基于SSA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電離層TEC短期預(yù)報(bào)模型

湯 俊 鐘正宇 李垠健 高 鑫

1 華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，南昌市雙港東大街808號(hào)，330013

電離層作為近地空間環(huán)境的重要組成部分，其發(fā)生的任何細(xì)微變化都有可能對(duì)導(dǎo)航定位系統(tǒng)、無(wú)線電傳播與通訊、測(cè)量及人類空間活動(dòng)產(chǎn)生重大影響[1]。衛(wèi)星信號(hào)的傳播誤差與電離層總電子含量直接相關(guān)，提高電離層TEC短期預(yù)報(bào)精度可以有效提高導(dǎo)航定位精度。目前電離層TEC短期預(yù)報(bào)主要有數(shù)理統(tǒng)計(jì)和人工智能兩種方法。由于TEC具有隨時(shí)間發(fā)生周期性變化的特點(diǎn)，國(guó)內(nèi)有關(guān)TEC預(yù)報(bào)的研究多以數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)法中的時(shí)間序列分析為主[1-4]。

人工智能法則以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為代表，相較于時(shí)間序列分析方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的預(yù)報(bào)精度及計(jì)算速度[5-7]。電離層在時(shí)空上的隨機(jī)性和不平衡性使TEC具有非線性和不平穩(wěn)的特點(diǎn)[8]，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意N維到M維映射，從而達(dá)到預(yù)報(bào)效果，其作為一種典型的非線性預(yù)報(bào)模型可有效預(yù)報(bào)電離層TEC。許多學(xué)者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)TEC進(jìn)行有效預(yù)報(bào)，然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在參數(shù)選擇及網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等方面較為復(fù)雜，且存在過(guò)度擬合導(dǎo)致精度下降的情況，群優(yōu)化算法可有效改善該缺陷。因此，本文提出一種群優(yōu)化算法改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電離層TEC短期預(yù)報(bào)模型。

1 模型算法原理

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]。相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3層結(jié)構(gòu)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隱含層上增加一個(gè)承接層，可以記憶隱含層前一時(shí)刻的輸出，使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力。

1.2 SSA-Elman組合模型

目前，國(guó)內(nèi)外已有很多有關(guān)群優(yōu)化算法的研究，許多學(xué)者提出一些性能優(yōu)異的群優(yōu)化算法，其中粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)和蟻群算法(ant colony optimization, ACO)最具代表性。與粒子群算法和蟻群算法相比，麻雀搜索算法(SSA)[10]具有良好的穩(wěn)定性和收斂速度，并具有探索未知區(qū)域和避免陷入局部最優(yōu)的能力。

SSA-Elman組合模型將SSA尋優(yōu)獲得的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值賦值給Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代過(guò)程中通過(guò)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)誤差，進(jìn)一步更新Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，當(dāng)滿足精度要求后則可以進(jìn)行電離層TEC預(yù)報(bào)。

1.3 模型參數(shù)及處理

電離層TEC受地磁活動(dòng)、太陽(yáng)活動(dòng)及引力波等因素影響，隨晝夜、季節(jié)變化而發(fā)生周期性變化。本文在建立電離層TEC預(yù)報(bào)模型時(shí)，選取地磁活動(dòng)指數(shù)Dst及TEC作為輸入?yún)?shù)，其中地磁活動(dòng)指數(shù)是描述一個(gè)時(shí)段內(nèi)地磁擾動(dòng)強(qiáng)度的分級(jí)指標(biāo)[9]。

在使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行TEC預(yù)報(bào)時(shí)，選取1個(gè)輸入層、1個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將最大學(xué)習(xí)次數(shù)設(shè)置為5 000，學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.01，期望誤差設(shè)置為0.000 1。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SSA-Elman組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保持一致，通過(guò)調(diào)整參數(shù)，將SSA種群數(shù)量設(shè)置為20，最大迭代次數(shù)為30，發(fā)現(xiàn)者占種群總數(shù)20%，安全系數(shù)設(shè)置為0.8，進(jìn)行預(yù)警行為的個(gè)體數(shù)量為3。采用15 d預(yù)報(bào)5 d的方法對(duì)電離層TEC進(jìn)行預(yù)報(bào)，其中網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本選取前15 d的TEC及Dst作為網(wǎng)絡(luò)的輸入層，后5 d的TEC及Dst作為網(wǎng)絡(luò)的輸出層進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并分別對(duì)TEC及Dst進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)值控制在[-1, 1]范圍內(nèi)以便于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

