重力場(chǎng)強(qiáng)度在高中物理中的應(yīng)用

尹亞鋒

【摘? 要】航空航天事業(yè)蓬勃發(fā)展成為我國(guó)向世界展現(xiàn)高科技水平的有力證明，同時(shí)也不斷推陳出新從而拓展了高中物理考題的范疇，將萬有引力和航天常識(shí)點(diǎn)推向高考輿論的漩渦中心。翻閱近些年全國(guó)各地高中考試物理考題，萬有引力和航天常識(shí)相關(guān)考點(diǎn)千變?nèi)f化，立題獨(dú)特，實(shí)踐性強(qiáng)。而學(xué)生需參考題目相關(guān)信息來解答題目，部分學(xué)生根本無法理解題目的基本意思，從而無法著手來解答。接下來順著此思路展開論述。

【關(guān)鍵詞】重力場(chǎng)強(qiáng)度;高中物理;應(yīng)用

目前，給重力加速度下一個(gè)狹義的定義則為重力場(chǎng)強(qiáng)度，具體為處于地球外表面及其附近的單位質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)所承受的重力。借用類比方法把狹隘的重力場(chǎng)強(qiáng)度延伸至地下或高空中，推演出重力場(chǎng)強(qiáng)度的一般表述方法。基于此，一般化重力場(chǎng)強(qiáng)度針對(duì)解決某些地球引力難題有必要的幫助。

一、重力場(chǎng)強(qiáng)度具體展現(xiàn)形式

庫(kù)侖定律闡述了電荷之間的互相干擾規(guī)律;萬有引力定律描述了質(zhì)點(diǎn)之間的互相干擾規(guī)律。二者相關(guān)數(shù)據(jù)的展現(xiàn)公式極為類似，力的大小與距離平方成反比。而靜電力無法產(chǎn)生電荷之間的碰撞，電荷之間的共同干擾則能夠經(jīng)過電場(chǎng)來傳送。跟其非常相似的質(zhì)點(diǎn)之間的互相干擾，且不用物體直接觸碰，而力主要經(jīng)過引力場(chǎng)來完成傳遞。然而，地球外表面及其附近物體遭受地球引力，則力經(jīng)過重力場(chǎng)實(shí)現(xiàn)傳導(dǎo)影響。

電場(chǎng)強(qiáng)弱程度如何全面闡述清楚，物理學(xué)家引入了電場(chǎng)強(qiáng)度的概念。尤其是在重力的常識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生們非常熟知的為重力加速度。此為重力場(chǎng)強(qiáng)度的特殊例子。

然而，大學(xué)物理教學(xué)針對(duì)電場(chǎng)探究加深了了解，但針對(duì)重力場(chǎng)的探究非常少?；蛟S部分學(xué)者認(rèn)為重力場(chǎng)已在高中時(shí)段探究過，在大學(xué)物理中無須拿出來繼續(xù)探究。但是，高中教學(xué)只是針對(duì)重力場(chǎng)的基本含義給出了具體闡述，并沒有進(jìn)行深層次的系統(tǒng)探討。

大學(xué)物理授課實(shí)踐中，帶電球體內(nèi)部以及四邊電場(chǎng)強(qiáng)度借用高斯定理可獲取結(jié)果。當(dāng)r≥R時(shí)，通過高斯定理 ∮，·d =qi/ε0，得出4πr2E=πR3τ/ε0 E=;當(dāng)r

在高中物理學(xué)實(shí)踐中，庫(kù)侖定律呈現(xiàn)方法為：F=k，對(duì)比二者系數(shù)獲得K=，綜合以上公式得到：E=

高中與大學(xué)物理教學(xué)中針對(duì)重力場(chǎng)強(qiáng)度的講解非常概括，或者完全無講解。所以，平方反比律則要借助庫(kù)侖引力和萬有引力來實(shí)現(xiàn)，力的數(shù)學(xué)體現(xiàn)基本相等。如何將τ電荷體密度替換成P地球密度，K庫(kù)侖常量替換成G萬有引力常數(shù)，E電場(chǎng)強(qiáng)度代替成為重力場(chǎng)強(qiáng)度g，則公式替換成為：g=，r≧R，r

