電機(jī)參數(shù)辨識(shí)技術(shù)研究

郝振翔

(1.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京 100076； 2.航天伺服驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM,permanent magnet synchronous motor)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、功率密度高、效率高、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于高性能伺服系統(tǒng)[1]。永磁材料性能的提高和控制技術(shù)的發(fā)展也促使PMSM伺服系統(tǒng)得到越來(lái)越多的應(yīng)用。PMSM被廣泛應(yīng)用于家電、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人以及航空航天等領(lǐng)域。

PMSM控制系統(tǒng)具有多變量和時(shí)變的特點(diǎn)，PMSM的很多控制策略依靠數(shù)學(xué)模型，而數(shù)學(xué)模型的建立需要電機(jī)定子電阻、交直軸電感、轉(zhuǎn)子磁鏈等參數(shù)。電機(jī)參數(shù)大多為設(shè)計(jì)階段的設(shè)計(jì)參數(shù)，在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，受不同因素的干擾電機(jī)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，例如溫度的變化會(huì)導(dǎo)致電阻與磁鏈的變化[2]。電機(jī)參數(shù)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的變化會(huì)導(dǎo)致與模型參數(shù)不匹配影響控制系統(tǒng)的性能甚至可能損壞電機(jī)。獲取準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)可以改善電機(jī)的控制性能，例如電阻與電感可以用于比例積分控制參數(shù)的整定計(jì)算。因此需要通過(guò)參數(shù)辨識(shí)獲取電機(jī)的參數(shù)從而保證電機(jī)的控制性能。

PMSM參數(shù)辨識(shí)方法分為離線辨識(shí)和在線辨識(shí)。離線辨識(shí)相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)，但無(wú)法獲得電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中變化的參數(shù)。文獻(xiàn)[3]利用傳統(tǒng)伏安法辨識(shí)了定子電阻，并優(yōu)化了參數(shù)辨識(shí)流程，提高了電機(jī)零位、定子電阻、永磁體磁鏈和交直軸電感多參數(shù)辨識(shí)流程的效率。文獻(xiàn)[4]分別利用伏安法、階躍響應(yīng)法和id=0矢量控制算法空載試驗(yàn)離線辨識(shí)了定子電阻、交直軸電感和磁鏈。文獻(xiàn)[5]通過(guò)離線辨識(shí)獲取了控制所需的模型參數(shù)從而實(shí)現(xiàn)了控制器參數(shù)的自整定。在線辨識(shí)是在系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)候?qū)崟r(shí)檢測(cè)電壓、電流、轉(zhuǎn)速等信息，再按照公式計(jì)算電阻、電感和磁鏈等電機(jī)參數(shù)。常用的在線辨識(shí)算法包括最小二乘法[6]、模型參考自適應(yīng)[7-9]、擴(kuò)展卡爾曼濾波等。文獻(xiàn)[10]對(duì)比了基于遺忘因子遞推最小二乘法和模型參考自適應(yīng)辨識(shí)慣量的結(jié)果，遺忘因子遞推最小二乘法的時(shí)變跟蹤能力強(qiáng)，適合慣量變化較快速的場(chǎng)合，但誤差整體高于模型參考自適應(yīng)，且對(duì)噪聲敏感，辨識(shí)結(jié)果抖動(dòng)大。文獻(xiàn)[11]基于模型參考自適應(yīng)辨識(shí)電感參數(shù)，通過(guò)提高離散化方法的階數(shù)保證可調(diào)模型準(zhǔn)確性，但磁鏈的輕微變化對(duì)電感辨識(shí)結(jié)果影響嚴(yán)重。文獻(xiàn)[12]利用級(jí)聯(lián)模型參考自適應(yīng)辨識(shí)模型解決了多參數(shù)在線辨識(shí)中的欠秩問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]分別用李雅普諾夫函數(shù)和波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了自適應(yīng)律并對(duì)比了參數(shù)辨識(shí)的效果，得出了波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)律具有更好的設(shè)計(jì)效果的結(jié)論。文獻(xiàn)[14]利用模型參考自適應(yīng)辨識(shí)了定子電阻、定子電感和永磁體磁鏈，并驗(yàn)證了該方法的實(shí)時(shí)性和跟蹤性能。文獻(xiàn)[15]通過(guò)死區(qū)補(bǔ)償增強(qiáng)了辨識(shí)算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，減小了辨識(shí)結(jié)果的誤差。文獻(xiàn)[16]通過(guò)分步辨識(shí)方法解決方程欠秩問(wèn)題，可以較快實(shí)現(xiàn)辨識(shí)。文獻(xiàn)[17]將遺忘因子遞推最小二乘法與模型參考自適應(yīng)相結(jié)合進(jìn)行在線辨識(shí)，可以辨識(shí)出全部所需的電氣參數(shù)，具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

