生產(chǎn)優(yōu)化和生產(chǎn)動態(tài)分析都具有重要作用[1- 4]。氣水兩相流壓降計算模型主要為經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，由Duns & Ros[5]基于實驗測試不同氣液速度準(zhǔn)數(shù)的壓力梯度得到。Hagedorn & Brown[6]通過457.2 m實驗井壓降測試得到適用于305 mm和76.2 mm管徑的壓降計算相關(guān)式。Orkiszewski[7]提出不同流型混合物密度和摩阻壓力梯度的計算方法，并使用148口井的壓降測試數(shù)據(jù)對前人模型進(jìn)行了優(yōu)選和分析。Beggs & Brill[8]首次提出考慮任意傾斜角的壓降計算模型，Mukherjee & Brill[9]在Beggs & Brill工作基礎(chǔ)之上改進(jìn)實驗條件，進(jìn)行了0～90°范圍內(nèi)的實驗測試，提出氣液兩相傾斜管流的持液率及摩阻系數(shù)經(jīng)驗公式，結(jié)合任意傾斜角的壓降計算模型，得到了適用于水平、傾斜和垂直井的壓降計算模型，之后的壓降計算模型都是在這些模型基礎(chǔ)之上進(jìn)行的改進(jìn)和完善[10]。

壓降計算模型的準(zhǔn)確度與持液率、摩阻以及流型判斷密切相關(guān)，各個模型在不同氣井條件下的計算準(zhǔn)確性不同。文章利用長寧區(qū)塊的現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)對常用的壓降計算模型進(jìn)行了分析和評價，并通過優(yōu)化泡狀流、段塞流和環(huán)霧流流態(tài)轉(zhuǎn)變界限和引入分層流壓降的方法，建立了頁巖氣水平井壓降計算新模型，通過對比實測數(shù)據(jù)驗證了模型的準(zhǔn)確性，并使用該模型對頁巖氣水平井井筒流態(tài)分布和變化進(jìn)行了分析。

1 井筒壓降計算方法評價對比

常用的四種壓降計算模型的基本原理和適用范圍如表1所示。

表1 常用壓降模型原理和適應(yīng)范圍表

Duns & Ros和Hagedorn & Brown是垂直井壓降計算模型，而頁巖氣主要以水平井的方式生產(chǎn)，所以本文使用Beggs & Brill(B-B模型)和Mukherjee & Brill(M-B模型)這兩種壓降計算模型進(jìn)行對比分析。

2020年6月～7月期間進(jìn)行了流動壓力測試的長寧區(qū)塊頁巖氣水平井基本信息，以及B-B模型、M-B模型壓降計算結(jié)果和誤差分析如表2所示，這些井產(chǎn)氣量在2×104～10×104m3/d之間，產(chǎn)水量在1～30 m3/d之間，現(xiàn)場壓力測試計最多下入到A靶點附近，測試得到的壓力梯度曲線未見明顯拐點，表明這些井在A靶點位置之上未見積液。

從表2可以看出，在產(chǎn)水量都為1 m3/d的情況下，產(chǎn)氣量在3×104～6×104m3/d時，M-B模型的平均相對誤差為4.50%，B-B模型相對誤差為23.53%；新模型相對誤差為2.83%;產(chǎn)氣量在5×104～10×104m3/d時，M-B模型的平均相對誤差為7.07%，B-B模型平均相對誤差為3.80%；新模型相對誤差為4.03%;產(chǎn)水量大于8 m3/d條件下，M-B模型的平均相對誤差為6.86%，B-B模型平均相對誤差為9.59%,新模型相對誤差為5.96%。計算結(jié)果表明M-B模型在小氣量和大水量條件下較適合，B-B模型在大氣量下更為合適。

表2 井底壓力計算典型井基本信息表和誤差分析

M-B模型流態(tài)劃分中主要劃分為泡狀流、段塞流和環(huán)霧流、泡狀流和段塞流。誤差對比結(jié)果表明，M-B模型對于泡狀流、段塞流的井筒摩阻和持液率經(jīng)驗?zāi)Ｐ透侠?，使得M-B模型對高持液率條件下井筒壓降計算較為準(zhǔn)確。B-B模型流態(tài)劃分為分離流、分散流和間歇流，B-B模型對環(huán)霧流條件下的流態(tài)劃分更為詳細(xì)，使得B-B模型在計算氣井低持液率條件下更具有優(yōu)勢。對于水平井，目前普遍認(rèn)為井筒中除了泡狀流、段塞流和環(huán)霧流以外，還存在分層流，但這兩種壓降計算模型中均未對該流態(tài)進(jìn)行劃分，也未考慮該流態(tài)的持液率和摩阻計算模型。通過對泡狀流、段塞流、環(huán)霧流和分層流四種流態(tài)的流型轉(zhuǎn)換界限進(jìn)行優(yōu)化，并在壓降模型中考慮分層流摩阻和壓降的方式，提高壓降計算模型適用范圍和準(zhǔn)確性。