二、重力場(chǎng)強(qiáng)度的具體使用

例1：假設(shè)地球本身是質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，R表示半徑，O表示球心。通過O軸心點(diǎn)，建立一維直線坐標(biāo)軸o，x。其g體現(xiàn)為x軸上數(shù)個(gè)方位重力加速度大小，而go展示地球外部所處位置重力加速度大小，嘗試畫出g隨著x的變化聯(lián)系圖。

解析：通過上述公式替換獲知：在小于地球半徑時(shí)，重力加速度和距離成正比;在大于地球半徑時(shí)，重力加速度和距離平方成反比。

例2：推定地球自身為質(zhì)量分配均勻的實(shí)心球體，R當(dāng)作半徑，d表示地球方位中深度礦井。核算出礦井下部和地球外部面方位重力加速度大小對(duì)比。

解析：把上述公式替換代入對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，最終獲知：go==，gd==，隨后兩個(gè)公式相除獲得結(jié)果為：=。

三、地面慣性參考系當(dāng)中借助牛頓第二定律解析浮力

自然界中存在一種坐標(biāo)系，在這種坐標(biāo)系中，當(dāng)物體不受力時(shí)將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，這樣的坐標(biāo)系稱為慣性參照系。地面和相對(duì)于地面靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體可以看作慣性參照系，牛頓第二定律只在慣性參照系中才成立。若坐標(biāo)系本身就在變速運(yùn)動(dòng)（非慣性參考系）時(shí)，是不滿足f=ma的。舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，兩個(gè)同時(shí)同向同加速度的物體在一起運(yùn)動(dòng)，速度每個(gè)時(shí)刻都相同。此時(shí)假如物體A以物體B為參考系，就是靜止的，而不是變速運(yùn)動(dòng)。

浮力具體指液體針對(duì)入浸物體的壓力差值，所以率先探討在超重與失重情況下的液體壓強(qiáng)。當(dāng)液體與容器具備豎直朝上的加速度a，液體位于超重情況，就需要清楚液面之下h深位置豎直向上或向下的壓強(qiáng)，需假想在h深位置存在水平放置平面微元，s是面積，核算出此平面上方高為h液柱針對(duì)此底面壓強(qiáng)與底面對(duì)液柱壓強(qiáng)。

然而，液柱遭受向下重力mg與向上支持力N，隨后做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)。通過牛頓第二定律，具體為N-mg=ma，因此N=m（g+a），所以底面對(duì)于液柱向上壓強(qiáng)為P=====P（g+a）h，其液體密度為p。其他因素針對(duì)液柱假設(shè)平面微元壓力N與假設(shè)平面微元針對(duì)液柱支持力為一對(duì)作用力與反作用力，通過牛頓第三定律，N'=N，所以液柱針對(duì)底面向下壓強(qiáng)為P'===p（g+a）h。

所以，在液體通過向上加速度a運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其液面下深h位置，通過液重形成向上或向下壓強(qiáng)都是p（g+a）h。推算出此超重情況下液體內(nèi)部壓強(qiáng)計(jì)算公式，學(xué)生可針對(duì)入浸液體當(dāng)中物體所受浮力實(shí)施探討。為了讓問題簡(jiǎn)便，推定入浸物體為正方體，邊長(zhǎng)是L，上下兩底正好跟液體表面平行，確保自始至終跟容器相對(duì)靜止，正方體底部中央和容器底部通過細(xì)桿固定連接。此時(shí)液體作用在各個(gè)相對(duì)側(cè)面上壓力，所以互相對(duì)稱而抵消，不用考量。作用在上下底壓強(qiáng)分別等于p（g+a）h1、p（g+a）h2，因此，作用于上下底壓力分別是F1=P1S=p（g+a）h1L2，F(xiàn)2=P2S=p（g+a）h2L2，其F1為豎直向下，F(xiàn)2為豎直向上，作用在正方體的合力為F，等同于F2與F1的差額，即F浮=F2-F1=p（g+a）（h1-h2）L2=p（g+a）L3=p（g+a）V浮，當(dāng)中V浮為物體排水面積。

假設(shè)入浸物體排水面積是V，然而圖體形狀不規(guī)則，則需把其當(dāng)作由若干個(gè)大小不對(duì)等，且形狀類似的正方體構(gòu)成，當(dāng)中各個(gè)小正方體承受的浮力均可按照以上算法計(jì)算，隨后各個(gè)相加，所得數(shù)值應(yīng)該是此物體所承受浮力，即有F浮=p（g+a）V，公式當(dāng)中p是液體密度，物體體積為V。