伏安法和階躍響應(yīng)法是常用的離線辨識(shí)方法，模型參考自適應(yīng)是常用的在線辨識(shí)方法。本文將利用這些算法對(duì)PMSM的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

PMSM具有非線性、多變量、強(qiáng)耦合、參數(shù)時(shí)變等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，為將PMSM作為理想電機(jī)簡(jiǎn)化分析，需先做以下假設(shè)[18]：

1)定子繞組為Y形接法，三相繞組對(duì)稱(chēng)分布且各繞組軸線在空間互差120°。

2)轉(zhuǎn)子永磁體在定轉(zhuǎn)子氣隙內(nèi)產(chǎn)生正弦分布主磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)子沒(méi)有阻尼繞組，假設(shè)磁路不飽和。

3)忽略定子鐵心與轉(zhuǎn)子鐵心的渦流損耗和磁滯損耗。

4)忽略電機(jī)參數(shù)變化。

建立在三相靜止坐標(biāo)系上的PMSM數(shù)學(xué)模型經(jīng)坐標(biāo)變換后可變換到任意兩相坐標(biāo)系中，從而簡(jiǎn)化耦合情況。因?yàn)楸碣N式PMSM的直軸電感和交軸電感相等，所以在數(shù)學(xué)模型中可以統(tǒng)一用L表示。PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為：

(1)

其中：ud、uq分別表示直交軸的電壓分量，id、iq分別表示直交軸的電流分量，ωe表示轉(zhuǎn)子電角速度，R為電機(jī)的定子電阻，L=Ld=Lq表示電機(jī)的直交軸電感，ψf表示永磁體磁鏈。

根據(jù)機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換和電機(jī)統(tǒng)一理論的原則，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程可以表示為：

(2)

其中：Pn表示PMSM的極對(duì)數(shù)。

電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

(3)

其中：Te表示PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩，Tl表示PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩，B表示粘滯摩擦系數(shù)，J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

PMSM的控制受到定子電阻、直交軸電感、轉(zhuǎn)子磁鏈等參數(shù)的影響，這些參數(shù)在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到各種因素的影響發(fā)生變化，所以需要進(jìn)行辨識(shí)。但旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流方程為二維方程，對(duì)多個(gè)未知量求解時(shí)不能保證結(jié)果唯一，所以在辨識(shí)時(shí)需要固定某一參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)或添加新的線性無(wú)關(guān)方程。

2 離線參數(shù)辨識(shí)

常用的離線辨識(shí)方法主要包括有限元分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)定法。有限元分析需要進(jìn)行較多的計(jì)算，主要應(yīng)用于電機(jī)的設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定是讓電機(jī)在保持靜止的狀態(tài)下用特定回路對(duì)電機(jī)施加直流激勵(lì)或交流激勵(lì)，通過(guò)記錄電機(jī)的狀態(tài)響應(yīng)離線辨識(shí)電阻和電感，但靜止的電機(jī)無(wú)法辨識(shí)磁鏈[19]。

使用伏安法辨識(shí)定子電阻時(shí)，電機(jī)處于鎖死狀態(tài)，通入勵(lì)磁電壓后，電機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)。給電機(jī)三相繞組通入較低的直流電壓，定子電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)后轉(zhuǎn)速為0，可得：

ud=R1id

(4)

PMSM電樞回路可等效為Y型連接的電阻與電感的電路，電壓穩(wěn)定時(shí)等效為電阻電路。定子電阻辨識(shí)用的直流電壓由逆變器產(chǎn)生，通過(guò)控制逆變器開(kāi)關(guān)管的通斷使通電辨識(shí)時(shí)電機(jī)僅有兩相導(dǎo)通，得到定子電阻為：

(5)