2 頁巖氣水平井井筒壓降新模型

2.1 壓降梯度方程

目前所有的垂直管壓降模型中，均用式(1)計算井筒壓降：

(1)

式中：p—井筒壓力，MPa；Z—井深，m；ρm—混合物密度，kg/m3；g—重力加速度，m/s2；fm—摩阻系數(shù)，無因次；Gm—氣液混合物質(zhì)量流量，kg/s；D—油管內(nèi)徑，m；A—油管內(nèi)表面積，m2。

而對于傾斜管，考慮角度的壓降計算公式為：

(2)

式中：θ—井斜角，(°)；vm—混合物速度，m/s。

不同氣液流速對應(yīng)井筒不同流態(tài)，準(zhǔn)確劃分流態(tài)和計算不同流態(tài)下的持液率和摩阻系數(shù)fm,有助于提升井筒壓降模型的準(zhǔn)確度。

2.2 流型轉(zhuǎn)換界限方程

本文提出考慮氣液密度、流速和表面張力的速度準(zhǔn)數(shù)：

(3)

(4)

式中：Nvsg—考慮氣液密度、流速和表面張力的氣相速度準(zhǔn)數(shù)，無因次；NvsL—考慮氣液密度、流速和表面張力的液相速度準(zhǔn)數(shù)，無因次；σ—氣水表面張力，N。

2.2.1 泡狀流—段塞流

泡狀流向段塞流過渡是泡狀流中的空隙率增加導(dǎo)致的，隨著氣體流速的增加，泡狀流中的氣泡碰撞、聚集速度增加，形成氣泡團(tuán)或者帽狀氣泡，然后進(jìn)一步向泰勒氣泡轉(zhuǎn)變，最終轉(zhuǎn)化為段塞流。

基于AESR[11]、Mukherjee[12]、Mauricio[13]、Barnea[14]以及Taitel[15]的實驗數(shù)據(jù)，使用麥夸特法結(jié)合通用全局優(yōu)化法對上述流型轉(zhuǎn)換界限實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得到全角度下的流型轉(zhuǎn)換界限方程為：

(5)

2.2.2 段塞流—環(huán)霧流

隨著氣量增加，井筒中持液率降低含氣率增加，段塞流逐漸向環(huán)霧流過渡，在環(huán)霧流流態(tài)下氣芯夾帶液滴從管子中部通過，并且?guī)右耗ぱ毓鼙谏仙诃h(huán)霧流初級階段，更容易觀察到液膜和液滴運移特征。

基于Grazia[16]、Mukherjee[12]以及牛朋[17]實驗數(shù)據(jù)，得到段塞流—環(huán)霧流的流型轉(zhuǎn)換界限方程為：

(6)

2.2.3 分層流

在傾斜管或者水平管中，由于重力分異，氣體攜帶部分液滴在管道上部運移，水在管道下部形成液膜，這樣的流態(tài)稱之為分層流。

上傾管和下傾管分層流特征不同，使用Gra-zia[16]、Mukherjee[12]、Matsubara[18]以及牛朋[17]實驗數(shù)據(jù)分別擬合得到上傾管和下傾管流型轉(zhuǎn)換界限方程為：

上傾管：

(7)

下傾管：

(8)

2.3 各流型持液率計算方法

2.3.1 泡狀流和段塞流

由于M-B模型在小氣量和大水量條件下的誤差較小，泡狀流和段塞流采用M-B模型泡狀流和段塞流的摩阻、壓降計算方法[19]：

(9)

式中：Ngv—氣相速度準(zhǔn)數(shù)，無因次；NLv—液相速度準(zhǔn)數(shù)，無因次。

式(9)中使用的速度準(zhǔn)數(shù)為M-B速度準(zhǔn)數(shù)，各個回歸系數(shù)如表3所示。

表3 M-B模型回歸系數(shù)表

在泡狀流和段塞流中摩阻系數(shù)使用無滑脫摩阻系數(shù)fns：

(10)

式中：e—絕對粗糙度，m；Rens—無滑脫雷洛數(shù)，無量綱。

2.3.2 環(huán)霧流

環(huán)霧流流態(tài)下由于氣體速度大于液體速度，兩相摩阻系數(shù)考慮為相對持液率和無滑脫摩阻之間的函數(shù)。由于B-B模型在大氣量條件下計算準(zhǔn)確，可以使用B-B模型中的分散流摩阻和持液率計算模型[8]。