四、豎直加速參照系當(dāng)中植入慣性力求浮力

液體與容器做豎直向上加速度是a的勻加速運(yùn)轉(zhuǎn)，液體當(dāng)中假設(shè)有隨意形狀水塊，把此水塊當(dāng)作剛體，此水塊與容器基本靜止，針對(duì)地面豎直向上加速度是a非慣性系當(dāng)中觀察，此水塊遭受豎直向下重力G，豎直向下慣性力F慣，豎直向上浮力F浮，水塊位于靜止情況，其F浮=F慣+G=mg+ma=p（g+a）V，其中V是水塊體積。此狀況能使用一個(gè)大小或形狀相同物體所代替，此物體承受浮力與大小、形狀等同水塊所承受浮力。

隨之具備向上加速度a液體針對(duì)入浸當(dāng)中物體浮力大小是p（g+a）V ，此數(shù)值大于平衡情況下液體針對(duì)其浮力。

假設(shè)容器關(guān)聯(lián)液體具備向下加速度，即為液體位于失重情況，入浸液體當(dāng)中物體承受浮力計(jì)算和超重狀況下計(jì)算等同。設(shè)置向下加速度大小是a（≤g），物體排水體積V，據(jù)推理獲得，入浸物體承受浮力F浮=

p（g-a）V，其a=g物體位于完全失重情況。當(dāng)不受浮力時(shí)，物體則做自由落體運(yùn)轉(zhuǎn)。

總之，在超重情況下液體的浮力逐漸增大，失重情況下液體浮力逐漸變小，完全失重情況下液體浮力為零。

探討了超重與失重情況下液體具體浮力數(shù)值，學(xué)生可借助其處理日常遇到的難題。比如：一個(gè)盛水容器內(nèi)漂浮著木塊，在容器做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算承受浮力則為零，即為不受浮力。此外，有一個(gè)盛水容器內(nèi)漂浮著木塊，容器向上加速過程中，木塊吃水深度則維持不動(dòng)。

五、解答勻強(qiáng)電場(chǎng)中拋體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象

舉例，當(dāng)在場(chǎng)強(qiáng)是E，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)當(dāng)中，通過初速度V0豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量是m，電荷量是+q的帶電小球，求解：第一，小球在運(yùn)行實(shí)踐中的最小速率;第二，由拋出至速度最小歷經(jīng)時(shí)間是多少，且空間阻力不計(jì)算在內(nèi)。

分析：小球在運(yùn)行實(shí)踐中受到重力mg與電場(chǎng)力Eq即恒力作用下，將此兩個(gè)力合力當(dāng)作等效重力，此問題則轉(zhuǎn)化成了重力場(chǎng)當(dāng)中的斜上拋運(yùn)動(dòng)，可采取運(yùn)動(dòng)解析的方式求解。首先，重力與電場(chǎng)力合力是+（Eq）2，其為等效重力大小，方向和豎直向下成了θ角，順沿此方向向上為y軸正方向，垂直y軸向右為x軸正方向創(chuàng)建坐標(biāo)系，隨后沿x軸方向小球不受力，直接形成勻速直線運(yùn)動(dòng)，即為Vx=V0sinθ確保不改變，順沿y軸方向小球受等效重力影響，率先執(zhí)行勻減速直線運(yùn)動(dòng)之后，再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=，方向沿y軸負(fù)方向，因此，Vy=V0sinθ-at。所以，在Vy=0時(shí)，小球速度最小，同時(shí)最小速度為V=Vx=V0sinθ，通過sinθ=，得知最小速度為V=V0。

由此看出，此題日常分析方法為創(chuàng)建正常坐標(biāo)系，把小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在合速度和合理垂直時(shí)速度最小。

總而言之，本文利用類比法推理出重力強(qiáng)度常用計(jì)算公式，進(jìn)而提升了重力場(chǎng)難題不單是限制研究地球外部表面及其附近，重力加速度的開拓給學(xué)生探究地球引力相關(guān)難題開啟了全新的視角，加深了其對(duì)萬有引力和航天常識(shí)的了解。

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