在使用伏安法辨識(shí)定子電阻時(shí)，可同步利用脈沖電壓法辨識(shí)電感。施加固定電壓并持續(xù)一段時(shí)間后，對(duì)電機(jī)d軸進(jìn)行定位，電機(jī)保持靜止不動(dòng)，永磁體磁鏈與d軸方向重合。此時(shí)電機(jī)的d軸電壓表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

(6)

當(dāng)給電機(jī)施加固定電壓時(shí)，定子電流逐漸上升至穩(wěn)態(tài)，此時(shí)定子電流為與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)，電流表達(dá)式為：

(7)

采集到電流上升至穩(wěn)態(tài)電流的0.632倍時(shí)的時(shí)間，可計(jì)算電感：

It=0.632*I，Ld=R*t0.632

(8)

電阻由伏安法離線辨識(shí)得到，因此只需要得到t0.632即可計(jì)算電感值。因?yàn)樗秒姍C(jī)為表貼式PMSM，直軸電感和交軸電感相等，因此可直接看作所需辨識(shí)的電感。

磁鏈辨識(shí)常采用電機(jī)拖動(dòng)法測(cè)量，即在電機(jī)空載時(shí)依靠電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)速的線性關(guān)系獲得電機(jī)磁鏈。當(dāng)電機(jī)空載時(shí)，通過(guò)拖動(dòng)電機(jī)將待測(cè)電機(jī)拖至目標(biāo)速度，再測(cè)量待測(cè)電機(jī)任意兩端子間的線電壓，則可以求出電機(jī)磁鏈。但這種方法需要額外的拖動(dòng)電機(jī)和電壓測(cè)量設(shè)備。

采用id=0矢量控制，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)時(shí)，由PMSM的數(shù)學(xué)模型得：

uq=Riq+ωeψf

(9)

所以可以得到永磁體磁鏈的計(jì)算公式為:

(10)

其中：uq、iq分別表示q軸電壓和q軸電流，R表示電機(jī)定子電阻，Pn表示PMSM的極對(duì)數(shù)，n表示電機(jī)轉(zhuǎn)速。

由此可得，在進(jìn)行矢量控制空載實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，在保證id=0的條件下，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行到穩(wěn)態(tài)時(shí)，通過(guò)測(cè)量q軸電流、q軸電壓和電機(jī)轉(zhuǎn)速等數(shù)值，即可計(jì)算得到永磁體磁鏈。這種方法可以在無(wú)其他外界條件的情況下辨識(shí)出永磁體磁鏈。

離線辨識(shí)一般比較簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)，獲得的電機(jī)初始參數(shù)也比較準(zhǔn)確。但離線辨識(shí)不適合辨識(shí)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)電機(jī)參數(shù)，因此針對(duì)離線辨識(shí)結(jié)果設(shè)置的控制器參數(shù)在電機(jī)參數(shù)變化時(shí)控制性能會(huì)受到影響。離線辨識(shí)獲得的參數(shù)有一定的局限性，其主要應(yīng)用于初始參數(shù)的獲取。

3 模型參考自適應(yīng)在線辨識(shí)

3.1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

電機(jī)辨識(shí)所需的主要電機(jī)參數(shù)有定子電阻、直交軸電感、轉(zhuǎn)子磁鏈等。在線辨識(shí)電機(jī)參數(shù)需要的輸入信號(hào)包括直交軸電流、直交軸電壓和電角速度，經(jīng)坐標(biāo)變換獲得電壓與電流等數(shù)據(jù)后，利用辨識(shí)算法在線辨識(shí)參數(shù)。

模型參考自適應(yīng)由可調(diào)模型、參考模型和自適應(yīng)律三部分組成，如圖1所示。模型參考自適應(yīng)具有較高的精度，其主要過(guò)程是根據(jù)辨識(shí)差值設(shè)計(jì)自適應(yīng)律辨識(shí)待辨識(shí)參數(shù)。把不含待辨識(shí)參數(shù)的物理系統(tǒng)也就是PMSM本身作為參考模型，PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流狀態(tài)方程中含有待辨識(shí)參數(shù)，可以作為可調(diào)模型。電機(jī)和狀態(tài)方程都以直交軸電壓作為輸入，輸出結(jié)果分別為電機(jī)的直交軸電流和經(jīng)電壓方程計(jì)算得到的直交軸電流。當(dāng)可調(diào)模型輸出電流逼近于電機(jī)輸出的實(shí)際電流時(shí)，則可認(rèn)為可調(diào)模型中的參數(shù)即為要辨識(shí)出的實(shí)際參數(shù)。