本文所用數(shù)據(jù)來(lái)源于CODE中心，時(shí)間分辨率為1 h，選取2018年全年低中緯度地區(qū)(5°N, 120°E)和(40°N, 120°E)的TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。圖1(a)和1(b)分別為(5°N, 120°E)和(40°N, 120°E)處全年的電離層TEC變化趨勢(shì)，圖1(c)為2018年全年的地磁活動(dòng)指數(shù)。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)卮呕顒?dòng)指數(shù)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)TEC也會(huì)發(fā)生明顯變化，TEC與地磁活動(dòng)指數(shù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。選取均方根誤差(RMSE)、殘差(Δ)及相關(guān)系數(shù)(ρ)用于分析比較，計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[8]。

圖1 2018年電離層TEC及地磁活動(dòng)指數(shù)

2.1 平靜期

選取平靜期對(duì)應(yīng)時(shí)段，圖2為doy205～209對(duì)應(yīng)的地磁活動(dòng)指數(shù)，從圖中可以看出，該時(shí)間段Dst指數(shù)都維持在-20～20 nT范圍內(nèi)，均大于-30 nT。

圖2 平靜期地磁活動(dòng)指數(shù)

圖3為利用3種模型預(yù)報(bào)不同緯度的TEC，其中圖3(a)和3(b)分別對(duì)應(yīng)低緯度和中緯度。從圖3(a)可以看出，低緯度的TEC變化較為平緩，3種模型預(yù)報(bào)值的變化趨勢(shì)相近，但SSA-Elman組合模型的預(yù)報(bào)值相比BP模型和Elman模型更加接近實(shí)測(cè)值，SSA-Elman組合模型在峰值處和谷值處的預(yù)報(bào)效果優(yōu)于另外2種模型。從圖3(b)來(lái)看，不同于低緯度TEC平緩的變化趨勢(shì)，中緯度TEC在峰值處出現(xiàn)突變，因此突變處的擬合程度可作為模型精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。BP模型的預(yù)報(bào)值明顯偏離TEC實(shí)測(cè)值，在doy207出現(xiàn)極端峰值，Elman模型和SSA-Elman組合模型對(duì)峰值處的預(yù)報(bào)效果優(yōu)于BP模型，但從圖中可以明顯看出，Elman模型的殘差大于SSA-Elman組合模型。綜上所述，SSA-Elman組合模型和Elman模型的預(yù)報(bào)效果明顯優(yōu)于BP模型，SSA-Elman組合模型的預(yù)報(bào)精度相較Elman模型具有一定程度的提高。

圖3 平靜期3種模型TEC預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

評(píng)價(jià)模型精度的另一項(xiàng)指標(biāo)為殘差(Δ)，圖4為平靜期3種模型TEC預(yù)報(bào)殘差值對(duì)比情況，其中圖4(a)和4(b)分別對(duì)應(yīng)低緯度和中緯度。從圖4(a)可以看出，SSA-Elman組合模型的預(yù)報(bào)殘差值基本在4 TECu以內(nèi)，最大殘差接近6 TECu，Elman模型的預(yù)報(bào)殘差值多數(shù)集中在4～6 TECu之間，BP模型的部分預(yù)報(bào)殘差值高達(dá)8 TECu，預(yù)報(bào)誤差最大。同時(shí)，BP模型和Elman模型的殘差值分布相較SSA-Elman組合模型更為離散，BP模型的殘差值分布在3種模型中最為離散，該現(xiàn)象在中緯度情況下更加明顯。使用SSA-Elman組合模型預(yù)報(bào)得到的殘差值絕對(duì)值基本在3 TECu以內(nèi)，Elman模型在4 TECu以內(nèi)，而BP模型最大殘差值可達(dá)9 TECu，其殘差值在doy207、208、209比其他2個(gè)模型多出將近4 TECu，離散程度大于Elman模型和SSA-Elman組合模型。因此，BP模型預(yù)報(bào)精度最差，總體誤差大于其他2個(gè)模型，SSA-Elman組合模型相比Elman模型精度更優(yōu)。

圖4 平靜期3種模型TEC預(yù)報(bào)殘差值對(duì)比

表1為中低緯度地區(qū)doy205～209期間3個(gè)模型預(yù)報(bào)結(jié)果的均方根誤差(RMSE)、殘差(Δ)及相關(guān)系數(shù)(ρ)對(duì)比結(jié)果。由表可知，對(duì)平靜期進(jìn)行5 d 的低緯度TEC預(yù)報(bào)時(shí)，BP模型5 d的RMSE平均值為2.763 TECu，殘差平均值為2.218 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.929；Elman模型5 d的RMSE平均值為2.402 TECu，平均殘差為1.876 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.946；SSA-Elman組合模型5 d的RMSE平均值為1.776 TECu，平均殘差為1.382 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.972。對(duì)中緯度地區(qū)TEC進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，BP模型5 d的RMSE平均值為2.360 TECu，平均殘差為1.974 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.837；Elman模型5 d的RMSE平均值為1.785 TECu，平均殘差為1.468 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.887；SSA-Elman組合模型5 d的RMSE平均值為1.358 TECu，平均殘差為1.168 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.904。從上述分析可知，SSA-Elman組合模型的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其他2個(gè)模型，預(yù)報(bào)精度最優(yōu)。