持液率為：

(11)

式中：C—傾管系數(shù)。

摩阻系數(shù)為：

(12)

式中：f—滑脫摩阻系數(shù);

fns—無滑脫摩阻系數(shù)。

2.3.3 分層流

對分層流，考慮液膜夾帶的持液率計算方法為:

(13)

式中：FE—液膜夾帶率；hL—液膜厚度，m。

分層流摩阻系數(shù)使用考慮滑脫的摩阻系數(shù)f。

3 應(yīng)用效果評價

3.1 井筒壓降實例計算

使用改進(jìn)的頁巖氣水平井壓降計算模型對實例井進(jìn)行計算，計算結(jié)果如表2所示。本文提出的新模型通過優(yōu)化流型轉(zhuǎn)換界限和引入分層流持液率、摩阻系數(shù)計算方法的方式提升了壓降計算的準(zhǔn)確度。新模型在小水量大氣量下的誤差為4.03%，相比于M-B模型降低了43.00%，相比于B-B模型降低了6.05%；大水量下的誤差為5.96%，相比于M-B模型降低了13.12%，相比于B-B模型降低了37.85%；平均相對誤差為4.34%，相比于M-B模型降低了31.65%，相比于B-B模型降低了73.14%。

3.2 井筒流態(tài)分布特征

本文改進(jìn)壓降計算模型可對頁巖氣水平井井筒流態(tài)分布特征進(jìn)行分析，以井N209H15- 2為例，使用本文模型計算了該井在產(chǎn)氣量5×104m3/d，產(chǎn)水量14 m3/d的壓力分布，與此時的流壓測試數(shù)據(jù)對比，吻合度很高(見圖1)。同時，使用本文模型計算得到了不同產(chǎn)氣量,相同產(chǎn)水量條件下的井筒流態(tài)分布(見圖2)。

圖1 實測壓力與模型計算壓力對比

M-B模型和B-B模型未考慮分層流無法得到包含分層流的井筒流態(tài)分布，也就無法對頁巖氣水平井井筒氣水兩相流動特征進(jìn)行準(zhǔn)確分析。使用本文模型計算得到，在產(chǎn)氣量5×104m3/d、產(chǎn)水量14 m3/d時，垂深3 102.53 m以下井筒中為分層流，3 165.54 m以上為段塞流,見圖2(a)。產(chǎn)水量不變，產(chǎn)氣量增加到10×104m3/d后，井筒中3 102.53 m以下井筒中為分層流，3 102.53～1 902.3 m為段塞流，1 902.3 m以上為環(huán)霧流,見圖2(b)。通常認(rèn)為段塞流和泡狀流是最不利于氣井生產(chǎn)，為了預(yù)防氣井井筒積液，下入速度管柱排水采氣措施時，需要將小油管下入到段塞流以下才能最大限度改善氣井流態(tài)，對于該井油管最佳下入深度為3 165.54 m。

圖2 兩種產(chǎn)量井筒流態(tài)分布

4 結(jié)論

本文基于對M-B模型和B-B模型的準(zhǔn)確性分析，通過國內(nèi)外大量實驗數(shù)據(jù)優(yōu)化了泡狀流、段塞流和環(huán)霧流型轉(zhuǎn)換界限，并引入分層流持液率和摩阻計算方法，建立了頁巖氣水平井生產(chǎn)壓降計算新模型，使用現(xiàn)場數(shù)據(jù)對該模型進(jìn)行驗證，并對氣井井筒流態(tài)分布進(jìn)行了分析，得到的結(jié)論如下：

(1)通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)計算對比，M-B模型對泡狀流—段塞流的流型劃分和摩阻、持液率描述準(zhǔn)確，使得M-B模型更適用于小氣量和大水量條件；B-B模型對段塞流—環(huán)霧流的流型劃分和摩阻、持液率描述準(zhǔn)確，使得B-B模型適用于大氣量條件。

(2)對長寧區(qū)塊多井對比分析表明：新模型在小水量大氣量下的誤差為4.03%，大水量下的誤差為5.96%，平均相對誤差為4.34%，新模型相比于常規(guī)模型具有更高的準(zhǔn)確度和更廣的適用范圍。

(3)新模型可判斷水平段分層流流態(tài)，為排水采氣措施提供數(shù)據(jù)支撐。使用本文模型對N209H15- 2實例分析得到的流態(tài)分布表明，速度管柱最佳下入深度為測深3 165.54 m。