圖1 模型參考自適應(yīng)結(jié)構(gòu)框圖

常用的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)方法主要有局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)法、李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)法和波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)法。局部參數(shù)最優(yōu)法在早期自適應(yīng)控制中應(yīng)用較多，但這種方法不考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此穩(wěn)定性較差而在當(dāng)前設(shè)計(jì)中較少采用。利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)得到的系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)定性，但李雅普諾夫函數(shù)求解難度較高，尋找合適的函數(shù)推導(dǎo)方式較為困難，對(duì)使用者要求較高。波波夫超穩(wěn)定性理論可以解決系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題，并且在設(shè)計(jì)自適應(yīng)律的時(shí)候能結(jié)合實(shí)際情況。波波夫超穩(wěn)定性理論在應(yīng)用時(shí)較為簡(jiǎn)單，相較于李雅普諾夫函數(shù)更容易求解，較為適合確定模型參考自適應(yīng)的自適應(yīng)律。

3.2 基于模型參考自適應(yīng)的在線辨識(shí)

對(duì)表貼式PMSM直交軸電感相等。當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電流微分量為0。由于定子電阻、直交軸電感和轉(zhuǎn)子磁鏈相互影響，且穩(wěn)態(tài)方程欠秩，而磁鏈較小影響電流環(huán)，因此假設(shè)磁鏈為固定值以辨識(shí)電阻和電感，PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程可表示為：

(11)

令a=R/L,b=1/L，求得a、b則可得到電阻與電感，上式可以化為：

(12)

寫(xiě)成向量形式為：

(13)

其中：i表示輸出向量和狀態(tài)向量，u表示輸入的電壓向量，A表示狀態(tài)向量的系數(shù)矩陣，B表示輸入向量的系數(shù)矩陣。

以實(shí)際運(yùn)行的電機(jī)作為參考模型，則基于該狀態(tài)方程得到的可調(diào)模型為：

(14)

采用波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)待辨識(shí)參數(shù)自適應(yīng)律需要將系統(tǒng)化為標(biāo)準(zhǔn)非線性反饋系統(tǒng)。將電機(jī)實(shí)際輸出的電流和可調(diào)模型估計(jì)得到的電流作差，誤差模型如下：

(15)

(16)

(17)

由上式組成的非線性時(shí)變反饋系統(tǒng)，只有在等價(jià)的非線性反饋通道滿(mǎn)足波波夫不等式且等價(jià)的線性前向通道傳函嚴(yán)格正實(shí)的條件下才系統(tǒng)穩(wěn)定。若滿(mǎn)足線性部分傳函嚴(yán)格正實(shí)，必須使傳函的分子分母階次差小于等于1，若大于1則需要引入線性補(bǔ)償器使線性部分傳函嚴(yán)格正實(shí)。

假設(shè)需要引入補(bǔ)償器D，則線性前向通道的輸出為：

v=De

則線性前向通道的方程描述為：

(18)

傳遞函數(shù)矩陣為H(s)=D(sI-A)-1I，其中I為單位陣，A為滿(mǎn)秩的參考模型狀態(tài)向量系數(shù)矩陣。D為待設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器，所以(A,I)可控，(A,D)可觀。

依據(jù)波波夫正實(shí)定理，H(s)嚴(yán)格正實(shí)需要存在正定對(duì)稱(chēng)陣P和Q滿(mǎn)足下式:

PA+ATP=-Q

PI=D

(19)

(20)

則任何正實(shí)數(shù)k均滿(mǎn)足條件使線性部分傳遞函數(shù)嚴(yán)格正實(shí)，取k=1，可得補(bǔ)償器D為二階單位陣，模型參考自適應(yīng)可保證全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

線性部分條件滿(mǎn)足后，根據(jù)波波夫積分不等式設(shè)計(jì)待辨識(shí)參數(shù)自適應(yīng)律：

?t1≥0

(21)

分解為:

(22)

(23)

電流誤差向量e趨近于0時(shí)，對(duì)參數(shù)起調(diào)節(jié)作用需要自適應(yīng)律含有記憶功能的積分環(huán)節(jié)，因此待辨識(shí)參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為PI形式：

(24)

(25)

自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)即是確定f1(t)、f2(t)、g1(t)、g2(t)的具體形式。