表1 平靜期不同緯度下3個(gè)模型預(yù)報(bào)指標(biāo)對(duì)比

2.2 擾動(dòng)期

圖5為doy236～240對(duì)應(yīng)的地磁活動(dòng)指數(shù)，從圖中可以看出，該時(shí)間段Dst指數(shù)在-180～20 nT范圍內(nèi)變化，根據(jù)國(guó)際磁暴劃分標(biāo)準(zhǔn)，這5 d發(fā)生較大磁暴，與平靜期Dst指數(shù)相比，擾動(dòng)期Dst指數(shù)跨度極大，正負(fù)峰值相差近200 nT。

圖5 擾動(dòng)期地磁活動(dòng)指數(shù)

圖6為擾動(dòng)期中低緯度TEC實(shí)測(cè)值與3種模型TEC預(yù)報(bào)值對(duì)比結(jié)果，其中圖6(a)和6(b)分別為低緯度和中緯度處TEC變化趨勢(shì)。由圖6(a)可知，BP模型相比其他2種模型在doy237出現(xiàn)極端值。由于受磁暴影響，doy238中低緯度TEC實(shí)測(cè)值遠(yuǎn)大于其他4 d，3種模型在該天的預(yù)報(bào)殘差均較大。BP模型和Elman模型的預(yù)報(bào)值在doy236谷值處出現(xiàn)突變，與之相比，SSA-Elman組合模型的預(yù)報(bào)值變化更平緩，且預(yù)報(bào)值更加接近實(shí)測(cè)值，預(yù)報(bào)效果相比其他2種模型更好。從圖6(b)來(lái)看，與低緯度TEC相比，中緯度TEC在峰值處存在突變，BP模型在谷值處的預(yù)報(bào)結(jié)果呈現(xiàn)出與實(shí)測(cè)值相反的變化趨勢(shì)。此外，Elman模型與SSA-Elman組合模型在峰值處的擬合度優(yōu)于BP模型，且SSA-Elman組合模型比Elman模型的預(yù)報(bào)殘差值更小。由此可知，SSA-Elman模型在中緯度和低緯度地區(qū)均具有更高的預(yù)報(bào)精度。

圖6 擾動(dòng)期3種模型TEC預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖7為擾動(dòng)期3種模型TEC預(yù)報(bào)殘差值對(duì)比，其中圖7(a)和7(b)分別對(duì)應(yīng)低緯度和中緯度。從圖中可以看出，低緯度的預(yù)報(bào)殘差值為中緯度的2倍，中低緯度在doy238的TEC預(yù)報(bào)殘差值均發(fā)生較大波動(dòng)。由于當(dāng)日受磁暴影響，Dst指數(shù)低至-174 nT，導(dǎo)致3種模型的預(yù)報(bào)殘差值均較大。利用BP模型預(yù)報(bào)其余4 d低緯度TEC時(shí)，最大殘差接近12 TECu，而利用Elman模型與SSA-Elman組合模型預(yù)報(bào)時(shí)，殘差值均小于8 TECu，因此BP模型在低緯度的預(yù)報(bào)效果在3種模型中最差。在中緯度地區(qū)，BP模型預(yù)報(bào)其余4 d的殘差值在0.5～7 TECu范圍內(nèi)波動(dòng)，Elman模型的預(yù)報(bào)殘差值在2～4.5 TECu范圍內(nèi)波動(dòng)，SSA-Elman組合模型的預(yù)報(bào)殘差值在2～4 TECu范圍內(nèi)波動(dòng)，由此可見，BP模型在中緯度的預(yù)報(bào)效果不如其他2種模型。