ηa(0,t1) =

(26)

分為兩個(gè)不等式得：

(27)

(28)

因此參數(shù)a自適應(yīng)律為：

(29)

同理參數(shù)b自適應(yīng)律為：

(30)

在可調(diào)模型輸出電流與電機(jī)實(shí)際輸出電流近乎相等時(shí)，a與b的值也保持穩(wěn)定，可由其分別求得定子電阻和直交軸電感的辨識(shí)值。

3.3 方程離散化

模型參考自適應(yīng)參數(shù)辨識(shí)的可調(diào)模型和自適應(yīng)律均為連續(xù)方程，在電機(jī)控制過(guò)程中需要編程實(shí)現(xiàn)。在電機(jī)電流空間狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上得到的可調(diào)模型方程包含微分運(yùn)算。因?yàn)镈SP無(wú)法計(jì)算微分，因此需要離散化方程，得到的離散化后的可調(diào)模型方程為:

(31)

(32)

同理，自適應(yīng)律中存在積分計(jì)算，DSP中無(wú)法進(jìn)行連續(xù)積分運(yùn)算，需要將積分計(jì)算轉(zhuǎn)化為離散增量運(yùn)算，則自適應(yīng)律的中間變量為：

(33)

g(k)=ed(k)ud(k)+eq(k)uq(k)-

eq(k)ψ(k)ωe(k)

(34)

圖2 伏安法仿真模型

則經(jīng)過(guò)離散化處理后的自適應(yīng)律為：

(35)

(36)

4 仿真結(jié)果分析

4.1 離線辨識(shí)仿真

利用Matlab仿真驗(yàn)證離線辨識(shí)的辨識(shí)模型。電機(jī)電阻設(shè)置為0.15 Ω，電機(jī)電感設(shè)置為400 μH，永磁體磁鏈設(shè)置為0.1 Wb，仿真模型及結(jié)果如圖2、3所示。

通過(guò)直流電源施加直流電壓311 V，此時(shí)BC相導(dǎo)通，可以看到施加直流電壓后定子電流上升至穩(wěn)態(tài)值，穩(wěn)態(tài)時(shí)的電流為1 030 A，電流達(dá)到0.632倍的時(shí)間為0.002 64 s，辨識(shí)結(jié)果為：

圖3 仿真波形圖

圖4 磁鏈辨識(shí)仿真模型

R=0.151Ω

L=398.64 μH

相對(duì)誤差分別為：

η=(0.151-0.15)÷0.15×100%=0.67%

η=(398.64-400)÷400×100%=-0.34%

辨識(shí)磁鏈時(shí)采用id=0矢量控制，設(shè)定直軸電流環(huán)給定指令為0，速度指令為1 000。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行到穩(wěn)態(tài)的時(shí)候，分別測(cè)量交軸電流，電機(jī)轉(zhuǎn)速和交軸電壓，代入計(jì)算公式后得到永磁體磁鏈。磁鏈辨識(shí)仿真模型和波形如圖4、5所示。

圖5 磁鏈辨識(shí)波形圖

由于辨識(shí)結(jié)果有波動(dòng)，取一段數(shù)據(jù)后得平均值為0.1 Wb，由仿真結(jié)果可得，能夠辨識(shí)出永磁體磁鏈。

4.2 在線辨識(shí)仿真

利用Matlab仿真驗(yàn)證在線辨識(shí)模型。Matlab/Simulink自帶的電機(jī)模塊一般是在仿真開(kāi)始前設(shè)置參數(shù)，但在對(duì)時(shí)變系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)需要參數(shù)動(dòng)態(tài)變化，例如電阻值隨溫度變化發(fā)生改變時(shí)屬于變參數(shù)仿真。系統(tǒng)集成的電機(jī)模塊不支持參數(shù)在線修改而難以驗(yàn)證辨識(shí)算法對(duì)變化量的辨識(shí)效果。另一方面，集成的電機(jī)模塊定義的坐標(biāo)變換角與國(guó)內(nèi)常規(guī)定義不同，在仿真過(guò)程中會(huì)帶來(lái)不便。因此需在Matlab中搭建更具有泛用性的電機(jī)模型[20]。根據(jù)PMSM數(shù)學(xué)模型，在PMSM的直交軸等效方程的基礎(chǔ)上搭建不受Matlab自帶模型限制的電機(jī)模型，從而模擬電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中電機(jī)參數(shù)的變化。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行趨于穩(wěn)定時(shí)，等效模型在直交軸電流、電壓信號(hào)為直流量，更有利于參數(shù)辨識(shí)的進(jìn)行[21]。

在線辨識(shí)時(shí)采用id=0矢量控制，將離線辨識(shí)得到的磁鏈值視為定值，對(duì)電阻與電感進(jìn)行辨識(shí)。將離線辨識(shí)得到的電阻值與電感值作為初值設(shè)置在自適應(yīng)律中。電機(jī)電感設(shè)置為400 μH，電阻設(shè)置為0.15 Ω，磁鏈設(shè)置為0.1 Wb。將直交軸電流、直交軸電壓、轉(zhuǎn)速作為輸入，在線辨識(shí)仿真波形如圖6所示。由圖可知，辨識(shí)結(jié)果分別為0.15 Ω和399.9 μH，可以看出辨識(shí)收斂速度較快，且精度較高。

圖6 在線辨識(shí)仿真結(jié)果

為驗(yàn)證辨識(shí)算法在參數(shù)發(fā)生變化時(shí)能否辨識(shí)出變化的實(shí)際參數(shù)，分別在仿真過(guò)程中使電阻與電感以不同方式在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，以驗(yàn)證跟隨性與可靠性，并通過(guò)參數(shù)波形圖觀察結(jié)果。

圖7為定子電阻突變時(shí)的波形，在0.5 s的時(shí)候定子電阻由0.15 Ω突變?yōu)?.18 Ω，1 s時(shí)的電阻辨識(shí)結(jié)果和電感辨識(shí)結(jié)果分別為0.179 9 Ω和399.9 μH，從圖中可以看出定子電阻的辨識(shí)值可以跟上突變的實(shí)際值。

圖7 電阻突變時(shí)在線辨識(shí)仿真結(jié)果

圖8為定子電阻以0.03 Ω/s速率上升時(shí)的辨識(shí)值，經(jīng)1 s后由0.15 Ω升至0.18 Ω。1 s時(shí)的電阻辨識(shí)結(jié)果和電感辨識(shí)結(jié)果分別為0.179 8 Ω和399.9 μH，從圖中可以看出定子電阻的辨識(shí)值可以跟上持續(xù)變化的實(shí)際值。

圖8 電阻持續(xù)上升時(shí)在線辨識(shí)仿真結(jié)果

圖9為電感突變時(shí)的波形。在0.5 s的時(shí)候電感由400 μH突變?yōu)?50 μH，1 s時(shí)的電阻辨識(shí)結(jié)果和電感辨識(shí)結(jié)果分別為0.150 6 Ω和449.4 μH，從圖中可以看出電感的辨識(shí)值可以跟上突變的實(shí)際值。

圖9 電感突變時(shí)在線辨識(shí)仿真結(jié)果

圖10為電感以50 μH/s速率上升時(shí)的辨識(shí)值，經(jīng)1 s后由400 μH升至450 μH.1 s時(shí)的電阻辨識(shí)結(jié)果和電感辨識(shí)結(jié)果分別為0.151 9 Ω和446.4 μH，從圖中可以看出電感的辨識(shí)值可以跟上持續(xù)變化的實(shí)際值。

圖10 電感持續(xù)上升時(shí)在線辨識(shí)仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果看，基于波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律可以跟隨變化的參數(shù)，辨識(shí)結(jié)果較好地跟隨實(shí)際值，可以看出這種算法可以在線辨識(shí)電機(jī)參數(shù)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分別驗(yàn)證了離線辨識(shí)和在線辨識(shí)算法。通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證實(shí)了離線參數(shù)辨識(shí)的可行性。以波波夫超穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了基于模型參考自適應(yīng)的PMSM在線辨識(shí)方法，并通過(guò)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。通過(guò)仿真可以驗(yàn)證算法的穩(wěn)定性，具有較快的辨識(shí)速度和較高的辨識(shí)精度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)定子電阻和電感的在線辨識(shí)，是一種可行的PMSM參數(shù)辨識(shí)方法。

在線辨識(shí)是在將磁鏈視為定值的情況下進(jìn)行的，在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中磁鏈值會(huì)發(fā)生變化并因此影響辨識(shí)效果，需將磁鏈的變化加以考慮并改進(jìn)辨識(shí)算法。