圖7 擾動(dòng)期3種模型TEC預(yù)報(bào)殘差值對(duì)比

由于圖7中Elman模型和SSA-Elman組合模型預(yù)報(bào)殘差值的變化趨勢(shì)相似，殘差值大小相近，為分析2種模型的預(yù)報(bào)精度，表2為中低緯度地區(qū)doy236～240期間3個(gè)模型預(yù)報(bào)結(jié)果的均方根誤差(RMSE)、殘差(Δ)及相關(guān)系數(shù)(ρ)對(duì)比結(jié)果。由表可知，對(duì)擾動(dòng)期進(jìn)行5 d的低緯度TEC預(yù)報(bào)時(shí)，BP模型5 d的RMSE平均值為4.775 TECu，平均殘差為3.803 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.883；Elman模型5 d的RMSE平均值為3.945 TECu，平均殘差為3.237 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.924；SSA-Elman組合模型5 d的RMSE平均值為2.955 TECu，平均殘差為2.372 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.952。對(duì)擾動(dòng)期進(jìn)行5 d的中緯度TEC預(yù)報(bào)時(shí)，BP模型5 d的RMSE平均值為2.846 TECu，平均殘差為2.446 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.749；Elman模型5 d的RMSE平均值為2.255 TECu，平均殘差為1.988 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.803；SSA-Elman組合模型5 d的RMSE平均值為1.896 TECu，平均殘差為1.586 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.826。3種模型擾動(dòng)期TEC預(yù)報(bào)精度均低于平靜期，BP模型的相關(guān)系數(shù)低于0.8，預(yù)報(bào)效果最差，SSA-Elman組合模型的預(yù)報(bào)效果優(yōu)于Elman模型，其對(duì)電離層擾動(dòng)期TEC的預(yù)報(bào)效果相較Elman模型具有一定程度的提高。

表2 擾動(dòng)期不同緯度下3個(gè)模型預(yù)報(bào)指標(biāo)對(duì)比

2.3 不同經(jīng)度地區(qū)模型精度驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型在不同經(jīng)度地區(qū)預(yù)測(cè)值的可靠性，利用CODE中心提供的2018年(5°N,120°W)和(40°N,120°W)處TEC值，使用3種預(yù)報(bào)模型進(jìn)行建模，并利用中科院提供的同位置、同時(shí)段TEC作為實(shí)測(cè)值進(jìn)行精度驗(yàn)證。表3為3種模型在平靜期(doy205～209)和擾動(dòng)期(doy236～240)均方根誤差(RMSE)、殘差(Δ)和相關(guān)系數(shù)(ρ)的均值。從表中可以看出，使用SSA-Elman組合模型對(duì)平靜期和擾動(dòng)期進(jìn)行低緯度TEC預(yù)報(bào)時(shí)，預(yù)報(bào)精度均優(yōu)于BP模型和Elman模型，其中平靜期的RMSE為1.970 TECu，殘差為1.499 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.984；擾動(dòng)期的RMSE為3.818 TECu，殘差為2.702 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.934。對(duì)中緯度TEC進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，平靜期SSA-Elman組合模型的RMSE為1.640 TECu，殘差為1.402 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.900，優(yōu)于BP模型和Elman模型；擾動(dòng)期SSA-Elman組合模型的RMSE為2.347 TECu，殘差為 1.928 TECu，相關(guān)系數(shù)為0.916，優(yōu)于BP模型和Elman模型。經(jīng)過(guò)對(duì)比分析可知，SSA-Elman組合模型可對(duì)中低緯度不同經(jīng)度地區(qū)的TEC進(jìn)行有效預(yù)報(bào)，且預(yù)報(bào)效果優(yōu)于BP模型和Elman模型。

表3 120°W處不同緯度地區(qū)3個(gè)模型預(yù)報(bào)指標(biāo)對(duì)比

3 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)電離層TEC序列非線性和不平穩(wěn)的特點(diǎn)，針對(duì)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在對(duì)TEC進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)易陷入局部最優(yōu)的缺陷，本文選取網(wǎng)絡(luò)全局穩(wěn)定性更強(qiáng)并具有適應(yīng)時(shí)變特性能力的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用麻雀算法對(duì)Elman模型進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建SSA-Elman組合模型。采用地磁活動(dòng)指數(shù)Dst及TEC作為輸入，分別對(duì)中低緯度平靜期和擾動(dòng)期電離層TEC進(jìn)行5 d的短期預(yù)報(bào)，并將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報(bào)效果進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，SSA-Elman組合模型具有更好的預(yù)報(bào)效果。由于TEC不僅受地磁活動(dòng)影響，還會(huì)受到諸如太陽(yáng)風(fēng)、引力波等因素影響，并且在不同時(shí)間、空間條件下進(jìn)行預(yù)報(bào)存在不穩(wěn)定性，隨著預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的增加，個(gè)別時(shí)段還存在預(yù)報(bào)精度下降的問(wèn)題，可嘗試使用更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練以提高網(wǎng)絡(luò)的泛用性，或?qū)⑻?yáng)風(fēng)、引力波等參數(shù)加入到模型訓(xùn)練中以提高預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確度。